李百建 朱良生 李勇 符鋅砂 葛婷

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.廣東技術(shù)師范學(xué)院天河學(xué)院 土木工程系，廣東 廣州 510540；3.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011)

將波紋鋼管插入到既有鋼筋混凝土管中，并在兩者之間填充混凝土，這種方法稱為內(nèi)襯加固法[1]，是一種不中斷交通、節(jié)省投資的加固補(bǔ)強(qiáng)方法。目前，主要有兩種模型來(lái)分析加固管涵的承載力，一種是以鑄鐵管道為載體,基于彈性假設(shè)形成的“套管理論”[2]，另一種是以小孔徑的混凝土管為載體形成的“組合理論”[3]，前者認(rèn)為既有管涵、填充混凝土和內(nèi)襯管是相互滑移、無(wú)粘結(jié)的，后者認(rèn)為它們是完全粘結(jié)、無(wú)滑移的。然而，隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)“套管理論”和“復(fù)合結(jié)構(gòu)理論”很可能是加固管涵的兩個(gè)極端情況[4- 5]，因?yàn)椴煌募扔泄芎荒芤恢碌乇３謴椥宰冃危敲匆澡T鐵管為載體形成的“套管理論”就存在缺陷;另外,既有管涵、灌漿或填充混凝土、內(nèi)襯管之間無(wú)法完全粘結(jié)，這使得“組合理論”也不盡合理。與此同時(shí)，有一些研究甚至是矛盾的，如有些人認(rèn)為填充混凝土對(duì)加固管的承載力沒(méi)有影響[6]，而有些人則認(rèn)為填充混凝土對(duì)加固管的承載力起了很大的作用[7]，還有些人認(rèn)為既有管涵的腐蝕程度對(duì)結(jié)構(gòu)性能沒(méi)有影響，在管底鋪設(shè)襯砌可以提高管涵的力學(xué)性能[8]。無(wú)論怎樣，研究人員一致認(rèn)為內(nèi)襯確實(shí)提高了既有管涵的承載能力和剛度[9]。

盡管學(xué)者們已經(jīng)對(duì)內(nèi)襯加固做了一些研究，但研究深度、廣度還不夠，沒(méi)有完全揭示出加固后管體的力學(xué)機(jī)理，也沒(méi)有形成相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范，如美國(guó)規(guī)范[1]、加拿大規(guī)范[10]和中國(guó)規(guī)范等均沒(méi)有相應(yīng)的設(shè)計(jì)條款和承載力計(jì)算公式，只有《排水管維修手冊(cè)》(Sewerage Rehabilitation Manual)[11]給出了計(jì)算加固管承載力的建議方法，但沒(méi)有給出更為合理的強(qiáng)制性規(guī)定。

為了探索波紋鋼管加固混凝土管的力學(xué)機(jī)理以及承載力的計(jì)算方法，文中采用鋼筋混凝土管作為既有管涵，并采用小波形的波紋鋼管對(duì)其進(jìn)行加固，做了一系列試驗(yàn)。研究以試驗(yàn)為主，致力于探索加固管的承載能力，填充混凝土和小波形波紋鋼對(duì)加固管的貢獻(xiàn)，以及偏心加固對(duì)加固管承載力的影響，并針對(duì)試驗(yàn)結(jié)果給出了一種估算加固管承載力的方法。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為研究波紋鋼加固管的力學(xué)性能，試驗(yàn)采用了4個(gè)混凝土管(從混凝土管預(yù)制廠購(gòu)買)，內(nèi)外表面光滑，公稱內(nèi)徑為1 200 mm，公稱壁厚為120 mm；管壁內(nèi)布置雙層冷拉鋼筋(φ6，HRB400)，間距為100 mm，配筋率為0.282 6%；混凝土管采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C45，混凝土試塊的抗壓強(qiáng)度平均值為(43.97±4.00)MPa，彈性模量為33.5 GPa。鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)為HRB400的冷拉鋼筋，最小屈服強(qiáng)度為400 MPa，拉伸試驗(yàn)測(cè)得的極限抗拉強(qiáng)度為(575±9)MPa，鋼筋的彈性模量為210 GPa。

波紋鋼管的規(guī)格為125 mm×25 mm×3 mm，鋼材牌號(hào)為Q235，最小屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為235 MPa，最小極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為370 MPa，彈性模量為210 GPa，雙面鍍鋅。每毫米長(zhǎng)波紋鋼的截面面積為3.294 mm2，慣性矩為264.107 mm4[12]。

國(guó)外通常采用水泥砂漿或者灌漿料作為內(nèi)襯與混凝土之間的填充材料，國(guó)內(nèi)通常采用細(xì)石混凝土作為內(nèi)襯與混凝土之間的填充材料。為了與工程實(shí)踐相符合，試驗(yàn)采用填充混凝土，其等級(jí)為C30，混凝土試塊的彈性模量為30 GPa，抗壓強(qiáng)度平均值為(30.35±2.00)MPa。

試驗(yàn)共使用了5個(gè)試件，包括：①一個(gè)混凝土管(RCP)；②采用波紋鋼加固的混凝土管(RGC)；③先采用波紋鋼加固混凝土管，然后刨掉波紋鋼部分，僅剩填充混凝土和混凝土管的加固管(RG)；④采用波紋鋼偏心加固的混凝土管(ERGC)；⑤一個(gè)波紋鋼管(CSP)。所有管長(zhǎng)均為1 000 mm。加載示意圖如圖1所示，試件如圖2所示。

圖1 加載方案示意圖(單位：mm)Fig.1 Schematic diagram of the loading frame(Unit:mm)

圖2 兩點(diǎn)加載采用的試件Fig.2 Specimens used in the two-point loading setup

由于波紋鋼管具有波紋，所以填充混凝土的厚度指不包含波紋的厚度，即波紋鋼外表面至鋼筋混凝土管內(nèi)表面的厚度。RGC和RG兩個(gè)試件的填充混凝土厚度為75 mm；ERGC試件的填充混凝土在管頂?shù)暮穸葹?50 mm、管底的厚度為0 mm(垂直偏心加固，波紋鋼管與混凝土管在管底緊密接觸)，參見(jiàn)圖1。

試驗(yàn)采用4個(gè)位移計(jì)測(cè)量了豎向、水平位移，其中2個(gè)位移計(jì)安裝在管頂、管底的內(nèi)側(cè)，因?yàn)楣茼敗⒐艿淄鈧?cè)安裝了加載墊板，并且管頂、管底變形時(shí)是緊密接觸的，鋼筋混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管的豎向位移相等，考慮以上原因，將位移計(jì)安裝在內(nèi)側(cè)。另外2個(gè)位移計(jì)安裝在管側(cè)的外側(cè)，因?yàn)樗阶冃螘r(shí)鋼筋混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管有可能在管側(cè)發(fā)生分離現(xiàn)象，鋼筋混凝土管的水平位移將會(huì)大于波紋鋼管，考慮最不利情況，所以將位移計(jì)安裝在管側(cè)的外側(cè)來(lái)測(cè)量最大水平變形。此外，在波紋鋼管內(nèi)側(cè)的環(huán)向八分點(diǎn)位置安裝了應(yīng)變片，分別安裝在每個(gè)截面的波峰、波谷上，用來(lái)判別不同受力階段時(shí)波紋鋼截面的內(nèi)力，以此推測(cè)波紋鋼管的貢獻(xiàn)作用，所有測(cè)試元件安裝在試件中部位置。

為了研究波紋鋼加固鋼筋混凝土管涵的力學(xué)性能，試驗(yàn)采用了兩點(diǎn)加載，兩點(diǎn)加載試驗(yàn)的好處是管涵的內(nèi)力-變形可以簡(jiǎn)單地通過(guò)力學(xué)計(jì)算得到，但缺點(diǎn)是不能夠反映管涵的實(shí)際受力狀態(tài)。雖然三點(diǎn)加載(管頂、管側(cè)兩邊加載)是較為合理的加載方式，但由于加載設(shè)備復(fù)雜、需要同時(shí)加載，不易操作，而且會(huì)使管涵產(chǎn)生軸向壓力，對(duì)加載千斤頂、反力架的最大量程要求很高，受限于試驗(yàn)室設(shè)備，所以未采用該加載方案。此外，試驗(yàn)?zāi)康膬H僅是為了探索波紋鋼加固鋼筋混凝土管的力學(xué)特性，兩點(diǎn)加載方案能夠得到基本的受力特征，這對(duì)研究來(lái)說(shuō)是足夠的。試驗(yàn)采用的千斤頂量程為1 500 kN，安裝在反力架上，千斤頂下部安裝分配梁、加載墊板，防止加載產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象，試件下部放置在剛性地面上并設(shè)有下部加載墊板。加載速率控制在15 kN/min，如果出現(xiàn)較為明顯的試驗(yàn)現(xiàn)象均暫停加載來(lái)觀察。

2 試驗(yàn)現(xiàn)象與數(shù)據(jù)分析

2.1 5個(gè)試件的荷載-位移曲線

試驗(yàn)所用RCP的配筋率為0.282 6%，拉、壓鋼筋面積分別為310.86 mm2，鋼筋混凝土管的配筋率非常接近最小配筋率0.2%，說(shuō)明混凝土管的配筋非常接近少筋截面。在加載過(guò)程中，荷載達(dá)到41.7 kN時(shí)，鋼筋混凝土頂部出現(xiàn)細(xì)微裂縫，構(gòu)件開(kāi)裂，荷載-位移曲線發(fā)生較大轉(zhuǎn)折。由于配筋率較小，試件基本上進(jìn)入強(qiáng)化階段，最終的承載力為90 kN。鋼筋混凝土管在開(kāi)裂前表現(xiàn)出良好的彈性性能，開(kāi)裂后的裂縫處鋼筋迅速屈服并進(jìn)入強(qiáng)化階段，其承載能力繼續(xù)增加，直到最終破壞，此時(shí)鋼筋被拉斷，受拉區(qū)混凝土的裂縫較寬。RCP的荷載-位移曲線如圖3(a)所示，管的垂直和水平位移變化幅度相似，該曲線只有兩個(gè)階段，一個(gè)是彈性階段，另一個(gè)是彈塑性階段，曲線中沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)，鋼筋混凝土管的開(kāi)裂荷載Fcr為41.70 kN，極限荷載Fu為90 kN。

鋼材是一種較為理想的彈塑性材料，鋼制波紋鋼管也具有良好的彈塑性性能。從圖3(a)可以看出，在大變形情況下CSP仍然表現(xiàn)出良好的彈性性能。當(dāng)荷載在54 kN之前時(shí)，荷載-位移曲線基本上呈直線，之后波紋鋼管進(jìn)入彈塑性階段；當(dāng)荷載達(dá)到極限承載力80 kN時(shí)，波紋鋼管完全進(jìn)入塑性階段，其荷載-位移曲線變?yōu)樗街本€。由于坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度，圖3僅繪制了彈性和彈塑性階段的一部分，未繪制曲線的塑性階段，該彈性及彈塑性階段足以分析波紋鋼加固鋼筋混凝土管的基本力學(xué)特性。

圖3 RCP、CSP、RGC、ERGC和RG的荷載-位移曲線

Fig.3 Load-displacement curves of RCP，CSP，RGC，ERGC and RG

RGC是波紋鋼加固的鋼筋混凝土管，其荷載-位移曲線如圖3(a)所示，該曲線在達(dá)到最大值時(shí)共包含了3個(gè)峰值和2個(gè)谷值。當(dāng)加載至100 kN時(shí)，管頂位置的填充混凝土下部出現(xiàn)細(xì)微裂縫；加載至145 kN時(shí)，管側(cè)位置的鋼筋混凝土管外側(cè)出現(xiàn)細(xì)微裂縫；之后加固管進(jìn)入彈塑性階段，直至達(dá)到荷載-位移曲線的第一峰值，此時(shí)荷載為230.81 kN，豎向位移為2.83 mm；隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，同心加固管的填充混凝土進(jìn)一步開(kāi)裂，引起荷載短暫降低，繼而荷載稍有增加，與第一峰值對(duì)應(yīng)的荷載基本相等，但位移增大，類似于位移跳躍現(xiàn)象；繼續(xù)進(jìn)行加載時(shí)，發(fā)現(xiàn)力傳感器的讀數(shù)降低，位移傳感器的讀數(shù)增加，荷載-位移曲線出現(xiàn)了第二谷值(荷載為193.00 kN，豎向位移為8.03 mm)，此時(shí)是由于填充混凝土的進(jìn)一步開(kāi)裂、波紋鋼管與填充混凝土發(fā)生部分滑移引起的，這時(shí)填充混凝土在管頂、管底產(chǎn)生較長(zhǎng)的裂縫，暫時(shí)沒(méi)有貫通；繼續(xù)加載，同心加固管進(jìn)入強(qiáng)化階段，承載力有所提高，在加載過(guò)程中產(chǎn)生了鋼材的響聲，波紋鋼管開(kāi)始發(fā)揮較大作用，最終的極限承載力為255.94 kN，鋼筋混凝土管和填充混凝土均出現(xiàn)了貫通裂縫。從波紋鋼的荷載-位移曲線可以看出，位移很小時(shí)，波紋鋼管提供的荷載很小，只有位移很大時(shí)，波紋鋼管才能提供較大的荷載。根據(jù)同心加固管的荷載-位移曲線，第一個(gè)峰值Fd=230.81 kN之前的曲線較為圓滑，沒(méi)有荷載跳躍現(xiàn)象，波紋鋼管處于彈性階段，殘余變形較小(卸載后可以恢復(fù)大部分變形)。因此，本研究以第一峰值對(duì)應(yīng)的荷載作為加固管的試驗(yàn)承載力，與其對(duì)應(yīng)的豎向位移為2.83 mm。

ERGC是波紋鋼管豎向偏心加固的鋼筋混凝土管，其荷載-位移曲線見(jiàn)圖3(b)。從圖3(b)中可以看出，偏心加固管與同心加固管的荷載-位移曲線的形狀相似，但峰值、谷值有所不同。當(dāng)荷載達(dá)到105 kN時(shí)，管頂位置的填充混凝土下部出現(xiàn)裂縫；當(dāng)荷載達(dá)到210 kN時(shí)，管側(cè)位置的鋼筋混凝土管外側(cè)出現(xiàn)裂縫。其他試驗(yàn)現(xiàn)象與同心加固管相似，但由于偏心加固管中的波紋鋼管與鋼筋混凝土管在管底緊密接觸，缺少填充混凝土，因而其第一峰值(Fd2=164.60 kN)遠(yuǎn)小于同心加固管的第一峰值(Fd1=230.81 kN)。同時(shí)，偏心加固管的第一峰值對(duì)應(yīng)的豎向位移u2為1.10 mm，也小于同心加固管的豎向位移u1(2.83 mm)，表明偏心加固管的承載力低于同心加固管。

RG是僅用填充混凝土加固的鋼筋混凝土管，通過(guò)波紋鋼充當(dāng)內(nèi)模板并在填充混凝土凝結(jié)硬化后刨掉波紋鋼管之后形成的試件，無(wú)波紋鋼加固管的荷載-位移曲線如圖3(c)所示，為方便結(jié)果對(duì)比，圖中同時(shí)繪出了同心加固管的荷載-位移曲線。當(dāng)荷載達(dá)到125 kN時(shí)，管頂位置的填充混凝土下部出現(xiàn)裂縫；當(dāng)荷載達(dá)到195 kN時(shí)，管側(cè)位置的鋼筋混凝土管外側(cè)出現(xiàn)裂縫；之后，試件的承載力繼續(xù)增加，直至達(dá)到最大承載力280.00 kN。從圖3(c)中可以看出，無(wú)波紋鋼加固管的荷載-位移曲線只包含一個(gè)峰值和一個(gè)谷值，其極限承載力高于同心加固管，并且達(dá)到同心加固管的荷載-位移曲線第一個(gè)峰值之前，這兩個(gè)試件的荷載-位移曲線基本重合。這間接反映出，在曲線的第一個(gè)峰值之前，試件的承載力主要取決于鋼筋混凝土管和填充混凝土，波紋鋼管發(fā)揮的作用很小。無(wú)波紋鋼加固管的荷載-位移曲線沒(méi)有第二和第三峰值，這是由于缺乏波紋鋼管所致。從圖3(c)中還可以看出：加固管的承載力在第一個(gè)峰值前主要取決于鋼筋混凝土管和填充混凝土，第二個(gè)谷值至第三個(gè)峰值之間的承載力由鋼筋混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管共同提供，波紋鋼管從第二個(gè)谷值之后開(kāi)始發(fā)揮作用；同心加固管的荷載-位移曲線有明顯的加強(qiáng)階段(第二個(gè)谷值至第三個(gè)峰值)和較好的延性(破壞后具有較大的變形能)，這說(shuō)明研究采用的小波形波紋鋼管的主要作用是改變構(gòu)件的破壞模式，對(duì)承載力的貢獻(xiàn)不大。由于第一個(gè)峰值應(yīng)作為試驗(yàn)承載力的設(shè)計(jì)值，因此兩個(gè)試樣的承載力分別為Fd1=230.81 kN(同心加固管)，F(xiàn)d3=280.00 kN(無(wú)波紋鋼加固管)，與第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的豎向位移分別為u1=2.83 mm、u3=7.90 mm。

2.2 粘結(jié)情況的判別

加固后管涵端面的裂縫分布如圖4所示。觀察到波紋鋼管和填充混凝土在管側(cè)出現(xiàn)較為明顯的分離現(xiàn)象，同時(shí)在混凝土管和填充混凝土中分別出現(xiàn)受拉區(qū)和受壓區(qū)，根據(jù)疊合梁的受力機(jī)理，可以推測(cè)出混凝土管和填充混凝土并不是完全粘結(jié)的，至少存在滑移趨勢(shì)。試驗(yàn)完成后，將試件沿裂縫位置切斷，發(fā)現(xiàn)填充混凝土與鋼筋混凝土管是相互脫離的，填充混凝土的外表面光滑、無(wú)粘結(jié)(靠近混凝土管一側(cè))，與波紋鋼管一側(cè)也是相互脫離的。從這個(gè)現(xiàn)象推測(cè)出，填充混凝土與鋼筋混凝土管出現(xiàn)滑移現(xiàn)象，并未完全粘結(jié)在一起。

因?yàn)榛炷潦且环N粘結(jié)材料，所以填充混凝土和混凝土管之間肯定存在粘結(jié)，不是完全滑移的，但根據(jù)圖4所示的裂縫分布和填充混凝土剝離現(xiàn)象，意味著它們并沒(méi)有完全粘合。現(xiàn)實(shí)可能介于這兩種情況之間，可能在管頂、管底粘結(jié)，管側(cè)脫離；也可能是它們之間存在粘結(jié)力(也可能是摩擦力)，但這個(gè)力的大小不足以抵抗滑移。

圖5給出了不同粘結(jié)情況下的截面應(yīng)力分布情況，假設(shè)鋼筋混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管是完全彈性的材料，因?yàn)閳D5僅用于分析它們的粘結(jié)情況，所以并未考慮它們實(shí)際的材料特性。完全組合時(shí)，截面應(yīng)力分布呈直線型，加固管中只有一個(gè)受拉區(qū)和一個(gè)受壓區(qū)，波紋鋼管在管頂和管底是全截面受拉的，在管側(cè)是全截面受壓的；鋼筋混凝土管在管頂和管底是全截面受壓的，在管側(cè)是全截面受拉的；如果混凝土中存在裂縫，這個(gè)裂縫一般會(huì)貫通填充混凝土，顯然實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與此不符，所以加固管不是完全粘結(jié)的組合體系。完全滑移時(shí)，3個(gè)管體的應(yīng)力分布應(yīng)呈現(xiàn)折線形狀，每個(gè)管體中均存在受拉區(qū)和受壓區(qū)，裂縫將分別存在于鋼筋混凝土管和填充混凝土中，裂縫不會(huì)貫通，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與此相符，但由于混凝土的粘結(jié)性和表面粗糙度，混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管也不可能是完全滑移的。

如果不是上述兩種情況，加固管很可能是介于兩者之間的一種情形，如圖5所示的“介于兩者之間”的情況，并將粘結(jié)作用(或摩擦作用)以粘結(jié)力表示出來(lái)，由于粘結(jié)力的方向與相互滑動(dòng)方向相反，所以總是降低3個(gè)管體的彎曲應(yīng)力；由于波紋鋼管內(nèi)側(cè)和混凝土管外側(cè)沒(méi)有其他材料接觸，所以這兩個(gè)面上的粘結(jié)力為0；粘結(jié)力對(duì)填充混凝土的影響最大，分別降低了它的拉、壓應(yīng)力水平，提高了填充混凝土的抗裂性能；這種粘結(jié)力可以在填充混凝土開(kāi)裂的情況下阻礙裂縫的進(jìn)一步發(fā)展，類似裂縫處存在抗力，這在一定程度上使得填充混凝土能夠承受一些彎矩。此外，管側(cè)處存在軸向壓力，這個(gè)壓力對(duì)管側(cè)承受彎矩是有利的，暫且不考慮混凝土管和波紋鋼管(因?yàn)樗麄冏陨砜梢猿惺軓澗?，這個(gè)壓力能夠使填充混凝土的抗彎承載力更高。粘結(jié)力和軸向壓力的作用使填充混凝土即使開(kāi)裂，也能夠抵抗彎矩作用，而不是一旦開(kāi)裂就立即退出工作。

同心加固管的承載力達(dá)到第一峰值(230.81 kN)時(shí)波紋鋼的截面應(yīng)力與彎矩見(jiàn)圖6。應(yīng)力根據(jù)應(yīng)變乘以鋼材彈性模量換算得到；彎矩根據(jù)波峰、波谷的彎曲應(yīng)力乘以抗彎慣性矩、除以截面高度的一半得到，彎曲應(yīng)力為實(shí)測(cè)應(yīng)力扣除軸壓應(yīng)力。從應(yīng)力分布來(lái)看，波紋鋼管在管頂、管底位置外側(cè)受壓、內(nèi)側(cè)受拉；在管側(cè)位置外側(cè)受拉、內(nèi)側(cè)受壓，這也說(shuō)明了波紋鋼管與填充混凝土未完全粘結(jié)。根據(jù)波紋鋼管管頂、管底的彎矩值反算波紋鋼管分擔(dān)的集中力大小F1=2×(1.77+0.67)/0.512=9.53 kN，這與波紋鋼管的荷載-位移曲線中的6.57 kN(波紋鋼管與同心加固管達(dá)到相同變形(u1=2.83 mm)時(shí)波紋鋼管單獨(dú)承擔(dān)的荷載)比較接近，這說(shuō)明波紋鋼管在加固體系中是單獨(dú)工作的，并未與混凝土形成組合結(jié)構(gòu)。

圖5 不同粘結(jié)情況下的截面應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of cross section under different bonding conditions

圖6 波紋鋼管的截面應(yīng)力與彎矩Fig.6 Stress and bending moment of CSP

3 承載力估算

3.1 同心加固管的承載力估算

理論分析通常是對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)做一些簡(jiǎn)化，在較為理想的情況下進(jìn)行理論推導(dǎo)，從而獲得承載力的計(jì)算方法。由于部分粘結(jié)的加固管難以從理論上進(jìn)行承載力推導(dǎo)，因此暫且忽略鋼筋混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管接觸面上的粘結(jié)力或摩擦力，假定它們之間是完全光滑的；粘結(jié)力或摩擦力能夠?yàn)樘畛浠炷撂峁┛估瓘?qiáng)度，使其能夠單獨(dú)承受彎矩；這種假設(shè)推導(dǎo)出的承載力為實(shí)際承載力的下限值，而采用完全組合理論計(jì)算的承載力為實(shí)際承載力的上限值，工程設(shè)計(jì)中采用下限值能夠使設(shè)計(jì)更為保守。

由圖3(a)可知，當(dāng)鋼筋混凝土管、波紋鋼管的位移等于同心加固管荷載-位移曲線的第一個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的位移時(shí)，波紋鋼管處于彈性階段，而鋼筋混凝土管處于彈塑性階段。填充混凝土單獨(dú)工作時(shí)，填充混凝土不能夠獨(dú)自承受彎矩，一旦開(kāi)裂就退出工作。如圖7所示，在加固體系中，填充混凝土位于鋼筋混凝土管和波紋鋼管之間，受到兩個(gè)管的徑向約束力，這個(gè)約束力使填充混凝土受彎時(shí)不會(huì)在垂直方向上產(chǎn)生較大的位移；并且開(kāi)裂位置受到環(huán)向粘結(jié)力(或摩擦力)的抵抗，使填充混凝土即使開(kāi)裂也能在裂縫一側(cè)產(chǎn)生抗力(粘結(jié)力提供的假想抗拉應(yīng)力)；這兩種因素共同作用使填充混凝土在加固管中可以承受彎矩。如果將環(huán)向粘結(jié)力看成是填充混凝土的抗拉應(yīng)力，那么可以假想成加固管中的填充混凝土可以受拉、也可以受壓，所以才能夠假設(shè)填充混凝土是彈性的。因此，采用彈性剛度來(lái)分析填充混凝土和波紋鋼管，采用短期剛度Bs分析混凝土管(短期剛度值適用于短期荷載條件)?；炷翗?gòu)件的剛度可采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]計(jì)算，其表達(dá)式如下：

(1)

(2)

式中，Bs是混凝土的短期剛度，Es是鋼筋的彈性模量，As是受拉鋼筋的截面面積，h0是混凝土管的有效壁厚，ψ是應(yīng)變不均勻系數(shù)，αE是彈性模量比值，ρ是受拉鋼筋配筋率，γ′f是T形截面受壓翼緣面積與腹板有效截面面積的比值(矩形截面應(yīng)取0)，ftk是混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，ρte是受拉鋼筋的有效配筋率，σsq是裂縫處鋼筋的拉應(yīng)力。

圖7 填充混凝土的受力模式Fig.7 Stress mode of the grout

文中分別采用下標(biāo)1、2和3代表波紋鋼管、填充混凝土和混凝土管，則在圖8的受力模式下，其豎向位移可表示為[14]

(3)

(4)

(5)

式中，F(xiàn)1、F2和F3分別是波紋鋼管、填充混凝土、混凝土管與加固管的設(shè)計(jì)承載力對(duì)應(yīng)的變形相同時(shí)能夠提供的承載力，r1、r2和r3分別是波紋鋼管、填充混凝土和混凝土管的平均半徑，E1和E2分別是波紋鋼管和填充混凝土的彈性模量，I1和I2分別是波紋鋼管和填充混凝土的抗彎慣性矩。

因?yàn)榧俣úy鋼管、填充混凝土和鋼筋混凝土管接觸面光滑，所以在兩點(diǎn)加載的情況下，3個(gè)管體的豎向位移應(yīng)相等(Δ1=Δ2=Δ3)，可得

圖8 集中荷載作用下管的變形Fig.8 Deflection of the pipe subjected to the concentrated load

(6)

各個(gè)管體分擔(dān)的集中荷載應(yīng)該滿足

F1+F2+F3=F

(7)

式中，F(xiàn)是加固管承擔(dān)的集中荷載。

將式(6)代入式(7)，可得

(8)

如果已知混凝土管的承載力，那么通過(guò)式(8)可計(jì)算加固管的承載力。當(dāng)加固管的承載力到達(dá)第一個(gè)峰值時(shí)，其豎向變形為2.83 mm，混凝土管的變形達(dá)到2.83 mm時(shí)能夠提供的承載力F3=52.90 kN(如圖3所示)，Es=2.1×105MPa，Ec=3.35×104MPa，As=310.86 mm2，h0=110 mm，ψ=0.313，αE=6.27，ρ=0.002 826，ftk=2.51 MPa(C45混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值)，ρte=0.005 181，σsq=400 MPa(鋼筋屈服強(qiáng)度)，混凝土管的r3=660.0 mm，根據(jù)式(1)計(jì)算得到Bs=1 185 558 754 087 MPa·mm4。因?yàn)樘畛浠炷恋慕孛娌灰?guī)則，它的抗彎慣性矩可以借助繪圖軟件(如AutoCAD)獲得，E2=3.00×104MPa，E2I2=1 783 217 430 000 MPa·mm4。波紋鋼管的抗彎慣性矩可以直接查制造商提供的參數(shù)表，或者借助繪圖軟件計(jì)算，I1=364 107 mm4，E1I1=55 462 470 000 MPa·mm4。波紋鋼管和填充混凝土的平均半徑分別為r1=512.5 mm，r2=550.0 mm。當(dāng)上述參數(shù)全部求解之后，加固管的承載力可通過(guò)式(8)計(jì)算得到F=195.7 kN，這個(gè)值比試驗(yàn)得到的承載力(230.81 kN)低。而無(wú)波紋鋼加固管最大承載力對(duì)應(yīng)的位移是7.90 mm，同樣變形時(shí)，混凝土管的承載力為76.90 kN，以此荷載作為F3，計(jì)算得到無(wú)波紋鋼加固管的承載力為276.80 kN，這個(gè)值與試驗(yàn)得到的承載力(280.00 kN)接近。

3.2 偏心加固管的承載力估算

如果管涵的截面是同等厚度的，塑性鉸一般形成在彎矩較大的截面，力學(xué)分析時(shí)通常把這些容易形成塑性鉸的位置簡(jiǎn)化成固定連接，從而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。如表1所示，在兩點(diǎn)加載的情況下，同心加固管的管頂、管底和管側(cè)處形成塑性鉸(對(duì)應(yīng)圖9(a)中的管頂、管底和管側(cè)裂縫，計(jì)算模型可以簡(jiǎn)化成無(wú)鉸半圓拱。但垂直偏心加固管的破壞機(jī)理不同于同心加固管，如圖9(b)所示兩個(gè)塑性鉸在管頂、管底，另外兩個(gè)塑性鉸在管側(cè)偏下的位置形成(約斜下45°，塑性鉸位置分別對(duì)應(yīng)圖9(b)中的管頂、管底和斜下部45°裂縫)，這主要是因?yàn)榧庸坦芎穸炔痪鶆驅(qū)е碌?，剛度小的位置更容易形成塑性鉸。為了簡(jiǎn)化分析偏心加固管，假設(shè)兩個(gè)塑性鉸在斜向45°的位置形成，兩個(gè)塑性鉸包含的圓心角剛好是90°。因?yàn)楣艿目箯澇休d力主要取決于管壁較薄的區(qū)段，因此取這兩個(gè)塑性鉸之間的拱進(jìn)行分析，同樣將其簡(jiǎn)化為無(wú)鉸拱(表1所示偏心加固管的計(jì)算模型)。

表1 同心和偏心加固管的模型Table 1 Models of the eccentric and the concentric rehabilitated pipes

圖9 同心和偏心加固管的破壞機(jī)理

Fig.9 Failure mechanism of eccentric and concentric reinforced pipes

如果表1簡(jiǎn)化的力學(xué)模型中所示的兩個(gè)拱(表1簡(jiǎn)化的力學(xué)模型中同心加固管實(shí)際上與圖8相同，是圖8結(jié)構(gòu)的一半)由相同的材料、截面(EI相同)和半徑R構(gòu)成，則可以通過(guò)Δ′=Δ″得到F′和F″之間的關(guān)系。Δ′=Δ″分別表示為[15]

(9)

Δ″≈0.18F″R3/(EI)

(10)

則可以得到F′和F″之間的關(guān)系：

F″=2.432F′

(11)

這一關(guān)系表明，如果一個(gè)管能承受F′的力，則固定約束的四分之一圓管能承受F′力的2.432倍。換言之，如果47.80 kN的荷載引起相同截面的混凝土管產(chǎn)生1.10 mm的豎向位移，則必須是該力的2.432倍(2.432×47.80=116.25 kN)才能在偏心加固管中使混凝土管產(chǎn)生相同的豎向位移。因此，在偏心加固管中應(yīng)該用2.432F3替代原公式中的F3，因?yàn)槠募庸坦茏畋〔糠种挥谢炷凉芎筒y鋼管，沒(méi)有填充混凝土，E2I2應(yīng)為0，式(8)可簡(jiǎn)化為

(12)

其中，F(xiàn)3=47.80 kN，I1=364 107 mm4，E1=2.1×105MPa，Bs=1 185 558 754 087 MPa·mm4，r1=512.5 mm，r3=660.0 mm，則偏心加固管的承載力根據(jù)式(12)計(jì)算得到的結(jié)果為127.90 kN(為試驗(yàn)結(jié)果的0.78倍)。

4 討論

本研究采用兩種方法來(lái)估算加固管的承載力，兩種方法均假設(shè)鋼筋混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管之間沒(méi)有粘結(jié)，將實(shí)際存在的接觸面粘結(jié)力假設(shè)為填充混凝土的拉、壓應(yīng)力，并未考慮粘結(jié)力的大小，鋼筋混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管分別采用了短期剛度、彈性剛度。上述承載力計(jì)算方法采用的參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，其中Fc為計(jì)算的承載力，F(xiàn)d為荷載-位移曲線第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的承載力，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為22.3%。

計(jì)算結(jié)果表明，基于混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管不相互粘結(jié)的假設(shè)，推導(dǎo)出的承載力計(jì)算方法，通常能夠獲得實(shí)際承載力的下限值。另外，實(shí)驗(yàn)中無(wú)波紋鋼加固管的承載力比同心加固管高，如果文中的計(jì)算方法是正確的，則可以通過(guò)理論分析解釋這一現(xiàn)象，即無(wú)波紋鋼加固管缺少波紋鋼的內(nèi)部支撐，當(dāng)它達(dá)到最大承載力時(shí)的豎向位移較大，此時(shí)所用的混凝土管的承載力F3要高于其他試件中采用的F3，因而加固管能夠提供更高的承載力。然而，從工程經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)考慮，有波紋鋼加固管的承載力要比無(wú)波紋鋼加固管高，試驗(yàn)結(jié)果與此不符，很可能是由于數(shù)據(jù)采集偏差，也有可能是因?yàn)闊o(wú)波紋鋼加固管達(dá)到極限承載力時(shí)的位移較大，所用的混凝土管的承載力較高，至于是何種原因引起，還需要進(jìn)一步研究。

表2 試驗(yàn)管的計(jì)算參數(shù)及承載力計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation parameters of the tested pipes and the calculation results of load-carrying capacity

本研究推導(dǎo)出來(lái)的理論本質(zhì)上是指鋼筋混凝土、填充混凝土或者波紋鋼對(duì)加固管承載力的貢獻(xiàn)大小主要依賴于3種管體的“環(huán)剛度”(EI/r3或Bs/r3)，所以波紋鋼管是否發(fā)揮作用、作用大小主要取決于波紋鋼管的環(huán)剛度大小。試驗(yàn)所用的波紋鋼管是小波紋、壁厚較薄，因而對(duì)加固管的承載力貢獻(xiàn)較小，如果采用深波紋、壁厚較厚的波紋鋼管，那么波紋鋼管的貢獻(xiàn)將會(huì)很大，需要進(jìn)行更多的試驗(yàn)來(lái)研究波紋鋼加固鋼筋混凝土管的效果。

加固管的承載能力取的是荷載-位移曲線的第一個(gè)峰值，而不是最終的極限承載力，主要是由于該曲線出現(xiàn)了荷載跳躍現(xiàn)象，如果取極限承載力，這對(duì)工程來(lái)講是非常不可靠的。另外，荷載跳躍之后，鋼筋混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管不再符合研究假設(shè)，波紋鋼管中的應(yīng)力發(fā)生突變，將會(huì)很快進(jìn)入塑性階段，那么極限承載力需要采用塑性理論進(jìn)行分析。

5 結(jié)論與展望

文中采用5個(gè)試件進(jìn)行試驗(yàn)，研究了波紋鋼管加固鋼筋混凝土管的力學(xué)性能，得到其荷載-位移曲線，并基于鋼筋混凝土管、填充混凝土和波紋鋼管相互不粘結(jié)的假設(shè)推導(dǎo)出承載力估算方法，得到以下主要結(jié)論：

(1)波紋鋼加固鋼筋混凝土管確實(shí)提高了原有管涵的承載能力和剛度，加固后的鋼筋混凝土管的承載能力主要取決于鋼筋混凝土管和填充混凝土，波紋鋼管在此次試驗(yàn)中發(fā)揮的作用很?。?/p>

(2)由于鋼筋混凝土管和波紋鋼管在管底緊密接觸、無(wú)填充混凝土，偏心加固管的試驗(yàn)承載力低于同心加固管，并且偏心加固管的破壞模型與同心加固管不同；

(3)計(jì)算結(jié)果表明，基于無(wú)粘結(jié)假設(shè)推導(dǎo)出的同心、垂直偏心加固管承載力計(jì)算公式，能夠計(jì)算加固管的承載力，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差小于22.3%，而且計(jì)算值是試驗(yàn)值的下限，這對(duì)工程設(shè)計(jì)是有利的。

雖然本文探討了小波形波紋鋼加固鋼筋混凝土管的效果，提出了一種估算加固管承載力的方法，但試驗(yàn)采用的波紋鋼是小波形，對(duì)承載力的貢獻(xiàn)較小，而且出現(xiàn)了無(wú)波紋鋼加固管的承載力高于有波紋鋼加固管的承載力，這與常識(shí)不符，需要進(jìn)一步驗(yàn)證和探討這種現(xiàn)象是否存在于其他波形的波紋鋼加固管中，還是僅存在于小波形的波紋鋼加固管中，亦或是數(shù)據(jù)采集誤差。此外，本研究提出的承載力估算方法僅基于5個(gè)試件的試驗(yàn)結(jié)果，其試件數(shù)量過(guò)少，不足以給出通用性結(jié)論，需要在今后研究中增加試件個(gè)數(shù)，以獲得更為一般性的結(jié)論。此外，還需要進(jìn)一步研究接觸面粘結(jié)力的分布及其對(duì)加固管承載力的影響。