姜繼海 杜治 沈偉 沈超

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027；3.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，能源短缺、環(huán)境污染問題愈發(fā)突出，為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)性發(fā)展，節(jié)能減排逐漸成為每一個(gè)行業(yè)技術(shù)發(fā)展的首要任務(wù)[1- 2]。液壓系統(tǒng)的工作環(huán)境惡劣，效率不高，液壓元件的工作穩(wěn)定性易受工作條件的影響，極大地限制了液壓傳動(dòng)技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展[3- 4]。恒壓網(wǎng)絡(luò)(CPR)通過控制二次元件實(shí)現(xiàn)向負(fù)載輸送能量和回收負(fù)負(fù)載能量，可并行連接多個(gè)不相關(guān)的負(fù)載以實(shí)現(xiàn)不同的控制策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)功率適應(yīng)，在節(jié)能方面具有很大的優(yōu)勢[5- 6]。盡管CPR具有眾多優(yōu)點(diǎn)，但對于執(zhí)行機(jī)構(gòu)為液壓缸的系統(tǒng)，由于其很難改變液壓缸的有效作用面積，所以往往因采用節(jié)流閥實(shí)現(xiàn)控制而造成了節(jié)流損失，且不能回收再利用負(fù)負(fù)載能量[7- 8]。因此，CPR急需一種能夠無節(jié)流損失控制直線執(zhí)行機(jī)構(gòu)速度的執(zhí)行元件，液壓變壓器就是在這種應(yīng)用背景下出現(xiàn)的。

傳統(tǒng)液壓變壓器是把兩個(gè)軸向柱塞元件通軸連接，通過改變排量的方式實(shí)現(xiàn)變壓功能，但由于體積大、效率較低，導(dǎo)致其應(yīng)用較少。新型液壓變壓器以軸向柱塞元件為基礎(chǔ)元件，集液壓泵/液壓馬達(dá)功能于一體設(shè)計(jì)而成。新型液壓變壓器與傳統(tǒng)軸向柱塞泵/馬達(dá)的主要區(qū)別在于配流盤的結(jié)構(gòu)形式不同。自1997年Inna公司設(shè)計(jì)加工第一臺(tái)新型液壓變壓器(HIT)[9]以來，國內(nèi)外研究學(xué)者在新型液壓變壓器結(jié)構(gòu)、應(yīng)用等方面開展了廣泛深入的研究。2000年，Achten等[10- 11]針對液壓變壓器配流盤受力不均勻的問題，設(shè)計(jì)了配流盤結(jié)構(gòu)，改善了液壓變壓器的控制性能；2002年Malsen等[12]通過實(shí)驗(yàn)證明了采用“梭”的IHT具有良好的減噪效果；2009年，Achten等[13]設(shè)計(jì)加工出旋轉(zhuǎn)斜盤式液壓變壓器，并成功應(yīng)用于一輛液壓混合動(dòng)力汽車中，結(jié)果顯示燃油消耗率降低了50%。

目前，國內(nèi)外研究主要集中于提高液壓變壓器元件的性能，應(yīng)用研究主要集中在混合動(dòng)力車輛上，對于采用新型液壓變壓器的回收直線執(zhí)行機(jī)構(gòu)負(fù)載重力勢能方面的研究很少。為了提高能量利用效率，文中擬對采用新型液壓變壓器的直線執(zhí)行機(jī)構(gòu)回收負(fù)負(fù)載能量的過程進(jìn)行研究，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行仿真分析。

1 液壓變壓器簡介

新型液壓變壓器的配流盤截面如圖1所示[14]。3個(gè)配流口分別連接恒壓油源、負(fù)載以及油箱，可通過調(diào)整3個(gè)配流口相對于上下死點(diǎn)的相對轉(zhuǎn)動(dòng)角度來實(shí)現(xiàn)“變壓”功能。

圖1 新型液壓變壓器的配流盤截面簡圖[14]

Fig.1 Schematic diagram of the valve plate of new hydraulic transformer

當(dāng)液壓變壓器處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)，由A、B、T端口液壓油產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩的合力矩為0，即TA+TB+TT=0，因T端口一般與油箱連接，故其壓力pT為0。新型液壓變壓器的變壓比為

(1)

式中，α、β為常數(shù)。新型液壓變壓器變壓比可以看作是控制角θ的函數(shù)，改變?chǔ)葎t可以改變變壓比。

2 節(jié)能系統(tǒng)理論分析

節(jié)能系統(tǒng)的能量回收過程示意圖如圖2所示。當(dāng)負(fù)載從高處下降時(shí)，液壓缸有桿腔輸出壓力油作用在液壓變壓器B端口使缸體反轉(zhuǎn)，從A端口輸出的油液流進(jìn)蓄能器中存儲(chǔ)起來，實(shí)現(xiàn)能量回收。

圖2 節(jié)能系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of energy saving system

液壓缸的力平衡方程和流量連續(xù)性方程為

(2)

(3)

式中：m為負(fù)載盤以及負(fù)載的總質(zhì)量，kg；p1為液壓缸有桿腔的油液壓力，Pa；A1為液壓缸有桿腔的有效面積，m2；v為負(fù)載的運(yùn)動(dòng)速度，m/s；Bc為缸筒和活塞間的阻尼系數(shù)，N/(m·s-1)；Ff為缸筒和活塞桿間的動(dòng)摩擦力，N；q1為液壓缸有桿腔的流量，m3/s；Lci為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；V1為液壓缸有桿腔的體積，m3；βe為介質(zhì)的體積彈性模量，Pa。

由于液壓變壓器T端口與油箱相連接，扭矩為0，因而可以得到A、B端口的流量連續(xù)性方程和扭矩方程為

Lti(pB-pA)+Lti(pB-pT)+LtepB

(4)

Lti(pA-pT)-LtepA

(5)

(6)

(7)

式中：QB為流進(jìn)B端口的流量，m3/s；QA為流出A端口的流量，m3/s；Lti和Lte分別為液壓變壓器的內(nèi)泄漏系數(shù)和外泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；ωHT為液壓變壓器缸體的角速度，rad/s；VHT為液壓變壓器的排量，m3/r；pA、pB和pT分別為A、B、T端口的油液壓力，Pa；θ為斜盤轉(zhuǎn)角，°；α、β、γ分別為A、B、T端口的包角，°。

機(jī)械摩擦扭矩Tfr和粘性摩擦扭矩Tfv可表示為

Tfr=Cr(TA+TB)

(8)

Tfv=CvωHT

(9)

式中：Cr為液壓變壓器各槽口的機(jī)械摩擦系數(shù)；Cv為粘性摩擦轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N·m/(rad·s-1)。

回收能量過程中作用在液壓變壓器缸體上的合扭矩為

(10)

文中回收能量過程采用氣囊式液壓蓄能器，其在工作過程中遵循氣體的玻意耳定律，即

(11)

式中：pa0、pa1、pa2分別為氣體的預(yù)充氣壓力、最低壓力、最高壓力，Pa；pa為氣體在任意狀態(tài)下的壓力，Pa；Va0、Va1、Va2分別為預(yù)充氣壓力、最低壓力、最高壓力對應(yīng)的氣體體積，m3；Va為氣體任意狀態(tài)下的體積，m3；n為氣體多變指數(shù)，取為1.4;const為常數(shù)。

節(jié)能系統(tǒng)在能量回收過程中的總效率為液壓變壓器效率和液壓缸系統(tǒng)工作效率的乘積，即

(12)

節(jié)能系統(tǒng)能量回收過程中的總效率與負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度和斜盤轉(zhuǎn)角之間的等效率曲線如圖3所示。由圖中可以看出，節(jié)能系統(tǒng)的能量回收效率最高可以達(dá)到60%，而且高效區(qū)所對應(yīng)的液壓缸運(yùn)動(dòng)速度和斜盤轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)范圍很大，有利于在回收能量過程中更好地控制液壓變壓器，使其與液壓蓄能器協(xié)調(diào)工作，使節(jié)能系統(tǒng)的能量回收效果達(dá)到最好。

根據(jù)圖3，要使系統(tǒng)回收的能量最多，需保證系統(tǒng)能量回收效率為60%，此時(shí)對應(yīng)的負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度在200～600 mm/s之間，在此運(yùn)動(dòng)速度范圍內(nèi)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)速度對應(yīng)一定的斜盤轉(zhuǎn)角范圍及變壓比范圍，分別如圖4所示。

圖3 節(jié)能系統(tǒng)的等效率曲線Fig.3 Equal efficiency curves of energy saving system

圖4 負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度對應(yīng)的斜盤轉(zhuǎn)角范圍和變壓比曲線

Fig.4 Angle range of swash plate and curve of transformation ratio corresponding to load moving speed

當(dāng)節(jié)能系統(tǒng)的能量回收效率確定后，蓄能器所能存儲(chǔ)的能量Ea是定值，因而可以得到液壓蓄能器容積與其初始壓力和最終工作壓力的關(guān)系式：

(13)

液壓變壓器B端口的壓力pB與pa0和pa2的比值即為回收能量過程中液壓變壓器的初始變壓比Π0和最終變壓比Π2，因而可以將式(13)變換為

(14)

通過優(yōu)化算法的計(jì)算，可以得到液壓蓄能器的容積Va0的最小值隨著負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度的變化曲線，如圖5所示。由圖中可以看出，液壓蓄能器容積范

圖5 液壓蓄能器容積的最小值曲線Fig.5 Minimum value curve of hydraulic accumulator volume

圍為10～28 L，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，NXQ型液壓蓄能器的公稱容積有16 L和25 L可以滿足要求。當(dāng)容積為16 L時(shí)，7 500 kg的負(fù)載回收能量結(jié)束后液壓蓄能器的壓力變化范圍較大，會(huì)使系統(tǒng)泄漏增大，效率降低，因而文中選擇液壓蓄能器容積為25 L，其對應(yīng)的負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度范圍為210～590 mm/s。

運(yùn)動(dòng)速度范圍中每個(gè)運(yùn)動(dòng)速度對應(yīng)的變壓比范圍不同，因而液壓蓄能器中的初始壓力和最終壓力都會(huì)變化，經(jīng)計(jì)算可以得到回收能量過程中液壓蓄能器初始壓力和最終壓力的變化曲線，如圖6所示。圖中曲線1和2所組成的區(qū)域?yàn)橐簤盒钅芷鞒跏脊ぷ鲏毫蛇x的范圍，而曲線3和4所組成的區(qū)域?yàn)樽罱K工作壓力的范圍。由于液壓蓄能器與恒壓變量泵共同組成恒壓網(wǎng)絡(luò)為系統(tǒng)供油，因而液壓蓄能器的初始工作壓力即為恒壓網(wǎng)絡(luò)的供油壓力。NXQ型液壓蓄能器的公稱壓力為31.5 MPa，因而液壓蓄能器的最終工作壓力不能超過該值。根據(jù)圖6可知，液壓蓄能器的初始壓力不能低于15 MPa，因而初步選擇恒壓網(wǎng)絡(luò)壓力為16 MPa，負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度為350 mm/s作為仿真研究的參數(shù)，回收能量結(jié)束之后液壓蓄能器的壓力約為23 MPa，低于其公稱壓力。

圖6 液壓蓄能器的壓力變化曲線Fig.6 Pressure change curves of hydraulic accumulator

3 節(jié)能系統(tǒng)仿真

根據(jù)式(5)-(13)，選擇狀態(tài)變量：

因而，可以建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

由于節(jié)能系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性特性，傳統(tǒng)PID控制難以實(shí)現(xiàn)對負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度的控制，當(dāng)速度不穩(wěn)定時(shí)，節(jié)能系統(tǒng)很有可能不是工作于高效區(qū)，導(dǎo)致回收能量的效果變差，因而文中采用模糊PID控制策略來實(shí)現(xiàn)對負(fù)載下降時(shí)運(yùn)動(dòng)速度的控制，以保證節(jié)能系統(tǒng)的能量回收效率。采用模糊PID控制的節(jié)能系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖7 節(jié)能系統(tǒng)控制框圖Fig.7 Control block diagram of energy saving system

在圖7中，模糊PID控制器的控制算法為

其中，Kp、Ki、Kd的調(diào)整算法為

設(shè)置模糊控制器的輸入變量e和ec及輸出變量Kp的論域均為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，輸出變量Ki、Kd的論域分別為{-1.00，-0.67，-0.33，0.00，0.33，0.67，1.00}和{-0.3，-0.2，-0.1，0.0，0.1，0.2，0.3}。

輸入變量e和ec以及輸出變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù)均選擇為三角形函數(shù)，如圖8所示。

通過分析PID參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，以及許多工程人員的技術(shù)總結(jié)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)[15]，可以得到Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則，如圖9所示。

圖8 輸入變量和輸出變量的隸屬度函數(shù)Fig.8 Membership function of input and output variables

模糊控制器的解模糊算法選用重心法，可以建立以理想速度為輸入、負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度為輸出的節(jié)能系統(tǒng)的Simulink仿真模型，如圖10所示。通過仿真，可以得到模糊自整定PID控制和常規(guī)PID控制下負(fù)載的運(yùn)動(dòng)速度輸出曲線，如圖11所示。

圖9 Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則Fig.9 Fuzzy control rules of Kp，Ki and Kd

圖10 節(jié)能系統(tǒng)的仿真模型Fig.10 Simulation model of energy saving system

圖11 負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度響應(yīng)曲線Fig.11 Speed response curve of load movement

由圖11可以看出，與采用常規(guī)PID控制的節(jié)能系統(tǒng)相比，采用模糊自整定PID控制的節(jié)能系統(tǒng)的輸出曲線的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間均有了顯著的改善，說明模糊自整定PID控制算法在回收能量的過程中可以很好地對負(fù)載的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行控制。

液壓蓄能器中氣體壓力的變化曲線如圖12所示。文中所用的液壓缸位移為2.5 m，當(dāng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度為0.35 m/s時(shí)，需要7 s左右即可完成回收能量的全過程。在回收能量的過程中，液壓蓄能器的氣體壓力從初始時(shí)的16 MPa開始增大，在7 s時(shí)達(dá)到23.3 MPa，所回收的能量約為1.1×105J，能量回收效率約為59.86%，與理論分析結(jié)果基本一致。

圖12 液壓蓄能器壓力的變化曲線Fig.12 Pressure change curve of hydraulic accumulator

4 結(jié)論

(1)所建立的節(jié)能系統(tǒng)的效率最高能夠達(dá)到60%，而且高效區(qū)所對應(yīng)的斜盤轉(zhuǎn)角和負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度范圍很大，有利于節(jié)能系統(tǒng)工作時(shí)液壓變壓器與液壓蓄能器更好地協(xié)調(diào)工作，使系統(tǒng)的回收效果達(dá)到最好；

(2)節(jié)能系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，所提出的模糊PID控制策略能夠很好地實(shí)現(xiàn)對負(fù)載下降時(shí)運(yùn)動(dòng)速度的控制，顯著改善了系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。