張偉 李淳潮 李志遠(yuǎn) 尚堯

(1.燕山大學(xué) 河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

隨著海運(yùn)事業(yè)的發(fā)展，碼頭作業(yè)基本實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化，但纜繩系泊這一方式?jīng)]有發(fā)生質(zhì)的飛躍[1]。目前，國(guó)外Cavotec公司研發(fā)的MoorMaster200通過機(jī)械臂與吸附于船體的真空吸盤來代替纜繩的功能[2]。Docklock公司研發(fā)的系泊系統(tǒng)通過機(jī)械臂和電磁吸盤來滿足不同出力需求[3]。Rosa-Santos等[4]從減少系泊船舶運(yùn)動(dòng)和改善泊位運(yùn)行安全條件的角度，提出的張力系泊有防止共振的效果。國(guó)內(nèi)雖已申請(qǐng)自動(dòng)系泊的相關(guān)專利[5- 6]，但在自動(dòng)系泊裝置的應(yīng)用上被國(guó)外企業(yè)壟斷[7]。

文中的新型智能系泊裝置樣機(jī)采用氣動(dòng)獨(dú)立負(fù)載口控制方式的雙并聯(lián)機(jī)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)系泊智能化為目的，自動(dòng)接舶、減搖為基本要求。在接舶時(shí)，由于難以避免的摩擦力[8]，若想實(shí)現(xiàn)精確定位必須對(duì)摩擦力進(jìn)行補(bǔ)償。

在氣缸摩擦力補(bǔ)償方面常用的方法有：改變潤(rùn)滑狀態(tài)，采用復(fù)雜的近代控制策略，疊加高頻低幅的顫振信號(hào)等。Chang等[9]通過改變潤(rùn)滑劑的材料來降低摩擦力，改善了粘滑現(xiàn)象。魏瓊等[10]采用雙觀測(cè)器估計(jì)摩擦力和非線性自適應(yīng)反步摩擦控制方法，減少了氣缸在低速工況下的爬行。智淑亞等[11]設(shè)計(jì)了一種基于遺傳算法的模糊補(bǔ)償控制器，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法不僅可以有效抑制系統(tǒng)的爬行現(xiàn)象，而且可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能?？紫檎榈萚12]在基于Stribeck摩擦力模型的比例方向閥閥控缸的控制信號(hào)中疊加高頻低幅的控制信號(hào)，證明了高頻信號(hào)可以克服部分摩擦力。

文中對(duì)比例壓力閥獨(dú)立負(fù)載口位置控制系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，給出了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并基于一腔恒壓力、一腔位置閉環(huán)的控制方式，提出了在恒壓腔壓力閥控制信號(hào)上疊加高頻顫振信號(hào)的摩擦力補(bǔ)償方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 單個(gè)驅(qū)動(dòng)分支的模型

文中的新型智能系泊裝置樣機(jī)如圖1所示。單個(gè)機(jī)構(gòu)由3條氣缸驅(qū)動(dòng)，氣動(dòng)系統(tǒng)原理如圖2所示。氣動(dòng)分支均采用比例壓力閥獨(dú)立負(fù)載口的控制方式對(duì)上平臺(tái)的重力負(fù)載進(jìn)行平衡[13]。單個(gè)驅(qū)動(dòng)分支是整個(gè)氣動(dòng)控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)，首先建立單個(gè)驅(qū)動(dòng)分支的數(shù)學(xué)模型。

圖2 系泊樣機(jī)氣動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖

Fig.2 Schematic diagram of pneumatic control system of moo-ring prototype

1.1 比例壓力閥模型

氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)分支采用的控制閥為電/氣比例壓力閥，比例閥的出口壓力與輸入控制信號(hào)成正比。

1.1.1 比例壓力閥閥芯的受力分析

比例閥的閥芯受力情況如圖3所示，與彈簧的彈性力相比，庫(kù)侖摩擦力fc很小，為簡(jiǎn)便計(jì)算，fc忽略不計(jì)。得到比例壓力閥閥芯的受力平衡方程：

(1)

式中，m為閥芯的質(zhì)量，u為閥的控制電壓，p為輸出壓力，k為反饋彈簧剛度，β為閥芯和閥套之間的粘滯阻尼系數(shù)，xv為閥芯的位移，ku為比例系數(shù)，SA為膜片截面積。

圖3 閥芯受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of valve spool

1.1.2 比例壓力閥的質(zhì)量流量方程

氣體通過閥口的流動(dòng)近似為理想氣體通過收縮噴管的一維等熵流動(dòng)[14]。當(dāng)閥的出口壓力大于或者小于設(shè)定壓力時(shí)，閥的調(diào)節(jié)過程不同，下面分別討論：

(1)當(dāng)比例閥的出口壓力低于設(shè)定壓力時(shí)，閥的進(jìn)氣口打開，進(jìn)口壓力ps即為供氣絕對(duì)壓力，則通過閥口的質(zhì)量流量為

(2)

(3)

式中，Q為通過閥口的質(zhì)量流量，C為聲速流導(dǎo)，p為輸出壓力，T為閥口上游絕對(duì)溫度，b為臨界壓力比。

(2)當(dāng)比例閥的出口壓力高于設(shè)定壓力時(shí)，閥的排氣口打開，排氣口壓力近似為大氣壓，則通過閥口的質(zhì)量流量為

(4)

(5)

式中，pa為閥排氣口絕對(duì)壓力。

1.2 氣缸模型

根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到氣缸兩腔的壓力微分方程：

(6)

式中：R為氣體常數(shù)；κ為等熵指數(shù)，對(duì)于空氣κ=1.4；V10、V20分別為氣缸兩腔的起始容積；l為氣缸的行程；qm1、qm2分別為進(jìn)入無桿腔和有桿腔的質(zhì)量流量。

氣缸的受力平衡方程為

(7)

式中，mp為活塞質(zhì)量，x為氣缸活塞的位移，p1、p2分別為無桿腔和有桿腔的壓力，S1、S2分別為無桿腔活塞和有桿腔活塞的有效面積，F(xiàn)f為氣缸摩擦力，F(xiàn)L為氣缸受到的外負(fù)載力。

1.3 摩擦力模型

根據(jù)對(duì)摩擦力實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察，選用LuGre摩擦力模型來描述摩擦力的動(dòng)、靜態(tài)現(xiàn)象：

(8)

式中，σ0為鬃毛剛度，σ1為微觀阻尼，σ2為彈性摩擦系數(shù)，v為接觸表面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，vs為Stribeck速度，F(xiàn)c為庫(kù)倫摩擦力，F(xiàn)s為最大靜摩擦力。

由式(1)-(8)即可得到氣動(dòng)閥控缸系統(tǒng)的模型。

摩擦力對(duì)氣動(dòng)系統(tǒng)控制性能的影響非常大，為驗(yàn)證所建立的數(shù)學(xué)模型的正確性，首先需要確定一組摩擦力參數(shù)，然后在此參數(shù)條件下比較仿真模型和實(shí)際系統(tǒng)的一致程度。

在摩擦力模型中，σ0、σ1屬于靜態(tài)摩擦力參數(shù)，而σ2、vs、Fc和Fs屬于動(dòng)態(tài)摩擦力參數(shù)。

(1)動(dòng)態(tài)摩擦力參數(shù)的確定

給氣缸三角波的位置信號(hào)，并改變?nèi)遣ㄐ盘?hào)的幅值及頻率，使氣缸的活塞在不同速度下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)負(fù)載的加速度為0，通過采集不同速度時(shí)氣缸兩腔壓力信號(hào)的大小，即可確定σ2和Fc的大小。

當(dāng)氣缸位置進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，由于PID控制的積分作用，活塞會(huì)克服最大靜摩擦力開始圍繞設(shè)定位移值波動(dòng)，用此現(xiàn)象來確定Fs的大小。

實(shí)驗(yàn)選取5組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值，得到的速度-摩擦力見表1。經(jīng)在Matlab中擬合后，得到的速度-摩擦力關(guān)系如圖4所示。

表1 不同方向的速度-摩擦力Table 1 Velocity-friction force under different directions

圖4 速度-摩擦力關(guān)系Fig.4 Relationship between velocity and friction

(2)靜態(tài)摩擦力參數(shù)的確定

由于用三角波位移信號(hào)很難測(cè)得氣缸低速時(shí)的摩擦力，可用正弦波信號(hào)(如圖5所示)補(bǔ)充其低速時(shí)的摩擦力。運(yùn)用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到低速時(shí)的速度-摩擦力關(guān)系見圖6。從圖中可以看出:當(dāng)氣缸運(yùn)行速度大于Stribeck速度時(shí)，擬合曲線和實(shí)驗(yàn)曲線貼合得比較好;當(dāng)氣缸運(yùn)行速度小于Stribeck速度時(shí)，活塞桿縮回方向上的擬合曲線和實(shí)驗(yàn)曲線的誤差較大，這是由于擬合時(shí)以伸出方向的結(jié)果為主，但實(shí)際中氣缸伸出、縮回時(shí)所受到的摩擦力不一致。經(jīng)過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合，得到靜態(tài)摩擦力參數(shù)鬃毛剛度σ0=100 kN/m，σ1=1 Ns/m。

圖5 正弦位移信號(hào)Fig.5 Sinusoidal displacement signals

圖6 低速時(shí)的速度-摩擦力關(guān)系Fig.6 Relationship between velocity and friction at low speed

2 系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)中自由度之間相互耦合的問題不在本文的討論范圍內(nèi)，文中將單個(gè)氣動(dòng)分支作為研究對(duì)象，其實(shí)驗(yàn)控制回路如圖7所示。

實(shí)驗(yàn)對(duì)象采用SMC公司的ITV1050型電/氣比例壓力閥、CE1型行程可讀氣缸(其位置測(cè)量精度為±0.2 mm)、ISE30A型壓力傳感器，NI公司的cRIO-9035控制器。

2.1 在Matlab/Simulink中建立數(shù)學(xué)模型

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)的相符程度，具體的模型參數(shù)設(shè)置如下：m=0.01 kg，下彈簧剛度k2=550 kN/m，上彈簧剛度k1=50 kN/m，l=0.1 m，β=100 Ns/m，SA=0.000 686 875 m2，ku=60 kPa/V，R=287.1 N·m/(kg·K)，κ=1.4，ps=701 300 Pa，Ts=293.15 K，pa=101 300 Pa，mp=0.1 kg，A1=0.000 49 m2,A2=0.000 41 m2，F(xiàn)L=0 N，V10=V20=0.005 m3，氣缸摩擦力參數(shù)如1.3節(jié)所示。在Matlab/Simulink中建立比例壓力閥閥控缸模型，并將閥、缸和LuGre摩擦力模型分別封裝成子模型，如圖8所示。

圖8 Simulink仿真模型Fig.8 Simulink simulation model

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

取跟隨頻率為0.1 Hz、幅值為35 mm的正弦位移信號(hào)時(shí)，其仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖9所示。在正弦信號(hào)峰值附近，受摩擦力的影響，氣缸活塞停止運(yùn)動(dòng)，可以看出，仿真模型能很好地反映出系統(tǒng)跟隨正弦位移信號(hào)時(shí)的動(dòng)態(tài)過程。

將氣缸的工作位置選定在中間位置，取幅值為40～45 mm的階躍位移信號(hào)時(shí)，其仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖10所示。從圖中可以看出，仿真結(jié)果可以模擬出氣缸活塞迅速達(dá)到設(shè)定位移時(shí)的超調(diào)現(xiàn)象，也可以體現(xiàn)出“粘滑振蕩”現(xiàn)象，但仿真結(jié)果中“粘滑振蕩”的振蕩頻率比實(shí)驗(yàn)結(jié)果的振蕩頻率要快，主要有以下幾個(gè)原因：

圖9 正弦位移信號(hào)時(shí)的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.9 Comparison between simulated and experimental results of sinusoidal displacement signal

(1)給定階躍信號(hào)時(shí)，PID的當(dāng)前輸出有所不同，導(dǎo)致在給定階躍信號(hào)后，氣缸無桿腔內(nèi)的壓力變化不同，從而導(dǎo)致活塞表現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。

(2)摩擦力與溫度、氣缸位置、潤(rùn)滑情況有關(guān)，甚至和運(yùn)動(dòng)的歷史情況有關(guān)。受摩擦力的不確定性影響，導(dǎo)致氣缸的運(yùn)動(dòng)不具有重復(fù)性。

圖10 階躍位移信號(hào)Fig.10 Step displacement signals

比較仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在跟隨階躍信號(hào)時(shí)，超調(diào)量基本相同，在跟隨正弦信號(hào)時(shí)，響應(yīng)基本相同，從而驗(yàn)證了文中建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的正確性，說明所建立的模型有參考價(jià)值。

3 有桿腔比例閥疊加高頻信號(hào)

對(duì)于并聯(lián)系泊機(jī)構(gòu)樣機(jī)的接舶工況，定位控制尤為重要。但是氣缸的摩擦力嚴(yán)重影響了氣動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及定位精度。因此，如何克服摩擦力的影響，是提高系統(tǒng)性能的一個(gè)重要因素。

3.1 摩擦力補(bǔ)償原理

孔祥臻等[12]在基于Stribeck摩擦力模型的比例方向閥閥控缸的控制信號(hào)中疊加高頻低幅的控制信號(hào)。而本系統(tǒng)則將高頻低幅的高頻信號(hào)疊加于有桿腔的比例壓力閥上，無桿腔比例壓力閥的控制信號(hào)不受影響，如圖11所示，控制起來簡(jiǎn)單，充分發(fā)揮了獨(dú)立負(fù)載口控制的優(yōu)勢(shì)。

圖11 顫振補(bǔ)償示意圖Fig.11 Schematic diagram of chatter compensation

Pervozvanski等[15]基于平均效應(yīng)理論推導(dǎo)了顫振對(duì)系統(tǒng)的影響。圖12為疊加顫振信號(hào)后的閥控缸運(yùn)動(dòng)模型示意圖，其運(yùn)動(dòng)過程滿足方程：

(9)

式中：k為彈性系數(shù)；Asin(ωt)為顫振信號(hào)，A=aω，ω和A分別為顫振信號(hào)的頻率和幅值；v0為彈簧端點(diǎn)的恒定速度。

圖12 顫振補(bǔ)償系統(tǒng)模型Fig.12 System model of chatter compensation

經(jīng)引入無量綱變量、微分形式變換，有

(10)

式中，D(y)為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的附加阻尼，α=a/(mv0)，y是一個(gè)滿足系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的常數(shù)。

從式(10)中可以看出，系統(tǒng)在加入顫振信號(hào)后，系統(tǒng)的一部分靜摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)摩擦力，減小了系統(tǒng)最大靜摩擦力，系統(tǒng)摩擦力主要取決于庫(kù)侖摩擦力和顫振信號(hào)，從而提高系統(tǒng)的定位精度。

3.2 仿真結(jié)果分析

在仿真模型中，所有參數(shù)保持不變情況下，有、無摩擦力補(bǔ)償?shù)姆抡嫘Ч麑?duì)比如圖13所示。從圖中可以看出，有桿腔控制信號(hào)疊加高頻信號(hào)后，可以將系統(tǒng)的定位精度從1.0 mm提高到0.5 mm，而且降低了超調(diào)的幅值。

當(dāng)改變仿真模型中高頻信號(hào)的頻率和幅值時(shí)，得到的系統(tǒng)誤差與頻率的關(guān)系如圖14所示。從圖中可以看出：當(dāng)有桿腔顫振信號(hào)頻率為10 Hz時(shí)，定位效果最好，此頻率大約是比例閥的響應(yīng)頻率(9 Hz)；當(dāng)顫振信號(hào)的幅值為0.74 N時(shí)，定位精度的提高效果不明顯；顫振信號(hào)幅值為4.12 N時(shí)的定位精度不及幅值為1.48 N時(shí)的定位精度高，說明顫振信號(hào)幅值較小或較大時(shí)，摩擦力補(bǔ)償效果不明顯，甚至可能會(huì)變差，當(dāng)顫振信號(hào)的幅值接近庫(kù)倫摩擦力的值時(shí)補(bǔ)償效果最好。

圖13 摩擦力補(bǔ)償前后的仿真結(jié)果對(duì)比

Fig.13 Comparison of simulation results before and after friction compensation

圖14 系統(tǒng)誤差與顫振信號(hào)頻率、幅值的仿真關(guān)系

Fig.14 Simulation relationship between system error and frequency,amplitude of chatter signal

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在所有參數(shù)保持不變的情況下，有、無摩擦力補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖15所示。從圖中可以看出，有桿腔控制信號(hào)疊加高頻信號(hào)后，可以將系統(tǒng)的定位精度從1.1 mm提高到0.5 mm，而且消除了超調(diào)現(xiàn)象，與仿真結(jié)果一致。

圖15 摩擦力補(bǔ)償前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.15 Comparison of experimental results before and after friction compensation

在實(shí)驗(yàn)中，改變仿真模型中高頻信號(hào)的頻率和幅值，得到的系統(tǒng)誤差與頻率的關(guān)系如圖16所示。從圖中可以看出：當(dāng)有桿腔顫振信號(hào)頻率為8 Hz時(shí)，定位精度最好，此頻率相對(duì)于比例壓力閥的響應(yīng)頻率(9 Hz)稍小；顫振信號(hào)的幅值為2.47 N時(shí)的定位精度最高，同仿真結(jié)果的整體趨勢(shì)一樣，說明顫振信號(hào)幅值較小或較大時(shí)，摩擦力補(bǔ)償效果不明顯，甚至可能會(huì)變差，當(dāng)顫振信號(hào)的幅值接近庫(kù)侖摩擦力的值時(shí)補(bǔ)償效果最好。

圖16 系統(tǒng)誤差與顫振信號(hào)頻率、幅值的實(shí)驗(yàn)關(guān)系

Fig.16 Experimental relationship between system error and frequency,amplitude of chatter signal

4 結(jié)論

(1)文中建立了雙比例壓力閥閥控缸的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明了所建立的比例壓力閥閥控缸數(shù)學(xué)模型的正確性與合理性。為建立并聯(lián)系泊機(jī)構(gòu)整機(jī)的數(shù)學(xué)模型以及其他類似系統(tǒng)特性分析奠定了基礎(chǔ)。

(2)針對(duì)一腔位移閉環(huán)、另外一腔恒壓的獨(dú)立負(fù)載口控制方式，文中將高頻低幅的顫振信號(hào)疊加于恒壓腔比例壓力閥控制信號(hào)，能夠有效地抵消部分摩擦力，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過對(duì)摩擦力進(jìn)行補(bǔ)償，可以將系統(tǒng)的定位精度從1.1 mm提高到0.5 mm。

(3)顫振信號(hào)的補(bǔ)償效果與所疊加信號(hào)的幅值和頻率有關(guān)。顫振信號(hào)的頻率接近比例閥的響應(yīng)頻率時(shí)，補(bǔ)償效果最佳。若顫振信號(hào)的幅值過大，會(huì)使氣缸產(chǎn)生較大的加速度，系統(tǒng)不穩(wěn)定；若幅值過小，則補(bǔ)償效果不明顯；當(dāng)顫振信號(hào)幅值接近庫(kù)侖摩擦力值時(shí),補(bǔ)償效果最好。