遼寧省大連長興島高級中學 薛達志

一、教材分析

本節(jié)課作為人教B 版《數(shù)學2-3》(選修) 第三章《統(tǒng)計案例》第一節(jié)，課標對這一課的要求為“在教學過程中，通過對具體案例（吸煙和患肺癌有關嗎?）引導學生參與數(shù)據(jù)分析的過程，了解2×2 列聯(lián)表獨立性檢驗及其應用，理解2×2 列聯(lián)表的統(tǒng)計意義”。統(tǒng)計是研究如何合理地收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們的決策提供依據(jù)，在日常生活中，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)提取有價值的信息，從而合理地決策。為了體現(xiàn)統(tǒng)計的特點，實現(xiàn)課標中提出的目標，通過案例進行統(tǒng)計教學是十分必要的。在高中階段，我們只是學習統(tǒng)計的初步，因此許多知識的來龍去脈都不能做系統(tǒng)的講解，或者說以高中學生的數(shù)學基礎，無法做出更詳細的解答。因此，如何形象生動地展示統(tǒng)計的方法，如何梳理統(tǒng)計方法的脈絡，如何在繁復的數(shù)據(jù)和計算方法中把握獨立性檢驗的精髓，是本節(jié)課備課過程中重點研究的問題。

二、教學目標分析

過程與方法：經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識統(tǒng)計方法的直觀特點，體會統(tǒng)計運用的廣泛性、統(tǒng)計思想的嚴謹性。

情感、態(tài)度與價值觀：1.通過本節(jié)課的學習，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會獨立性檢驗的基本思想在解決日常生活問題中的作用；2.培養(yǎng)學生運用所學知識，依據(jù)獨立性檢驗的思想作出合理推斷的實事求是的好習慣。

三、教學重點與難點

重點：利用2×2 列聯(lián)表進行獨立性檢驗。

難點：獨立性檢驗的基本思想方法及應用。

四、學情分析

高二的學生在必修三中已經(jīng)接觸到了統(tǒng)計，具備了一定的統(tǒng)計思維和基本的數(shù)學素養(yǎng)。但本節(jié)內容無論在知識上還是在思維方式上，與其他章節(jié)都存在較大差異，學生在學習中很不適應。學生在理解、分析數(shù)據(jù)上還存在著恐懼心理，在數(shù)學閱讀理解上也存在較大障礙。

五、教法學法

教學方法：誘思探究教學法。

學習方法：探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結。

六、教學手段

多媒體輔助教學。

七、教學過程

（一）創(chuàng)設情境

5 月31 日是世界無煙日。有關醫(yī)學研究表明，許多疾病，例如心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手。這些疾病與吸煙有關的結論是怎樣得出的呢？假如我們想通過調查考察吸煙是否與患肺癌有關，那我們需要用到什么樣的數(shù)據(jù)？是否可以將這些數(shù)據(jù)列成一張表格便于查看？

教師提出問題，學生思考、討論。

【設計意圖】 通過這個問題，希望學生了解統(tǒng)計的實際意義，學生小組合作完成數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，利用所得結果進行判斷，既體現(xiàn)了統(tǒng)計的特點，又調動了學生的學習熱情。

（二）課堂探究

案例：某醫(yī)療機構為了了解患肺癌與吸煙是否有關，進行了一次抽樣調查，共調查了110 個人，其中吸煙者60 人，不吸煙者50 人。調查結果是：吸煙的60 人中，有40 人患肺癌，20 人未患肺癌；不吸煙的50 人中，有20 人患肺癌，30 人未患肺癌。

根據(jù)學生分析出收集的數(shù)據(jù)后給出引例，引導學生填寫2×2 列聯(lián)表：__________

不患肺癌B 患肺癌合計吸煙A 20 40 60不吸煙30 20 50合計 50 60 110

2×2 列聯(lián)表

如何根據(jù)數(shù)據(jù)分析患肺癌與吸煙是否有關？

學生可能給出的兩種方案（若學生沒給出可以教師給出）

方案一：估計吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異：

在不吸煙者中患肺癌的人約占多大比例？_________________。

在吸煙的人中患肺癌的人約占多大比例？_________________。

問題：由上述結論能否得出患肺癌與吸煙有關？把握有多大？

方案二：假設患肺癌與吸煙沒有關系（即事件A1與事件B1獨立），則兩事件發(fā)生的概率應該有何關系？

在上表中，如果用頻率來估計概率，則：P（A1B1）=________；P(A1)=________；P(B1)=________。P（A1B1）與P(A1)P(B1)關系如何？據(jù)此可以得出怎樣的結論？

如果在上述檢驗過程中出現(xiàn)P（A1B1）≠P(A1)P(B1)，就說明事件A1與事件B1不獨立，即患肺癌與吸煙有關？為什么？結論的可靠性如何？

（三）新課講解

2.獨立性檢驗的基本過程：

分組討論交流、教師巡視，學生發(fā)言，教師總結。

（四）例題講解

例1：對200 個接受心臟搭橋手術的病人和200 個接受血管清障手術的病人進行了3 年的跟蹤研究，調查他們是否又發(fā)作過心臟病，調查結果如下表所示：____________________________________

又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作過心臟病 合計心臟搭橋手術 40 160 200血管清障手術 30 170 200合計 70 330 400

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別。

變式1：某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了190 名員工進行調查，所得收據(jù)如下表所示：____________________________________________

積極支持企業(yè)改革 不太贊成企業(yè)改革 合計工作積極 40 160 200工作一般 30 170 200合計 70 330 400

對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結論？

【設計意圖】例1 及變式1 是教材例2、例3 的數(shù)據(jù)改編，學生存在著會列式不會計算的問題，因此將這兩個題的數(shù)據(jù)進行了改動，在講解時強調對數(shù)據(jù)的處理方法，改變列對算不對的尷尬處境。

例2：學習雷鋒精神前，半年內某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學習雷鋒精神時全修好。單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如下：_______________

損壞餐椅數(shù) 未損壞餐椅數(shù) 總 計學習雷鋒精神前 50 150 200學習雷鋒精神后 30 170 200總計 80 320 400

（1）求學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關？

（2）請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關？

P(K2 ≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【設計意圖】例2 是高考題的變式題，鏈接高考，使學生明確高考考點。

（五）當堂檢測

1.下面是一個2×2 列聯(lián)表：

?

則表中a，b處的值分別是( )。

A.94，96 B.52，50 C.52，72 D.54，52

2.在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并有99%以上的把握認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是( )。

A.100 個吸煙者中至少有99 個患有肺癌

B.1 個人吸煙，那么這個人一定患有肺癌

C.在100 個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100 個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

3.通過隨機詢問110 名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的2×2 列聯(lián)表：

男 女 合計愛好____40 20 60不愛好__20 30 50合計 60 50 110

附表：

P( χ2 ≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

參照附表，得到的正確結論是( )。

A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

【設計意圖】通過檢測對學生本節(jié)課的學習情況及時反饋。

（六）歸納總結

1.獨立性檢驗思想。

2.獨立性檢驗的步驟。

【設計意圖】通過歸納總結，讓學生對本節(jié)知識有一個清晰的認識，知識更加系統(tǒng)。

（七）作業(yè)布置（略）

八、板書設計

2.3 獨立性檢驗

課堂探究 例題講解 當堂檢測

新課講解 變式練習 歸納總結