蔣英豪，張獻(xiàn)州, 2，陳旭升，夏晨翕，陳霄

基于改進(jìn)四參數(shù)嚴(yán)密平差法的高鐵CPⅢ相鄰區(qū)段搭接處理方法研究

蔣英豪1，張獻(xiàn)州1, 2，陳旭升1，夏晨翕1，陳霄1

(1. 西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756；2. 高速鐵路運(yùn)營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756)

高速鐵路軌道控制網(wǎng)(CPⅢ)主要為軌道鋪設(shè)、精調(diào)及運(yùn)營維護(hù)提供安全、穩(wěn)定、可靠的控制基準(zhǔn)。針對軌道控制網(wǎng)相鄰區(qū)段的搭接精度會直接影響軌道平順性的問題?；诩僭O(shè)檢驗理論，運(yùn)用坐標(biāo)差異性檢驗法對相鄰搭接區(qū)段重疊點的獨立平差坐標(biāo)進(jìn)行處理，得到重疊點坐標(biāo)的差異性參數(shù)，以便科學(xué)合理地選擇搭接點。分析經(jīng)典四參數(shù)轉(zhuǎn)換法的不足，并對經(jīng)典四參數(shù)轉(zhuǎn)化法進(jìn)行優(yōu)化，以此為據(jù)，比較分析經(jīng)典四參數(shù)轉(zhuǎn)換法和余弦函數(shù)平滑法的優(yōu)劣，提出基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差搭接法。結(jié)合具體工程實例，對3種搭接方法進(jìn)行對比分析。研究結(jié)果表明：新的搭接處理方法可以有效改善軌道控制網(wǎng)搭接精度。

區(qū)段搭接；差異性檢驗；改進(jìn)四參數(shù)轉(zhuǎn)換法；嚴(yán)密平差搭接

高速鐵路CPⅢ控制網(wǎng)是軌道鋪設(shè)、精調(diào)及運(yùn)營維護(hù)的基準(zhǔn)，高精度的CPⅢ控制網(wǎng)是實現(xiàn)軌道高平順性的前提[1]。對于運(yùn)營期的高速鐵路，天窗時間較短，CPⅢ平面控制網(wǎng)根據(jù)施測計劃分段進(jìn)行測量，各區(qū)段的觀測數(shù)據(jù)存在測量誤差，會導(dǎo)致區(qū)段之間重疊點的坐標(biāo)不一致。為了保證軌道的平順性，必須做好相鄰區(qū)段的CPⅢ銜接工作，而相鄰區(qū)段CPⅢ控制網(wǎng)的銜接主要采用搭接處理。目前，我國在建和運(yùn)營的高速鐵路CPⅢ控制網(wǎng)區(qū)段搭接主要采用嚴(yán)密平差法[1]，此外還有余弦函數(shù)平滑 法[2]和四參數(shù)轉(zhuǎn)換法[3]等。由于嚴(yán)密平差法容易造成搭接區(qū)段誤差累積，嚴(yán)重時會影響軌道的平順性[4]。因此，本文在嚴(yán)密平差的基礎(chǔ)上，結(jié)合四參數(shù)轉(zhuǎn)換法提出更為合理的搭接方法，通過理論分析和實測數(shù)據(jù)驗算，證實了該方法可以有效改善軌道控制網(wǎng)相鄰區(qū)段的搭接精度。

1 搭接區(qū)段重疊點差異性檢驗

目前，《高速鐵路工程測量規(guī)范》中明確規(guī)定，在選取搭接點對時，前后區(qū)段獨立平差重疊點坐標(biāo)較差≤3 mm，滿足該條件后，選擇1~3對前一區(qū)段重疊點作為后一區(qū)段的約束點，經(jīng)嚴(yán)密平差得到后區(qū)段CPⅢ平面網(wǎng)的坐標(biāo)成果。但由于工程施工、列車運(yùn)行震動等外部因素的干擾，以及測量誤差的影響，搭接區(qū)段兩次測量的CPⅢ坐標(biāo)差有可能表現(xiàn)出各向異性，平差計算得到的CPⅢ點精度也不一致，所以直接以重疊點坐標(biāo)較差作為約束點對選擇的理由不夠充分。搭接處理時使用變形過大的CPⅢ點作為約束條件會給后一區(qū)段引入新的誤差，致使最終的計算精度不滿足規(guī)范要求。因此，采取某種數(shù)學(xué)統(tǒng)計檢驗方法分析搭接點2組坐標(biāo)的差異性是十分必要的。

CPⅢ相鄰區(qū)段重疊點的坐標(biāo)真值無法得到，通過高精度的測量，可以得到外業(yè)質(zhì)量較好的成果，若計算得到的前后區(qū)段重疊點坐標(biāo)估值差異較大，可以認(rèn)為CPⅢ點位發(fā)生了變形；若無明顯差異，則認(rèn)為前后區(qū)段兩次測量的估值結(jié)果一致。對于如何認(rèn)定重疊點是否存在明顯差異，可以利用數(shù)理統(tǒng)計中假設(shè)性檢驗的相關(guān)內(nèi)容，對重疊點坐標(biāo)進(jìn)行差異性檢驗。假設(shè)性檢驗的種類較多，針對搭接區(qū)段重疊點的相關(guān)性質(zhì)，采用T檢驗的方法對重疊點進(jìn)行差異性檢驗[5]，獨立樣本的T檢驗用于分析兩組獨立觀測量之間的差異情況，重疊點坐標(biāo)估值差異性檢驗原理[6]如下。

則檢驗統(tǒng)計量

對相鄰搭接區(qū)段的CPⅢ分別測量并獨立平差，可以得到重疊點的2套坐標(biāo)成果。

重疊點平差坐標(biāo)

驗后單位權(quán)中誤差

對重疊點坐標(biāo)平差值的差異性進(jìn)行檢驗。設(shè)前后區(qū)段重疊點的坐標(biāo)較差

則原假設(shè)與備擇假設(shè)

分布的統(tǒng)計量

2 CPⅢ相鄰區(qū)段搭接方法

2.1 余弦函數(shù)平滑法

余弦函數(shù)平滑是通過余弦函數(shù)處理CPⅢ搭接區(qū)段重疊點的兩套坐標(biāo)，最終得到重疊點唯一坐標(biāo)，余弦函數(shù)平滑搭接示意圖，如圖1所示。

圖1 CPⅢ平面控制網(wǎng)相鄰區(qū)段余弦函數(shù)平滑搭接原理示意圖

對搭接區(qū)段內(nèi)某一重疊點，設(shè)該點在前搭接區(qū)段的坐標(biāo)權(quán)比為，則該點在后搭接區(qū)段的坐標(biāo)權(quán)比可以表示為1?。余弦函數(shù)的權(quán)值表達(dá)式

式中：為余弦函數(shù)振幅；為余弦函數(shù)在方向的平移量。

由于和點位于搭接區(qū)域外，兩點坐標(biāo)有唯一值，點處=0，=1，點處=π，=0，可求得平滑函數(shù)的具體表達(dá)式

通過式(12)可求得重疊點C在前搭接區(qū)段的坐標(biāo)權(quán)值，如式(13)。

則重疊點C在后搭接區(qū)段的坐標(biāo)權(quán)值為1?p。

通過余弦函數(shù)求得重疊點的坐標(biāo)權(quán)值后，可算出搭接區(qū)段CPⅢ重疊點坐標(biāo)的唯一值

同理可得出線路另一側(cè)搭接區(qū)段內(nèi)CPⅢ重疊點的唯一坐標(biāo)。

2.2 四參數(shù)法

平面四參數(shù)模型廣泛用于獨立坐標(biāo)系以及工程施工控制網(wǎng)，對CPⅢ相鄰搭接區(qū)段而言，將前后搭接區(qū)段視為2個剛體，前一搭接區(qū)段坐標(biāo)系統(tǒng)下重疊點坐標(biāo)視為真值，通過四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，修正后一搭接區(qū)段的重疊點坐標(biāo)值，也就是把2個剛體連接成為一個整體[8]。平面四參數(shù)模型基于2個坐標(biāo)偏移量、一個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個尺度參數(shù)，轉(zhuǎn)換公式如下[9]：

式中：(1,1)為后區(qū)段平差坐標(biāo)；(2,2)為前區(qū)段平差坐標(biāo)；(0,0)為平移參數(shù)；為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；為尺度參數(shù)。

由于系數(shù)矩陣由常數(shù)項(0,1)和帶有誤差的后區(qū)段坐標(biāo)項兩部分組成，可以考慮采用混合整體最小二乘法[10](LS-TLS)把系數(shù)矩陣的常數(shù)項從中剔除。針對平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，本文提出一種改進(jìn)的四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法，參數(shù)迭代解算步驟[11]如下。

將系數(shù)矩陣分成1，2

2)設(shè)迭代因數(shù)

3)則

2.3 基于改進(jìn)四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差法

經(jīng)過余弦函數(shù)平滑法處理的搭接區(qū)段，一定程度上提高了搭接區(qū)域內(nèi)軌道的短波平順性，但對軌道的長波平順性沒有任何改善[12]。若相鄰區(qū)段的部分重疊點坐標(biāo)較差大于3 mm，使用余弦函數(shù)平滑法處理重疊點坐標(biāo)時，會將已經(jīng)發(fā)生變動的CPⅢ點坐標(biāo)強(qiáng)制賦權(quán)平滑，影響軌道控制網(wǎng)相鄰區(qū)段的搭接精度。為了改善軌道的長波平順性，減小因重疊點坐標(biāo)較差較大對CPⅢ網(wǎng)搭接產(chǎn)生的影響，本文提出基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差搭接方法，其原理是：首先選取通過差異性檢驗的所有重疊點作為四參數(shù)轉(zhuǎn)換的基準(zhǔn)點對，計算4個轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后通過轉(zhuǎn)換參數(shù)計算所有重疊點在前一區(qū)段坐標(biāo)系統(tǒng)下的坐標(biāo)。最后在6對重疊點中選取1~3對重疊點作為后搭接區(qū)段的約束點，經(jīng)嚴(yán)密平差得到后區(qū)段CPⅢ網(wǎng)的平差結(jié)果。

3 實測數(shù)據(jù)計算與分析

結(jié)合國內(nèi)某客運(yùn)專線CPⅢ平面控制網(wǎng)進(jìn)行搭接處理，對前后區(qū)段CPⅢ平面網(wǎng)分別獨立平差，平差后各項指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。對前后相鄰區(qū)段平差得到的重疊點坐標(biāo)進(jìn)行差異性檢驗，選擇T值滿足要求的所有重疊點作為轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點，得到4個轉(zhuǎn)換參數(shù)，并對所有重疊點進(jìn)行轉(zhuǎn)換。分別采用嚴(yán)密平差搭接法、余弦函數(shù)平滑嚴(yán)密平差搭接法以及四參數(shù)轉(zhuǎn)換嚴(yán)密平差搭接法計算同一搭接區(qū)段，其中余弦函數(shù)平滑嚴(yán)密平差是通過余弦函數(shù)法計算出重疊點唯一坐標(biāo)，再選取1~3對重疊點作為后搭接區(qū)段的約束點，最后按照嚴(yán)密平差法得到最終坐標(biāo)成果。為了保證搭接方法的可比性，3種方法選取相同的重疊點作為約束點進(jìn)行平差。此處選取2組搭接區(qū)段CPⅢ數(shù)據(jù)進(jìn)行獨立平差，第1組前后搭接區(qū)段重疊點坐標(biāo)較差較大，第2組前后搭接區(qū)段重疊點坐標(biāo)較差較小，重疊點坐標(biāo)差值及差異性如表1所示。

選擇202713，202714，202719和202720點作為第1組數(shù)據(jù)搭接處理的約束點，選擇024307，024308，024309和024310點作為第2組數(shù)據(jù)搭接處理的約束點，3種搭接方法選擇的約束點相同，通過嚴(yán)密平差計算的CPⅢ方位角中誤差如表2和表3所示，主要精度指標(biāo)如表4和表5所示。

表1 相鄰區(qū)段獨立平差重疊點坐標(biāo)較差及差異性

表2 3種搭接方法平差得到的方位角中誤差(第1組)

表3 3種搭接方法平差得到的方位角中誤差(第2組)

表4 3種搭接方法平差得到的CPⅢ網(wǎng)主要精度指標(biāo)對比(第1組)

表5 3種搭接方法平差得到的CPⅢ網(wǎng)主要精度指標(biāo)對比(第2組)

通過以上計算數(shù)據(jù)可以看出，3種方法在處理CPⅢ搭接區(qū)段時得到的各項精度指標(biāo)，都滿足規(guī)范要求。從表2和表3可看出，嚴(yán)密平差的相對中誤差最大，四參數(shù)轉(zhuǎn)換嚴(yán)密平差的相對中誤差最小，余弦函數(shù)平滑嚴(yán)密平差的結(jié)果介于兩者之間。當(dāng)搭接區(qū)段重疊點的坐標(biāo)較差較大時，基于余弦函數(shù)平滑的嚴(yán)密平差法計算的搭接精度較嚴(yán)密平差法有一定程度的提高，但對于重疊點坐標(biāo)較差較小時，基于余弦函數(shù)平滑的嚴(yán)密平差法精度提高不夠明顯；基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差法在處理兩組搭接數(shù)據(jù)時，方位角中誤差均有所改善。而表4和表5進(jìn)一步驗證了四參數(shù)轉(zhuǎn)換嚴(yán)密平差法較嚴(yán)密平差法和余弦函數(shù)平滑嚴(yán)密平差法精度有所提高，其中方向改正數(shù)、距離改正數(shù)、點位中誤差、相鄰點相對中誤差、后驗單位權(quán)中誤差等精度指標(biāo)都有改善，由此說明CPⅢ網(wǎng)的精度有一定程度提高，特別是重疊點較差較大時，精度改善比較明顯。

4 結(jié)論

1) 采用上述搭接方法處理CPⅢ平面數(shù)據(jù)之前，利用坐標(biāo)差異性檢驗方法，選取點對的和方向坐標(biāo)檢驗值均小于限差時，可以最大限度減弱人為選擇約束點的影響，科學(xué)合理選擇搭接區(qū)段的約束點。余弦函數(shù)平滑在處理搭接區(qū)段重疊點時，首先需要滿足相鄰區(qū)段重疊點獨立平差坐標(biāo)較差不大于3 mm。若出現(xiàn)部分重疊點坐標(biāo)較差大于3 mm，余弦函數(shù)平滑法會強(qiáng)行拉偏重疊點坐標(biāo)，對搭接區(qū)段精度及后續(xù)軌道平順性維護(hù)都會產(chǎn)生不利影響。而四參數(shù)轉(zhuǎn)換法是將后區(qū)段重疊點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至前區(qū)段坐標(biāo)系統(tǒng)中，同時選取經(jīng)差異性檢驗的所有重疊點作為轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)，利用改進(jìn)的四參數(shù)轉(zhuǎn)換法削弱了轉(zhuǎn)換誤差，提高了轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的精度并改善了CPⅢ搭接區(qū)段的精度。

2) 通過對實測數(shù)據(jù)的對比計算與分析，發(fā)現(xiàn)：基于余弦函數(shù)平滑的嚴(yán)密平差法對于CPⅢ搭接區(qū)段精度提升不明顯。而采用基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差法處理搭接數(shù)據(jù)，對于重疊點坐標(biāo)較差較大，甚至部分重疊點坐標(biāo)較差超過3 mm的情況，搭接區(qū)段的方位角中誤差以及主要精度指標(biāo)均有明顯改善；對于重疊點坐標(biāo)較差較小的情況，搭接區(qū)段的各項精度指標(biāo)也有一定程度的改善。這證明基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差法處理搭接數(shù)據(jù)更有效，能夠?qū)崿F(xiàn)CPⅢ網(wǎng)平滑過渡，保證軌道的高平順性，滿足高速鐵路CPⅢ測量的實際需求。

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Research on lapping processing of high-speed rail CPⅢ adjacent section based on improved four-parameter rigorous adjustment method

JIANG Yinghao1, ZHANG Xianzhou1, 2, CHEN Xusheng1, XIA Chenxi1, CHEN Xiao1

(1. Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. State-province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology for High-Speed Railway Safety, Chengdu 610031, China)

The track control network (CPIII) of high-speed railway mainly provides safe, stable and reliable control datum for track laying, fine adjustment and operating maintenance, and the lapping accuracy of CPIII adjacent sections directly affect track regularity. Based on the theory of hypothesis testing, the coordinate difference test method was used to process the independent adjustment coordinates of the overlapping points at adjacent sections, and the difference parameters of the overlapping points were obtained in order to select the overlapping points scientifically and reasonably. The shortcomings of the classical four parameter transformation method were analyzed, and the classical four parameter transformation method was optimized. On this basis, the advantages and disadvantages of traditional four parameter transformation method and cosine function smoothing method were analyzed and compared, and a rigorous adjustment lapping method based on four parameter transformation was proposed. Combined with specific engineering examples, this paper compared and analyzed three overlapping methods, which shows that the new lapping processing method can improve the lapping accuracy of CPIII effectively.

section lapping; difference test; improved four parameter transformation; rigorous adjustment lapping

P258

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0273 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190487

2019?06?01

上海鐵路局資助項目(LR01HX1135Y16035)

張獻(xiàn)州(1962?)，男，四川成都人，教授，從事大地測量、精密工程測量與變形觀測研究；E?mail：xzzhangswjtu@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)