熊麗娟，朱洪濤，吳維軍，魏暉，曹娟華

軌道靜檢相對(duì)測(cè)量中長(zhǎng)波計(jì)算方法的修正

熊麗娟1, 2，朱洪濤1，吳維軍1，魏暉3，曹娟華1

(1. 南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2. 南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063；3. 江西科技學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，江西 南昌 330098)

軌道靜檢中的長(zhǎng)波測(cè)量是鐵路平順性檢測(cè)中非常關(guān)鍵的一環(huán)?，F(xiàn)行的長(zhǎng)波相對(duì)測(cè)量法為一測(cè)回法，其所作的長(zhǎng)波計(jì)算是基于軌檢儀的角速度積分而作，而非真正的平面曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角和豎曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角。為獲取此2轉(zhuǎn)角，必須計(jì)算軌檢儀推行經(jīng)過(guò)各測(cè)點(diǎn)的姿態(tài)角，其中真方位角的增量即為平面曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角，而坡度角增量即豎曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角。本文使用多子樣旋轉(zhuǎn)矢量法以獲取軌檢儀推行過(guò)程中的實(shí)時(shí)姿態(tài)角，并修正原長(zhǎng)波計(jì)算中小弦測(cè)值算法。線(xiàn)上實(shí)驗(yàn)表明，修正后一測(cè)回法的長(zhǎng)波測(cè)值與原一測(cè)回法所測(cè)值在曲線(xiàn)半徑較小時(shí)差異非常大，但即使在一般高鐵曲線(xiàn)半徑之下，其高低差異亦不容忽視。本文提出的修正方法對(duì)于現(xiàn)行的長(zhǎng)波相對(duì)測(cè)量非常必要，能大大提高其測(cè)量精度。

長(zhǎng)波；一測(cè)回法；姿態(tài)角；多子樣旋轉(zhuǎn)矢量法；小弦測(cè)值

我國(guó)鐵路近年來(lái)的不斷提速對(duì)軌道質(zhì)量提出了更高的要求，也對(duì)軌道不平順檢測(cè)精度提出了更嚴(yán)苛的要求。因?yàn)檐壍啦黄巾樥擒壍蕾|(zhì)量狀態(tài)的體現(xiàn)，影響著列車(chē)運(yùn)行安全與乘坐舒適性[1]。軌道不平順按有無(wú)輪載作用分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)不平順[2]。前者主要反映軌道部分不平順，后者則是軌道和軌下結(jié)構(gòu)狀態(tài)的綜合反映，兩者并不存在一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系[3]。作為工務(wù)養(yǎng)修作業(yè)的直接依據(jù)，靜態(tài)測(cè)量結(jié)果殊為重要[4]。靜檢設(shè)備常為輕型軌檢小 車(chē)[2]，其中作相對(duì)測(cè)量[5]者稱(chēng)為軌檢儀，作絕對(duì)測(cè)量[5]者稱(chēng)為軌道測(cè)量?jī)x；動(dòng)檢設(shè)備一般為大型軌檢車(chē)或安裝于運(yùn)營(yíng)車(chē)輛上作在線(xiàn)檢測(cè)[6]。世界各國(guó)測(cè)量高低、軌向不平順的方法主要有弦測(cè)法和慣性基準(zhǔn)法2類(lèi)。弦測(cè)法中的三點(diǎn)中弦法(又稱(chēng)正矢法)為目前國(guó)內(nèi)外大多數(shù)軌檢儀采用。而慣性基準(zhǔn)法中只有質(zhì)量彈簧系統(tǒng)加速度積分與位移相加法為國(guó)內(nèi)外軌檢車(chē)普遍采用，成為實(shí)用化的“慣性基準(zhǔn)法”。理論上該法可測(cè)出任意波長(zhǎng)的軌道不平順，但為了濾除無(wú)需測(cè)量的頻率極低、變化緩慢、數(shù)值很大的軌道變化，須引入高通濾波器；并且需對(duì)由于車(chē)體傾斜、側(cè)滾而使加速度計(jì)產(chǎn)生的相應(yīng)輸出進(jìn)行修正，才能得到精度較高的結(jié)果[2]。隨著列車(chē)運(yùn)行速度提高，以往對(duì)列車(chē)輪軌動(dòng)力作用影響不明顯的長(zhǎng)波不平順(波長(zhǎng)30～200 m)逐漸成為影響高速列車(chē)運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性和舒適性的主要因素[7]。高速列車(chē)車(chē)體主振頻率多在1 Hz左右[8]，當(dāng)列車(chē)速度為250 km/h時(shí)，最不利波長(zhǎng)約為70 m。目前國(guó)內(nèi)外已對(duì)中短波軌道不平順進(jìn)行了大量的研究，但對(duì)長(zhǎng)波不平順的相關(guān)問(wèn)題的研究卻有所欠缺[9?10]。將近年來(lái)有關(guān)軌道長(zhǎng)波不平順檢測(cè)的研究按動(dòng)檢和靜檢分類(lèi)發(fā)現(xiàn)，前者大多仍是采用慣性基準(zhǔn)法，而后者則依然是以弦測(cè)法為基礎(chǔ)。動(dòng)檢類(lèi)研究有：鄭樹(shù)彬等[11]基于慣性測(cè)量原理提出于動(dòng)檢中獲取加速度、隙距和速度信號(hào)進(jìn)行積分、濾波以提取長(zhǎng)波信息；陸珠興等[12]亦是從加速度信號(hào)中提取軌道長(zhǎng)波不平順特征；盛文娟等[13]針對(duì)動(dòng)檢獲得的加速度信號(hào)用分?jǐn)?shù)傅里葉變換分析長(zhǎng)波不平順；朱文發(fā)等[14]提出可基于捷聯(lián)慣性系統(tǒng)進(jìn)行軌道長(zhǎng)波不平順檢測(cè)，但未給出具體實(shí)施方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；邢宗義 等[6]提出基于構(gòu)架點(diǎn)頭角速度的軌道垂向長(zhǎng)波不平順在線(xiàn)檢測(cè)方法；HUANG等[15]提出將慣性基準(zhǔn)法采集信號(hào)進(jìn)行濾波、積分等環(huán)節(jié)得到所需波長(zhǎng)不平順的方法。這些研究的重心大多是在信號(hào)濾波上，鮮少見(jiàn)研究加速度計(jì)因車(chē)體傾斜、側(cè)滾而產(chǎn)生的測(cè)量誤差。靜檢類(lèi)研究有：魏暉等[4]提出用相對(duì)測(cè)量代替絕對(duì)測(cè)量的長(zhǎng)波不平順快速測(cè)量法；李陽(yáng)騰龍等[16]批判德鐵30 m弦和300 m弦中長(zhǎng)波平順指標(biāo)，提出高密度四點(diǎn)偏差約束軌道方向高低模型；張明等[17]提出用工業(yè)相機(jī)采集激光靶面圖像，利用圖像處理技術(shù)提取激光光斑中心坐標(biāo)的長(zhǎng)波不平順激光檢測(cè)方法；王源等[18]對(duì)軌道不平順多點(diǎn)弦測(cè)法進(jìn)行了誤差分析。由于靜態(tài)長(zhǎng)波不平順的絕對(duì)測(cè)量或激光檢測(cè)法測(cè)量效率和測(cè)點(diǎn)密度較相對(duì)測(cè)量低很多，且其精度對(duì)環(huán)境及操作準(zhǔn)確性的依賴(lài)較強(qiáng)[19]，故目前傾向于用軌檢儀測(cè)取靜態(tài)長(zhǎng)波高低與軌向值。不失一般性，下文將以70 m長(zhǎng)波高低和軌向的相對(duì)測(cè)量作為研究對(duì)象。目前較高精度的長(zhǎng)波相對(duì)測(cè)量法主要為一測(cè)回法，即在同一段線(xiàn)路上往返推，以消除順里程與逆里程測(cè)量時(shí)的共同誤差[20]。由于在現(xiàn)行一測(cè)回法中，長(zhǎng)波是基于軌檢儀角速度積分而非實(shí)際曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角計(jì)算，故其精度尚有待提高。為此，本文研究了解算實(shí)際曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角的方法，修正了長(zhǎng)波計(jì)算中的小弦測(cè)值算法，以提高一測(cè)回法的長(zhǎng)波測(cè)量精度。

1 長(zhǎng)波數(shù)據(jù)具體測(cè)量方法

無(wú)論靜態(tài)測(cè)量采用何種測(cè)量技術(shù)路線(xiàn)，其測(cè)量結(jié)果常常會(huì)以“特定弦長(zhǎng)的矢距”，即弦測(cè)法形式來(lái)表達(dá)[3]。一般說(shuō)來(lái)，關(guān)注何種波長(zhǎng)的不平順即測(cè)量何種弦長(zhǎng)的中點(diǎn)弦測(cè)值(即“中點(diǎn)矢距”)。

圖1 70 m長(zhǎng)波軌向值示意圖

具體說(shuō)來(lái)，某測(cè)點(diǎn)的70 m長(zhǎng)波軌向，指的是該點(diǎn)在軌道平面曲線(xiàn)上的70 m弦中點(diǎn)弦測(cè)值，如圖1所示；而其70 m長(zhǎng)波高低值，則是該點(diǎn)在軌道豎曲線(xiàn)上的70 m弦中點(diǎn)弦測(cè)值。

相對(duì)測(cè)量時(shí)，軌檢儀可直接測(cè)得其在相鄰測(cè)點(diǎn)間行走的角速度積分，其推行示意圖如圖2所示——軌檢儀外廓呈T形，橫梁與鐵軌正交，側(cè)臂置于右軌上[20]。為測(cè)得軌向和高低，其橫梁與側(cè)臂交叉處正交配置有2個(gè)單軸光纖陀螺儀(FOG)[20]：軌向FOG的盤(pán)面平行于軌道面，敏感軸垂直該面向下；高低FOG盤(pán)面垂直于軌道面，敏感軸平行該面從左軌指向右軌[20]?，F(xiàn)行一測(cè)回法就是用這2個(gè)FOG分別進(jìn)行載體坐標(biāo)系(O?bbb)下b與b2軸向角速度的測(cè)量，并把這2個(gè)角速度積分近似當(dāng)作平面曲線(xiàn)和豎曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角進(jìn)行長(zhǎng)波計(jì)算。

一測(cè)回法的70 m長(zhǎng)波計(jì)算公式是根據(jù)“以小推大”公式推得[21]，因此需先算小弦測(cè)值，才能計(jì)算大弦測(cè)值(即70 m弦測(cè)值)。因本文以江西日月明測(cè)控科技股份有限公司的軌檢儀作為實(shí)驗(yàn)用機(jī)，采樣密度為每0.125 m一個(gè)測(cè)點(diǎn)，故其長(zhǎng)波計(jì)算的小弦測(cè)值為0.25 m弦的中點(diǎn)弦測(cè)值?，F(xiàn)行小弦測(cè)值計(jì)算公式如下：

式中：v為測(cè)點(diǎn)的0.25 m弦測(cè)值，φ(rad)為測(cè)點(diǎn)-1到測(cè)點(diǎn)的曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角，如圖3所示。

使用式(1)進(jìn)行“以小推大”所得的70 m長(zhǎng)波計(jì)算公式如下：

式中參數(shù)如圖4所示[20]。

圖2 軌檢儀示意圖

圖3 現(xiàn)行小弦測(cè)值求解方法示意圖

圖4 “以小推大”求解70 m長(zhǎng)波示意圖

2 用角速度積分求解長(zhǎng)波的弊端

現(xiàn)行一測(cè)回法將軌向和高低FOG輸出的角速度積分近似當(dāng)作實(shí)際軌道平面曲線(xiàn)和豎曲線(xiàn)上轉(zhuǎn)角進(jìn)行長(zhǎng)波軌向和高低計(jì)算——這種近似緣于多數(shù)軌道平面都呈近似水平狀態(tài)。因此，測(cè)量時(shí)為了方便常將軌向FOG敏感軸視作總鉛垂向下，而將高低FOG敏感軸視作總是水平方向。

但在軌檢儀推行過(guò)程中，軌向和高低2個(gè)FOG的敏感軸方向其實(shí)一直在變。將不同方向的角速度積分相加，所得量雖具有角度量綱，但一般情況下并無(wú)明確物理意義。

圖5 軌檢儀圓曲線(xiàn)上勻速推行圖示

現(xiàn)行一測(cè)回法的這一近似做法可能給長(zhǎng)波測(cè)量帶來(lái)不可忽視的誤差，尤其是在圓曲半徑較小的情況下。它對(duì)短波精度的影響幾可忽略，是因?yàn)樵?0~20 m線(xiàn)路范圍內(nèi)，F(xiàn)OG敏感軸方向的變化確實(shí)很小，但在70~120 m范圍內(nèi)，敏感軸方向的變化常常是難以忽略的。

實(shí)際軌道平面曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)角為軌檢儀方位角增量，豎曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角為軌檢儀坡度角增量。因此要進(jìn)行準(zhǔn)確的長(zhǎng)波計(jì)算，需先測(cè)得軌檢儀實(shí)時(shí)姿態(tài)角。

3 姿態(tài)角求解方法

姿態(tài)角的求解至少需測(cè)量載體3個(gè)維度上的角速度，如圖2中軌檢儀b，b和b三軸上的角速度。但在日月明公司所生產(chǎn)軌檢儀上，b向的角速度并未配備FOG測(cè)量。由于該軌檢儀3個(gè)姿態(tài)角——真方位角、坡度角和超高傾角(如圖6所示[20])之中，系直接由傾角傳感器測(cè)得，故使用姿態(tài)角4階龍格庫(kù)塔算法推導(dǎo)得出，b軸的角速度積分可如下求解：

式中：μy和μz是相鄰測(cè)點(diǎn)間yb和zb軸的角速度積分，為相鄰點(diǎn)間超高傾角增量。

求得相鄰測(cè)點(diǎn)間軌檢儀的對(duì)地角速度積分=[μ,μ,μ]T后，即可使用多子樣旋轉(zhuǎn)矢量法根據(jù)每小段角速度積分(=1, 2, 3, …)進(jìn)行姿態(tài)角求解。雖然多子樣旋轉(zhuǎn)矢量法原本是將姿態(tài)更新時(shí)間間隔等分來(lái)獲取子樣，但其本意是要每個(gè)小區(qū)間的子樣間差異不過(guò)大，故此處將時(shí)域等分廣義化為路程等分，將每小段線(xiàn)路的角速度積分作為子樣。

軌檢儀姿態(tài)角具體算法如圖7所示，主要使用四子樣旋轉(zhuǎn)矢量?jī)?yōu)化算法(RV4)，個(gè)別地方(即前3個(gè)測(cè)點(diǎn))使用單子樣(RV1)、雙子樣(RV2)和三子樣旋轉(zhuǎn)矢量算法(RV3)。

目前，多子樣旋轉(zhuǎn)矢量姿態(tài)算法方面的文獻(xiàn)其實(shí)有很多，除四子樣經(jīng)典優(yōu)化算法外，還有五子 樣[22]、六子樣[23]甚至八子樣優(yōu)化算法[24]。但通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，五子樣、六子樣優(yōu)化算法在長(zhǎng)波測(cè)量中的使用效果并不比經(jīng)典RV4算法[25]更好，故此仍主要使用RV4算法進(jìn)行軌檢儀姿態(tài)計(jì)算。

圖7 各測(cè)點(diǎn)姿態(tài)角算法示意圖

求得軌檢儀在每個(gè)測(cè)點(diǎn)的方位角與坡度角后，其相鄰測(cè)點(diǎn)間的方位角增量即為實(shí)際平面曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角，而坡度角增量即為實(shí)際豎曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角。

4 小弦測(cè)值算法的修正

“以小推大”公式原本如下：

式中：70 m(i)指第個(gè)測(cè)點(diǎn)處的70 m長(zhǎng)波值；v指第個(gè)測(cè)點(diǎn)的0.25 m弦測(cè)值。

現(xiàn)行小弦測(cè)值v的算法，即式(1)，是基于測(cè)點(diǎn)前一小段和后一小段曲率半徑相同、轉(zhuǎn)角相同的假設(shè)而來(lái)，如圖3所示。但如果遇到圖8所示情況，該算法的誤差就較大了——因?yàn)榇藭r(shí)φ為0，若按式(1)計(jì)算，小弦測(cè)值v即為0，這顯然并非事實(shí)?？梢?jiàn)，欲求0.25 m弦測(cè)值，不能只使用其中0.125 m的轉(zhuǎn)角，將前后0.125 m的轉(zhuǎn)角聯(lián)合起來(lái)使用才更符合實(shí)際。

另外，即使情況如圖3所示，式(1)也依然是簡(jiǎn)化后的結(jié)果，實(shí)際小弦測(cè)值

式(5)中：為線(xiàn)路局部曲率半徑。由于一般情況下φ相當(dāng)小，才將sin2(φ/2)近似為φ2/4，得到式(1)。但如果測(cè)量時(shí)錯(cuò)將轉(zhuǎn)角φ測(cè)得過(guò)大，那這近似誤差就大了。對(duì)比式(1)和式(5)，φ如果測(cè)錯(cuò)，那么式(5)中的sin(φ/2)將限制其值不大于1，式(1)卻會(huì)因?yàn)闆](méi)有正弦函數(shù)的約束，令v誤差隨φ誤差的增加而不斷增加。當(dāng)然，因?yàn)闇y(cè)量時(shí)并不知道局部曲率半徑，式(5)不方便使用；若把=125/φ代入，則又難以控制φ測(cè)量不穩(wěn)定可能帶來(lái)的粗大誤差。幾經(jīng)比較，最終決定將式(5)近似如下：

圖8 小弦測(cè)值可能情況示意圖

在式(6)的基礎(chǔ)上，考慮測(cè)點(diǎn)后0.125 m轉(zhuǎn)角φ+1對(duì)v的影響，將小弦測(cè)值計(jì)算公式修正為：

不難推出，圖8中測(cè)點(diǎn)處的實(shí)際小弦測(cè)值為：

式中：?jiǎn)挝粸閙，φ+1=0.125/。

表1針對(duì)圖8所示情況給出了不同曲率半徑下原小弦測(cè)值算法的誤差、修正后小弦測(cè)值算法的誤差以及2種算法可能引起的70 m長(zhǎng)波測(cè)量誤差。顯然，修正后算法可能引起的70 m長(zhǎng)波誤差可以忽略不計(jì)(70 m長(zhǎng)波允許測(cè)量誤差為3 mm[20])，而原算法可能引起的70 m長(zhǎng)波誤差在曲率變化率為1/320 km/0.125 m時(shí)(軌道上非?？赡艹霈F(xiàn)的情況)依然有近1 mm。

表1 圖8情況下小弦測(cè)值算法修正前后誤差比較

將式(7)代入式(4)整理得到修正后的長(zhǎng)波計(jì)算公式為：

式中：70 m(i)的單位為mm。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在一測(cè)回法中，使用上述方法獲得姿態(tài)角增量，并用該增量作為轉(zhuǎn)角φ，按照式(9)進(jìn)行長(zhǎng)波計(jì)算——此法本文稱(chēng)之為“修正后的一測(cè)回法”。

分別使用修正后的一測(cè)回法和原一測(cè)回法在普速鐵路和高速鐵路上實(shí)驗(yàn)。

所選普速鐵路實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路包含一完整的單曲線(xiàn)于其中，其資料如下：曲線(xiàn)半徑為800 m，右轉(zhuǎn)7°1′ 7.44″，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)50 m，曲線(xiàn)總長(zhǎng)148 m，超高75 mm，直緩點(diǎn)里程0.025 km。該線(xiàn)路上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9中第1幅圖是70 m長(zhǎng)波設(shè)計(jì)值，其高低范圍在[?15.47, 25.06]，軌向范圍在[235.24,760.08]；第2幅圖是原一測(cè)回法測(cè)出的70 m長(zhǎng)波，高低范圍在[?69.48,57.51]，軌向范圍在[277.46,834.02]；第3幅圖是修正后一測(cè)回法測(cè)得的70 m長(zhǎng)波，高低范圍在[?46.46,74.58]，軌向范圍在[277.75,836.00]。長(zhǎng)波軌向?qū)崪y(cè)值和設(shè)計(jì)值的差異高達(dá)100 mm以上，可見(jiàn)該段實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路狀況很不良好，實(shí)際上這也確實(shí)是段年久失修專(zhuān)用于實(shí)驗(yàn)的老線(xiàn)路。在這段線(xiàn)路上，原一測(cè)回法與修正后的一測(cè)回法之間差異巨大。由圖9中的第4幅圖可知，其高低差范圍在[?39.15,?5.02]，軌向差范圍在[?2.45,3.64]，可見(jiàn)原一測(cè)回法的誤差主要表現(xiàn)在其長(zhǎng)波高低值。

圖9 普速實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路上一測(cè)回法修正前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

原一測(cè)回法在狀況不良的普速線(xiàn)路上誤差巨大。所選高速鐵路實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路為新建成的昆玉客專(zhuān)正線(xiàn)上的一段，亦包含一完整單曲線(xiàn)于其中，資料如下：曲線(xiàn)半徑4 504.548 m，右轉(zhuǎn)7°2′ 22.5″，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)180 m，曲線(xiàn)總長(zhǎng)733.446 m，超高45 mm，直緩點(diǎn)里程42.904 727 km。該線(xiàn)路上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 高速實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路上一測(cè)回法修正前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

圖10中，第1到第3幅圖的高低和軌向范圍分別如下：

[?2.00, 4.35]，[14.02, 135.97]；

[?48.91, 32.04]，[20.64, 140.95]；

[?47.33, 35.17]，[19.95, 140.86]。

需說(shuō)明的是，現(xiàn)在的高速線(xiàn)路一般為S型順坡，但由于缺乏S型順坡的相關(guān)數(shù)據(jù)，圖10中的高低設(shè)計(jì)值依然是基于直線(xiàn)順坡的假設(shè)而算得，故長(zhǎng)波高低設(shè)計(jì)值與實(shí)測(cè)值看上去差異甚著。從長(zhǎng)波軌向設(shè)計(jì)值與實(shí)測(cè)值差異只有幾毫米看，該高速實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路的狀況要遠(yuǎn)好于上述普速實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路。

圖10中第4幅圖的高低和軌向差范圍分別為[?4.40,0.0457]和[?0.966,2.33]，這表明即使在狀況良好的高速線(xiàn)路上，原一測(cè)回法的誤差仍主要出現(xiàn)在長(zhǎng)波高低值上。雖然該高低誤差較普速線(xiàn)路上的誤差已大大減小，但其大范圍近4.4 mm的誤差依然是長(zhǎng)波測(cè)量中不可容忍的。由此不難推知，在一般情況下，曲線(xiàn)半徑越小則原一測(cè)回法的長(zhǎng)波測(cè)量誤差越大。

圖10中第4幅圖還顯示，原一測(cè)回法長(zhǎng)波軌向的誤差相對(duì)高低小很多，只是在43.5 km處由于高低振蕩幅值較大，連帶影響了長(zhǎng)波軌向的測(cè)量，使其出現(xiàn)2.33 mm的較大誤差?？梢?jiàn)，雖然原一測(cè)回法的誤差主要出現(xiàn)在長(zhǎng)波高低的測(cè)量上，但當(dāng)線(xiàn)路狀況較差時(shí)，連帶長(zhǎng)波軌向的測(cè)量也會(huì)出現(xiàn)不可忽視的誤差。

綜上所述，對(duì)現(xiàn)行一測(cè)回法進(jìn)行上述修正對(duì)長(zhǎng)波測(cè)量而言是必須的，能大幅提升其測(cè)量精度。

6 結(jié)論

1) 介紹了現(xiàn)行的長(zhǎng)波相對(duì)測(cè)量方法——一測(cè)回法，并分析其使用角速度積分進(jìn)行長(zhǎng)波計(jì)算的弊病所在以及原小弦測(cè)值算法可能導(dǎo)致的誤差，提出應(yīng)使用姿態(tài)角增量進(jìn)行長(zhǎng)波計(jì)算并修正小弦測(cè)值算法。

2) 提出了在所使用軌檢儀現(xiàn)有條件(2個(gè)FOG加一個(gè)傾角傳感器)下的具體姿態(tài)角算法。

3) 修正了長(zhǎng)波計(jì)算中的小弦測(cè)值算法，盡可能地減小了長(zhǎng)波測(cè)量誤差。

4) 展示了普速線(xiàn)路和高速線(xiàn)路上一測(cè)回法修正前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明修正前后的長(zhǎng)波測(cè)量結(jié)果差異很大，超出長(zhǎng)波允許測(cè)量誤差3 mm，尤其是在狀況不良線(xiàn)路上。因此，本文對(duì)現(xiàn)有長(zhǎng)波相對(duì)測(cè)量方法所作的修正非常必要。

5) 除了用于一測(cè)回法，本文的修正方法亦可用于相對(duì)測(cè)量中的半測(cè)回法。

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Correction of the long-wave calculation method in relative measurement of track static inspection

XIONG Lijuan1, 2, ZHU Hongtao1, WU Weijun1, WEI Hui3, CAO Juanhua1

(1. School of Electromechanical Engineering, Nanchang University, Nanchang 330031, China; 2. School of Aeronautical Manufacturing Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China;3. School of Automotive Engineering, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China)

Long-wave measurement in track static inspection is a very critical part for the test of railway smoothness. The current long-wave relative measurement method is purely observation method, of which the long-wave calculation is based on the angular velocity integral of the track detector, rather than the true plane curve turn-angle and vertical curve turn-angle. In order to obtain the two types of turn-angles, it is necessary to calculate the attitude angles of the track detector through each measuring point, wherein the increment of true azimuth is the plane curve turn-angle, and the increment of slope angle is the vertical curve one. In this paper, the multi-subsample rotation vector method was used to obtain the real-time attitude angles during the application of the track detector, while the small-chord versine algorithm in the original long-wave calculation was modified. The railway experiments show that the long-wave measured by the modified full-observation method is very different from the value measured by the original full-observation method when the curve radius is small, but even under the general high-speed curve radius, the difference between their longitudinal long-wave values cannot be ignored. Therefore, the correction method proposed in this paper is very necessary for the current long-wave relative measurement, and would greatly improve the long-wave measurement accuracy.

long-wave; full-observation method; attitude angles; multi-subsample rotation vector method; small-chord versine

U216.3

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0326 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190307

2019?04?15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51468042)；江西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(20161BBE50079)

朱洪濤(1962?)，男，湖南雙峰人，教授，從事鐵道檢測(cè)技術(shù)研究；E?mail：honey62@163.com

(編輯 涂鵬)