錢智勇，葛 莉，王文玉

（安徽財經大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽蚌埠233030）

脫氧合金化是鋼鐵冶制過程中重要的工藝環(huán)節(jié)，對于不同的鋼種，在熔煉結束時需要加入不同質量、不同種類的合金，使得其所含合金元素達標，最終使成品鋼在某些物理性能上能夠達到特定的標準和要求。但是相比于國外，國內的大部分鋼鐵企業(yè)的流水線工人仍然按照不同元素的固定收得率或經驗值計算各種合金的加入量，難以實現(xiàn)當前操作爐次合金配料的自動優(yōu)化和成本控制。鋼鐵企業(yè)提高競爭力的關鍵就是降低生產成本。本文擬通過歷史數(shù)據(jù)對脫氧合金化環(huán)節(jié)建立數(shù)學模型，優(yōu)化投入合金的種類及數(shù)量，在保證鋼水質量的同時，最大限度的降低合金的生產成本，其中轉爐合金配比方案的設計是鋼鐵制造企業(yè)優(yōu)化的關鍵。

1 相關研究

鋼廠的脫氧工藝優(yōu)化問題被很多人研究探討過。王榮等人針對鞍鋼股份有限公司第二煉鋼廠脫氧工藝的不足，對不同鋼種采取相應的優(yōu)化措施,包括采用廉價的焦炭、CaC2、SiC 等脫氧劑，優(yōu)化擴散脫氧劑的應用，組合使用沉淀脫氧、擴散脫氧、真空脫氧3 種脫氧方法，降低了脫氧合金的消耗，提高了連鑄坯的質量[1]；魏寶森從熱力學和動力學兩個方面對低硅鋼種冶煉過程中的增硅原因進行了詳細分析，并結合生產實踐，針對轉爐煉鋼及LF 爐外精煉兩個生產環(huán)節(jié)中存在的增硅因素，具有針對性的提出了相應的改進措施，在保證鋼水脫硫的同時有效抑制了鋼水處理過程的增硅反應，保證了低硅鋼種的煉成率[2]。本文擬對中國低碳鋼HRB400B 的轉爐脫氧合金化過程進行分析，利用灰色關聯(lián)法探究影響C、Mn 元素收得率的主要因素，再進行約束規(guī)劃，給出較現(xiàn)狀更為優(yōu)良的合金投入方案。

2 研究影響合金收得率的因素

2.1 研究思路

本文基于中國低碳鋼HRB400B 的歷史數(shù)據(jù)紀錄，建立元素收得率計算公式，計算出這兩種元素的收得率。在此基礎上，建立灰色關聯(lián)分析（GRA）模型分析各個指標對元素收得率的影響，得出每個指標與收得率的相關度，將相關度進行排序，選取前十個指標作為影響元素獲取率的主要因素進行研究。

2.2 理論基礎

灰色關聯(lián)分析是指對一個系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢的定量描述和比較的方法，其基本思想是通過確定參考數(shù)據(jù)列和若干個比較數(shù)據(jù)列的幾何形狀相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，它反映了曲線間的關聯(lián)程度。通?？梢赃\用此方法來分析各個因素對于結果的影響程度，也可以運用此方法解決隨時間變化的綜合評價類問題[3]。

2.3 研究方法

（1）元素收得率計算

先建立元素收得率計算公式，按照公式分別計算有效樣本個體的碳元素和錳元素的收得率：

（2）建模思路

首先確定參考數(shù)列與比較數(shù)列，再將變量進行無量綱化處理，然后計算C、Mn 元素收得率和18 個指標之間的灰色關聯(lián)系數(shù)和灰色加權關聯(lián)度，給出關聯(lián)度排序和評價分析。

（3）模型的建立

①確定參考數(shù)列與比較數(shù)列

兩次灰色關聯(lián)分析的參考數(shù)列分別為C 和Mn 的合金收得率Y1和Y2；比較數(shù)列即為選取表中的25 個影響因素，如表1。

表1 影響C、Mn 元素收得率的因素

②變量的無量綱化

由于各因素列中的數(shù)據(jù)可能因量綱不同，不便于比較或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯(lián)度分析時，一般都要進行數(shù)據(jù)的無量綱化處理。主要有兩種方法：

初值化處理：

均值化處理：

其中k是指第k個參考數(shù)值，i對應比較數(shù)列中的一行（即一個特征），在此采用均值化法，即將各個序列的統(tǒng)計值與整條序列的均值作比值[4]。

③計算灰色關聯(lián)系數(shù)

ξ(k)為比較數(shù)列xi對參考數(shù)列的關聯(lián)系數(shù)，其中ρ?[0,1]為分辨系數(shù)，分別為兩級最小差及兩級最大差[5]。

一般來講，ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

④計算灰色加權關聯(lián)度

灰色加權關聯(lián)度的計算公式為：

⑤關聯(lián)度排序和評價分析

在計算出Xi(k)序列與Y(k)序列的關聯(lián)系數(shù)后，計算各類關聯(lián)系數(shù)的平均值，平均值ri就稱為Y(k)與Xi(k)的關聯(lián)度。根據(jù)灰色加權關聯(lián)度的大小進行排序，如果r1＞r2，則參考數(shù)列與比較數(shù)列X2關聯(lián)程度更高[6]。

（3）模型的求解

運用MATLAB 軟件編程，分別得到碳元素與25 個影響因素之間的關聯(lián)度和錳元素與25 個影響因素之間的關聯(lián)度，見表2。

表2 影響合金收得率的25 個因素

基于得出的關聯(lián)度，可以看出脫氧合金化過程中低鋁硅鐵、釩鐵(FeV50-A)、硅鋁錳合金球和硅鐵(合格塊)的投入質量，這4 個因素對C 和Mn元素的合金收得率影響較小。

為進一步評價分析，對其余21 個影響因素與合金收得率的關聯(lián)度做了排序，結果如表3。

由關聯(lián)度排序可以得出，鋼水凈重和轉爐終點溫度對元素的收得率影響最大；當然，C 和Mn元素的投入質量的多少對收得率也有重要影響，此外，高溫情況下，金屬錳在脫氧合金化過程中還具有催化作用；在冶煉過程中，石油焦增碳劑具有補足鋼鐵熔煉過程中燒損的碳含量的作用，因此，對兩種元素的收得率也具有較為明顯的影響[7]。其中，硅鈣碳脫氧劑、錳硅合金FeMn64Si27(合格塊)、硅鐵FeSi75-B、硅鋁合金和氮化釩鐵等對元素的收得率影響相對較小。

3 基于二次規(guī)劃的合金配比最優(yōu)化

3.1 研究思路

本文先基于上文的灰色關聯(lián)度分析，挑選出排名靠前的7 種重要因素，利用Phthon 軟件擬合得出7 種主要影響元素收得率的合金的投入量與C、Mn、Si、P、S 這5 種元素收得率之間的線性關系，為保證鋼材的相應元素達到國家標準，在投入合金數(shù)目相同的條件下，得到元素收得率的要求范圍，即可得到二次規(guī)劃模型的約束條件。最后運用Lingo 軟件直接求出此二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解，也就表示成最佳的合金配料方案。

表3 21 個因素對收得率的影響程度排名

3.2 理論基礎

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法，回歸分析中，如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析[8]。

Python 多元線性回歸擬合是將數(shù)據(jù)分為測試數(shù)據(jù)集與訓練數(shù)據(jù)集，在此基礎上獲得最優(yōu)擬合曲線，并加以評估，而Lingo 軟件內置建模語言，提供多種函數(shù)，從而能以較少語句、較直觀的方式描述大規(guī)模的優(yōu)化模型[9]。

此模型核心即結合Python 語言與Lingo 軟件，擬合出最佳約束函數(shù)，使用序貫式算法將問題轉換為一個個規(guī)劃問題，最終得出各自變量與因變量的線性關系，從而得出最優(yōu)解。

3.3 研究方法

3.3.1 數(shù)據(jù)預處理

本文對數(shù)據(jù)初次處理，去除無效數(shù)據(jù)，并利用合金歷史收得率的公式，依此求出了C、Mn、S、P、Si的歷史收得率，之后，將各元素收得率與投入的11 個合金質量數(shù)據(jù)整合成新的數(shù)據(jù)表，再基于灰色關聯(lián)分析結果，從中剔除4 個與合金收得率關聯(lián)度較小的指標，即4 種投入合金。最后，根據(jù)煉鋼主要合金元素含量的國家標準的內控區(qū)間，反推出煉鋼達標所需的各元素收得率控制區(qū)間，作為線性規(guī)劃的約束條件[10]。

3.3.2 建模思路

先整合數(shù)據(jù)集，確定約束條件、目標函數(shù)，再將數(shù)據(jù)表導入Python 中，對數(shù)據(jù)進行檢驗，使用機器學習進行多元回歸曲線擬合、預測并對模型進行評價，得出約束函數(shù)族，最后利用lingo 進行二次規(guī)劃，得出最優(yōu)解，使成本最小，得到最優(yōu)合金分配方案。

3.3.3 模型的建立

確定7 個自變量（合金投入量）與5 個因變量（C、Mn、S、P、Si 合金元素收得率），如表4。

表4 7 種合金投入量與5 種元素收得率

利用下面公式推出各元素收得率內控區(qū)間：

由以上三個公式，反推出煉鋼時符合國家標準的C、Mn、Si、S、P 元素收得率內控區(qū)間，如表5。

使用Python 擬合回歸曲線。使用交叉驗證法擬合出最佳回歸線，指定保留20%的數(shù)據(jù)集用作驗證，即測試集，剩下80%樣本用于訓練模型，即訓練集，之后用驗證集測試模型表現(xiàn)，把所有這些誤差值相加，平均值越低，則模型越精確?；诖舜_定出Python 擬合的最佳回歸曲線[11]：

其中Q1，Q2，…，Q7為投入的7 種合金質量，然后引入決定系數(shù)R2對模型進行預測和評價，決定系數(shù)R2常用于評估模型的精確度[12]?；诰_模型，得出約束函數(shù)為：

即：min ≤θ0Q0+θ1Q1+θ2Q2+…+θnQn≤max，其中max,min 分別為國家標準的元素內控區(qū)間的上限和下限。

表5 元素收得率標準內控區(qū)間

確定目標函數(shù)。文章依據(jù)實際問題意義確定成本最優(yōu)函數(shù)，即目標函數(shù)，利用Lingo 軟件進行二次規(guī)劃[13]，定義成本函數(shù)W及其計算公式為：

其中βi為各合金的單價，Qi(i=1,2,3,…,n)為投入合金質量。得出每種合金的價格如表6，綜合得出成本函數(shù)：

接著利用Lingo 軟件求得最優(yōu)解：

表6 合金價格表

3.3.4 模型求解

數(shù)據(jù)檢驗。檢驗缺失值，若輸出為0，說明該列沒有缺失值[14]。檢測結果均為0，表明系列數(shù)據(jù)沒有缺失值，數(shù)據(jù)沒有異常，可以進行擬合。

曲線擬合。在數(shù)據(jù)有效的基礎上，輸入指令將樣本拆分為訓練集和測試集，調用線性規(guī)劃包進行訓練，擬合出最佳回歸曲線，擬合結果如下：

其中：YM為元素M的收得率，Xi為第i種投入合金質量[15]。

在擬合基礎上，計算得出決定系數(shù)，并加權算出平均值，得出結果為0.926 4，接近1，說明擬合效果較為精確。得出擬合曲線后，將其限制在內控區(qū)間內，即可得到約束函數(shù)族[16]。使用單純型法迭代6 次對目標函數(shù)求解，得出結果如表7。

表7 合金配料投入量

得到成本最優(yōu)的合金分配方案，最優(yōu)成本計算公式為：

由表8 可以看出，相對比歷史紀錄中，流水線工人仍然按照不同元素的固定收得率或經驗值計算各種合金的加入量[17]，利用模型優(yōu)化得到的合金投入方案明顯更好，使得各種必須元素的收得率在一定幅度上提高，降低了合金投入成本，有助于提高鋼鐵企業(yè)的綜合收益[18]。

表8 優(yōu)化成本前后對比表

4 小結

從問題的分析解決過程中不難發(fā)現(xiàn)，石油焦增碳劑、FeMn68Si18、硅錳面、硅鋁鈣、釩鐵、釩氮合金、碳化硅這7 種合金的投入很大程度上影響著必需元素的收得率大小[19]，提高脫氧合金效率的方法就需要從這幾種合金的投入量入手研究。除此之外，資料顯示，在材料選擇方面還可以選擇用其他脫氧劑替代硅鈣碳脫氧劑，比較建議使用硅鈣鋇脫氧劑，硅鈣鋇合金將Ca、Ba 同時加入鋼中，由于Ba 不易揮發(fā)，而且在液態(tài)下Ca、Ba 可完全互溶，鋇是表面活性物質，形成的含鋇夾雜物，從鋼液中排除速度較快，有利于凈化鋼質[20]。