吳云標 ，張 宇 ，章海濤，蘇繼滿

(1.皖江工學院 基礎部，安徽 馬鞍山 243031；2.皖江工學院 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243031)

消防以及高溫作業(yè)等工作中，工作環(huán)境溫度往往高于人體表面皮膚溫度。長期處于高溫情況下作業(yè)會對人體產生不適，因此在溫度較高的環(huán)境中做好防熱降溫的準備是具有重要意義的。隨著工業(yè)的迅速發(fā)展，高溫作業(yè)專用服的安全設計成為一個備受關注的社會問題。人們在高溫工作中需要保持一個貼近人體體溫的一個工作環(huán)境，這就要求高溫作業(yè)專用服需要有著合理和可靠的安全設計。但是，在服裝設計過程中仍然存在許多不確定因素難以控制。因此，合理設計服裝的最優(yōu)厚度達到節(jié)約和安全的目的是必不可少的。

本文針對高溫環(huán)境工作下專用服裝的特點，建立基于傅立葉定律的熱傳導模型，計算得出溫度隨時間和空間分布值。以給定高溫工作環(huán)境為例，分別從熱防護服、空氣層及人體皮膚的熱傳導建立出高溫防護服的熱傳導數學模型，通過遺傳算法計算出高溫作業(yè)服的最優(yōu)厚度，并提出合理設計建議。

1 數據來源與模型假設

數據來源于2018年全國大學生數學建模A題[1]。對于所獲取的數據，利用計算機進行預處理，結合SPSS軟件做到數據的完整性和準確性。

為便于分析研究，提出以下假設：1)假設在非穩(wěn)態(tài)傳熱時，導熱速率只與溫度變化有關，與時間變化無關；在穩(wěn)態(tài)傳熱時，導熱速率與溫度和時間均無關。2)假設系統(tǒng)熱傳遞僅考慮熱輻射、熱傳導的傳熱，忽略水汽、汗液的影響。3)假設在熱傳導的過程中，熱量沿垂直方向傳遞，在相同時間里各方向吸收的熱量相等。4)空氣層的厚度小于6.4mm，熱對流影響較小，因此可以忽略空氣層中的熱對流。

2 高溫防護服的內部溫度分布研究

在高溫環(huán)境下，人們需要穿著專用服裝來避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構成，記為I、II、III層，其中I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層，其中I、II、III、IV層的標準厚度分別為0.6mm、0.6～25mm、3.6mm、0.6～6.4mm。結構分布如圖1所示。

2.1 基于傅立葉定律的熱傳導模型

在外部環(huán)境溫度為75°C、II層厚度為6mm、IV層厚度為5mm、工作時間為90分鐘的情況下，由熱傳導模型可知物體或系統(tǒng)內各點之間的溫度差存在是產生熱傳導的必要條件[2]。熱傳導方式引起的傳熱速率(稱為導熱速率)決定于物體內溫度的分布情況。任一瞬間物體或系統(tǒng)內各點的溫度分布總和稱為溫度場，記為，即某點的溫度是空間和時間的函數，則穩(wěn)定溫度場、不穩(wěn)定溫度場分別為：

圖1 三層織物材料專用服示意圖

t=t(x,y,z,θ)

式中x，y，z為物體的空間坐標，θ為時間。

根據傅立葉定律[3]，通過等溫面的導熱速率與溫度梯度及傳熱面積成正比：

式中Q為導熱速率，λ為熱傳導率，S為表面積，b為材料厚度，t1為外部環(huán)境溫度，t2為專用服裝溫度。

當外界溫度t1給定時，需要計算出表面積S、材料的厚度b以及導熱速率Q才能求出對應每一層的導熱溫度分布。這里取ds為單位面積，則：

式中dm為單位質量，ρ為材料密度，d為直徑。

此時有：

由于比熱容是熱力學中常用的一個物理量，比熱容越大，物體的吸熱或散熱能力越強。因此，這里將比熱容C作為權重賦予導熱速率Q可得：

式中C為比熱容。

對于不同的比熱容、密度、以及熱傳導率和厚度，可得到不同的導熱速率，從而可以求出不同層的溫度。

2.2 模型求解與分析

當外部環(huán)境溫度給定為75°C時，此時t1為常值75°C。因為測量假人皮膚外側的溫度在極短時間內溫差變化不明顯，所以當時間趨向于0時，高溫服中的導熱速率瞬間不發(fā)生變化。根據外界溫度與測量假人皮膚外側的溫度差，可以求出高溫服中對應瞬間不變的，再根據每層之間到達外界的厚度不同，從而解出對應的溫度t2。依次取I、II、III、IV層中心到達外界的總厚度分別為b1=0.3mm，b2=3.6mm，b3=8.4mm，b4=13.1mm，則通過Matlab軟件可求解得出各層溫度分布。以第I層為例，圖2給出了第I層溫度分布時域、頻域圖。

圖2 第I層溫度分布時域、頻域圖

由圖2可知，人體皮膚散熱使第IV層溫度升高，因此計算得到的第IV層溫度比假人皮膚外側溫度高。根據模型計算結果可得，I、II、III、IV層溫度在1487-5400s不發(fā)生變化。因此，當時間較長時(超過1487s)，高溫服裝第IV層溫度與外界環(huán)境達到動態(tài)平衡，其溫度分別保持在固定值74.46868℃、68.62421℃、60.12316℃、51.19397℃，屬于穩(wěn)態(tài)問題。而當時間較短時(不超過1487s)，溫度隨著時間的增加而增大，屬于非穩(wěn)態(tài)導熱問題。因此前1487s高溫服裝第IV層溫度迅速升高。

3 高溫防護服單層材料最優(yōu)厚度研究

當給定約束條件，環(huán)境溫度為65℃、IV層的厚度為5.5 mm時，確保工作60分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不超過5分鐘的情況下，確定第II層的最優(yōu)厚度。

利用溫度與時間的關系，可確定II層的厚度、假人皮膚外層溫度和時間三者之間的關系如下：

式中T1表示假人皮膚外層溫度，d2表示II層的厚度,x表示時間。

3.1 高溫防護服的熱傳導數學模型

3.1.1高溫防護服的熱傳導模型

熱防護服材料中的輻射能量，在處的熱能，如果只考慮輻射的話，左側和右側都有輻射熱。在熱防護服材料中，輻射的能量一小部分會被吸收.設GL(x,t)和GR(x,t)分別表示在x處向左和右側輻射熱通量,則高溫防護服的熱傳遞數學模型[4,5]可表示為：

式中BA(S)為顯熱容量，δ為單位面積的吸收能力。

初始條件：

S(x,0)=S1(x)

左邊界條件：

右邊界條件：

3.1.2空氣層的熱傳導模型

根據熱防護服的熱傳導，可以得到空氣層的熱傳導模型[5]：

式中kair為大氣層熱傳導速率。

3.1.3人體皮膚的熱傳導模型

人體皮膚組織可以分為三層結構：表皮、真皮和皮下組織。基于理論假設，建立了人體皮膚熱傳導模型[5]：

式中kskin為人體皮膚的熱傳導率，ωb為人體中血液的灌注，Tcr為人體的體溫37°C。

初始條件：

Sskin(x,0)=S1(x)

左邊界條件：

右邊界條件：

S|x=Lair+Lskin=Scr

3.2 基于遺傳算法對熱傳導模型求解

遺傳算法是生物在進行遺傳變異和自然選擇的基礎上的搜索方法，具有很強的適應性，只要采用一組數據來定義搜索區(qū)間，不要定義初值，來對其進行遺傳算子操作，實現全局最優(yōu)化[6]。遺傳算法具體步驟如圖3所示：

圖3 遺傳算法流程圖

考慮到人體最終測得的溫度不全是外部環(huán)境傳遞導致的，因此這里考慮了熱防護服以及空氣層和人體皮膚的熱傳遞。以熱防護服、空氣層和人體皮膚三個為一個整體，采用有限差分法對非線性拋物型方程求解。從熱防護服的左邊界一直計算到人體皮膚外表層，分別得到以下的離散形式。

1)熱防護層的離散模型：

2)空氣層的離散模型：

3)膚層的離散模型

對上述離散化模型進行正則化處理，使用遺傳算法對其進行求解。本文建立如下目標函數：

利用Matlab的遺傳算法工具箱，給其設定參數：個體數目NIND=3600、迭代數目MAXGEN=2000、變量個數NVAR=2、每個變量25位數字表達式PRECI=25，代溝數GGAP=0.9。本文將運行200次的最小值作為最優(yōu)解，這是因為遺傳算法在每次運行過程中，容易陷入局部最優(yōu)解。由此可以得出，在滿足條件下，第II層的最優(yōu)厚度為4.9mm。通過橫向對比環(huán)境溫度，作出如下表格。

表1 不同溫度下服裝厚度和用時對比

通過環(huán)境溫度的橫向對比，我們不難發(fā)現，當假人皮膚外側溫度達到47°C的時候，對于環(huán)境溫度為65°C的情況下，47°C所用時應該大與或者等與3600s；對于環(huán)境溫度為80°C的情況下，47°C所用時應該大于或者等于1800s；這樣可以分別確保工作時間在60分鐘和30分鐘時滿足指定要求。當溫度超過44°C的時候，在工作時間內正常工作則要滿足44°C～47°C這一范圍的時間不能超過5分鐘。

4 結語

本文研究了高溫作業(yè)專用服裝設計的優(yōu)化厚度問題，建立了基于傅立葉定律的熱傳導模型，并計算出高溫作業(yè)服的內部溫度時間和空間分布值，然后再建立高溫防護服熱傳遞數學模型，再根據給定的約束條件，基于遺傳算法計算出高溫作業(yè)服的最優(yōu)厚度。根據模型計算結果，提出以下幾點服裝設計建議：

(1)適當增加專用服裝第II、IV層，增強隔熱效果

根據基于傅立葉定律的熱傳導模型求解的導熱速率，得到第I、II、III、IV層溫度在各個時間的變化規(guī)律，發(fā)現溫度在第II層到第III層變化相對較大，且第II層厚度范圍最大為0.6-25mm，因此第II層厚度對專用服裝隔熱效果最大。此外，外界溫度通過專用服裝時，開始時熱量傳遞速度較快，后面外界溫度與內部溫度相差不大時，考慮皮膚散熱，溫度傳遞至專用服裝第IV層，應適當增加專用服裝第II、IV層的厚度以增強隔熱效果[2]。

(2)高溫防護服材料的選擇

PCM相變材料[4]是一種利用相變潛熱來進行熱量交換的化學材料，具有較大的密度、較小的體積和較高的熱效率。PCM相變材料工作原理如下圖：

圖4 PCM相變材料作用機理

PCM相變材料的化學及物理性質及其穩(wěn)定，在超高溫環(huán)境中，PCM相變材料不會發(fā)生分解，保障了熱傳遞正常進行，避免因高溫導致防護服破壞，進而導致人體皮膚受損[7]。并且PCM相變材料生產工藝不太復雜、容易獲得，成本會大大減少。因此高溫的熱防護服在較高的環(huán)境中使用PCM相變材料是一個不錯的選擇。

(3)不同外界環(huán)境因素下的專用服裝設計

根據外界環(huán)境溫度分布，可將溫度分為均勻高溫與非均勻高溫。當外界環(huán)境溫度為均勻高溫時，增加第IV層的舒適性與厚度并減少與人體接觸面積，有利于降低溫度，可使人體的舒適性增強，熱度敏感降低。當外界環(huán)境為非均勻高溫時，增加高溫服裝第II層的厚度，并增加第IV層的舒適度，可使人體感覺熱量降低，舒適度提高。因此，在不同的外界環(huán)境下，對專用服裝的不同設計可使人體的主觀感覺不同。