潘 宇

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校 215121)

一、基本情況分析

《不忘初心，方得始終——面積法的運(yùn)用與面積處理》是初三數(shù)學(xué)專題研討課.這節(jié)課中，老師立足基礎(chǔ)，圍繞面積處理問題，提煉方法，鞏固方法，應(yīng)用方法.梯度設(shè)計(jì)合理，思辨空間豐富，學(xué)生的解答過程能夠體現(xiàn)出不同層次的數(shù)學(xué)品質(zhì)、素養(yǎng)和習(xí)慣.

課題：面積處理：等積變形與圖形的割補(bǔ)

二、教學(xué)過程

【方法提煉】如圖1，如何求出△ABC的面積？

師：同學(xué)們還能想到別的方法么？如果大家都想不出來了，請大家看圖4，思考為什么可以這么轉(zhuǎn)換？

生2：在網(wǎng)格中發(fā)現(xiàn)AG∥BC,而兩條平行線間的距離處處相等，由此我們可以知道S△ABC=S△BCG

師：回答得真好，我們把這些計(jì)算面積的方法進(jìn)行一下總結(jié).

【教學(xué)價(jià)值簡要分析】從網(wǎng)格中的求三角形面積入手，讓學(xué)生易上手，并且學(xué)生能找到多種方法解決該問題.這個(gè)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知能力，低起點(diǎn)、易上手、立足基礎(chǔ).初中階段數(shù)學(xué)中的核心知識點(diǎn)是形成數(shù)學(xué)能力的重要載體和抓手，教與學(xué)只有立足基礎(chǔ)，夯實(shí)基礎(chǔ)，才能循序漸進(jìn)，不斷進(jìn)步.

【方法鞏固】1.如圖5，求四邊形ABCD的面積.

師：請同學(xué)們在學(xué)習(xí)單上畫出求面積的各種方法.

2．如圖6，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE,如何求陰影部分的面積？

生3：我們發(fā)現(xiàn)S=S△AED+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.

【教學(xué)價(jià)值簡要分析】這兩題在求面積問題上學(xué)生充分利用了割補(bǔ)法和等積變形法.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化成能力的手段，所以在平時(shí)的教學(xué)中要逐步滲透，讓學(xué)生在解題中反思，領(lǐng)悟.

【方法運(yùn)用】如圖7、圖8求陰影部分面積.

生4：對于圖7，通過等積變形我們把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積或者正方形OMBN的面積.

生5：對于圖8，過點(diǎn)Q作QM⊥y軸，我們可以得到陰影部分的面積等于矩形QMON的面積.

【教學(xué)價(jià)值簡要分析】圖7的這道題在八年級新授課中就已經(jīng)接觸過，在九年級的復(fù)習(xí)課中再次提出回顧，讓學(xué)生把前后知識點(diǎn)能連貫起來，找到一類題的解題思路和方法.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴記憶和模仿，而要感悟與思考,所以我們要重視培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，重視概念、方法教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中理解、鞏固、應(yīng)用和拓展新知.

【解決問題】(2015年徐州中考題改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10,0)，點(diǎn)E(6,3)拋物線經(jīng)過O、E、A三點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積為16時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

師：如何求△POE的面積？

師：回答很棒!在理解了本節(jié)課的方法后能熟練應(yīng)用，這就是我們這節(jié)課要達(dá)到的目標(biāo).

【教學(xué)價(jià)值簡要分析】這道中考改編題第二問難度較大，但只要抓住該題的核心內(nèi)容-面積，我們就可以利用求面積的方法去解決.在掌握了基本知識方法后，通過不斷思考，去感悟知識的本質(zhì)，積累思維和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).要關(guān)注學(xué)生在解題過程中如何獲得解題思路，關(guān)注科學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

三、設(shè)計(jì)特點(diǎn)

這是一節(jié)初三專題課的教學(xué)設(shè)計(jì).本節(jié)課，教師不是以學(xué)生會解題為目標(biāo)，而是以一道題為載體，通過對這道題的研究，得出一類題型的解題思路，從而引導(dǎo)學(xué)生會研究數(shù)學(xué)問題的一般方法.從基礎(chǔ)出發(fā)，由淺入深，讓學(xué)生總結(jié)計(jì)算面積的幾類方法，并能及時(shí)鞏固運(yùn)用，最后鏈接中考，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上能靈活應(yīng)用方法解決問題.教學(xué)中就應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，突出對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識和理解，做一個(gè)會探索的智慧人.