高文哲，黃 濤

（1.四川長(zhǎng)虹電源有限責(zé)任公司，四川 綿陽 621000；2.四川星輝諾通訊工程有限公司，四川 成都 610000）

0 引 言

對(duì)于新能源電動(dòng)汽車而言，內(nèi)部動(dòng)力鋰電池荷電狀態(tài)SOC堪比燃油汽車剩余油量，是電動(dòng)汽車最重要的參數(shù)之一[1]。

卡爾曼濾波法作為一種基于系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)的無偏估算方法，能夠有效遏制系統(tǒng)誤差累計(jì)，對(duì)鋰電池充放電電流變化不敏感，被廣泛用于鋰電池SOC估算，如擴(kuò)展卡爾曼濾波法EKF[2]。

EKF通過將非線性的SOC估算過程泰勒展開，并直接忽略高階展開項(xiàng)，按照近似線性系統(tǒng)進(jìn)行處理，雖然簡(jiǎn)化了系統(tǒng)估算流程，但也不可避免的產(chǎn)生線性化誤差，導(dǎo)致最終估算精度較低，而無跡卡爾曼濾波法UKF通過將無損變化和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波相結(jié)合，能夠較好的解決非線性問題[3]。

1 鋰電池模型及參數(shù)辨識(shí)

1.1 鋰電池等效電路模型

鋰電池等效電路模型是基于電源、電阻、電容等基礎(chǔ)電器元件構(gòu)成的集成電路網(wǎng)絡(luò)來模擬鋰電池充放電特性，該集成電路的數(shù)學(xué)描述方程即為建立的等效電路模型[4]。常用鋰電池等效電路模型主要有Rint模型、RC模型以及Thevenin模型，其中Thevenin模型充分考慮了鋰電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)中的極化現(xiàn)象，以及其內(nèi)阻隨溫度、電流和充放電狀態(tài)變化的影響，較好地模擬了鋰電池動(dòng)靜態(tài)特性和充放電行為，因此本文選擇Thevenin等效電路模型進(jìn)行鋰電池SOC估算研究，如圖1所示。

Thevenin等效模型中Uoc為鋰電池的開路電壓（OCV）；Ro為鋰電池內(nèi)阻；R1為鋰電池極化內(nèi)阻；C1為鋰電池極化電容。

圖1 Thevenin等效電路模型

將鋰電池SOC和R1兩端電壓U1作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，將鋰電池工作電流ik作為系統(tǒng)輸入，鋰電池工作電壓U作為系統(tǒng)輸出，建立離散狀態(tài)空間模型：

1.2 等效模型參數(shù)辨識(shí)

等效模型參數(shù)辨識(shí)是通過實(shí)驗(yàn)方式確定鋰電池等效電路模型中各參數(shù)值，建立開路電壓Uoc與電池電荷量SOC的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

本次實(shí)驗(yàn)所選用48 V 15 Ah磷酸鐵鋰電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，實(shí)驗(yàn)前首先將電池靜置8 h，然后使用電壓表測(cè)量電池開路電壓；然后使用0.5C速率充電至飽和狀態(tài)，并保持靜置4 h后再使用電壓表測(cè)量電池兩端電壓，記錄電池100%SOC的開路電壓；然后再以0.1C速率放電至90%，并保持靜置2 h后再使用電壓表測(cè)量電池兩端電壓，記錄電池90%SOC的開路電壓，重復(fù)上述放電過程，直至電池放電完畢。

使用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)擬合，則確定磷酸鐵鋰鋰電池Thevenin等效電路模型參數(shù)：R0=0.021 9 Ω， R1=0.002 4 Ω，C1=3184μF。

2 無跡卡爾曼濾波鋰電池SOC估算

無跡卡爾曼濾波法是將無損變化與卡爾曼濾波向結(jié)合，將標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波擴(kuò)展到非線性系統(tǒng)應(yīng)用，不使用泰勒級(jí)數(shù)展開，而是在采樣點(diǎn)處進(jìn)行兩次無損變換得到Sigma點(diǎn)集，然后對(duì)Sigma點(diǎn)集進(jìn)行非線性映射，以近似得到狀態(tài)概率密度函數(shù)，并建立循環(huán)迭代關(guān)系，可有效避免系統(tǒng)線性化帶來的計(jì)算誤差，無需計(jì)算矩陣偏導(dǎo)數(shù)，計(jì)算量更少[5]，使用無跡卡爾曼濾波鋰電池SOC估算流程如圖2所示。

圖2 無跡卡爾曼濾波鋰電池SOC估算流程

（1）初始化：

（2）產(chǎn)生Sigma點(diǎn)：

（3）確定加權(quán)系數(shù)：

（4）時(shí)間更新UT：

其中，Qk為過程噪聲方差。

（5）估計(jì)更新：

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

圖3和圖4為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得鋰電池SOC估算曲線和估算誤差曲線。圖3中顯示，在鋰電池放電初期UKF模型具有較高的估算精度，與理論值保持高度一致，但隨著放電過程的深入，UKF模型估算與理論值誤差增大，分析模型SOC估算誤差增加可能原因是在鋰電池放電過程，鋰電池溫度變化、放電速率變化以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量等因素的影響，導(dǎo)致SOC估算誤差增加，從而引起SOC估算誤差隨放電進(jìn)行而不斷增加，但在整個(gè)估算過程中誤差小于0.04%，SOC估算精度整體較高，可以用于鋰電池的SOC估算應(yīng)用。

圖3 UKF鋰電池SOC估算結(jié)果

圖4 UKF鋰電池SOC估算誤差曲線

4 結(jié) 論

本文基于鋰電池Thevenin等效電路模型，利用UKF對(duì)鋰電池SOC估算展開研究，通過實(shí)驗(yàn)方法確定鋰電池等效模型參數(shù)，并基于估算模型對(duì)鋰電池放電過程中SOC進(jìn)行了實(shí)時(shí)估算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型具有較高的估算精度，滿足鋰電池SOC估算要求，可用于鋰電池SOC估算實(shí)際應(yīng)用。