陶于春, 任尚坤，彭志珍, 溫俊鴿

（1.蘇州熱工研究院有限公司 深圳分公司，深圳518124；2.南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌330063）

研發(fā)清潔能源和發(fā)展核能是國(guó)家能源安全的重大戰(zhàn)略。 核安全是核電可持續(xù)發(fā)展的前提，是廣大公眾對(duì)核電技術(shù)發(fā)展的基本要求[1-3]。 核電傳熱管是核電安全的脆弱環(huán)節(jié)，對(duì)傳熱管的安全評(píng)價(jià)研究直接影響到整個(gè)核電機(jī)組的安全性[4-6]。 核電廠的重大事故多與傳熱管的泄漏、 破裂有關(guān)[7-8]。劉云[9]等開(kāi)展了傳熱管脹管過(guò)渡段的超聲無(wú)損檢測(cè)技術(shù)研究，探索了常規(guī)渦流檢查技術(shù)在傳熱管的脹管過(guò)渡段存在的檢測(cè)問(wèn)題[10]。

采用標(biāo)準(zhǔn) GB/T 15260—1994 的方法，林震霞[11]等對(duì)蒸汽發(fā)生器690 合金傳熱管進(jìn)行了晶間腐蝕試驗(yàn)，采用沸騰硝酸溶液和沸騰硫酸-硫酸鐵溶液作為腐蝕介質(zhì)，得到了晶間腐蝕速率的重要數(shù)據(jù)。 目前國(guó)內(nèi)二代壓水堆核電機(jī)組的蒸汽發(fā)生器在彎管區(qū)大都設(shè)置了防振條組件，用于支撐SG 彎管區(qū)的傳熱管，抑制運(yùn)行期間管束的流致振動(dòng)，以保證傳熱管在壽命期內(nèi)的完整性。 但是，防振條對(duì)傳熱管的完整性也存在一定的影響。 崔素文[12]等研究了防振條的振動(dòng)對(duì)傳熱管損傷的影響。 研究發(fā)現(xiàn)，防振條自身的問(wèn)題對(duì)傳熱管的安全性有較大影響。 在蒸汽發(fā)生器傳熱管二次側(cè)，橫向流動(dòng)的流體存在明顯的激勵(lì)和振動(dòng)，具有固有的頻率和振型，嚴(yán)重影響傳熱管的安全性，也是分析評(píng)價(jià)的關(guān)鍵因素[13-14]。 施少波等[15]利用ANSYS 有限元法對(duì)傳熱管的滾壓堵頭進(jìn)行了仿真分析和評(píng)定，得到了具有一定意義的結(jié)果。

目前，對(duì)于傳熱管的降質(zhì)評(píng)估研究較少見(jiàn)，本研究基于概率論理念，對(duì)蒸汽發(fā)生器傳熱管的安全性進(jìn)行概率評(píng)估研究，期望能對(duì)核電系統(tǒng)的高效運(yùn)行和安全生產(chǎn)提供借鑒。

1 核電傳熱管降質(zhì)影響因素分析

引起核電站傳熱管降質(zhì)的因素很多, 主要包括: 應(yīng)力腐蝕、 高周疲勞、 微振磨損、 晶間腐蝕、化學(xué)腐蝕。 不同的降質(zhì)機(jī)理，產(chǎn)生復(fù)雜多樣的破損形式。 有些降質(zhì)機(jī)理對(duì)傳熱管的影響相互獨(dú)立，有些對(duì)傳熱管的影響相互聯(lián)系和相互疊加。

（1） 應(yīng)力腐蝕。 應(yīng)力腐蝕是應(yīng)力和腐蝕物質(zhì)共同作用而產(chǎn)生的腐蝕，比純粹的應(yīng)力腐蝕破壞性更嚴(yán)重。 主要與高溫腐蝕環(huán)境、 高殘余應(yīng)力和工作應(yīng)力、 材料微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。 應(yīng)力腐蝕是一次側(cè)和二次側(cè)區(qū)域重要的降質(zhì)因素，在管體的彎頭處、 脹管區(qū)、 凹痕處最易發(fā)生應(yīng)力腐蝕。 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到或接近屈服強(qiáng)度時(shí)，材料的腐蝕狀況會(huì)迅速惡化。

（2） 高周疲勞。 高周疲勞是在長(zhǎng)期周期性變化載荷作用下的一種降質(zhì)過(guò)程。 在U 形彎管區(qū)和管板上表面最容易發(fā)生高周疲勞損傷。

（3） 微振機(jī)械磨損。 核電機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中，傳熱管不可避免地會(huì)發(fā)生振動(dòng)，防振條和支撐板的碰撞或切向滑動(dòng)是微振機(jī)械摩損的主要原因。

（4） 晶間腐蝕。 晶間腐蝕是發(fā)生在傳熱管材料表面晶粒邊界的相對(duì)均勻的腐蝕。 因?yàn)樵诠荏w壁上不可避免會(huì)積聚腐蝕物，導(dǎo)致管壁均勻減薄，從而應(yīng)力增加加速生成裂紋，導(dǎo)致爆管。

（5） 化學(xué)腐蝕。 化學(xué)腐蝕是由于在二次側(cè)水化學(xué)處理中，存在一些腐蝕性的化合物產(chǎn)生的。 化學(xué)腐蝕的表現(xiàn)是傳熱管外壁均勻減薄，最終加速生成裂紋，導(dǎo)致爆管。

2 基于Bayes分析的傳熱管降質(zhì)失效的概率評(píng)估方法

2.1 傳熱管降質(zhì)失效概率評(píng)估模型

2.1.1 先驗(yàn)分布和樣本信息的確定

設(shè)A3表示失效堵管事件，P(A3)表示失效堵管事件的概率； A2表示降質(zhì)達(dá)到預(yù)警臨界值的事件，P(A2)表示預(yù)警管子事件的概率； A1表示傳熱管處于正常事件，P(A1)表示傳熱管處于正常事件的概率。 根據(jù)概率理論，由 A1、 A2、 A3基本事件組成完備的樣本空間，Ω=｛A1，A2，A3｝，P(A1)+P(A2)+P(A3)=1。

在失效概率評(píng)估中，確定 P(A3)、 P(A2)、 P(A1)的先驗(yàn)分布通常有兩種方式： ①歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)法，P(A3)、 P(A2)、 P(A1)先驗(yàn)分布可基于歷史記載的數(shù)據(jù)通過(guò)分析可獲得； ②專家主觀概率法，主觀概率并不是沒(méi)有根據(jù)的胡亂設(shè)定，是根據(jù)專家對(duì)事件的認(rèn)識(shí)做出的切合實(shí)際的判斷。 雖然具有主觀性，但又是綜合各方面知識(shí)積累和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀事物的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行推理、 綜合判斷而設(shè)定，有時(shí)比客觀數(shù)據(jù)更可靠。 可作為主觀概率先驗(yàn)分布。

在實(shí)踐中，由于導(dǎo)致傳熱管降質(zhì)的因素很多，先驗(yàn)分布無(wú)論來(lái)自主觀數(shù)據(jù)或是客觀數(shù)據(jù)，都不能作為未來(lái)降質(zhì)失效堵管的可靠概率，都要在新的條件下進(jìn)行重新評(píng)估。 因?yàn)楦鱾€(gè)影響因素的實(shí)際情況會(huì)時(shí)常發(fā)生變化，其內(nèi)部構(gòu)成及分布具有不確定的變化規(guī)律，各種事件的概率分布也會(huì)隨之發(fā)生變化。 例如，核電站的滿負(fù)荷運(yùn)行、 半滿負(fù)荷運(yùn)行或者停機(jī)，降質(zhì)因素的內(nèi)部構(gòu)成就不同。

假設(shè)使事件Ai降質(zhì)的因素為B，B 可以分為 j 類(lèi)，表示為 Bj。 第 j 類(lèi)影響因素所占的權(quán)重比例為P(Bj)。 則發(fā)生事件 Ai后，Bj影響因素的權(quán)重分布為P(Bj/Ai)。 由于通過(guò)數(shù)理分析獲得的條件概率P(Bj/Ai)要比獲得條件概率P (Ai/Bj)容易。 所以先通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)獲得條件概率P(Ai/Bj)，再通過(guò)Bayes公式求得P(Ai/Bj)。

2.1.2 影響因素的修正

首先討論單影響因子的修正。 根據(jù)檢測(cè)記錄和專家數(shù)據(jù)獲得P(Ai)先驗(yàn)分布和樣本信息P(Bj/Ai)后，依據(jù)Bayes 定理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，可獲得后驗(yàn)分布。 即可由Bayes 公式（1）獲得影響因素B對(duì)堵管事件評(píng)估的后驗(yàn)概率。

依據(jù)修正后的后驗(yàn)概率，結(jié)合影響因素各個(gè)類(lèi)別的權(quán)重比例，利用全概率公式（2），便可得到考慮影響因素內(nèi)部變化修正后的發(fā)生概率。

對(duì)于多影響因子的修正，可依次對(duì)每一項(xiàng)因素進(jìn)行類(lèi)似操作，對(duì)每一項(xiàng)影響因素逐一修正。當(dāng)有多個(gè)影響因素需對(duì)概率進(jìn)行修正時(shí)，假設(shè)各個(gè)影響因素是獨(dú)立的，概率計(jì)算步驟如下。

第一步： 根據(jù)歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)或?qū)＜覕?shù)據(jù)，確定先驗(yàn)分布P(Ai)。 如可根據(jù)降質(zhì)損傷程度確定P(A1)、 P(A2)、 P(A3)的權(quán)重值。

第二步： 對(duì)確定的影響因素進(jìn)行分類(lèi)，如影響因素 B、 C、 D 等。

第三步： 確定每種影響因素的特征、 每種影響因素的級(jí)別，以及不同級(jí)別所占的權(quán)重比例。如影響因素 B 類(lèi)可分為 B1、 B2、 B3，即是影響嚴(yán)重、 影響中等、 影響輕微三個(gè)級(jí)別。 如可設(shè)定所占權(quán)重比例為P(B1)=0.4、 P(B2)=0.3、 P(B3)=0.3 等。P(B1)+P(B2)+P(B3)=1。

第四步： 根據(jù)以往記錄的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理分析，得到某影響因素 (例如B) 下的樣本信息P(Bj/Ai)。

第五步： 采用Bayes 公式計(jì)算影響因素B 的后驗(yàn)概率P(Ai/Bj)。

第六步： 采用全概率公式計(jì)算影響因素B的修正概率。

第七步： 以影響因素B 的修正概率值為基礎(chǔ)，進(jìn)而依次計(jì)算其它影響因素的修正概率。

2.2 案例分析

應(yīng)用提出的概率論模型計(jì)算傳熱管降質(zhì)失效概率問(wèn)題的案例分析如下。 在現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中，通過(guò)對(duì)導(dǎo)致傳熱管降質(zhì)的各影響因素分析，設(shè)影響因素可歸結(jié)為兩種，一是應(yīng)力腐蝕因素B，包括晶間腐蝕和化學(xué)腐蝕，二是疲勞振動(dòng)損傷因素C。 認(rèn)為應(yīng)力腐蝕和疲勞振動(dòng)損傷是兩個(gè)獨(dú)立損傷事件。 以下首先分析應(yīng)力腐蝕產(chǎn)生的管體失效分布狀況。

將傳熱管降質(zhì)事件設(shè)為A,A1表示管體處于正常事件，P(A1)表示管體處于正常事件的概率;A2表示降質(zhì)達(dá)到預(yù)警臨界值事件，P(A2)表示預(yù)警管體事件的概率； A3表示失效需堵管事件，P(A3)表示失效需堵管事件的概率。 則P(A1)+P(A2)+P(A3)=1。

步驟一： 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)或?qū)＜医o出的主觀數(shù)據(jù)，確定概率先驗(yàn)分布。 如記錄的100 000 個(gè)檢測(cè)傳熱管中，有10 個(gè)失效管，50 個(gè)預(yù)警管，其余為正常管，則可得到P(A1)=0.999 4, P(A2)=0.000 5,P(A3)=0.000 1。

步驟二： 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)或?qū)＜医o出的主觀數(shù)據(jù)，確定影響因素B 的權(quán)重值P(B)。 影響因素應(yīng)力腐蝕B 和疲勞振動(dòng)損傷C 的取值及表示含義和構(gòu)成比例見(jiàn)表1。 根據(jù)應(yīng)力腐蝕的程度和疲勞振動(dòng)損傷的程度對(duì)影響因素所處狀態(tài)的權(quán)重進(jìn)行賦值。 P(B1)=0.4，P(B2)=0.3，P(B3)=0.3。 說(shuō)明在歷史檢測(cè)的傳熱管中，有40%處于嚴(yán)重腐蝕狀態(tài)、 有30%處于一般腐蝕狀態(tài)、 有30%處于輕微腐蝕狀態(tài)。 如果核電運(yùn)行狀態(tài)和環(huán)境有所變化，應(yīng)對(duì)表1 權(quán)重分布狀況進(jìn)行調(diào)整。

表1 傳熱管降質(zhì)失效影響因素的分布狀態(tài)、 權(quán)重取值及表示的含義

步驟三： 根據(jù)歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，或?qū)＜覕?shù)據(jù)進(jìn)行抽樣。 通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，得到傳熱管三種狀態(tài)事件發(fā)生時(shí)，關(guān)于影響因素分布的權(quán)重信息P(Bj/Ai)，見(jiàn)表2 和表 3。 表2 表示應(yīng)力腐蝕產(chǎn)生的樣本信息P(Bj/Ai)分布，表3 表示振動(dòng)疲勞磨損產(chǎn)生的樣本信息P(Cj/Ai)分布。

步驟四： 采用 Bayes 公式（1）計(jì)算影響因素 B 和C 的后驗(yàn)概率P(A/B)和P(A/C)，結(jié)果見(jiàn)表 4 和表 5。設(shè)P(A1)=0.999 4，P(A2)=0.000 5，P(A3)=0.000 1。

表2 應(yīng)力腐蝕影響因素下的樣本信息及其權(quán)重

表3 疲勞振動(dòng)損傷影響因素下的樣本信息及其權(quán)重

表4 應(yīng)力腐蝕影響因素的后驗(yàn)概率分布

表5 疲勞振動(dòng)損傷影響因素的后驗(yàn)概率分布

步驟五： 采用全概率公式（2）計(jì)算影響因素B的修正概率。 可得P(A1)B=0.999 29、 P(A2)B=0.000 59、P(A3)B=0.000 12。 即得到了經(jīng)過(guò)影響因素B 修正之后的概率。

如果應(yīng)力腐蝕嚴(yán)重，權(quán)重值修改為P(B1)=1、P(B2)=0、 P(B3)=0，經(jīng)過(guò)影響因素B 修正之后的概率為 P(A1)B=0.998 7674、P(A2)B=0.000 999 4、 P(A3)B=0.000 233 2。 可見(jiàn)失效需堵管概率上升為1.94 倍(0.000 233 2/0.000 12=1.94)，預(yù)警率上升為 1.7 倍。

如果應(yīng)力腐蝕為輕微，權(quán)重值可修改為P(B1)=0、 P(B2)=0、 P(B3)=1，經(jīng)過(guò)影響因素 B 修正之后的概率變?yōu)镻(A1)B=0.999 85、 P(A2)B=0.000 125、P(A3)B=0.000 025。 失效需堵管率降低為0.21 倍（0.000 025/0.000 12=0.21），預(yù)警率降低為 0.21倍。 可見(jiàn)，腐蝕狀態(tài)和疲勞損傷狀況改變，失效堵管率會(huì)明顯發(fā)生變化。

可見(jiàn)，由于應(yīng)力腐蝕因素的影響，腐蝕嚴(yán)重和腐蝕輕微情況相比，管子的失效概率改變量將達(dá)到 9.24 倍 （1.94/0.21=9.24）。 即是如果上個(gè)檢測(cè)周期系統(tǒng)是在輕微腐蝕的狀態(tài)下運(yùn)行，檢測(cè)時(shí)管子的失效概率為η； 如果當(dāng)前檢測(cè)周期系統(tǒng)是在嚴(yán)重腐蝕的狀態(tài)下運(yùn)行，管子的失效概率將可達(dá)到9.6η。

步驟六： 以 P(A)B為基礎(chǔ)，采用 Bayes 公式（1），計(jì)算影響因素C 的后驗(yàn)概率。 其后驗(yàn)概率P(A1/C)見(jiàn)表5。

步驟七： 采用全概率公式（2）計(jì)算影響因素C的修正概率。 可得到P(A1)BC=0.999 17、 P(A2)BC=0.000 684、 P(A3)BC=0.000 146。 又得到了經(jīng)過(guò)影響C 因素修正之后的概率。 即可得到經(jīng)過(guò)影響因素B 和C 修正之后的概率。

如果疲勞損傷嚴(yán)重，權(quán)重值修改為P(C1)=1、P(C2)=0、 P(C3)=0，可得到P(A1)BC=0.998 305、 P(A2)BC=0.001 375、P(A3)BC=0.000 32。 可見(jiàn)，如果疲勞損傷嚴(yán)重，失效需堵管率將上升為2.13 倍 (0.000 32/0.000 15=2.13)，預(yù)警率上升為 1.93 倍。

如果疲勞損傷為輕微，權(quán)重值修改為P(C1)=0、P(C2)=0、 P(C3)=1，可得到 P(A1)BC=0.999 826、 P(A2)BC=0.000 15、 P(A3)BC=0.000 03。 可見(jiàn)，如果疲勞損傷輕微，失效需堵管率將降低為0.2 倍 (0.000 03/0.000 146=0.2)，預(yù)警率降低為 0.21 倍。

可見(jiàn)，由于疲勞損傷因素的影響，疲勞嚴(yán)重和疲勞輕微，將導(dǎo)致管子的失效概率改變達(dá)到2.13/0.2=10.65 倍。 同時(shí)考慮應(yīng)力腐蝕因素和疲勞損傷因素的共同影響，管子所處環(huán)境降質(zhì)嚴(yán)重和降質(zhì)輕微的不同，將導(dǎo)致管子的失效概率差值達(dá)到 9.246×10.65=98.4 倍。

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究基于全概率概念和Bayes 理論，分析建立了核電傳熱管降質(zhì)失效概率的評(píng)估方法。Bayes 公式和全概率概念相結(jié)合，解決了多個(gè)影響因素作用的復(fù)雜問(wèn)題，Bayes 公式主要起到標(biāo)定作用，全概率公式解決具體管子失效的概率問(wèn)題，簡(jiǎn)化了計(jì)算方法。 該模型可以針對(duì)多個(gè)具體的降質(zhì)因素進(jìn)行逐一修正，該方法的特點(diǎn)是更靈活和方便，根據(jù)實(shí)際損傷因素和損傷程度隨時(shí)調(diào)整損傷因素權(quán)重比例，可得到較準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果。 對(duì)于單一影響因素，損傷嚴(yán)重和損傷輕微，將導(dǎo)致管子的失效概率改變大約10 倍，即是由于單一因素的影響，設(shè)管子失效的最小概率為η，則管子失效的最大概率可達(dá)到10η； 如果考慮兩種影響因素共同作用，兩種因素?fù)p傷嚴(yán)重和損傷輕微，設(shè)管子失效的最小概率為η，則管子失效的最大概率可達(dá)到100η。 可見(jiàn)，檢測(cè)靈敏度是可信的，可以進(jìn)一步計(jì)算降質(zhì)嚴(yán)重程度不同層次的概率。 該研究方法能夠針對(duì)不同的影響因素，以數(shù)理方法為手段，可明顯消除人為主觀對(duì)評(píng)估結(jié)果的不利影響，具有很強(qiáng)的可操作性。 下一步的工作是進(jìn)行大量的試驗(yàn)和數(shù)據(jù)信息的搜集，驗(yàn)證并提高該評(píng)價(jià)方法的準(zhǔn)確性，下一步減小評(píng)價(jià)誤差。