何自力，馬新謀，于 歡，岳 光，潘玉田

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 太原 030051; 2中北大學(xué) 軍民融合協(xié)同創(chuàng)新研究院, 太原 030051)

采用箱式傾斜發(fā)射火箭彈，無論采用導(dǎo)軌或適配器作為定向器，火箭彈在定向器上運(yùn)動(dòng)時(shí)由于導(dǎo)軌的支撐，火箭彈與發(fā)射箱各部位保持足夠的距離，不會(huì)妨礙火箭彈的運(yùn)動(dòng)?；鸺龔棌膶?dǎo)軌滑離后，在重力和其他外力作用如推力偏心影響下，會(huì)產(chǎn)生下沉和轉(zhuǎn)動(dòng)，因而火箭彈在箱內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間，有可能發(fā)生彈體與箱體的碰撞，使得出箱環(huán)境更加惡劣[1-2]。針對(duì)推力偏心對(duì)火箭彈離軌發(fā)射過程的起始擾動(dòng)和解決發(fā)射時(shí)的安全性問題，需要研究火箭彈在發(fā)射箱內(nèi)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，為發(fā)射箱設(shè)計(jì)提供依據(jù)。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)推力偏心的研究主要是在彈道或其他性能上[3-5]，而將推力偏心作為主要研究對(duì)象對(duì)同時(shí)離軌發(fā)射的研究較少，于騏瑞[6]針對(duì)野戰(zhàn)火箭同時(shí)滑離過程適配器運(yùn)動(dòng)特性做了分析；石林[7]針對(duì)推力偏心做了無人機(jī)離架發(fā)射運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的研究；李敏[8]研究了推力偏心對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射的初始擾動(dòng)影響，得出推力偏心是引起導(dǎo)彈發(fā)射過程偏航角及滾轉(zhuǎn)角擾動(dòng)變化的重要因素。但上述研究多數(shù)只是基于仿真條件下，未將仿真與理論計(jì)算結(jié)合，考慮的偏心工況也較為單一，本文通過對(duì)火箭彈推力偏心和同時(shí)滑離過程做了理論分析，并采用虛擬樣機(jī)技術(shù)，利用ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真軟件考慮多種不同偏心情況下，對(duì)某同時(shí)離軌發(fā)射火箭彈進(jìn)行離軌發(fā)射姿態(tài)研究，為火箭彈離軌安全性提供理論支撐。

1 同時(shí)離軌發(fā)射

針對(duì)質(zhì)量大、初速低且尾翼無法收縮的火箭彈，采用同時(shí)離軌箱式發(fā)射技術(shù)，可以消除半約束期內(nèi)火箭彈離軌起始擾動(dòng)的影響。同時(shí)離軌發(fā)射技術(shù)是將發(fā)射軌道設(shè)計(jì)成具有一定高度差的高低軌結(jié)構(gòu)?；鸺龔楇x軌發(fā)射過程中，依靠前定心部的適配器在低軌滑行，后定心部通過滑塊與高軌配合，適配器離開低軌的同時(shí)后定心部滑塊與高軌分離，此時(shí)火箭彈獲得一定的離軌速度和初始姿態(tài)。這樣很好的消除了半約束期由重力產(chǎn)生的俯仰力矩，使得火箭彈在全約束期結(jié)束后就能達(dá)到“騰空”的狀態(tài)。

火箭彈在發(fā)射時(shí)，由于推力偏心的存在，彈體在離開發(fā)射箱的過程中可能會(huì)產(chǎn)生一定的擾動(dòng)，如發(fā)生偏航、俯仰或滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。如果發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心矩的方向恰好使得火箭彈低頭，則會(huì)使射程大大降低。尤其對(duì)于無控火箭而言，推力偏心產(chǎn)生的偏航或俯仰運(yùn)動(dòng)會(huì)增大其散布，降低射擊精度。同時(shí)，對(duì)于采用同時(shí)離軌方式發(fā)射的火箭彈還存在離軌安全性問題，火箭彈離軌后仍在箱內(nèi)飛行一段時(shí)間，需要考慮彈的下沉量，避免火箭彈滑離高軌后，由于下沉而與發(fā)射箱產(chǎn)生碰撞。因此，研究推力偏心對(duì)火箭彈離軌發(fā)射過程的影響就顯得尤為重要了。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心

2.1 推力偏心的形成

火箭彈的推力偏心是指全彈的質(zhì)心到發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量之間的距離。理想狀態(tài)下，火箭推進(jìn)劑在燃燒室中燃燒產(chǎn)生的推力沿火箭彈的幾何縱軸線方向，推力矢量作用線通過彈體質(zhì)心。實(shí)際情況下，從噴管排出的燃?xì)饬鳟a(chǎn)生的推力矢量與發(fā)動(dòng)機(jī)的理論軸線不重合，即產(chǎn)生了發(fā)動(dòng)機(jī)的推力偏心[9]。

推力偏心一般由幾何推力偏心和燃?xì)饬魍屏ζ膬刹糠纸M成，前者是由發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、噴管等部件的幾何尺寸偏差諸因素引起的，造成推力作用線同彈體的幾何軸線可能不同軸，形成幾何偏心dg；后者主要是由發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥燃燒異常導(dǎo)致排出的燃?xì)饬鞑痪鶆蛟斐傻?，使得噴出氣流總的?dòng)量矢量與彈體幾何軸線存在一推力偏心角δ，同時(shí)產(chǎn)生燃?xì)饬鳉鈩?dòng)偏心dj。幾何偏心和氣動(dòng)偏心的矢量和即為發(fā)動(dòng)機(jī)總的推力偏心d。

2.2 推力偏心數(shù)學(xué)模型

火箭彈推力偏心示意圖如圖1，不考慮質(zhì)量偏心情況下彈體質(zhì)心O位于彈的幾何軸線上，點(diǎn)K為發(fā)動(dòng)機(jī)噴喉斷面中心，LT為質(zhì)心到噴喉斷面的距離。O′和K′分別位于彈體質(zhì)心赤道平面和噴喉斷面上，K′O′為幾何偏心線，與KO平行，K′G為推力作用線，與質(zhì)心赤道平面交于G點(diǎn)，在赤道平面的投影為O′G，則OO′為幾何偏心距dg，O′G為氣動(dòng)偏心距dj，矢量和OG即為發(fā)動(dòng)機(jī)總的推力偏心距d。

圖1 火箭彈推力偏心示意圖

一般情況下，推力偏心引起的擾動(dòng)力要比它對(duì)火箭彈質(zhì)心形成的力矩對(duì)發(fā)射過程的起始擾動(dòng)影響小得多。火箭彈的推力為P，推力對(duì)彈體質(zhì)心形成的偏心力矩可表示為

ΔMP=d×P

(1)

如圖2，將推力P在彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1上分解，各軸分量分別為Px1、Py1、Pz1，推力偏心角δ在俯仰和偏航方向上的分量分別為γ1和γ2，則推力在彈體坐標(biāo)系上可表示為

(2)

圖2 推力分解示意圖

幾何偏心距dg與Oy1軸之間的夾角為初始方位角δg，根據(jù)幾何關(guān)系，推力偏心d在彈體坐標(biāo)系上各軸分量為

(3)

根據(jù)推力偏心分解示意圖，上式的標(biāo)量形式可寫為

(4)

將式(2)和式(3)代入式(4)中，即可求得發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心在彈體坐標(biāo)系上形成的擾動(dòng)力矩：

(5)

2.3 火箭彈下沉量

從解決火箭彈與發(fā)射裝置相碰撞問題的需要出發(fā)，把火箭彈垂直定向器上表面的相對(duì)位移叫做下沉量[10]。對(duì)于采用傾斜同時(shí)滑離式定向器，由于火箭彈滑離導(dǎo)軌后的速度較小，其下沉量較大，火箭彈與定向器可能產(chǎn)生碰撞。如圖3所示，同時(shí)離軌火箭彈在定向器上的運(yùn)動(dòng)主要分為兩個(gè)階段，分別為沿導(dǎo)軌滑動(dòng)階段和滑離導(dǎo)軌階段，其中沿導(dǎo)軌滑動(dòng)過程火箭彈受到定向器上下導(dǎo)軌的約束，此過程中可以忽略推力偏心的影響，而滑離導(dǎo)軌后火箭彈不再受到定向器約束，在重力及偏心推力作用下產(chǎn)生下沉和轉(zhuǎn)動(dòng)，此過程中彈體易與定向器下導(dǎo)軌產(chǎn)生碰撞。

圖3 火箭彈滑離過程

忽略火箭彈發(fā)射過程中彈體質(zhì)量的變化，火箭彈在導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程式為

(6)

(7)

若推力隨時(shí)間變化未在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡，則可對(duì)上式進(jìn)行積分處理求出火箭彈滑離高軌的時(shí)間和速度。

火箭彈下沉量的產(chǎn)生一般是由重力、推力偏心以及牽連運(yùn)動(dòng)引起的。陸基固定裝置發(fā)射時(shí)無牽連運(yùn)動(dòng)，若不考慮發(fā)射裝置的振動(dòng)影響，火箭彈滑離導(dǎo)軌后，在Obxy坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

(9)

式(9)中：t1為前定向鈕滑離導(dǎo)軌的時(shí)間；t和x分別為從后定向支承元件離開高軌到彈體尾部離開定向器的時(shí)間和位移；v1為火箭彈離開高軌時(shí)的速度；W為火箭彈重力；P為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡推力；Mδ為推力偏心距；δ、φ和θ分別為推力偏心角、高低角及火箭彈的轉(zhuǎn)動(dòng)角；Jz1為火箭彈的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 動(dòng)力學(xué)仿真模型建立

3.1.1模型假設(shè)

建立同時(shí)離軌火箭彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真模型，仿真模型主要由火箭彈、適配器、發(fā)射箱及安裝底座組成，在SOLIDWORKS中完成三維模型的建立，導(dǎo)入到ADAMS中按實(shí)際參數(shù)賦予各部件相應(yīng)的材料屬性和質(zhì)量信息，并對(duì)模型做出如下假設(shè)：① 由于主要關(guān)注彈的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，因此將各部件設(shè)置成剛性體；② 不考慮發(fā)射過程中的燃?xì)饬髯饔?；?火箭彈離軌過程中其質(zhì)量不發(fā)生變化。

3.1.2參數(shù)設(shè)置

1)坐標(biāo)系設(shè)置。采用笛卡爾全局坐標(biāo)系OXYZ如圖4，以發(fā)射箱后端面與彈體軸線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，X軸沿彈體軸線方向指向彈頭，Y軸垂直導(dǎo)軌向上，Z軸垂直于XOY平面向外。彈體局部坐標(biāo)系oxyz以彈底面圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，各軸方向與全局坐標(biāo)系一致，火箭彈始終沿著x軸正向運(yùn)動(dòng)，不同高低角發(fā)射時(shí)靠改變重力分量來模擬。

圖4 坐標(biāo)系設(shè)置

2)接觸關(guān)系定義。采用Impact沖擊函數(shù)法來計(jì)算部件間的接觸力。發(fā)射箱模型中存在的接觸關(guān)系有適配器主體與火箭彈，適配器主體與滑軌，火箭彈定心部與上下導(dǎo)軌，彈體導(dǎo)向鈕與導(dǎo)向槽，選擇體與體接觸類型，摩擦屬性定義為庫(kù)侖摩擦，采用帶潤(rùn)滑的金屬摩擦系數(shù)，靜摩擦系數(shù)取0.08，動(dòng)摩擦系數(shù)取0.05[11]。

3)載荷?；鸺龔椩诎l(fā)射時(shí)受到作用于彈體尾部的發(fā)動(dòng)機(jī)推力，推力大小由試驗(yàn)測(cè)出，利用ADAMS中的樣條函數(shù)AKISPL對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將得到的發(fā)動(dòng)機(jī)推力施加在彈體尾部。推力曲線如圖5。研究推力偏心對(duì)發(fā)射過程的影響，設(shè)置推力橫移大小為5 mm，推力偏斜角度分別為10′，20′和30′，施加方向分別沿y軸及z軸的正方向和負(fù)方向，即向上、向下、向右和向左?；鸺龔棸l(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖6所示。

圖5 火箭彈推力曲線

圖6 動(dòng)力學(xué)仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

如圖7和圖8所示，通過仿真可以得出火箭彈離開發(fā)射箱過程中沿各軸方向的位移和速度曲線。在60°射角無推力偏心情況下，火箭彈主要離軌參數(shù)的理論計(jì)算值與仿真結(jié)果，如表1所示，其中t1和t2分別為適配器和彈體離開發(fā)射箱的時(shí)間，v為火箭彈出箱時(shí)刻彈體軸向速度，yc對(duì)應(yīng)出箱時(shí)刻彈體質(zhì)心的下沉量。

圖7 火箭彈位移曲線

圖8 火箭彈速度曲線

表1 彈體離軌參數(shù)理論計(jì)算與仿真結(jié)果

由表1可看出：所得仿真結(jié)果與理論計(jì)算值非常接近，彈體離軌速度與質(zhì)心下沉量的相對(duì)誤差不足1%，模型符合精度要求，因此可以基于該模型做進(jìn)一步分析。

1)不同大小和方向推偏角的影響?；鸺龔椄叩蜕浣菫?0°，通過設(shè)置不同方向上的推力偏心及不同大小的推力偏心角來研究推力偏心對(duì)火箭彈離軌發(fā)射過程的姿態(tài)擾動(dòng)。

圖9和圖10分別是設(shè)置了推力橫移5 mm和推力偏斜10′角下與無推力偏心時(shí)彈體偏航和俯仰角速度隨時(shí)間的變化曲線。

圖9 推力橫移和推力偏斜下彈體偏航角速度曲線

圖10 推力橫移和推力偏斜下彈體俯仰角速度曲線

圖11和圖12分別為對(duì)應(yīng)不同推力偏心角度下，彈體偏航和俯仰角速度隨時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯觯荷舷路较蛏系耐屏ζ臅?huì)使火箭彈產(chǎn)生俯仰運(yùn)動(dòng)，而左右方向上的推力偏心會(huì)使彈體產(chǎn)生偏航運(yùn)動(dòng)，從火箭彈后定心部離開滑軌到彈體尾部離開發(fā)射箱，隨著推力偏心角的增大，彈體離軌轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增大。推力偏心對(duì)火箭彈的擾動(dòng)姿態(tài)角越來越大，并且推力偏斜對(duì)火箭彈的離軌擾動(dòng)要比推力橫移更加明顯。

圖11 不同推力偏心角下彈體偏航角速度曲線

圖12 不同推力偏心角下彈體俯仰角速度曲線

根據(jù)火箭彈與發(fā)射箱的結(jié)構(gòu)，判斷出彈體和發(fā)射箱可能碰撞部位為彈體尾部下端與發(fā)射箱低軌以及尾翼與發(fā)射箱內(nèi)壁處。仿真中在彈尾處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)P，圖13和圖14分別為監(jiān)測(cè)點(diǎn)P在y軸和z軸方向上的位移變化曲線。推力偏心角達(dá)到30′時(shí)，火箭彈離開發(fā)射箱時(shí)刻，對(duì)應(yīng)P點(diǎn)最大下落位移為78.19 mm，橫向位移變化量最大達(dá)到18.58 mm，此下沉量和側(cè)偏量可為同時(shí)滑離高低軌參數(shù)以及定向器寬度設(shè)計(jì)提供參考，在發(fā)射箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必須考慮推力偏心影響帶來的離軌安全性問題，保證火箭彈離軌有足夠的安全余量。

2)不同射角下推力偏心的影響。改變火箭彈的起始射角，研究推力偏心對(duì)不同射角下火箭彈的離軌姿態(tài)影響，分別設(shè)置高低射角為45°、60°和75°，通過仿真得出彈體離軌時(shí)刻主要參數(shù)如表2所示，y表示火箭彈最大下沉量?；鸺龔楇x軌最大下沉量隨向下方向偏心角的變化曲線如圖15所示。

圖13 P點(diǎn)沿y軸位移曲線

圖14 P點(diǎn)沿z軸位移曲線

表2 不同射角下火箭彈離軌參數(shù)

圖15 最大下沉量變化曲線

由圖15可知：彈體下沉量隨推力偏心角的增大呈線性變化，且火箭彈發(fā)射角度越大，下沉量越小，則火箭彈離軌越安全。因此為減小推力偏心帶來的不利影響，可以增大發(fā)射角度。

4 結(jié)論

1)采用虛擬樣機(jī)技術(shù)，模擬同時(shí)離軌火箭彈的發(fā)射過程，得到火箭彈離軌過程的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，便于分析彈體離軌姿態(tài)，大幅縮減了產(chǎn)品的開發(fā)周期，節(jié)省開發(fā)費(fèi)用和成本。

2)推力偏心下火箭彈離軌過程姿態(tài)角逐漸增大，所形成的彈體擾動(dòng)越大，且擾動(dòng)隨偏心角的增大而變大。

3)火箭彈離軌安全性隨推力偏心角的增大而降低，在發(fā)射箱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮推力偏心影響離軌安全，盡量選擇較大射角進(jìn)行發(fā)射。