徐盛瀛，范 軍，王 斌

(上海交通大學高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，海洋工程國家重點實驗室，上海200240)

0 引 言

作為主動聲吶方程中的重要參數(shù)，目標強度(Target Strength, TS)是表征目標對聲波散射能力的物理量[1]。隨著海洋資源開發(fā)利用的迅速發(fā)展，人們對水下高目標強度標記物的需求日益增加，例如沉船打撈、管線定位以及網(wǎng)箱標記等。通常情況下，目標強度隨著標記物尺度的減小呈現(xiàn)下降趨勢。另一方面，主動聲吶工作頻率呈現(xiàn)低頻化發(fā)展趨勢，尤其是深遠海開發(fā)的國家戰(zhàn)略背景下。因而，研究如何提高小尺度標記物的低頻目標強度具有重要意義。

角反射體[2]由于在特定的空間方位角具有較高的目標強度或較大的散射截面，已經(jīng)被廣泛應用于雷達電磁波反射的標定。然而，角反射體在水下聲波反射標記中的應用卻受到了嚴重的限制，主要原因是在低頻情況下，水中角反射體各反射面的透射系數(shù)較大，角反射增強效果下降；除此之外，洋流作用下的角反射體姿態(tài)難以控制，會導致回波幅度起伏劇烈。

除了角反射體以外，Malme 在研究水中氣泡聲散射過程中發(fā)現(xiàn)，充氣圓柱散射體在低頻時可以獲得較高的目標強度[3]，但是尺寸較大、制作困難，且在水壓作用下很難保持形狀，因此實際應用并不廣泛。

Hefner 等[4]在對高分子聚合物(polymethyl methacrylate, PMMA)聲散射特性理論研究時發(fā)現(xiàn)，PMMA 材料中的Rayleigh 波波速比水中聲速要低，因此在低頻段內(nèi)會發(fā)生Rayleigh 波共振現(xiàn)象，Hefner 稱其為聲學隧道效應(acoustic tunneling effect)，從而使PMMA 材料目標在低頻時可以獲得較高的目標強度，這為低頻目標強度增強技術提供了一種新的思路。

本文以文獻[4]的研究為基礎，對相同尺寸的鋼球和PMMA 球的目標強度進行了理論和試驗分析。首先在彈性球簡正級數(shù)解的基礎上，計算了相同尺寸的鋼球和PMMA 球的目標強度，發(fā)現(xiàn)在低頻段(ka＜6)內(nèi)的相同尺度的PMMA 球目標強度大于鋼球目標強度。采用Regge 軌跡跟蹤法計算了彈性球表面波相速度的頻散曲線，計算表明鋼球中Rayleigh 波相速度高于水中聲速，是一類超音速波，PMMA 球中Rayleigh 波相速度低于水中聲速，是一類亞音速波。采用亞音速波聲學隧道效應和表面環(huán)繞波傳播共振特性，對PMMA球中亞音速Rayleigh 波形成的低頻目標強度增強進行了物理機理解釋和分析。最后，進行了PMMA球和鋼球目標強度測量對比試驗，驗證了理論分析結(jié)果，為實現(xiàn)低頻目標強度的增強提供了一種新思路和新方法。

1 彈性球散射聲場簡正級數(shù)解

假設單位幅度平面波沿著z 軸入射，將其進行球面波分解(忽略時間因子e? iωt)[5]，可得：

其中：jn(k r )是球貝塞爾函數(shù)，Pn(cosθ )是勒讓德函數(shù)；k 為聲波波數(shù)。

對于半徑為a、球心與坐標原點重合的彈性球，其散射波聲場可以表示為

根據(jù)亥姆霍茲(Helmholtz)定理，彈性球體位移可以表示為

其中：(0,Ψ ,0)表示該向量勢中θ 分量與r 分量恒等于0；Φ 和Ψ 分別為縱波、剪切波位移勢函數(shù)，通

解形式為

其中：kd、ks分別為縱波波數(shù)、橫波波數(shù)；bn、cn是待定系數(shù)。

根據(jù)彈性球表面的法向應力、位移連續(xù)以及切向應力為0 的條件，即

根據(jù)式(5)以及球坐標系下應力、應變關系，可以得到關于系數(shù)an、bn、cn的方程組

式(6)中各元素見附錄。根據(jù)式(6)可以求得an，進而計算彈性球目標強度：

收發(fā)合置情況下，θ=π。

2 PMMA 球散射特性與機理分析

根據(jù)式(7)計算PMMA 球、鋼球目標強度隨頻率變化的規(guī)律。鋼球的材料損耗對其低頻散射聲場的影響可以忽略，即忽略材料對聲波的吸收。然而，PMMA 材料及其他高分子聚合材料對聲波的吸收作用是不可忽略的，為此，在計算PMMA 球目標強度時，需要引入一個復波速[6-7]來表示這種吸收作用。計算參數(shù)選取如表1 所示。

表1 計算參數(shù)選取Table 1 Calculation parameters selection

圖1 給出了半徑均為55 mm 的鋼球和PMMA球目標強度隨頻率變化的規(guī)律，橫坐標為歸一化頻率ka，縱坐標為目標強度ST。

由圖1 可以看出，在ka＜ 6時，PMMA 球的目標強度大于鋼球，且頻率越低，增強效果越明顯；隨著頻率的增加，PMMA 球的目標強度逐漸降低，這是由于PMMA 材料對聲波的吸收損耗作用逐漸增強，導致其共振峰幅值被抑制、目標強度減小。

圖1 鋼球和PMMA 球目標強度隨頻率變化規(guī)律Fig.1 Target strength variation of the steel sphere and the PMMA sphere with frequency

為了研究PMMA 球低頻目標強度增大的原因，下面分別計算鋼球和PMMA 球的頻散曲線。為了計算鋼球和PMMA 球的頻散曲線，可以應用Watson變換方法求解波數(shù)域特征方程Dv( x) = 0的復數(shù)根，得到相速度和阻尼因子，但為了避免求復根，本文利用Regge 軌跡跟蹤法求解波的相速度[5]。所謂Regge 軌跡是指n 相對于歸一化共振頻率ka 值的軌跡曲線。對于球來說，達到共振頻率時的相速度應滿足：

其中：(cph)l為波的相速度；c0為水中聲速；knla 為(n , l) 階歸一化共振頻率。首先通過分波共振計算出Regge 軌跡圖，再根據(jù)式(8)計算(cph)l/c0。取l=1 即可得到Rayleigh 波相速度，結(jié)果如圖2 所示，橫坐標為歸一化頻率ka，縱坐標為cR/c0，cR為Rayleigh波波速。

圖2 PMMA 球和鋼球中的Rayleigh 波相速度頻散曲線Fig.2 Dispersion curves of Rayleigh wave phase velocity in PMMA sphere and steel sphere

通過圖2 可以看出，在ka 較小時，彈性球Rayleigh 波相速度隨ka 的增大快速增大，在ka 較大時，Rayleigh 波相速度趨向無限大介質(zhì)中Rayleigh波速度，鋼球的cR/c0趨近于2.11，而PMMA 球的cR/c0趨近于0.69，即PMMA 球中的Rayleigh 波波速是水中聲速的0.69 倍、低于水中聲速，是一類亞音速波，而鋼球中的Rayleigh 波波速則為水中聲速的2.11 倍，高于水中聲速，是一類超音速波。

由環(huán)繞波理論[5]可以知道，當相速度cR＞ c0時，波以臨界角φ= arcsin(c0/ cR)進入和離開彈性體表面，激發(fā)生成Rayleigh 表面波，Rayleigh 表面波沿球體表面邊傳播邊輻射，可在流體介質(zhì)中形成正常傳播的波，從而在收發(fā)合置處形成反向散射，因此這種Rayleigh 波再輻射一般稱為泄漏波。但對于PMMA 材料，其Rayleigh 波速度小于水中聲速。一般來說，亞音速波在傳播中再輻射進入水中后，會在流體和固體邊界形成非均勻衰減波(或稱漸消波)。研究表明，在一定條件下，這類波可以通過耦合聲學遂道效應通過漸消波場，形成散射場。對于彎曲電介質(zhì)波導邊界的漸消電磁波場，這是常見的特性[8-9]。Marston 在文獻[8]中給出了這種耦合聲學遂道效應的假設圖像解釋，如圖3 所示。a 和b 分別為彎曲彈性殼體表面的外半徑和內(nèi)半徑，cph為殼體內(nèi)傳播表面彈性波的速度，小于流體中聲速c0。引入隨半徑r 變化的局部相速度，則在流固耦合漸消波場區(qū)域內(nèi)波陣面可表示為

式中，rt=ac0/cph為過渡半徑。在a≤ r ＜rt內(nèi)為漸消波場區(qū)域，當r ＞ rt則為非漸消波區(qū)域，聲線沿rt切線方向正常傳播，并向外以表面波輻射阻尼形式再輻射能量?？梢哉J為a≤ r ＜rt的漸消波區(qū)域是一種類型的流固耦合聲學隧道，這種再輻射是一種聲學隧道效應。

圖3 聲學隧道效應圖像解釋Fig.3 Image interpretation of acoustic tunneling effect

圖4 Rayleigh 波傳播方式示意圖Fig.4 Schematic diagram of the Rayleigh wave propagation

圖4 為鋼球和PMMA 球的Rayleigh 波耦合傳播虛擬路徑示意圖。半徑bl的面為虛擬焦散面，bl=ac0/cR為等效過渡半徑。對于鋼球，入射平面波在B 點以臨界角耦合進入虛擬焦散面，沿BC''D 路徑傳播，并在D 點處反向散射進入散射聲場，此時bl= ac0/cR＜ a 。而對于PMMA 球，入射平面波在B1B2點(彎曲箭頭處)耦合進入虛擬焦散面，此時臨界角為π /2，bl= ac0/cR＞ a ，在半徑a 和半徑bl之間為漸消波區(qū)域，如同上述的聲學隧道，在r ＞ bl區(qū)域聲線沿半徑切線方向正常傳播，并向外以表面波輻射阻尼形式再輻射能量，即此時的Rayleigh 波通過耦合遂穿此聲學隧道再輻射形成反向散射聲場。

與其他彈性材料球類似，當平面聲波入射到PMMA 球體時，會產(chǎn)生一系列的環(huán)繞波。如圖4(b)所示，第一類由環(huán)繞波產(chǎn)生的回波是由從B 點進入彈性球表面并以波速cR傳播到D 點再出射到水中再返回(或反向傳播)的回波。以鏡反射回波時間作為時間起點，這個回波的延遲時間包括在水中的傳播時間和在球體中傳播的時間，可以近似表示為

式中， bl= a×c0/cR。因此，式(10)可化簡為

第二個回波是在球體表面又傳播一周的回波，因此延遲時間為

依此類推，第n 個回波的延遲時間是

因此，每一個回波的時間間隔為

由環(huán)繞波的共振理論可以知道，彈性球表面共振產(chǎn)生的條件是球面周長等于整數(shù)個波長加半波長[5]，即：

因此，將式(14)代入式(15)可以得到

即：

式(17)形式上與式(8)是一致的，根據(jù)式(17)即可確定PMMA 球的共振頻率ka。

對于金屬球等目標，其Rayleigh 波共振頻率形式與式(17)是一樣的[5]。但是金屬目標中Rayleigh波速度cR大于水中聲速，PMMA 目標中Rayleigh波速度Rc 小于水中聲速，這樣導致同樣半徑尺度的球形目標，PMMA 球的共振頻率要低于金屬球。如文中金屬鋼球，其Rayleigh 波共振可能發(fā)生在ka＞ 6以上，而PMMA 球則在ka＜ 6時就會發(fā)生Rayleigh 波共振。但是由于PMMA 材料對聲波的吸收作用隨著頻率增加而增大，導致其高頻目標強度減小。這與圖1 中計算得到的PMMA 球的目標強度值的趨勢是一致的。

3 實驗驗證

實驗水池大小為5 m×5 m×5 m，實驗所用目標分別為半徑55 mm 的鋼球和PMMA 球，布放圖和目標示意圖分別如圖5 和圖6 所示。根據(jù)圖5，發(fā)射換能器距離水聽器0.7 m，水聽器距離目標1.1 m，三者幾何中心位于同一深度，布放于水下2.45 m 處，位于水池中心。實驗所采用的發(fā)射換能器標定頻段為10～20 kHz，水聽器型號為BK8103。

圖5 實驗布放示意圖Fig.5 Schematic diagram of experimental layout

圖6 實驗所用目標Fig.6 Targets used in the experiment

經(jīng)過測試，發(fā)射換能器在7～15 kHz 頻段內(nèi)的發(fā)射響應較好，因此實驗測量了目標在7～15 kHz頻段內(nèi)的目標強度。實驗采用的發(fā)射信號為7～15 kHz 的線型調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號。由于被測目標尺度小，回波信號較弱、信混比低，為了更準確地得到目標的回波信號，首先，利用水聽器測量有目標時的回波信號，再移走目標記錄無目標時的回波信號，二者相減即可得到目標的回波信號，期間發(fā)射信號的形式、幅度等條件保持不變。然后，再將水聽器移動至目標球所在位置，記錄直達波信號。接著，按照國家標準中的水聲目標強度測量方法[10]，對截取的目標回波信號和直達波信號作離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)，最后，按照球面波衰減規(guī)律計算修正后的目標強度：

具體過程如圖7 所示。

圖7 實驗數(shù)據(jù)處理流程Fig.7 Experimental data processing flow

將實驗結(jié)果與簡正級數(shù)解(材料參數(shù)選取如表1 所示)進行對比，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 中的結(jié)果表明，實驗結(jié)果與簡正級數(shù)解的趨勢基本吻合，共振峰位置基本相同，驗證了理論計算結(jié)果，PMMA 球產(chǎn)生的Rayleigh 波聲學隧道效應，其低頻目標強度明顯大于鋼球的低頻目標強度。

圖8 實驗測量目標強度與簡正級數(shù)解對比結(jié)果Fig.8 Comparison between the measured target strength and the normal series solution

4 結(jié) 論

本文首先利用Rayleigh簡正級數(shù)解計算了相同尺寸的鋼球和PMMA 球的目標強度，發(fā)現(xiàn)在低頻段(ka＜6)內(nèi)的PMMA 球目標強度可以比鋼球大約6 dB。為了研究低頻目標強度增強的原因，分別計算了鋼球和PMMA 球的頻散曲線，發(fā)現(xiàn)PMMA 球中的Rayleigh 波的波速低于水中的聲速，在球體表面會產(chǎn)生聲學隧道效應，使亞音速的Rayleigh 波能夠通過耦合遂穿聲學隧道，再輻射形成反向散射聲場，從而引起低頻目標強度大幅度增強。最后，通過實驗對理論計算進行了驗證。為實現(xiàn)低頻目標強度的增強提供了一種新思路和新方法。

附 錄

式(6)中系數(shù)矩陣元素dij及、和：