魯乃唯

(1.長沙市軌道交通集團有限公司，湖南 長沙 410007;2.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

經(jīng)過30多年的發(fā)展，我國的橋梁建設(shè)取得了矚目成就，特別是在大跨纜索支承橋梁的建設(shè)規(guī)模與數(shù)量方面發(fā)展迅速[1]。在纜索承重橋梁的使用過程中，主纜、拉索、吊索等關(guān)鍵受拉構(gòu)件受環(huán)境腐蝕、疲勞損傷、振動等因素導(dǎo)致強度下降現(xiàn)象較為普遍，威脅橋梁運營安全[3]。事實上，一方面，纜索(或拉吊索)截面面積小，布置在梁體外部，且長期處理高應(yīng)力狀態(tài)，在外層防護套與防腐涂層耐久性不足的情況下，纜索易腐蝕；另一方面，車輛超載導(dǎo)致纜索構(gòu)件疲勞損傷嚴(yán)重，疲勞裂紋的出現(xiàn)又加速了纜索的腐蝕進程。斜拉索的設(shè)計壽命為30 a，然而受到腐蝕與疲勞損傷等因素的影響，斜拉索的實際使用年限普遍在16 a以內(nèi)[4]。在拉索腐蝕與疲勞損傷普遍存在且持續(xù)劣化的情況下，研究腐蝕后的力學(xué)性能及其對橋梁結(jié)構(gòu)安全的影響具有重要的工程指導(dǎo)作用。

針對斜拉索的腐蝕損傷問題，目前研究工作主要是從現(xiàn)場檢測、室內(nèi)鹽霧腐蝕試驗和數(shù)值模擬等方面探索其腐蝕機理與規(guī)律。與常規(guī)的金屬腐蝕不同，拉索腐蝕表現(xiàn)出應(yīng)力腐蝕現(xiàn)象[5]。在鋼絲腐蝕后的力學(xué)性能方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。Faber等[6]最早通過腐蝕斜拉索的力學(xué)性能試驗研究，基于串并聯(lián)模型研究了在役斜拉索的抗拉強度與疲勞強度概率模型。李慧等[7]對服役18 a的平行鋼絲斜拉橋進行了力學(xué)性能試驗研究，拉索彈性模量變化相對較小，而強度有所下降，極限應(yīng)變降低約11%，腐蝕鋼絲沒有明顯緊縮。XU等[8]利用串-并聯(lián)體系研究了在假設(shè)腐蝕分布的拉索橫截面處的力學(xué)行為。貢金鑫等[9]研究了不銹鋼鋼絲腐蝕后的可靠指標(biāo)變化趨勢。張可心等[10]研究了拉索損傷對某雙塔雙索面斜拉橋的撓度和索力等靜力性能的影響規(guī)律。

斜拉索作為斜拉橋的主要承重構(gòu)件，為主梁提供多點彈性支承，增加了結(jié)構(gòu)體系的超靜定性與安全性。國內(nèi)外諸多學(xué)者基于結(jié)構(gòu)體系可靠度理論研究了斜拉索對斜拉橋結(jié)構(gòu)體系安全的影響。BRUNEAU[11]采用體系可靠度方法分析斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)9種潛在的失效模式。LIU等[12]采用更新支持向量方法分析大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的主要失效路徑，認為大跨度混凝土斜拉橋的首要失效路徑是邊跨斜拉索失效導(dǎo)致主梁索塔彎曲失效。魯乃唯等[14]提出了斜拉橋體系可靠度分析的高效智能算法。

綜上所述，目前在斜拉索的腐蝕損傷機理和斜拉橋體系可靠性分析研究方面取得了一定的成果。然而，現(xiàn)有的研究成果多集中于斜拉索腐蝕疲勞損傷的確定性研究，缺少考慮斜拉索腐蝕疲勞損傷的概率研究。在斜拉橋體系可靠度評估中缺乏研究斜拉索腐蝕損傷對斜拉橋體系可靠度的影響。

本文基于結(jié)構(gòu)體系可靠度理論，采用串并聯(lián)系統(tǒng)建立斜拉索腐蝕損傷的抗力退化概率模型，提出考慮斜拉索腐蝕損傷的斜拉橋體系可靠度分析方法。最后，以混凝土斜拉橋為例應(yīng)用上述斜拉索抗力退化概率模型與斜拉橋體系可靠度分析方法，評估該斜拉橋的時變體系可靠度指標(biāo)，為換索決策提供理論依據(jù)。

1 斜拉索腐蝕損傷下抗力概率模型

1.1 斜拉索的串并聯(lián)模型

斜拉索通常采用鍍鋅高強鋼絲或鋼絞線，外層為高密度聚乙烯(HDPE)護套，由于HDPE層防護套的老化、鋼絲索防腐層失效、灌注水泥漿不密實等原因，酸性雨水或水蒸汽與鋼絲發(fā)生微電池催化式反應(yīng)，導(dǎo)致鋼絲腐蝕，并呈徑向擴展。以平行鋼絲為例，本文建立斜拉索腐蝕疲勞損傷下的拉索強度退化概率模型。

對于一根拉索的強度概率模型，目前較為成熟的模擬方法是采用Weibull概率分布函數(shù)來表示：

(1)

式中:z是斜拉索的強度，λ、u、k分別表示W(wǎng)eibull分布函數(shù)的尺度、位置和形狀參數(shù)。由于該函數(shù)未考慮斜拉索的腐蝕損傷效應(yīng)，則可視為斜拉索腐蝕后的某一未腐蝕段的拉索強度概率模型。因此，可將斜拉索在腐蝕位置將拉索進行離散處理，處離散單元均為未腐蝕的拉索，而單元節(jié)點處則為腐蝕點。

采用如圖1所示的串并聯(lián)系統(tǒng)將一根斜拉索離散成若干單元，單元與單元之間由串聯(lián)方式模擬斜拉索的長度效應(yīng)，單元與單元之間的并聯(lián)模式模擬拉索的數(shù)量效應(yīng)。剛拉索的腐蝕損傷則以斜拉索的單元長度L0來考慮，即當(dāng)斜拉索損傷嚴(yán)重時拉索單元長度較短；而拉索腐蝕損傷較輕時，則拉索單元長度較長。

圖1 斜拉索離散單元的串并聯(lián)模型Figure 1 Series-parallel model of discrete cable elements

為了描述該串并聯(lián)模型的有效性，采用Faber等的腐蝕拉索強度試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，分析拉索數(shù)量與長度效應(yīng)對斜拉索強度的影響。根據(jù)Faber等的研究結(jié)果，在斜拉索鋼絲的數(shù)量足夠大的情況下，平行鋼絲索的強度服從正態(tài)分布，拉索強度拉值可表示為:

E(n)=nx0[1-Fz(x0)]+cn

(2)

假定拉索鋼絲樣本數(shù)量是30個，樣本極限強度均值σu=1 788.7 MPa，Weibull模型的分布參數(shù)k=72.62，假定比例因子λ=L/L0=1, 3, 10，則拉索鋼絲數(shù)量從10變化至300的斜拉索強度退化模型如圖2所示。

圖2 鋼絲數(shù)量效應(yīng)對斜拉索強度的影響Figure 2 Influence of number of cables on the cable strength

由圖2可知，斜拉索強度隨著鋼絲數(shù)量的增加有所下降，且隨著損傷因子λ的增加而下降。當(dāng)λ=10時，拉索數(shù)量由10增加至300導(dǎo)致斜拉索強度下降4.3%。在一根斜拉索的鋼絲數(shù)量為300的情況下，損傷因素λ由1提高至10將導(dǎo)致斜拉索強度下降3%。

1.2 斜拉索強度的概率模型

如圖2所示的拉索腐蝕強度退化模型未考慮斜拉索強度的隨機性，因此，需研究斜拉索強度退化的概率特征。標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：

(3)

文獻LI[7]對運營20 a的69根腐蝕平行鋼絲索與13根未腐蝕平行鋼絲索的疲勞試驗研究，采用樣本長度0.5 m的鋼絲，鋼絲樣本的概率密度曲線如圖3所示?；谖墨I[12]的鋼絲樣本的強度概率模型，考慮長度為232 m，數(shù)量為n=243根的某斜拉索束。該斜拉索設(shè)計強度為σb=1 766 MPa，則由式(2)可得到該斜拉索的強度退化概率模型。

圖3 鋼絲樣本的強度概率密度曲線Figure 3 Probability density curves of strength of cable specimen

由圖4可知，拉索運營20 a后，腐蝕拉索和未腐蝕拉索的疲勞強度相對新斜拉索的強度分別下降32%和13%，而標(biāo)準(zhǔn)差下降幅度不到2%。由此可知，拉索數(shù)量和長度導(dǎo)致的拉索強度變異系數(shù)可忽略不計。

圖4 某斜拉索的強度概率模型Figure 4 Probability model of strength of a cable

2 考慮斜拉索抗力退化的斜拉橋失效路徑搜索方法

結(jié)構(gòu)可靠度常用的分析方法是一次二階矩法、Monte Carlo抽樣方法、響應(yīng)面法等，但并不適用于斜拉橋的體系可靠度分析。與常規(guī)梁式橋的可靠度分析相比，斜拉橋具以下特點：首先，斜拉索的垂度效應(yīng)與梁柱效應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的非線性行為顯著，需要構(gòu)建復(fù)雜的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)；其次，斜拉橋的超靜定次數(shù)較高，若干拉索失效并不致使結(jié)構(gòu)體系失效，橋梁結(jié)構(gòu)體系表示顯著的失效路徑特征；最后，斜拉索腐蝕后的抗力退化顯著(見圖4)。在上述因素的影響下，常規(guī)的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法計算精度與效應(yīng)較為低下。鑒于此，本文針對斜拉橋體系可靠度分析中的失效路徑搜索問題，提出一種響應(yīng)面更新方法，用以捕捉斜拉橋的非線性效應(yīng)、斜拉索強度退化對結(jié)構(gòu)失效路徑的演化等。

基于響應(yīng)面更新方法的斜拉橋失效路徑搜索與體系可靠度計算的流程如圖5所示，其中關(guān)鍵步驟如下：

a.通過結(jié)構(gòu)的參數(shù)敏感分析，篩選影響結(jié)構(gòu)主要失效模式的關(guān)鍵隨機變量，例如荷載、拉索彈模、混凝土容重等。

b.采用二次序列響應(yīng)面方法擬合隨機變量與橋梁關(guān)鍵構(gòu)件響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，由Monte Carlo抽樣方法計算各關(guān)鍵構(gòu)件的可靠指標(biāo)。

c.采用β約界方法搜索關(guān)鍵構(gòu)件的失效單元，并對失效單元處理，例如，脆性破壞的構(gòu)件刪除失效單元，塑性構(gòu)件則增加塑性鉸。

d.基于斜拉橋新結(jié)構(gòu)更新響應(yīng)面，重復(fù)步驟b和c，直至結(jié)構(gòu)體系失效，再構(gòu)建結(jié)構(gòu)的失效樹。

e.考慮斜拉索腐蝕導(dǎo)致的抗力退化概率模型，更新斜拉索參數(shù)，返回步驟a。

f.計算時間達到斜拉索設(shè)計年限(20～30 a)結(jié)束。

圖5 考慮斜拉索抗力退化的斜拉橋失效路徑搜索方法Figure 5 A method for searching failure sequences of cable-stayed bridges considering cable strength degradation

采用如圖5所示的更新響應(yīng)面方法分析斜拉橋體系可靠度的優(yōu)勢在于：

a.由響應(yīng)面函數(shù)擬合斜拉橋結(jié)構(gòu)的荷載響應(yīng)，捕捉到拉索垂度、梁柱效應(yīng)、大變形等非線性效應(yīng)。

b.采用β約界方法搜索潛在失效單元，并以更新響應(yīng)面的方法擬合單元失效后的新結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，捕捉到單元失效后結(jié)構(gòu)體系的特性。

c.考慮斜拉索抗力退化，再次更新斜拉橋有限元模型，重新開展失效構(gòu)件的篩選分析，雖然計算較為繁瑣，但可捕捉到斜拉索抗力退化對結(jié)構(gòu)體系可靠度的影響。

3 斜拉橋的時變體系可靠度分析

3.1 Brotonne斜拉橋概況

BRUNEAU[11]分析了圖6中所示的小跨徑斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系可靠度的影響。該斜拉橋為獨塔，每側(cè)有2根斜拉索，在主梁及索塔上的拉索錨固件之間的距離為30 m。更多關(guān)于材料、截面特性及功能函數(shù)的細節(jié)可參見BRUNEAU[11]。本算例在此基礎(chǔ)上研究了斜拉索強度退化對該斜拉橋失效路徑及體系可靠度的影響。

圖6 Brotonne斜拉橋的尺寸及失效模式Figure 6 Dimensions and failure modes of brotonne cable-stayed bridge

3.2 失效樹的構(gòu)建

在此算例分析中，結(jié)構(gòu)力學(xué)行為假設(shè)為線性和彈性(與BRUNEAU的方法一致)。拉索斷裂失效為脆性破壞，混凝土主梁和橋塔被認為是塑性的，通過塑性破壞機理定義結(jié)構(gòu)體系的失效。塑性斷裂機理由塑性鉸位置和塑性能力確定，常由彎曲失效控制。潛在失效位置如圖6所示，該塑性鉸的出現(xiàn)也是該斜拉橋體系失效的標(biāo)志。主梁的G1～G11點和索塔的T1、T2點受彎曲失效控制，拉索的C1～C4構(gòu)件受強度失效控制。

從體系層面的角度來看，如拉索斷裂，直接刪除拉索，并重新評估新結(jié)構(gòu)的承載能力。如果發(fā)生主梁或索塔的彎曲失效，則在發(fā)生彎曲失效的位置添加塑料鉸。由于結(jié)構(gòu)剛度和抗力每個階段都在改變，這意味著剩余的結(jié)構(gòu)構(gòu)件將重建為新的結(jié)構(gòu)體系。當(dāng)過程結(jié)束時，失效路徑的發(fā)展將在構(gòu)件失效的情況下停止，最終構(gòu)件的失效概率是非常高的。為節(jié)省計算量應(yīng)停止該搜索過程，即便該結(jié)構(gòu)仍具備一定的承載能力。由于BRUNEAU已提供了明確的極限狀態(tài)函數(shù)，因此，ASVR方法在此不用作近似及更新橋梁模型，而采用圖2所示的拉索的強度系數(shù)直接更新極限狀態(tài)函數(shù)?；谏鲜黾僭O(shè)，構(gòu)建了拉索未產(chǎn)生抗力退化和拉索產(chǎn)生20%抗力退化的失效樹。圖7給出了評估的結(jié)果。

(a) 拉索未產(chǎn)生抗力退化(b) 拉索抗力退化系數(shù)為20%

從圖7可以得出以下結(jié)論：①隨著拉索強度降低20%，C2拉索的失效概率從0.154×10-7急劇下降至0.243×10-4。②主要失效路徑發(fā)生變化，最初主要失效模式在G10和G2處的塑性鉸處開始，拉索性能退化導(dǎo)致C2拉索失效作為主要失效路徑的開始，隨后是G6梁的彎曲失效。最后，結(jié)構(gòu)體系的失效概率從1.53×10-6增加至44.6×10-6。 綜上所述，拉索抗力退化不僅降低了拉索的可靠性，而且對結(jié)構(gòu)主要失效模式和體系可靠度有著顯著影響。

3.3 體系可靠度評估

為了研究拉索抗力退化對斜拉橋體系可靠度的影響，利用圖1所示的拉索性能退化模型來更新和重新評估體系的可靠性。圖8給出了橋梁20 a服役期的時變體系可靠度。

圖8 考慮拉索抗力退化影響的斜拉橋體系可靠度指標(biāo)Figure 8 System reliability index of the cable-stayed bridge considering cable strength degradation

從圖8可看出，與圖2所示的拉索強度模型相比，體系可靠指標(biāo)具有相似而不同的趨勢。相似的是考慮疲勞和腐蝕共同作用與僅考慮疲勞作用下，體系可靠指標(biāo)均降低。不同的是疲勞和腐蝕共同作用下的體系可靠指標(biāo)從服役期的第13年開始快速下降。這種現(xiàn)象可通過圖7所示的失效樹來解釋，其中主要失效模式由在拉索強度降低到臨界值時的拉索失效轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)體系失效。由此得出，在服役期的13 a內(nèi)，疲勞和腐蝕共同作用下拉索失效的概率大于G10梁彎曲失效的概率，這是之前的主要失效模式。因此，持續(xù)的拉索抗力退化導(dǎo)致主要失效模式從梁到拉索的變化，這種變化亦導(dǎo)致體系可靠指標(biāo)快速下降。

4 結(jié)論

a.建立了考慮疲勞損傷和腐蝕作用的拉索抗力退化概率模型，提出了考慮拉索抗力退化的斜拉橋體系可靠度分析方法， 驗證了該分析方法的可行性。

b.疲勞和疲勞腐蝕效應(yīng)共同作用下的拉索在20 a服役期內(nèi)的強度系數(shù)分別為0.928和0.751，疲勞效應(yīng)的曲線接近線性，然而疲勞腐蝕效應(yīng)的曲線是非線性，腐蝕作用是導(dǎo)致拉索強度快速降低的重要因素。

c.構(gòu)建了斜拉橋在不同服役階段的失效樹，分析了斜拉索退化對該斜拉橋體系可靠度的影響。斜拉索抗力退化將導(dǎo)致斜拉橋主要失效路徑變化，主梁索間距為30 m的斜拉橋在服役期的13 a，主要失效模式從由主梁彎曲失效轉(zhuǎn)移至斜拉索強度失效，導(dǎo)致后期的結(jié)構(gòu)體系可靠指標(biāo)快速下降。