(華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640)

高速公路的建設在提升國家經(jīng)濟水平、城市招商引資、產(chǎn)業(yè)結構升級等方面具有巨大影響力。關注高速公路的交通流狀態(tài)，對社會、經(jīng)濟、文化的發(fā)展都是有積極影響的。在越來越重視高速建設的過程中，交通擁堵卻成為了一個嚴重問題[1]。研究擁堵情況就是高速的交通流狀態(tài)，包括流量、速度和密度[2]。高速交通流量作為影響路況的一大要素，本文對其進行深入研究。

隨著數(shù)據(jù)時代的來臨，獲取數(shù)據(jù)的方式增多，借助數(shù)據(jù)進行高速公路流量研究勢在必行依靠高速公路收費數(shù)據(jù)進行高速公路相關研究的已經(jīng)越來越多了。張俊峰[3]使用收費數(shù)據(jù)獲得車輛出行OD，然后根據(jù)OD及最短路徑算法，求取了OD間的最短路徑，以此為車輛真實路徑，根據(jù)每個入口的出入車輛數(shù)推斷路段的流量。張姣姣[4]同樣使用收費數(shù)據(jù)獲得車輛出行OD，然后統(tǒng)計日均流量及特征，建立仿真模型，根據(jù)仿真結果進行高速公路狀態(tài)估計。單飛[5]使用收費數(shù)據(jù)的出入站時間計算流量，再結合行駛里程，計算平均速度，得到路段的平均速度和車道占有率，然后根據(jù)三項數(shù)據(jù)進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡判別，得到路段的擁擠情況。趙懷鑫[6]使用收費數(shù)據(jù)計算每輛車的行駛時長，通過快速峰值聚類算法對車輛的時長進行聚類，與K均值算法比較，得到各個車型通行比例變化，并與實際情況進行了對比。胡繼啟[7]利用收費數(shù)據(jù)計算的出入站時刻與里程計算速度，然后建立方程組計算出交通擁堵的初發(fā)點。

除了僅使用高速收費數(shù)據(jù)以外，還有很多研究選擇其他數(shù)據(jù)與高速收費數(shù)據(jù)結合使用。胡郁蔥[8]使用浮動車GPS數(shù)據(jù)和收費數(shù)據(jù)進行了多源數(shù)據(jù)的融合，計算高速路段上的平均速度，并比較了只采用一種方法與融合后的誤差。邵孫建[9]使用收費數(shù)據(jù)獲得OD量，使用平均速度數(shù)據(jù)獲得各路段的平均速度和車流密度，再根據(jù)結果預測車輛的行程時間，并驗證可靠性。曾智慧[10]針對數(shù)據(jù)異常的收費數(shù)據(jù)和車檢器數(shù)據(jù)進行研究，分析了數(shù)據(jù)的實際質量問題，并進行了異常數(shù)據(jù)的識別與修復。

可以發(fā)現(xiàn)，近年來對高速公路的研究很多都依賴于收費數(shù)據(jù)。但在一些跨高速的數(shù)據(jù)上，很多研究并不重視車輛的行駛軌跡。實際上車輛并不一定會按照最短路徑行駛，而是會選擇車主認為方便的路徑，這會導致計劃與實際的沖突。其次，對車速的分析太過籠統(tǒng)，直接用車輛行駛里程除以出入口時間差得到車輛的運行速度，或是在此基礎上增加修正系數(shù)來稀釋車輛的排隊等延誤。

本文針對提到的這兩個方面，提出車輛路徑還原的算法，對車輛速度的計算方法進行細化、優(yōu)化，并對不同時段內(nèi)的不同路段進行流量的推斷。

1 車輛行駛路徑分析

1.1 路徑分析必要性

收費數(shù)據(jù)中包含了車輛的基本行駛信息，包括出入高速時間、站名、里程、路徑信息等。與地鐵網(wǎng)絡一樣，高速公路網(wǎng)存在多路徑問題，同一OD可能有著多條可達路徑。由于不同路徑的里程和價值不一樣，所以收費是不一樣的，因此高速收費數(shù)據(jù)中會有路徑信息，表現(xiàn)為車輛經(jīng)過的標識站編號。但是因為高速開通時間參差不齊，原本的唯一路徑可能不需要標識站，新高速開通后導致了存在多路徑選擇，可是原高速沒建立標識站，只在新高速添加了，這樣會導致一個多路徑的OD會有標識站不齊全，無法完整表示路徑的問題。雖然這對已經(jīng)設計完備的收費系統(tǒng)無影響，可是對我們研究分析產(chǎn)生巨大障礙，因此需要對每條記錄進行路徑還原，得到車輛的實際經(jīng)過路段。

1.2 路徑還原

路徑還原主要分為路徑搜索與路徑選擇兩部分。

1.2.1路徑還原相關算法

考慮到高速路網(wǎng)的結構，可以運用圖論的方法去解決問題。

把高速路作為結點，互通立交作為圖的邊，可以得到與當前高速直接可達的高速，從而可以得到高速公路鄰接圖?？紤]到高速鄰接圖的特點，選擇廣度優(yōu)先搜索算法搜索路徑。

廣度優(yōu)先搜索算法是圖的一種搜索算法，它從根節(jié)點開始，按層遍歷節(jié)點，直到找到目標節(jié)點。如果找不到目標，則會遍歷完這個圖，如果圖是無限大的，則不會收斂。

如圖1，對這個圖進行遍歷。V0為根節(jié)點，首先就搜索V0的相鄰節(jié)點，即V1和V2，然后按照順序搜索V1和V2的相鄰節(jié)點，已經(jīng)搜索過的就忽略，以此類推，最終搜索出的節(jié)點順序為：V1→V2→V3→V4→V5。

圖1 廣度優(yōu)先搜索示例Figure 1 Example of the breadth-first searching

如要搜索V0到V4的路徑，根據(jù)遍歷的順序，可以得到下面的步驟。

S1： V0→V1，V0→V2；

S2： V0→V1→V3，V0→V2→V4，V0→V2→V5；

S3： V0→V2→V4，V0→V2→V5→V4。

最后找到了兩條路徑。一開始往V1結點的路徑由于走到盡頭還無目標結點，所以路徑不可行，舍棄。

所以使用廣度優(yōu)先搜索算法可以有效地找到兩結點間的所有可行路徑。于是將其用于搜索車輛路徑上。

1.2.2路徑搜索

路徑搜索是利用數(shù)據(jù)中出入口信息獲得路徑的首尾，然后通過標識站信息補充路徑。標識站信息為長度不定的十六進制字符串，每個標識站用四位表示，前兩位代表高速編號，后兩位代表標識站序號。如“1D021D050102”指車輛經(jīng)過了29號高速的02號與05號的標識站和1號高速的02號標識站。因此可以利用標識站信息獲得車輛經(jīng)過的高速集合。

對標識站的所在高速按順序插入路徑中，可以得到從入口到出口的路徑列表，則車輛的從入口到出口的路徑就可以看成路徑列表中相鄰高速的路徑組合，那么尋找路徑就可以看成尋找列表中所有相鄰高速間的路徑。

然后運用廣度優(yōu)先搜索算法，搜索所有相鄰高速的可能路徑。每段路徑集再合并，獲得完整路徑集。

1.2.3路徑選擇

路徑選擇是對搜索出來的路徑集合進行選擇，找出最符合真實車輛路徑的路徑。

不同路徑的里程是有區(qū)別的，而數(shù)據(jù)中含有里程信息，以里程作為判斷標準來選擇路徑可行。計算路徑集內(nèi)所有路徑的里程，然后取與原始數(shù)據(jù)里程差值最小的路徑為最后選取的路徑。最后選取的路徑里程也需要得到一個可信度，如果與原始數(shù)據(jù)的里程相差200 m以內(nèi)，可以認為選取的路徑就是車輛行駛的真實路徑。

如果不滿足條件，有兩種情況：路段里程疊加產(chǎn)生累積誤差，導致最終里程的誤差過大；或是沒有找到對應路徑。如這些數(shù)據(jù)量達到總數(shù)據(jù)量的1%，就需要建立模型判斷車輛是哪種狀況，再還原；如果達不到，對整體流量影響很小，則可以暫時不考慮這些數(shù)據(jù)使用。

設定尋找的路徑的行程時間允許范圍與里程誤差允許范圍。時間范圍為車輛在高速限定速度范圍v1～v2內(nèi)的時間t1～t2，設里程誤差允許范圍為e，數(shù)據(jù)中的行駛里程為L，選擇的里程為M，需要滿足：

如不滿足，可以認為沒有找到合適的路徑，此數(shù)據(jù)不能使用。

1.3 行駛路段組成

車輛在高速上行駛的路段，以圖2為例，包括了入口匝道(en1，en2)、出口匝道(ex2，ex3)、高速主線(m1，m2)、同一個出入口間的距離(p2)，除此之外，還有連接不同高速的互通立交。

圖2 高速公路單向路段分解Figure 2 Analysis of one-way section of highway

分解車輛行駛的路段，有助于分析在不同路段上車輛行駛的狀態(tài)，而不是籠統(tǒng)地認為車輛從頭到尾進行著勻速運動。

2 交通流量推斷分析

2.1 行程時間分析

根據(jù)前一章的路段分解，可以把路段的時間分別計算。在計算前，需要先分析車輛在不同路段上的行駛狀態(tài)。

首先，認為車輛在高速主線上是勻速行駛，進入主線前做是勻加速行駛，離開主線后是勻減速行駛[11]。因為無論是出入口匝道和互通立交都沒辦法達到主線勻速時的速度，所以加減速的過程不僅僅在匝道范圍內(nèi)實現(xiàn)，也占用了部分主線的路段。而互通立交與出入口匝道不一樣，因為有車速限制，可以認為在匝道內(nèi)也進行勻速行駛，加減速是發(fā)生在進入立交前與離開立交后。

得到車輛運行狀態(tài)后，就要考慮與路段無關的影響時間因素。在這里主要指車輛收費方式，分為現(xiàn)金收費與電子收費(ETC)兩種。收費數(shù)據(jù)里記錄著車輛經(jīng)過收費站的時間，即通過起落桿的時刻。ETC收費車輛有著不停車的特點，按照ETC通道的限速通過收費站?，F(xiàn)金收費則需要進入人工收費通道排隊拿卡和繳費[12]。因為數(shù)據(jù)記錄的時刻，出口的排隊繳費時間是算在了總行程時間內(nèi)的，因此現(xiàn)金收費車輛除了上文提到的時間外，還需要計算排隊時間。出入高速時間可由下面公式求出。

其中，ten為進入高速加速時間;tex為離開高速時間;n為出口人工車道數(shù);s為每輛車收費時間,s;Q為人工收費車輛流量;m為加減速占用了主線長度,m；ren為入口匝道長度;rex為出口匝道長度;v0為ETC車道限速;vt為加速末速度和減速初速度。

設互通立交的車輛行駛速度為vs，亦可求得通過互通立交所需時間。

算出非主線的時間，數(shù)據(jù)中也有總行程時間，主線行駛時間tm自然出來了。

tm=t-ten-tex-ts

2.2 單車行駛速度

行駛速度指的是主線行駛速度，因為變速過程的初末速度已設定好，互通立交的行駛速度受限制，都無需計算。在時間已知的情況下求速度，需要獲得車輛主線的行駛里程。

與行程時間不一樣，數(shù)據(jù)中的行駛里程并不是主線上的里程，也不是收費站起落桿間的完整距離，而是包含主線與出入口匝道，不含立交長度的里程。設主線長度為l，數(shù)據(jù)中的行駛里程為L，有下面的等式。

L=l+ren+rex

根據(jù)運動學公式，并假設車輛通過了c個互通立交，可以得到主線行駛速度的計算公式。

2.3 流量分析

2.3.1確定車輛位置

某時段的路段流量是根據(jù)每輛車在這個時段內(nèi)所在位置計算的。根據(jù)車輛在各路段的行駛速度以及進入路段的時刻，可以推斷車輛在路段內(nèi)經(jīng)過的時間。

圖3 高速公路單向路段示例Figure 3 Example of the one-way section of highway

如圖，假設車輛從上圖中1點進入高速，6點處離開高速。設車輛在n點的時刻為Tn，兩點間的距離用l來表示，可以知道，車輛經(jīng)過的高速主線長度為l16，我們需要求車輛在l12、l34和l56經(jīng)過了哪些ΔT時間段，即需要獲得上圖每點的時刻。在假定車輛在主線進行勻速運動的前提下，我們可以有以下公式。

即只需要知道經(jīng)過前一路口的時刻，就能求得經(jīng)過路口時的時刻。如lm，m+1是車輛經(jīng)過的一段互通立交(包括加減速路段)，根據(jù)上文提到的方法，可以得到下面的時刻計算公式

2.3.2流量推斷

得到車輛在不同時間段的位置，車輛在每個ΔT內(nèi)的位置也確定了。遍歷數(shù)據(jù)，對所有收費記錄進行統(tǒng)計，得到每個ΔT內(nèi)所要統(tǒng)計路段的車輛數(shù)，就可以得到路段的流量。

3 案例分析

本文使用大灣區(qū)內(nèi)26條高速的收費數(shù)據(jù)，對廣清高速2018年9月5日的流量進行研究。

對所有5號數(shù)據(jù)進行路徑還原，找出所有途經(jīng)廣清高速的車輛數(shù)據(jù)。5號共有數(shù)據(jù)1 644 975條，其中途徑廣清高速的數(shù)據(jù)有134 980條。路徑選擇過程中發(fā)現(xiàn)有125條數(shù)據(jù)的里程誤差過大，所以在此次計算時將這125條數(shù)據(jù)舍棄。

以15 min為統(tǒng)計間隔，把1 d分為96個時間段進行流量推斷，分別取3:30 — 5:30和17:00 —19:00兩個時間段的北行方向為例，觀察流量情況。結果如表1、表2。

表1 3:30—5:30北行方向流量Tab.1 Northbound traffic volume from3:30 to 5:30veh/h時間路段1路段2路段3路段4路段5路段6路段7路段8路段9路段103:303522162002522401721561361281603:45344268208264260180116961041604:002842122402842761921881081161404:153242642362762641681401401442044:30368304252296264200144112921444:45300248208300344192184961241365:003123082843443081881681721401405:15376280224308332316232112108256

表2 17:00—19:00北行方向流量Tab.2 Northbound traffic volume from17:00 to 19:00veh/h時間路段1路段2路段3路段4路段5路段6路段7路段8路段9路段1017:002 2441 9721 7562 3482 2321 3049807768401 01217:152 0561 8921 7922 3122 1481 16091273681286817:301 9321 8881 8362 3802 3441 39689276475286417:451 8801 7921 6282 2722 2241 1967368368881 12018:001 9161 9761 7882 3922 3041 19286468862097618:152 0561 7521 6362 3522 1681 26893682890486018:302 3522 2801 9162 4042 2201 19286074083298818:451 9241 8441 7682 3762 1561 236900772764864

計算的流量為Q，對比流量為q，相對偏差的計算公式為：

結果如表3和表4。

可以發(fā)現(xiàn)，在車流量較大的時段里，相對偏差

表3 3:30—5:30北行流量相對偏差Tab.3 Relative error of northbound traffic volume from 3:30 to 5:30%時間路段1路段2路段3路段4路段5路段6路段7路段8路段9路段103:302.271.856.001.591.676.987.698.823.1310.003:451.161.491.921.523.086.673.454.173.850.004:0012.683.770.001.410.008.330.0018.523.4520.004:151.231.523.394.354.559.522.865.710.007.844:301.093.953.174.056.066.008.3310.7113.0422.224:450.006.451.926.674.656.250.004.176.4520.595:001.281.302.824.653.904.2611.902.330.0034.295:153.191.430.005.194.821.276.903.5714.817.81

較小，車流量較小時，相對偏差較大。各時段路段的相對偏差參差不齊，說明方法對直接取平均速度的方法是有修正能力的，而且偏差是無直接關系的，不是增加修正系數(shù)就能解決的。

因此分路段考慮車輛運行狀態(tài)的平均速度估計過程是有必要的。

4 結論

本文首先利用高速公路收費數(shù)據(jù)，使用廣度優(yōu)先搜索算法對車輛的路徑進行了還原，然后對車輛在各路段的行駛狀態(tài)進行分析，得到車輛狀態(tài)模型，計算出車輛在各狀態(tài)所需的時間，從而得到車輛主線的平均行駛速度。根據(jù)車輛行駛速度及加速減速時間，獲得車輛進入和離開各路段的時刻，進行統(tǒng)計，得到各路段在不同時間段內(nèi)的流量估計結果。使用本文的速度模型與細化前的速度計算方式進行了結果對比，發(fā)現(xiàn)了狀態(tài)細化的必要性，把全路段視為勻速的方法有可能會引起較大的誤差。由于兩種模型間的無規(guī)律性，也導致了無法簡單的使用一些系數(shù)進行流量修正。

本文對流量進行估計，得到了階段性成果，為進一步研究高速公路狀態(tài)打下基礎。