郭宇鵬，邵 尉*，張 衍，劉亞湘，張 淞

（1.陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007；2.解放軍94906 部隊(duì)，江蘇 蘇州 215157；3.解放軍75841 部隊(duì)，湖南 衡陽(yáng) 421000）

0 引言

電磁環(huán)境地圖（Radio Environment Map，REM）［1-4］可用于表征一定地域、時(shí)間及頻段（信道）條件下的場(chǎng)強(qiáng)或功率分布。對(duì)于由此擴(kuò)展而來(lái)的REM 系統(tǒng)可理解為對(duì)帶有地理信息的電磁頻譜環(huán)境的一種抽象性描述，包括對(duì)頻譜政策、地理特征、頻譜可用性及干擾限制等要素的描述。REM 的用途包括而不限于干擾規(guī)避、干擾查找及頻譜使用狀況監(jiān)控等，在通信、頻譜管理等領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊。

目前，REM 的構(gòu)建方法主要有內(nèi)插法［5-8］和外推法［3］兩種。內(nèi)插法基于各類空間插值算法可實(shí)時(shí)生成REM，但需預(yù)先布設(shè)頻譜感知節(jié)點(diǎn)；外推法則一般基于電波傳播損耗計(jì)算，方便進(jìn)行頻譜占用的預(yù)測(cè)和推演，但需要選擇合適的電波傳播損耗模型，故難以保證復(fù)雜傳播環(huán)境下的準(zhǔn)確度。因此，將內(nèi)插法與外推法相結(jié)合構(gòu)建REM，提出了一種內(nèi)插法與外推法混合的動(dòng)態(tài)REM 構(gòu)建方法。該方法適用于輻射源位置移動(dòng)的情況，可提供更加準(zhǔn)確的頻譜占用狀況推演和預(yù)測(cè)。

1 研究場(chǎng)景

本文在如圖1 所示的場(chǎng)景中進(jìn)行研究。假設(shè)在一定地域內(nèi)分布有若干個(gè)通信輻射源和感知節(jié)點(diǎn)。其中，通信輻射源既有靜止不動(dòng)的，也有移動(dòng)的；感知節(jié)點(diǎn)一般指可提供電磁環(huán)境場(chǎng)強(qiáng)或功率測(cè)量功能的接收機(jī)，亦稱電磁環(huán)境傳感器。這些場(chǎng)強(qiáng)或功率測(cè)量值也稱為空間采樣數(shù)據(jù)。

2 REM 構(gòu)建方法

2.1 外推法

外推法是一種近似計(jì)算的方法，利用過(guò)去和當(dāng)前時(shí)刻已知的規(guī)律預(yù)測(cè)未來(lái)。本文中的外推法主要是利用電波傳播損耗模型得到某一個(gè)地域內(nèi)任意位置的場(chǎng)強(qiáng)或者功率值分布，進(jìn)而利用該分布生成REM。使用外推法構(gòu)建REM 需要輻射源的種類、數(shù)量、位置、使用的頻率以及傳播環(huán)境等條件。典型傳播模型包括自由空間傳播模型和Okumura-Hata 模型等。

2.1.1 自由空間傳播損耗模型

自由空間是一種近乎理想化的傳播空間。自由空間傳播損耗模型是電波傳播損耗模型中最簡(jiǎn)單的模型。它的電波損耗只與通信距離、無(wú)線電頻率及接收設(shè)備性能有關(guān)。實(shí)際無(wú)線電環(huán)境中，將條件設(shè)置為信號(hào)在第一菲涅爾區(qū)不受阻擋，計(jì)算公式為：

式中，d為傳輸距離，單位為km；f為頻率，單位為MHz。

2.1.2 Okumura-Hata 模型

Okumura-Hata 模型是基于實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)建立的模型，常用于VHF 和UHF 頻段，應(yīng)用比較廣泛。采用Okumura-Hata 模型能夠直接得到城市、郊區(qū)等開放環(huán)境下的路徑損耗，如：

式中，各參數(shù)取決于工作頻率fc、發(fā)射臺(tái)和接收臺(tái)的有效高度hte和hre，可用經(jīng)驗(yàn)公式表示為：

式中，α(hre)是基于天線高度的相關(guān)因子，是以環(huán)境為自變量的函數(shù)，具體計(jì)算方法如下：

2.2 內(nèi)插法

內(nèi)插法可以用來(lái)估計(jì)未測(cè)量區(qū)域的頻譜感知數(shù)據(jù)。空間內(nèi)插設(shè)定屬性數(shù)據(jù)是空間連續(xù)的，使得在邊界內(nèi)任何位置都可以進(jìn)行估計(jì)。同時(shí)，假設(shè)屬性數(shù)據(jù)在空間上具有相關(guān)性，或者說(shuō)其作用是將連續(xù)的函數(shù)補(bǔ)插到已知離散數(shù)據(jù)點(diǎn)中，從而計(jì)算出近似值。由于內(nèi)插法不需要輻射源的各種參數(shù)，僅需要測(cè)量點(diǎn)的頻譜感知數(shù)據(jù)，因此更適合表征實(shí)際頻譜監(jiān)測(cè)工作中的頻譜占用狀況。常用的插值算法有線性、Cubic、最近鄰、反距離加權(quán)［6］、Shepard［7］及Kriging［8］等。

選用不同內(nèi)插算法生成的REM 在復(fù)雜度、精度、適用范圍以及成圖的平滑性方面有不同結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)分為函數(shù)類插值法、空間幾何類插值法以及空間統(tǒng)計(jì)類插值法。線性和Cubic 插值法這兩種算法屬于函數(shù)類插值法，計(jì)算簡(jiǎn)單。二維線性插值法僅考慮了待插點(diǎn)周圍4 個(gè)直接鄰點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)值的影響，未考慮更多鄰點(diǎn)的貢獻(xiàn)。Cubic 插值可能產(chǎn)生較劇烈的波動(dòng)。此外，兩種算法中，最外側(cè)的感知點(diǎn)位置構(gòu)成了REM 的邊界，使其無(wú)法向邊界之外擴(kuò)展。因此，采用這兩種算法得到的REM插值精度、覆蓋范圍以及平滑性均不夠理想。最近鄰、反距離加權(quán)算法屬于空間幾何類插值法。由于各感知節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)通常不一致，采用最近鄰插值法得到的REM易呈現(xiàn)出類似色塊狀的不連續(xù)問(wèn)題。反距離加權(quán)法的精度優(yōu)于線性、Cubic 及最近鄰法，但是當(dāng)空間觀測(cè)樣本點(diǎn)數(shù)量增多時(shí)，處理過(guò)程變得復(fù)雜。這一類插值法考慮的是局部采樣點(diǎn)而非整體空間分布情況。Kriging 插值法屬于空間統(tǒng)計(jì)類算法，分析區(qū)域內(nèi)采樣點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上添加插值，從而達(dá)到最佳無(wú)偏估計(jì)值，精度優(yōu)于前述其他算法。反距離加權(quán)算法和Kriging 算法簡(jiǎn)述如下。

2.2.1 反距離加權(quán)算法

反距離加權(quán)算法中的加權(quán)函數(shù)為：

此算法的關(guān)鍵是冪值p。它是一個(gè)任意正實(shí)數(shù)，通常取p=2。以外，提高冪值會(huì)增強(qiáng)最近點(diǎn)；反之，取較小的冪值可以使構(gòu)建的地圖表面更平滑。另外，hi是離散點(diǎn)到插值點(diǎn)的距離，(x,y)為插值點(diǎn)坐標(biāo)，(xi,yi)為離散點(diǎn)坐標(biāo)。hi可表示為：

2.2.2 Kriging 法

Kriging 法［8］通過(guò)將權(quán)值wi(i=1,…,N)分配給N個(gè)采樣值，再通過(guò)加權(quán)求和估計(jì)任意位置x0處的未知值：

設(shè)定約束條件以實(shí)現(xiàn)最佳線性無(wú)偏估計(jì)：

Kriging 法可根據(jù)權(quán)值wi的決策規(guī)則不同細(xì)分為簡(jiǎn)單Kriging、普通Kriging 以及泛Kriging 等。本文選用普通Kriging 法［8］，其權(quán)值的確定來(lái)自于空間數(shù)據(jù)分析結(jié)果，不需要已知區(qū)域化變量的數(shù)學(xué)期望。

Kriging 法在如式（9）所示的約束條件下最小化估計(jì)誤差的方差為：

可轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問(wèn)題：

采用拉格朗日乘數(shù)法，將拉格朗日函數(shù)φ(wi,μ)表示為：

將變異函數(shù)γ(di,j)模型形態(tài)確定為指數(shù)模型，表示為：

根據(jù)式（10）對(duì)權(quán)值wi的偏導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)N+1 的聯(lián)立方程：

Kriging 算法中使用的符號(hào)參數(shù)意義如表1 所示。

表1 Kriging 算法使用的符號(hào)參數(shù)意義說(shuō)明

2.3 基于內(nèi)插法和外推法相結(jié)合的REM 構(gòu)建方法

使用內(nèi)插法構(gòu)建REM 需要利用傳感器獲取頻譜感知數(shù)據(jù)，所得到的REM 反映的是當(dāng)前和過(guò)去時(shí)刻的頻譜占用狀況。在面對(duì)移動(dòng)輻射源時(shí)，內(nèi)插法需要不斷獲取數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建REM。從這一角度來(lái)看，內(nèi)插法構(gòu)建的REM 在表達(dá)電磁環(huán)境信息方面存在滯后性，并不適用于頻譜占用狀況的預(yù)測(cè)與推演。外推法是利用電磁波傳播規(guī)律來(lái)獲取每一個(gè)感興趣位置的場(chǎng)強(qiáng)或功率值，對(duì)移動(dòng)輻射源具有更好的適應(yīng)性。此外，外推法可以預(yù)測(cè)某一感興趣點(diǎn)未來(lái)時(shí)刻的場(chǎng)強(qiáng)或功率值，并對(duì)頻譜占用狀況進(jìn)行推演。外推法的缺點(diǎn)在于在復(fù)雜傳播環(huán)境下電波傳播損耗模型選擇不當(dāng)會(huì)造成準(zhǔn)確性不足的問(wèn)題。

內(nèi)插法和外推法相結(jié)合的REM 構(gòu)建方法基本思想：根據(jù)預(yù)先測(cè)得的各測(cè)量位置的頻譜感知數(shù)據(jù)，若輻射源位置移動(dòng)，通過(guò)外推法的電波傳播損耗模型計(jì)算出輻射源改變位置后每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的頻譜感知數(shù)據(jù)，再利用內(nèi)插法補(bǔ)插得到區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的頻譜數(shù)據(jù)，從而形成整個(gè)區(qū)域的REM。內(nèi)插法和外推法相結(jié)合的構(gòu)建方法彌補(bǔ)了單一的內(nèi)插法或外推法的不足，使REM 不僅能夠平滑地表示各點(diǎn)的頻譜占用情況，還能夠靈活地表征未來(lái)時(shí)刻的頻譜占用預(yù)測(cè)狀況。

根據(jù)上述分析，基于內(nèi)插法和外推法相結(jié)合的構(gòu)建方法可表示如下。令點(diǎn)xp表示某輻射源的初始位置，移動(dòng)后的位置為x，則在位置x的接收信號(hào)功率為：

式中，Pt為輻射源發(fā)射功率，單位為dBm；||·||表示兩向量之間的歐式距離；Ld(d)定義為輻射源和接收機(jī)間的傳輸損耗，單位為dB；ηp為損耗指數(shù)；Ps是指地形環(huán)境等其他因素帶來(lái)的損耗。

定義功率差ΔP(x)為：

輻射源由位置xp移動(dòng)到x時(shí)，各測(cè)量點(diǎn)的接收功率也隨之改變，變化值由ΔP(x)和位置x到各測(cè)量點(diǎn)的電波傳播損耗值決定。

設(shè)P1,P2,…,P3為測(cè)量點(diǎn)原來(lái)的接收功率。根據(jù)電波傳播損耗模型，可以得到輻射源位置改變后的接收信號(hào)功率為P11,P22,…,P33，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行插值計(jì)算得到連續(xù)而平滑的REM。如以時(shí)間為序，連續(xù)呈現(xiàn)輻射源從移動(dòng)的起點(diǎn)到終點(diǎn)之間各個(gè)位置的REM，則會(huì)得到一定時(shí)段的動(dòng)態(tài)REM［9］。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文方法的REM 構(gòu)建效果進(jìn)行驗(yàn)證。在仿真實(shí)驗(yàn)中，各感知節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)均來(lái)源于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)。采集地點(diǎn)為某校園內(nèi)80 m×80 m 的一塊區(qū)域，采用某型信號(hào)源作為發(fā)射機(jī)，采用某型便攜式頻譜分析儀作為接收機(jī)，以路測(cè)方式得到9×9=81 個(gè)采樣點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)。

運(yùn)用Kriging 算法，設(shè)置待插點(diǎn)數(shù)為6 400 點(diǎn)。假設(shè)輻射源以該地域?qū)蔷€為運(yùn)動(dòng)軌跡改變位置，且其工作頻率在30 MHz、40 MHz、50 MHz 以及60 MHz 隨機(jī)改變。另外，有14 個(gè)固定輻射源分布在該區(qū)域，分別工作在30 MHz、40 MHz、50 MHz以及60 MHz 頻段。移動(dòng)輻射源與這些固定輻射源可能存在潛在的頻率沖突。為預(yù)測(cè)沖突情況，可生成該地域的動(dòng)態(tài)REM 對(duì)移動(dòng)輻射源頻率與這些固定輻射源之間的頻率兼容性進(jìn)行分析，并據(jù)此給出頻率使用建議。同樣地，為了避免輻射源之間的潛在干擾，可以根據(jù)動(dòng)態(tài)REM 提前規(guī)劃頻率使用，有效規(guī)避干擾，消解用頻沖突。

圖2（a）～圖2（c）分別表示僅采用外推法構(gòu)建的REM，其中紅色的能量熱點(diǎn)表示頻率的占用。若移動(dòng)輻射源與固定輻射源的能量熱點(diǎn)發(fā)生交叉，則表明這兩個(gè)輻射源之間發(fā)生了頻率沖突?？梢钥吹剑苿?dòng)輻射源在t1時(shí)刻工作在40 MHz 頻段，t2時(shí)刻切換到50 MHz 頻段，t3時(shí)刻切換到60 MHz頻段。

圖3（a）～圖3（c）分別表示采用內(nèi)插法與外推法混合方法構(gòu)建的REM，可以看到隨時(shí)間的推移輻射源位置的改變和頻譜占用情況。與僅采用外推法生成的REM 相比，內(nèi)插法與外推法混合方法生成的REM 具有更高的準(zhǔn)確性，提高了判斷兩個(gè)輻射源之間是否發(fā)生頻率沖突的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種內(nèi)插法與外推法混合的動(dòng)態(tài)REM 構(gòu)建方法，結(jié)合了內(nèi)插法或外推法兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了單一使用的不足，能夠用于生成動(dòng)態(tài)REM 并開展頻譜占用情況的推演與預(yù)測(cè)，在通信和頻譜管理領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景。