陳 陽，李 欣

(1.蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 新能源與動力工程學(xué)院，蘭州 730070；3.蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通電氣自動化工程實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070)

0 引 言

物質(zhì)資料的極大需求促使以多電機(jī)系統(tǒng)為核心的工業(yè)生產(chǎn)的快速發(fā)展[1-5]?；谄铖詈系亩嚯姍C(jī)協(xié)同控制策略廣泛應(yīng)用于控制工程中，這種通過特殊的速度補(bǔ)償器對系統(tǒng)中每臺電機(jī)轉(zhuǎn)速做偏差的協(xié)同控制策略，能將得到的偏差值求和并給予不同的增益補(bǔ)償以提高電機(jī)之間的協(xié)同性能。該控制策略能使系統(tǒng)中各電機(jī)之間都保持著相互耦合的關(guān)系，為了獲得更好的協(xié)同控制性能，許多學(xué)者改進(jìn)了控制器結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[6]提出誤差補(bǔ)償控制方法，構(gòu)造出能夠判斷誤差等級的控制器并對誤差較大的電機(jī)優(yōu)先給予誤差補(bǔ)償，所設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)簡單且協(xié)同性能較好。文獻(xiàn)[7]中提到，傳統(tǒng)的偏差耦合控制本質(zhì)上是在提高單電機(jī)的控制性能而非系統(tǒng)整體的協(xié)同性能，因此設(shè)計(jì)了控制器去替換原速度補(bǔ)償器的分配增益值，并在實(shí)物平臺上驗(yàn)證了所提方法的可行性。文獻(xiàn)[8-9]運(yùn)用模糊控制、神經(jīng)元算法分別設(shè)計(jì)了模糊控制器和神經(jīng)元PID控制器，所設(shè)計(jì)的控制器能夠根據(jù)實(shí)際變化情況進(jìn)行控制，具有很好的協(xié)同控制性能。文獻(xiàn)[10-11]將反演控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制與多電機(jī)系統(tǒng)相結(jié)合，在減小協(xié)同誤差的基礎(chǔ)上增強(qiáng)了系統(tǒng)的控制性能與開放性。上述文獻(xiàn)通過改進(jìn)控制結(jié)構(gòu)以及同步控制算法實(shí)現(xiàn)了良好的控制性能，但改進(jìn)的控制結(jié)構(gòu)對同步性能的提高不明顯，許多算法也未考慮電機(jī)運(yùn)行易受擾動影響的問題。

自抗擾控制技術(shù)[12-16]因具有特有的處理非線性、多變量等問題的能力，被應(yīng)用于控制工程不同領(lǐng)域中。該方法應(yīng)用到電機(jī)控制中可實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償轉(zhuǎn)速信號中的擾動，這對于減小同步誤差、提高系統(tǒng)協(xié)同性能、同時(shí)增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力有著重要的意義。自抗擾控制器涉及三部分的設(shè)計(jì)問題，且這三部分構(gòu)成的整體起著抗擾的作用，但這三部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)卻是可以單獨(dú)進(jìn)行的，即按各自的設(shè)計(jì)要求分別單獨(dú)設(shè)計(jì)各組成部分，繼而組合成一個(gè)完整的自抗擾控制器，獨(dú)立設(shè)計(jì)并組合的過程就是一分離性原理[17]。參考文獻(xiàn)[18-21]中將自抗擾控制技術(shù)與多電機(jī)系統(tǒng)相結(jié)合，本文將自抗擾控制技術(shù)引入多電機(jī)偏差耦合系統(tǒng)中，自抗擾控制器采用分離設(shè)計(jì)，并用遺傳算法對自抗擾控制器核心參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能夠減小電機(jī)間的同步誤差值，增強(qiáng)多電機(jī)系統(tǒng)的抗干擾性能，實(shí)現(xiàn)了非線性的自抗擾控制。

1 偏差耦合的多電機(jī)協(xié)同系統(tǒng)

圖1為偏差耦合的多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。圖中每臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速會通過速度補(bǔ)償器得到各電機(jī)間的同步誤差值，該同步誤差值經(jīng)反饋通道反

圖1 多電機(jī)偏差耦合控制框圖

饋至每臺電機(jī)上，對電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行補(bǔ)償，這便完成了多電機(jī)系統(tǒng)速度的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。同步誤差、各電機(jī)的速度補(bǔ)償、同步率的表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

同步率是衡量多電機(jī)協(xié)同系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，同步率值越大協(xié)同性能越好。由式(3)也可看出，減小同步誤差值就能增大同步率，因此改善多電機(jī)的協(xié)同性能就需要盡量減小同步誤差的絕對值。

2 自抗擾控制器的工作原理及分離設(shè)計(jì)

2.1 自抗擾控制器工作原理

在多電機(jī)系統(tǒng)中，電機(jī)會受到相互之間耦合關(guān)系、自身轉(zhuǎn)動慣量以及外部負(fù)載等諸多因素的影響，這導(dǎo)致多電機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同能力不強(qiáng)，抗干擾能力弱，協(xié)同性能得不到保證，因此改善系統(tǒng)協(xié)同性能的第一任務(wù)便是增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾性能。自抗擾控制器能夠抑制轉(zhuǎn)速偏差值中的擾動信息，或者說速度補(bǔ)償器的輸出中所含擾動信息是可被觀測的，那么就能從所觀測擾動信號中提煉出擾動作用并進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。

其中跟蹤微分器完成系統(tǒng)的過渡工作并隨時(shí)提取微分信號。非線性狀態(tài)誤差反饋，是將跟蹤微分器產(chǎn)生的誤差信號、誤差微分信號和誤差積分信號組合起來。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器在對系統(tǒng)的輸出量觀測時(shí)，不用考慮被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，同時(shí)與非線性狀態(tài)誤差反饋率共同作用，對擾動進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2為自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 自抗擾控制結(jié)構(gòu)

自抗擾控制器算法如下：

2.2 自抗擾技術(shù)的分離設(shè)計(jì)

上述自抗擾控制器在理想狀況下有良好的效果，但其復(fù)雜的算法以及過多的計(jì)算量在結(jié)合多電機(jī)系統(tǒng)時(shí)，使得系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間變長，控制性能下降，控制器要調(diào)節(jié)的參數(shù)變多，因此對自抗擾控制器進(jìn)行改進(jìn)，簡化控制器模型、減少控制參數(shù)是很有必要的。

跟蹤微分器主要依據(jù)設(shè)定值獲得微分信號與過渡過程的相應(yīng)安排，反饋信息中若沒有該微分信號，則沒有微分項(xiàng)輸出，因此可將微分跟蹤環(huán)節(jié)省去。

非線性狀態(tài)誤差反饋需根據(jù)控制器階數(shù)設(shè)計(jì)，本文觀測變量為電機(jī)轉(zhuǎn)速，即控制器為一階，所以此處將非線性狀態(tài)誤差反饋用線性比例增益替代，可通過改變增益值獲得與非線性狀態(tài)誤差反饋相近的效果，此外還可以有效地降低模型復(fù)雜程度，減少計(jì)算量。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器利用擴(kuò)張的新變量代替擾動變量，再根據(jù)原系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系對系統(tǒng)所有變量進(jìn)行觀測，其控制器設(shè)計(jì)是根據(jù)受控對象的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行相應(yīng)設(shè)計(jì),圖3為自抗擾控制器分離設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 自抗擾控制器分離設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)框圖

圖3中：v0為系統(tǒng)輸入;y為系統(tǒng)輸出;z1是y的觀測信號;z2為擾動的觀測信號;u為系統(tǒng)的控制量;kp為比例增益;b0是補(bǔ)償因子。

由圖2與圖3比較可得，優(yōu)化的結(jié)構(gòu)去掉了不必要的非線性微分跟蹤模塊，非線性模塊由線性模塊所替代，優(yōu)化后的模型算法如下：

各個(gè)部分的獨(dú)立設(shè)計(jì)完成以后，就要對各部分進(jìn)行組合，即在微分跟蹤環(huán)節(jié)去掉后，剩余線性增益kp、狀態(tài)誤差反饋補(bǔ)償因子b0和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器三部分的組合。需要注意控制器三部分的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)。如果b能夠算出值，取b0=b；當(dāng)b未知時(shí)，取b真值附近的值。b0，kp的取值在相對誤差的30%之內(nèi)不會影響控制效果。

3 單電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

由微分方程可得，轉(zhuǎn)速系統(tǒng)與轉(zhuǎn)矩、負(fù)載相耦合，因此在設(shè)計(jì)自抗擾控制器時(shí)將轉(zhuǎn)矩的耦合影響視為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動，負(fù)載產(chǎn)生的擾動視為外部擾動。由此，根據(jù)上述微分方程可建立相應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。令x1=ω，那么：

根據(jù)上式可知，相應(yīng)電機(jī)的一階自抗擾控制器數(shù)學(xué)模型如下：

其中的fal函數(shù)表示：

式中：e為系統(tǒng)誤差跟蹤值； fal(e,a,δ)為最優(yōu)控制函數(shù)；a為0～1的非線性因子；δ為濾波因子；β01,β02為狀態(tài)觀測器誤差增益；ω0為初始速度給定值；kp為比例增益值。

4 自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化

自抗擾控制器的核心是擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，其控制性能主要受控制器參數(shù)的影響，如果控制器結(jié)構(gòu)確定，那么合理選取控制參數(shù)會使自抗擾控制器產(chǎn)生較好的適應(yīng)性和魯棒性。通常情況下，控制器的參數(shù)整定需要操作者有豐富的現(xiàn)場控制知識和經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法獲得控制參數(shù)耗時(shí)耗力，尤其是在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，所得目標(biāo)函數(shù)要獲得最優(yōu)值且不會陷入局部最優(yōu)解。而遺傳算法恰適合觀測器的參數(shù)優(yōu)化，用該優(yōu)化算法對控制器誤差增益進(jìn)行全局搜索，只要能夠獲取目標(biāo)函數(shù)，控制器的參數(shù)優(yōu)化就易于實(shí)現(xiàn)。

圖4為遺傳算法的流程圖，產(chǎn)生的初始種群經(jīng)適應(yīng)度值的計(jì)算判斷是否需要退出進(jìn)化，是則退出，并獲得最優(yōu)個(gè)體值，否則使種群進(jìn)化一代，同時(shí)進(jìn)行繪圖并判斷終止條件。

圖4 遺傳算法流程圖

根據(jù)前文一階自抗擾控制器數(shù)學(xué)模型可知，系統(tǒng)輸出與給定值的誤差絕對值的積分越小，協(xié)同性就能越好。目標(biāo)函數(shù)為誤差性能指標(biāo)IAE(絕對值誤差積分)：

圖5為適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線和最優(yōu)個(gè)體值。由圖5可以看出，隨著種群代數(shù)的不斷迭加，適應(yīng)度函數(shù)值越來越小，運(yùn)行得到誤差值e=0.063，β01=4 999.9，β02=9 850.3。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線和最優(yōu)個(gè)體

偏差耦合的多電機(jī)系統(tǒng)是通過做偏差建立電機(jī)間相互關(guān)系的，而單臺電機(jī)的控制性能會直接影響控制系統(tǒng)的整體性能，所以多電機(jī)協(xié)同系統(tǒng)根本上還要提高單臺電機(jī)的控制性能。此外多電機(jī)系統(tǒng)中的各電機(jī)控制方法與參數(shù)設(shè)置一致，因此將單臺電機(jī)自抗擾控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果用于系統(tǒng)中的每臺電機(jī)上，通過提高單電機(jī)性能以改善系統(tǒng)整體性能，也同時(shí)適合三臺電機(jī)。

5 仿真分析

5.1 仿真參數(shù)

本文選取三臺三相異步電機(jī)，運(yùn)用MATLAB/Simulink仿真軟件，構(gòu)建三電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)模型?；谧钥箶_的三電機(jī)偏差耦合控制系統(tǒng)中，各電機(jī)轉(zhuǎn)速值設(shè)定與圖6一致，在0.45 s時(shí)，系統(tǒng)會對第一臺電機(jī)突加60 N·m的負(fù)載。表1為電機(jī)各項(xiàng)參數(shù)，圖6為三臺電機(jī)協(xié)同系統(tǒng)總體仿真建模的框圖。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖6 三電機(jī)協(xié)同系統(tǒng)仿真建模框圖

5.2 仿真結(jié)果及分析

5.2.1 抗擾性能分析

圖7(a)為未加自抗擾控制器且無擾動時(shí)的三電機(jī)轉(zhuǎn)速波形圖，圖7(b)為未加自抗擾控制器但加有負(fù)載擾動時(shí)的三電機(jī)轉(zhuǎn)速波形圖。由圖7(b)可看出:在0.45 s時(shí)，由于加載了負(fù)載擾動，所以在同一時(shí)刻三臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速會同時(shí)下降，經(jīng)過短暫調(diào)整轉(zhuǎn)速又達(dá)到給定轉(zhuǎn)速；在0.51 s和0.6 s時(shí)出現(xiàn)的未知擾動屬于模擬擾動，并且擾動較大，轉(zhuǎn)速下降較為明顯。由此可認(rèn)為在本系統(tǒng)中未知擾動是主要的擾動因素。圖8為加自抗擾控制器的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形圖。仿真結(jié)果表明，在0.51 s和0.6 s時(shí)的轉(zhuǎn)速未發(fā)生波動，所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器有效地抑制了擾動的影響。在0.45 s時(shí)對系統(tǒng)加載60 N·m的負(fù)載擾動，由于這個(gè)擾動是突加的，控制器難以及時(shí)補(bǔ)償，只能在一定程度上減小對轉(zhuǎn)速的影響。

與此同時(shí)，圖9、圖10分別為未加自抗擾與加自抗擾控制器時(shí)電機(jī)1的轉(zhuǎn)矩波形圖。可以看到，圖9在0.45 s、0.51 s和0.6 s時(shí)轉(zhuǎn)矩波動比較大。圖10的轉(zhuǎn)矩波動是0.45 s突加負(fù)載時(shí)相應(yīng)的波動，其他未知的擾動經(jīng)自抗擾控制器后被消除了，由此可認(rèn)為所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器抗干擾性能較強(qiáng)。

(a) 無擾動

(b) 有擾動

圖8 基于自抗擾的三電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖9 未加自抗擾電機(jī)1轉(zhuǎn)矩

圖10 基于自抗擾電機(jī)1轉(zhuǎn)矩

5.2.2 協(xié)同性能分析

電機(jī)之間的同步誤差值大小體現(xiàn)出多電機(jī)系統(tǒng)協(xié)同性能的好壞，誤差越小則協(xié)同性能越好。以電機(jī)1的速度補(bǔ)償器為例，如圖11所示，未加自抗擾控制器時(shí)電機(jī)1與電機(jī)2間的同步誤差最大值為22.8 r/min，并在短時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定到0；在0.45 s，0.51 s和0.6 s受到擾動的影響，兩臺電機(jī)間的同步誤差也在相應(yīng)地不斷變化，經(jīng)過調(diào)整，同步誤差值最終穩(wěn)定在1.2 r/min。與圖12相比，加自抗擾控制器后電機(jī)1與電機(jī)2開始時(shí)同步誤差值減小至17.7 r/min，并在短時(shí)間內(nèi)將誤差值調(diào)整至0附近，從圖12中可以看出，同步誤差曲線的變化除受到突加負(fù)載的擾動之外，其他未知擾動的影響已經(jīng)被消除，同步誤差值最終穩(wěn)定在2.6 r/min。圖13與圖14為電機(jī)1與電機(jī)3之間的同步誤差仿真圖。與電機(jī)1和電機(jī)2的分析方法一致，此處不再贅述。由此可得，自抗擾控制器不僅有較好的抗擾性能，而且在偏差耦合的多電機(jī)系統(tǒng)中能夠進(jìn)一步地提高電機(jī)間的協(xié)同性能。

圖11 未加自抗擾同步誤差e12曲線

圖12 基于自抗擾的同步誤差e12曲線

圖13 未加自抗擾同步誤差e13曲線

圖14 基于自抗擾的同步誤差e13曲線

6 結(jié) 語

針對采用偏差耦合控制的兩電機(jī)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中電機(jī)間的耦合影響以及系統(tǒng)內(nèi)外擾動作用對電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的影響，引入的自抗擾控制器，可以將系統(tǒng)中的擾動因素從誤差信號中觀測出來，并進(jìn)行相應(yīng)的誤差補(bǔ)償，控制器設(shè)計(jì)也無需被控對象精確模型，同時(shí)還提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性。自抗擾控制器的分離設(shè)計(jì)是根據(jù)多電機(jī)系統(tǒng)誤差進(jìn)行的，當(dāng)誤差發(fā)生變化時(shí)，可相應(yīng)地改變自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實(shí)用性較強(qiáng)。