陳水生, 羅 浩, 桂水榮

(華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 江西 南昌 330013)

近年來,曲線梁橋被廣泛應(yīng)用于高速公路的跨河互通、大跨橋梁的橋頭引道和大型立體交叉中.相較于直線梁橋而言,曲線梁橋的曲率因素使曲線梁橋存在彎扭耦合效應(yīng),結(jié)構(gòu)的受力分析變得更復(fù)雜.目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)曲線梁橋靜力分析理論和計(jì)算方法的研究較多[1],使曲線梁橋的力學(xué)理論得到較好完善,但對(duì)公路曲線梁橋車橋耦合振動(dòng)的研究較少.以往研究成果表明:車輛模型的選用對(duì)車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響[2].S. S.LAW等[3]采用7自由度的雙軸三維車輛模型,將車輛荷載模擬成一列具有一定間距的活動(dòng)荷載,分析了變截面梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng).HUANG D. Z.等[4-5]采用11自由度的車輛模型,通過有限元方法建立橋梁模型,研究了多片I型梁橋和曲線箱梁橋在多車荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng).M. R. AWALL等[6]通過ANSYS軟件模擬三維車橋模型,研究了橋梁頂部橫向支撐對(duì)I型曲線橋動(dòng)力響應(yīng)的影響,并認(rèn)為曲率對(duì)自然頻率、模態(tài)和豎向位移有重要影響.李忠獻(xiàn)等[7]采用基于剪力柔性梁格法建立曲線箱梁的梁格模型和7自由度空間車輛模型,分析了橋梁沖擊系數(shù)的影響因素.黃曉敏等[8]基于剪力柔性梁格理論,提出適用于曲線橋動(dòng)力分析的三梁式橋梁模型,研究了多車荷載等因素對(duì)混凝土曲線梁橋的車橋耦合振動(dòng)的影響.

已有的研究成果主要集中于單車荷載作用下的車-曲線梁橋耦合作用[9]和多車荷載作用下鋼箱梁曲線梁橋[10]的沖擊系數(shù)的研究,而對(duì)混凝土連續(xù)曲線薄壁箱梁橋的研究較少.筆者假定車輛荷載由一組固定間距的同種類型車輛組成,考慮阻尼比和橋面平整度的影響,研究混凝土連續(xù)曲線箱梁橋在多車荷載共同作用下?lián)隙葲_擊系數(shù)的變化規(guī)律,為混凝土連續(xù)曲線梁橋的設(shè)計(jì)、養(yǎng)護(hù)、加固維修和今后的進(jìn)一步研究提供參考.

1 車橋耦合振動(dòng)分析模型

1.1 車輛模型

筆者以三軸自卸卡車作為研究對(duì)象,根據(jù)汽車的結(jié)構(gòu)特性,將車輛模型簡(jiǎn)化為由車體、車軸、輪胎和彈簧式懸架支撐系統(tǒng)組成的體系.該車模型有16自由度,包括車體豎向和橫向振動(dòng)、縱向點(diǎn)頭及側(cè)翻振動(dòng),其中懸架支撐系統(tǒng)和輪胎均模擬為線彈性彈簧和阻尼器,且質(zhì)量集中在車軸上,車身質(zhì)量集中在車體重心上.三維車輛模型如圖1所示.車輛動(dòng)力特性參數(shù)參照文獻(xiàn)[11].分析過程中,假定車輛沿著平行于橋軸線行駛,且車輛模型中每一個(gè)集中質(zhì)量所受離心力均水平作用于各自的質(zhì)心處.

根據(jù)D′Alembert原理,建立的車輛運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

圖1 車輛計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

1.2 橋梁模型

采用有限元方法分析,運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

采用模態(tài)疊加法,通過廣義坐標(biāo)離散建模,取r階模態(tài),式(2)可以轉(zhuǎn)換成模態(tài)方程,即

(3)

1.3 模擬橋面平整度

一般情況,將橋面平整度視為一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程,可用功率譜密度函數(shù)來描述[12].通過傅里葉變換,根據(jù)此譜密度函數(shù)，采用三角級(jí)數(shù)疊加法，模擬得到橋面平整度函數(shù).橋面平整度的樣本表達(dá)公式為

(4)

式中:Aj為每段頻率對(duì)應(yīng)的平整度幅值;x為車輛行駛方向位移;nmid,j為每段空間頻率的中值;θj為均勻分布在[0, 2π]上相互獨(dú)立的隨機(jī)變量;m為空間頻率的劃分段數(shù).

1.4 車橋耦合模型

假定車輛在橋面行駛過程中,車輪與橋面始終保持接觸不脫離,且考慮橋面平整度的影響,可得到第i個(gè)車輪與橋梁之間的相互作用力,即

(5)

(6)

(7)

利用車輪與橋面接觸點(diǎn)間的相互作用力與位移協(xié)調(diào)條件,聯(lián)立式(1),(3)及(5),可得車橋耦合振動(dòng)時(shí)變方程:

(8)

式中:M(t),C(t)和K(t)為廣義矩陣,隨車輛系統(tǒng)在橋上位置的移動(dòng)而變化;F(x,t)為廣義荷載列陣(包括離心力和超高分力);δ為橋梁模態(tài)廣義坐標(biāo)與車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度組成的列陣,即δ=[q1q2…qrz1x1z2x2…z6x6zbxbθbφ]T.求解該時(shí)變系統(tǒng)方程時(shí),筆者采用Runger-Kutta數(shù)值算法求解[13].

1.5 數(shù)值算法和程序設(shè)計(jì)

基于通用有限元軟件ANSYS和MATLAB平臺(tái),先由ANSYS生成橋梁的有限元模型,得到橋梁各階頻率和相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài),然后采用Runge-Kutta數(shù)值算法,通過MATLAB語言編制相關(guān)程序,對(duì)式(8)進(jìn)行求解,并綜合考慮橋面平整度及其速度項(xiàng).求解流程圖如圖2所示.

圖2 車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)求解流程圖

2 實(shí)例分析

2.1 工程簡(jiǎn)介及建立橋梁模型

2.1.1工程概況

位于新余市長(zhǎng)青南路立交A匝道的普通鋼筋混凝土連續(xù)曲線箱梁橋[14],跨徑為4×20 m.主梁為軸線半徑53.0 m、寬8.0 m及高1.3 m的單箱單室曲形箱梁.頂板厚度為 22 cm,腹板厚度為45 cm,底板厚度為20 cm.

圖3為主梁跨中截面示意圖.橋面鋪裝為4 cm厚改進(jìn)型中粒式瀝青混凝土+6 cm厚改進(jìn)型粗粒式瀝青混凝土+3層FYT改進(jìn)型防水層+8 cm 厚C40防水混凝土.

圖3 主梁跨中截面示意圖(單位:cm)

2.1.2建立有限元模型

對(duì)于曲線形箱梁橋而言,因梁截面主軸和作用荷載通常不在同一個(gè)平面內(nèi),所以其振動(dòng)屬于空間問題,需要選用空間單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散.為了較完整地考慮翹曲和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響,對(duì)橋面鋪裝采用shell43單元,對(duì)曲線梁采用solid45單元[6].對(duì)縱向每0.5 m為1個(gè)單元進(jìn)行劃分.根據(jù)主梁截面的變化,對(duì)截面橫向進(jìn)行靈活劃分,根據(jù)截面等效剛度考慮截面鋼筋,取主梁材料彈性模量為34.5 GPa,密度為2 600 kg·m-3,泊松比為0.167.對(duì)正中間墩采用三向固結(jié),對(duì)內(nèi)側(cè)墩采用豎向和橫向固定,對(duì)端部墩豎向固定和扭轉(zhuǎn)進(jìn)行約束.曲線梁橋有限元模型如圖4所示.

圖4 曲線梁橋有限元模型

2.2 曲線梁橋動(dòng)力響應(yīng)分析

2.2.1橫向加載車輛數(shù)量的影響

為便于發(fā)現(xiàn)橫向加載車輛數(shù)量對(duì)主梁動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律,對(duì)其他影響因素進(jìn)行簡(jiǎn)化處理.車輛荷載靠外側(cè)偏心行駛,車速為4～50 m·s-1,并以2 m·s-1遞增.橋面平整度等級(jí)為A級(jí),橋梁阻尼比為0.02.車輛的加載工況分別為單車道偏載(Case l)、橫向雙排車偏載 (Case 2)及橫向雙排對(duì)稱 (Case 3),其中車輛偏載均為靠曲線外側(cè)偏載,每排縱向車輛數(shù)量為1輛.橫向加載車輛布置情況如圖5所示,圖中右側(cè)為曲線外側(cè),左側(cè)為曲線內(nèi)側(cè).

圖5 橫向加載車輛布置情況

表1為橫向加載車輛數(shù)量對(duì)跨中撓度最大沖擊系數(shù)的影響.由表1中3種不同荷載工況下車橋耦合振動(dòng)分析結(jié)果可知,隨著橫向加載車輛數(shù)量的變化,主梁的豎向撓度最大沖擊系數(shù)變化較小.

表1 橫向加載車輛數(shù)量對(duì)跨中 撓度最大沖擊系數(shù)的影響

圖6為橫向加載車輛數(shù)量對(duì)跨中撓度沖擊系數(shù)的影響.由圖6可知:3種工況下,主梁跨中撓度沖擊系數(shù)的變化規(guī)律基本一致,即隨著橫向加載車輛數(shù)量的變化,沖擊系數(shù)變化很小,所受影響甚微;3種工況下,當(dāng)車速為38 m·s-1時(shí),主梁沖擊系數(shù)均達(dá)到最大,且三者之間最大差值為3.77%.

圖6 橫向加載車輛數(shù)量對(duì)跨中撓度沖擊系數(shù)的影響

由圖6還可知，隨著車速增大,沖擊系數(shù)呈無規(guī)則地波動(dòng)變化.因此,設(shè)計(jì)過程中,應(yīng)采用設(shè)計(jì)車速范圍內(nèi)的最大沖擊系數(shù)來計(jì)算汽車荷載的效應(yīng).此外,當(dāng)車速為4～50 m·s-1時(shí),同一工況、相同車速下,跨中截面外腹板沖擊系數(shù)大于底部中心,最大差值為17.8%,最小差值為2.70%.因此,選取沖擊系數(shù)時(shí),建議選用外腹板處沖擊系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì).

2.2.2縱向加載車輛數(shù)量的影響

選取橫向布置為2.2.1節(jié)中的單車偏載 (Case1)工況,縱向車輛數(shù)量分別取1輛(VNl)、2輛(VN2)和3輛(VN3).車輛間距d=5 m.車速為4～50 m·s-1,并以2 m·s-1的速度遞增.具體橫向和縱向車輛荷載布置如圖7,8所示.橋面狀況為A級(jí).橋梁仍選用2.1.1節(jié)所述橋型,車輛靠外側(cè)偏心行駛,偏心距為2.1 m.

圖7 橫向車輛荷載布置示意圖(單位:cm)

圖8 縱向多車布置示意圖

表2為縱向加載車輛數(shù)量對(duì)跨中撓度最大沖擊系數(shù)的影響.由表2可知:縱向加載車輛數(shù)量對(duì)主梁的最大撓度沖擊系數(shù)有很大影響,主梁跨中撓度最大沖擊系數(shù)會(huì)隨著加載車輛數(shù)量的增多而顯著降低.同時(shí),為便于分析縱向車輛數(shù)量的影響,以1輛車工況下的最大沖擊系數(shù)為基準(zhǔn),對(duì)各工況進(jìn)行對(duì)比分析.從而可知,縱向車輛數(shù)量為2輛和3輛時(shí),外腹板處最大沖擊系數(shù)分別降低至1輛車時(shí)的0.855倍和0.745倍,底部中心處分別降至1輛車時(shí)的0.919倍和0.874倍,這表明縱向車輛數(shù)量對(duì)主梁外腹板處最大沖擊系數(shù)的影響更大.

表2 縱向加載車輛數(shù)量對(duì)跨中 撓度最大沖擊系數(shù)的影響

圖9為縱向加載車輛數(shù)量對(duì)跨中撓度沖擊系數(shù)的影響.由圖9可知:當(dāng)車輛間距一定、車速為4～22 m·s-1時(shí),沖擊系數(shù)在單車工況下最大,且隨加載車輛數(shù)量增多而顯著減小,表明該因素對(duì)該橋沖擊效應(yīng)具有重要影響;當(dāng)車輛間距一定、車速為24～50 m·s-1時(shí),縱向車輛分別為2輛和3輛工況下,主梁沖擊系數(shù)有圍繞單車工況下沖擊系數(shù)曲線上下波動(dòng)的趨勢(shì);當(dāng)車速為24～28 m·s-1和42～44 m·s-1時(shí),2輛車作用下沖擊系數(shù)最大;當(dāng)車速為28～32 m·s-1和46～50 m·s-1時(shí),3輛車作用下沖擊系數(shù)最大;其他車速情況下,單車作用下沖擊系數(shù)均為最大.此外,相同縱向車輛數(shù)量下的車速與沖擊系數(shù)關(guān)系曲線基本相似,外腹板與底部中心處沖擊系數(shù)的峰值車速也基本一致.

圖9 縱向加載車輛數(shù)量對(duì)跨中撓度沖擊系數(shù)的影響

2.2.3縱向車輛間距的影響

選取縱向?yàn)?輛車,根據(jù)文獻(xiàn)[15],車輛間距d分別取為5,10,15和20 m.當(dāng)車速為4～50 m·s-1時(shí),對(duì)各間距下的最大沖擊系數(shù)和最大撓度值進(jìn)行比較.橋面狀況為A級(jí),橋梁模型和車輛偏心布置同第2.2.2節(jié)所述.

表3為車輛間距對(duì)跨中最大撓度沖擊系數(shù)和最大撓度值的影響.由表3可知:隨車輛間距增大,主梁跨中撓度最大沖擊系數(shù)先增大后減小,而最大撓度值先減小后增大.可見,雖然沖擊系數(shù)表面上是增大的,但將最大撓度和最大沖擊系數(shù)結(jié)合起來看,實(shí)際上車輛間距小時(shí)的撓度較大些,表明沖擊系數(shù)的增大趨勢(shì)不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)造成影響,因此該因素可以不考慮.

表3 車輛間距對(duì)跨中最大撓度沖擊系數(shù)和最大撓度的影響

2.2.4橋面平整度的影響

為研究橋面平整度對(duì)梁橋動(dòng)力響應(yīng)的影響,車輛選取2.2.1節(jié)中單車偏載(Case 1)布置形式,車速為4～50 m·s-1,以2 m·s-1遞增,勻速行駛在光滑、A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)橋面上,分析橋面平整度對(duì)該梁橋撓度沖擊系數(shù)的影響.單車荷載下不同路況的主梁跨中撓度沖擊系數(shù)曲線如圖10所示.由圖10可知:沖擊系數(shù)會(huì)隨著橋面平整度等級(jí)的降低而顯著增大,說明橋面平整度對(duì)單車荷載下主梁的沖擊效應(yīng)具有重要影響,因此在后期運(yùn)營(yíng)中應(yīng)注意加強(qiáng)橋面的保養(yǎng)和維修.當(dāng)車速為20 m·s-1時(shí),沖擊系數(shù)達(dá)到第1個(gè)峰值;當(dāng)車速為36 m·s-1時(shí),沖擊系數(shù)達(dá)到第2個(gè)峰值;當(dāng)車速達(dá)到44 m·s-1以上時(shí),橋面平整度對(duì)主梁沖擊系數(shù)的影響較小,主要因?yàn)檐囁佥^大時(shí),系統(tǒng)所受離心力增大,導(dǎo)致主梁的豎向撓度受扭矩的影響大于橋面平整度.

圖10 不同路況下跨中撓度沖擊系數(shù)與車速關(guān)系曲線

此外,為研究主梁在多車荷載作用下橋面平整度對(duì)該橋動(dòng)力響應(yīng)的影響,車輛選取2.2.1節(jié)中單車偏載、橫向雙排車偏載和橫向雙排車對(duì)稱及2.2.2節(jié)中縱向兩車、三車加載形式,以20 m·s-1的速度勻速行駛在橋面等級(jí)為光滑、A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)橋面上,分析5種工況下橋面平整度對(duì)撓度沖擊系數(shù)的影響.

圖11為不同路況下跨中撓度沖擊系數(shù)與路面等級(jí)關(guān)系曲線.由圖11可知:橋面狀況越差,沖擊系數(shù)越大,說明橋面平整度對(duì)主梁在多車荷載作用時(shí)動(dòng)力響應(yīng)的影響同樣顯著.當(dāng)車速為20 m·s-1時(shí),單車工況下的沖擊系數(shù)與橫向雙車工況下變化規(guī)律相同,數(shù)值相近,且均大于縱向兩車、三車工況下沖擊系數(shù).此外,隨橋面狀況變差,前3種工況下沖擊系數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)大于后2種,即主梁在前3種工況下的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)橋面平整度變化更敏感,這也說明在設(shè)計(jì)時(shí),按單車荷載作用下沖擊系數(shù)計(jì)算汽車荷載效應(yīng)是較為安全的.

圖11 不同路況跨中撓度沖擊系數(shù)與路面等級(jí)關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

1) 橫向加載車輛數(shù)量對(duì)主梁撓度沖擊系數(shù)的影響很小，對(duì)跨中截面外腹板動(dòng)力響應(yīng)的影響更大,建議取用外腹板處沖擊系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì).

2) 車速是沖擊系數(shù)的重要影響因素之一,但沖擊系數(shù)并不是隨車速單調(diào)增加或減小,設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)采用設(shè)計(jì)車速范圍內(nèi)最大的沖擊系數(shù)來計(jì)算汽車荷載的效應(yīng).

3) 縱向加載車輛數(shù)量對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)有很大影響.當(dāng)車輛間距一定,車速在22 m·s-1以下時(shí),橋梁撓度沖擊系數(shù)在單車工況下最大,且隨加載車輛數(shù)量增多而顯著減小.此外,與底部中心處撓度最大沖擊系數(shù)相比,縱向車輛數(shù)量對(duì)主梁外腹板的影響更大.

4) 雖然縱向車輛間距的變化對(duì)結(jié)構(gòu)最大撓度沖擊系數(shù)和最大撓度有一定影響,但將兩者結(jié)合起來分析時(shí),車輛間距小時(shí)的結(jié)構(gòu)撓度更大,該因素對(duì)沖擊系數(shù)的選取影響較小.

5) 隨著橋面狀況變差,主梁在單車和橫向雙車工況下的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)橋面平整度變化較縱向兩車、三車工況更為敏感.