高曉曼

【摘要】畫圖策略作為解決問題的基本策略之一，化抽象為直觀，架構(gòu)起學(xué)生分析與解答抽象數(shù)學(xué)問題的橋梁.教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力？本文以三年級上冊解決問題中“歸一問題”為例，闡述在解決問題教學(xué)中，如何在教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)將畫圖策略進行到底.

【關(guān)鍵詞】畫圖策略;歸一問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：解決問題教學(xué)中，需要運用直觀形象的方法，把抽象的數(shù)學(xué)問題形象地表示出來.這就要求教師在教學(xué)中采取一定的策略，因此畫圖策略應(yīng)運而生.畫圖策略作為解決問題的基本策略，最常見的方式是利用線段圖以及其他形式的示意圖使條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系更加清晰、明確，架構(gòu)起學(xué)生分析與解答抽象數(shù)學(xué)問題的橋梁.

一、巧設(shè)復(fù)習(xí)鋪墊，運用畫圖表征題意

復(fù)習(xí)鋪墊作為新課教學(xué)前的一個準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，不僅可以激活學(xué)生頭腦中已有的知識經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，而且可以為學(xué)生學(xué)習(xí)新知“鋪路架橋”.復(fù)習(xí)鋪墊的關(guān)鍵是要把握知識的生長點，激活學(xué)生處于“休眠”狀態(tài)的舊知識與經(jīng)驗，促進知識的遷移，本課意在讓學(xué)生進一步體會畫圖策略，所以在復(fù)習(xí)鋪墊的準(zhǔn)備題中，設(shè)計如下兩道題目.

1.根據(jù)信息和問題畫示意圖

出示信息“小明買了4本《童話故事》，每本8元.”組織學(xué)生提出一個數(shù)學(xué)問題：買4本《童話故事》一共需要多少錢？引導(dǎo)學(xué)生畫示意圖表示題中的信息和問題，具體如下.

2.根據(jù)示意圖理解圖中的信息和問題

復(fù)習(xí)鋪墊中設(shè)計如下題目：根據(jù)示意圖理解小麗買書的信息和問題，再通過語言表征“每本書7元，小麗有35元錢可以買幾本這樣的書？”進一步理解圖中的信息和問題.具體如下.

在復(fù)習(xí)鋪墊環(huán)節(jié)讓學(xué)生直面畫圖策略，喚醒學(xué)生用畫圖表征題意、分析數(shù)量關(guān)系的知識儲備，然后再通過逆向思考：根據(jù)示意圖理解信息和問題，感受畫圖策略對于描述和分析問題的意義.為后續(xù)新知探究中自主畫圖埋下伏筆.

二、多元表征，對比分析中初步形成畫圖技能

多元表征在學(xué)生學(xué)習(xí)知識、理解知識中發(fā)揮著重要的作用.教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行多元表征，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)思維.因此，在“歸一問題”教學(xué)中，讓學(xué)生多元表征收集到的信息和要解決的問題，具體設(shè)計如下.

出示例題：媽媽買3個碗用了18元.如果買8個同樣的碗，需要多少錢？學(xué)生在閱讀與理解環(huán)節(jié)明確已知的信息有“買3個碗用了18元”，要解決的問題是“買8個同樣的碗需要多少錢？”，然后在分析與解答環(huán)節(jié)先自主嘗試用畫圖表征題意，然后展示學(xué)生不同形式的畫圖作品，具體如下所示.

在對比分析、討論中使學(xué)生體會圖（1）沒有表示出“買3個碗需要18元”這一信息，直接用一個碗6元來畫圖沒有全面地反應(yīng)題意，畫圖時遺漏了信息;圖（2）、圖（3）和圖（4）在討論的過程中體會“同樣的碗”如何體現(xiàn)，從而優(yōu)化用正方形表示更合適，同時掌握如何用兩層圖來表示題意：即第一層圖表示第一個信息“買3個碗要18元”，第二層圖表示第二個信息和要解決的問題“如果買8個碗需要多少錢”，具體優(yōu)化如下.

在解決問題的過程中，通過畫圖把題目中的信息和問題直觀清晰地表示出來，可以幫助學(xué)生把握其中的數(shù)量關(guān)系.所以，解決問題教學(xué)中需重視畫圖方法的指導(dǎo)，例如本環(huán)節(jié)的設(shè)計，通過不同畫圖的對比，尋找共性特點幫助學(xué)生理解如何在圖示中表示已知信息和要解決的問題，建立起“全面”“準(zhǔn)確”“便捷”的圖示意識，掌握“畫什么”“如何畫”的做圖技巧，逐漸過渡學(xué)會畫線段圖，為今后借助圖示分析數(shù)量關(guān)系、解決問題打下基礎(chǔ).

三、變式練習(xí)鞏固提升，進一步提高學(xué)生識圖、畫圖能力

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，恰到好處的習(xí)題不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力.教學(xué)中要精心設(shè)計每堂課的練習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力.本課在鞏固提升環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)變式練習(xí)，讓學(xué)生把例題中習(xí)得的畫圖策略遷移到變式練習(xí)中，通過畫圖分析題意，體會畫圖策略使用的廣泛性，不斷提高學(xué)生應(yīng)用畫圖策略分析和解決問題的能力.具體練習(xí)如下.

1.辨析中提升識圖能力

如果將學(xué)習(xí)定義為學(xué)會以某種方式體驗事物，那么辨析就成為了學(xué)習(xí)的一個重要特征，也就是說教學(xué)中我們要創(chuàng)設(shè)一個充滿辨析的學(xué)習(xí)空間.因此在歸一問題鞏固練習(xí)中，設(shè)計如下辨析題目，讓學(xué)生在對比辨析中繼續(xù)提升識圖能力.

小剛讀一本科技書，3天讀了24頁.

（1）照這樣的速度，7天可以讀多少頁？

（2）照這樣的速度，全書64頁，幾天可以讀完？

該題的設(shè)計意在讓學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上根據(jù)不同的問題選擇合適的示意圖.已知相同信息是“3天讀了24頁”，區(qū)別是要解決的問題不同，一個是求幾個幾是多少，另一個是求份數(shù)，同樣的情境，不同的問題，不同的示意圖，讓學(xué)生在辨析中提升識圖能力.

2.遷移中提升畫圖能力

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾指出，遷移現(xiàn)象普遍存在于人的活動之中，凡是有學(xué)習(xí)的地方就會有遷移.筆者為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)用畫圖策略解決歸一問題時實現(xiàn)有意義的遷移，設(shè)計了如下題目：

同學(xué)們折紙鶴，3名同學(xué)折了12只紙鶴.

（1）照這樣計算，7名同學(xué)可以折多少只紙鶴？

（2）照這樣計算，折36只紙鶴一共需要幾名同學(xué)？

先讓學(xué)生獨立畫圖、列式解決，然后同桌交流、分享研究過程，最后在教師的引導(dǎo)下規(guī)范畫法，讓學(xué)生經(jīng)歷用畫圖策略解決歸一問題的一般方法，給出了具有相同數(shù)學(xué)模型的題目，鞏固歸一問題的數(shù)量關(guān)系和解決方法，促使他們逐步掌握畫圖描述問題的基本方法和一般過程，提升畫圖能力.

3.對比中形成畫圖方法

課堂教學(xué)中的對比是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的方法之一，通過對比，可以較好地理解概念的本質(zhì)，揭示解決問題的規(guī)律，掌握解決問題的一般方法.本課為了讓學(xué)生掌握用畫圖策略解決歸一問題的一般方法，在例題學(xué)習(xí)和兩道變式練習(xí)后將三道題目放在一起對比，探究相同之處和不同之處，在對比中歸納解決歸一問題的畫圖策略和解答方法.具體操作如下.

對比剛才研究的三道題目，在分析與解答的過程中有什么相同點？

先四人小組討論，交流想法，再匯報小結(jié).學(xué)生都是先畫圖把題目中的信息和問題直觀、清晰地表示出來，教師幫助學(xué)生把握其中的數(shù)量關(guān)系，再列式解決，并且總結(jié)畫圖的一般方法：先畫第一層表示已知信息“幾個幾是多少”，再畫第二層表示要解決的問題，具體模型如下.

在對比中歸納如何通過畫圖將題目中的信息和問題直觀、清晰地表示出來，形成用畫圖策略解決歸一問題的一般畫法，同時為后續(xù)學(xué)習(xí)用線段圖解決歸納問題做好鋪墊.

畫圖策略作為解決問題的有力抓手，不僅要讓學(xué)生在典型的問題情境中使用該策略，而且要讓他們在更廣泛的問題背景中合理地選擇和應(yīng)用該策略，體會畫圖策略的一般意義.為此在例題教學(xué)后，教師應(yīng)提供內(nèi)容多樣、層次清晰的實際問題，鼓勵學(xué)生根據(jù)一些不同于例題的變式問題自主畫圖分析數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷積累畫圖的經(jīng)驗，逐步提高應(yīng)用畫圖策略分析和解決問題的能力.

總之，在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生用畫圖的方式解決問題的能力不是一蹴而就的，需要在教學(xué)環(huán)節(jié)中逐步滲透、分層落實，將畫圖策略進行到底，使學(xué)生逐漸具有應(yīng)用畫圖策略的自覺性，形成良好的思維習(xí)慣.