杜金隆凌靜秀黃文才張煒

(1. 福建工程學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院， 福建 福州 350118；2. 福建省機床行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新公共服務(wù)平臺， 福建 福州 350118；3. 泉州精準機械有限公司，福建 泉州 362000)

桁架機械手廣泛用于物料的傳遞，在研究機械手定位精度方面，國內(nèi)外學(xué)者已積累了一定的研究成果。Jinhui Wu[1]利用Sobol方法對考慮不確定變量建立的機器人模型進行分析，并進行對比試驗以驗證方法的可靠性。Genliang Chen[2]提出了一種基于輸入不確定性和關(guān)節(jié)間隙的通用平面并聯(lián)機器人精度預(yù)測方法。Mansoor Ghazi[3]利用雅可比誤差模型和幾何誤差模型對delta并聯(lián)機器人的運動精度進行了評估。Praveen Kumar M[4]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2R機器人逆運動學(xué)和正運動學(xué)模型位置誤差修正預(yù)測方法。郭瑞峰[5]針對機器人全局性定位精度分析及誤差評定問題，提出了概率精度指標及其定義，同時提出了機器人在整個工作空間內(nèi)概率精度分析的 MATLAB 軟件模擬方法?，F(xiàn)有的研究大多集中在關(guān)節(jié)機器人上，針對桁架機械手相關(guān)的研究尤其是研究齒側(cè)間隙對桁架機械手定位精度的影響相對較少。

齒側(cè)間隙對機械手定位精度的影響，主要是表現(xiàn)在齒側(cè)間隙的存在對傳動造成影響，進而影響機械手的定位精度。在此方面，Yong Yi[6]出了一種考慮壓力角和齒隙時變特性以及齒輪重力、不平衡質(zhì)量和內(nèi)外激勵等因素影響的直齒輪系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型，并以轉(zhuǎn)速和齒隙為控制參數(shù)，分析模型的動態(tài)特性。尹樁[7]利用變步長四階runge-kutta法對基于3種沖擊狀態(tài)，對定義了3種不同的Poincare映射的系統(tǒng)動力學(xué)模型進行數(shù)值求解，分析嚙合頻率和齒側(cè)間隙對系統(tǒng)嚙合力的影響以及嚙合力對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。李創(chuàng)[8]考慮時變嚙合剛度，建立了含齒側(cè)間隙的二級齒輪傳動系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型。程言麗[9]在考慮時變嚙合剛度、嚙合阻尼、齒面摩擦等因素的基礎(chǔ)上,采用集中參數(shù)法建立了圓柱齒輪傳動系統(tǒng)平移-扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)模型。這些研究大多集中在建立數(shù)學(xué)模型，并驗證數(shù)學(xué)模型的正確性；或是集中在對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型及方法提出改進上，而在齒側(cè)間隙的變化對定位精度變化的影響規(guī)律上研究不足。

本試驗研究齒側(cè)間隙與水平速度、豎直速度、負載對定位精度的影響規(guī)律，借助ADAMS/PostProcessor對試驗仿真數(shù)據(jù)的測算分析，找出齒側(cè)間隙對定位精度的影響規(guī)律。

1 桁架機械手的虛擬樣機模型

對于桁架機械手的結(jié)構(gòu)，水平和豎直方向的導(dǎo)軌選擇雙V型導(dǎo)軌，傳動機構(gòu)選擇齒輪齒條進行直線運動的傳遞，通過三維建模軟件Pro/E建立桁架機械手等效模型，將其導(dǎo)入到多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件ADAMS/View 環(huán)境中，施加約束、載荷、等效支撐及驅(qū)動等運動關(guān)系，建立主機系統(tǒng)虛擬樣機模型如圖1所示。

圖1 桁架機械手虛擬樣機技術(shù)模型Fig.1 Technical model of virtual prototype of truss manipulator

為了保證仿真的準確性，直接使用Adams Machinery Gear工具模塊對模型進行齒輪齒條的添加，這樣既可以保證模型的準確性，也方便后續(xù)相關(guān)參數(shù)的修改。齒輪齒條之間的接觸用體與體之間的接觸副(Contact)模擬，接觸剛度取嚙合剛度平均值[15]。桁架機械手各部分及支柱相對位移保持不變的部分采用固定副連接，在導(dǎo)軌和滑塊之間建立移動副；對于負載，選擇定義一個有質(zhì)量的立方體塊，對質(zhì)量進行定義，模擬機械手的負載。根據(jù)機械手的運動過程和設(shè)計的參數(shù)，定義了以下的驅(qū)動函數(shù)：

(1)水平方向的STEP函數(shù):STEP(time, 0, 0, 0.1,381.972 d ) + STEP(time, 3.6, 0, 3.7,-381.972 d)；

(2)豎直方向的STEP函數(shù): STEP(time, 0, 0, 3.7, 0) + STEP(time, 3.7, 0, 3.8, 190.986 d) + STEP(time, 7.3, 0, 7.4, -190.986 d)；

(3)旋轉(zhuǎn)的STEP函數(shù)：STEP(time, 0, 0, 7.4, 0) + STEP(time, 7.4, 0, 7.41, 90 d)

機械手在抓取到物件后，水平方向移動指定位置上方，再進行豎直方向的移動，到達指定位置，手爪順指針旋轉(zhuǎn)90°完成整個移動過程，實驗過程中對于參數(shù)的修改可以直接在上述STEP函數(shù)直接進行。

2 正交試驗結(jié)果與分析

根據(jù)查閱資料，考慮實際工作時桁架機械手的效率以及前期的預(yù)設(shè)仿真試驗，采用L16(44)正交設(shè)計進行試驗。仿真過程中，對于接觸力采用Impact函數(shù)進行計算，用以作為后續(xù)分析的重要參考。仿真過程中忽略齒輪精度和運動過程中造成的齒側(cè)間隙微小變化，對齒輪齒條側(cè)隙做均值處理。各因素水平表如表1所示，以手爪最終質(zhì)心位置與預(yù)設(shè)位置的偏差作為評價指標的試驗結(jié)果如表2所示。

表1 L16(44)正交試驗水平表

表2 正交試驗結(jié)果

對正交試驗結(jié)果進行極差分析，如表3所示。極差表示各水平下偏差的最大值和最小值之差，用來衡量各因素對定位偏差的影響程度。通過分析極差可知，各因素定位偏差影響程度依次為：齒側(cè)間隙>負載>豎直速度>水平速度，為后續(xù)最優(yōu)方案的確定提供參考。

從圖2手爪質(zhì)心的16組速度曲線圖可以觀察到，16組仿真的速度曲線圖都在設(shè)置的速度值上下很小范圍內(nèi)波動，表明本文建立的虛擬樣機從運動學(xué)上分析具有正確性和可信度。另外，對16組速度仿真曲線進行進一步分析，由速度曲線圖可以看出，16組速度都有一定程度的波動，這是因為在齒輪齒條嚙合傳動時，存在沖擊即當嚙合進入間隙范圍內(nèi)，下一對齒還沒進入嚙合時，嚙合力突然減小為0，當進入嚙合區(qū)時又突然增加，如此反復(fù)。其中1、2、5、6、11、12、15、16組，在齒側(cè)間隙較小時，速度的波動幅度都比較小，整體曲線比較平穩(wěn)，但是在實際工作過程中需要留出適當間隙便于潤滑油的進入和彌補一定的制造誤差，保證正常傳動。觀察3、8、9、14組可以看出，當齒側(cè)間隙進一步加大時，速度的波動變的比較明顯，但基本都在設(shè)定的速度值得上下有規(guī)律的波動，這是因為每次齒輪副進入嚙合時，齒輪的齒根接觸到齒條齒頂?shù)奈恢?，以及齒輪副退出嚙合時，齒輪的齒頂接觸到齒條的齒根的位置基本相同，產(chǎn)生的嚙入和嚙出沖擊呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性變化，從而引起了速度的周期性波動。觀察4、7、10、13組可以看出，速度的波動更加劇烈，且比較雜亂，且速度越大的組波動的幅度也越大，這是因為速度變大會增大嚙合的頻率，高頻的嚙合沖擊震蕩導(dǎo)致附加載荷和速度的波動顯著增加。經(jīng)過以上的分析，也驗證了齒側(cè)間隙的存在會增大了系統(tǒng)的振動。

表3 各因素各水平下的極差值

圖2 1-16組正交試驗速度曲線圖Fig.2 Speed curves of 1-16 groups of orthogonal tests

最優(yōu)方案要考慮定位精度和系統(tǒng)振動沖擊兩個方面，需要對正交試驗結(jié)果和速度曲線圖進行綜合分析，在4、10組中雖然速度的波動較大，但最終的偏差卻比較小，這是因為部件運動速度較快，傳動時間較短，嚙合頻率變大，振動的劇烈程度變大，對于系統(tǒng)傳動的穩(wěn)定性影響較大，同時對系統(tǒng)的沖擊也較大，所以對于速度波動較大的參數(shù)，即便是偏差較小也應(yīng)該排除。結(jié)合直觀分析考慮系統(tǒng)實際工作效率，所以水平速度的選取為1.2 m/s。所以最終選定水平速度1.2 m/ s、豎直速度0.8m/ s、齒側(cè)間隙0.1 mm、負載5 kg 為最優(yōu)參數(shù)。

3 齒側(cè)間隙單因素試驗結(jié)果與分析

改變齒側(cè)間隙的參數(shù)值進行單因素試驗，研究齒側(cè)間隙在水平速度、豎直速度、負載一定的參數(shù)條件下對桁架機械手定位精度誤差的影響，齒側(cè)間隙的試驗范圍為90 μm至390 μm，其間隔為30 μm。

圖3為單因素試驗定位精度偏差的趨勢圖。從圖可以觀察到，總體上齒側(cè)間隙的增大對于定位精度的偏差影響呈現(xiàn)上升趨勢，但在180～330 μm范圍內(nèi)時，會在80 μm的范圍內(nèi)小幅度波動。齒側(cè)間隙的變化會影響齒輪齒條系統(tǒng)的動力學(xué)行為，當齒側(cè)間隙逐漸增大時，齒輪齒條系統(tǒng)的振動幅度逐漸增大，速度波動變得越來越明顯，最終的定位偏差也在逐漸增大；而當齒側(cè)間隙在180～330 μm范圍內(nèi)時，在圖4觀察到此時的嚙合力整體在500～2 000 N之間呈現(xiàn)周期性上升波動，所以嚙合力在此階段呈現(xiàn)周期性的波動，齒輪齒條系統(tǒng)的運動變?yōu)橹芷谛誀顟B(tài)，在此階段內(nèi)系統(tǒng)的運動狀態(tài)并沒有發(fā)生太大的變化，所以定位精度呈現(xiàn)出在小范圍的波動的情況。綜上可知，對于齒側(cè)間隙的選取，要綜合考慮定位精度和振動兩方面，在定位精度和傳動穩(wěn)定性可以達到目標要求的情況下，盡可能選取較小的齒側(cè)間隙。

圖3 單因素偏差圖Fig.3 Single factor deviation chart

4 結(jié)論

在正交試驗中，通過直觀分析法結(jié)合對速度曲線的分析發(fā)現(xiàn)，齒側(cè)間隙在整個仿真運動過程中對于定位精度及運動的平穩(wěn)性有著極其重要的影響：

1)水平速度1.2 m/s，豎直速度0.8 m/s，齒側(cè)間隙0.1 mm，負載5 kg為最優(yōu)參數(shù)組，可以實現(xiàn)較好的定位精度，并且系統(tǒng)的振動也較小。

圖4 單因素嚙合力變化圖Fig.4 Variation of single factor engagement force

2)齒側(cè)間隙對于傳動的穩(wěn)定性有著重要影響。齒側(cè)間隙過小時，會使零件間的潤滑不足，導(dǎo)致磨損加?。婚g隙過大時，會使零件間的沖擊變大，對傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成不良影響。在保證定位精度的前提下，應(yīng)選擇較小的齒側(cè)間隙。

3)桁架機械手在工作過程中，齒輪齒條間需要一定的齒側(cè)間隙，因為零件的制造誤差和熱膨脹都不可避免，并對系統(tǒng)傳動穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，進而影響機械手的定位精度。選擇適當?shù)凝X側(cè)間隙使得齒輪齒條間嚙合力的變化和速度的波動相對穩(wěn)定，可以保證系統(tǒng)正常傳動及傳動的平穩(wěn)性，進而保證定位精度的穩(wěn)定。