劉向向，盧 婕，嚴 勤，周 琪，李昊翔，嚴 強

（1.國網江西省電力有限公司 電力科學研究院，江西 南昌 330096；2.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京210096）

0 引言

綜合能源系統(tǒng) （Integrated Energy System，IES）具備多能耦合、互聯互濟特征，在我國“節(jié)約、清潔、安全”的能源方針下，發(fā)展IES成為不二選擇[1]。IES是指在規(guī)劃運行過程中，通過對各類能源的“產配轉用儲”環(huán)節(jié)進行有機協(xié)調與優(yōu)化后所形成的能源產供消一體化系統(tǒng)[2]，是實現“能源互聯網”的物理載體和“泛在電力物聯網”的必要基礎。

按照地理范圍的不同，IES可分為樓宇級、區(qū)域級、地區(qū)級和跨地區(qū)級四個級別[3]。其中樓宇級以單體建筑為單位，關注建筑內部的能量變化，又可細分為居民樓宇、商業(yè)樓宇等類別。文獻[4]研究了用戶級綜合能源系統(tǒng)的可靠性評估問題，通過馬爾科夫過程描述多能耦合過程中可能出現的故障，并計算對應的可靠性。文獻[5]基于能源集線器理論，以居民樓宇的能源集線器為對象，建立了智能電網背景下居民樓宇能源集線器運行優(yōu)化模型。文獻[6]進一步考慮居民樓宇的需求側響應潛力和儲能裝置，以運行費用最小為目標，考慮功率能量平衡約束、儲能約束等，建立了居民樓宇的熱電聯合優(yōu)化模型。文獻[7]結合生產園區(qū)用能特性，考慮建設投資、燃料費用、系統(tǒng)運維等，建立了以年費用最小為目標的混合整數規(guī)劃模型。文獻[8]分析了樓宇綜合能源系統(tǒng)中熱電聯產設備在不同補貼方式下的差異性規(guī)劃。文獻[9]結合需求側柔性負荷的可平移、可轉移、可削減特性，構建了含風、光、儲、燃氣輪機等在內的IES模型，并研究其低碳經濟優(yōu)化調度方法。上述研究對IES的運行優(yōu)化展開了詳細的研究并取得了一定成果，但對居民樓宇綜合能源系統(tǒng)（Residential Building Integrated Energy System，RBIES）的關注較少。

本文基于居民樓宇的用能特點和熱慣性負荷參與運行優(yōu)化的潛力，提出了考慮熱慣性的RBIES日前運行優(yōu)化方法。首先，結合居民樓宇用能實際場景和用能特性，建立RBIES的典型結構和各元件的數學模型；其次，分析了熱慣性的物理意義和對實際運行過程中可靠性的影響，通過線性能量平衡法，利用微分方程描述了樓宇制冷采暖系統(tǒng)和生活熱水系統(tǒng)的熱慣性特征；再次，建立了以總成本最低為目標的日前運行優(yōu)化模型，通過差分化，將非凸、非線性的原問題轉化為混合整數二次規(guī)劃問題，并基于Yalmip調用Cplex求解；最后，對實際算例進行分析，探究熱慣性對運行優(yōu)化的影響。

1 RBIES建模

1.1 典型結構

RBIES具有鮮明的居民用戶特點，可分為能量輸入、轉換和消耗三個環(huán)節(jié)，典型結構如圖1所示。

圖1 RBIES典型結構Fig.1 Typical structure of RBIES

圖1中，上級電網和氣網作為主要的能量輸入，負責保障用戶用能需求。屋頂光伏因受天氣、溫度影響，其出力具有隨機性和波動性，僅作為居民樓宇的輔助供電設備。RBIES中的能源轉換設備一般包括燃氣輪機（Gas Turbine，GT）、燃氣鍋爐（Gas Boiler，GB）、電制冷機（Electrical Chiller，EC）、吸收式制冷機（Absorption Chiller，AC）和電儲能（Battery Energy Storage，BES）等設備。其中GT為典型的聯產設備，可同時產生電能與熱能。不同類型的能源經傳輸、轉換過程，最終匯集到對應的能源母線上，進行能源的再次分配，供給負荷或下級設備。按消耗能量種類，居民負荷可分為電、氣、冷、熱四大類；按用能目的，可進一步細化為照明、炊事、制冷、制熱等實際用能需求。

1.2 元件數學模型

1.2.1 光伏

屋頂光伏作為RBIES中的清潔能源供能設備，是對居民樓宇供能的必要補充。光伏出力具有波動性和隨機性，主要由環(huán)境溫度和太陽輻射強度決定。

式中：ηPV為屋頂光伏轉換效率；SPV為屋頂光伏面積；I為太陽輻射強度；Ta為環(huán)境溫度。

1.2.2 GT

GT是實現熱電聯產的核心設備，具備啟?？?、效率高的特性。其輸入為天然氣，輸出為電能。此外，配套的余熱回收裝置將對余熱進行回收再利用，輸出熱能。一般來說，輸出熱能與電能的比值為一定值，即熱電比。GT出力的具體模型為

式中：Pgt，g為 GT 輸入天然氣功率；ηgt，e為 GT 產電效率；Pgt，e，Pgt，h分別為 GT 輸出電功率、熱功率。

1.2.3 GB

GB作為傳統(tǒng)的產熱設備，能夠將天然氣燃燒產生的化學能轉化為熱能，其輸入輸出關系為

式中：Pgb，g，ηgb，Pgb，h分別為 GB 輸入 天然 氣功率、產熱效率、輸出熱功率。

1.2.4 EC

EC通過消耗電能做功以達到制冷目的，其輸入輸出關系為

式中：Pec，e，ηec，Pec，c分別為 EC 輸入電功率、制冷效率、輸出冷功率。

1.2.5 AC

區(qū)別于EC工作原理，AC通過燃氣輪機的余熱驅動，能夠對低品位熱源加以利用。因此，AC與GT的配合使用將減少余熱浪費，提升RBIES的總體能量利用效率。AC輸入輸出關系為

式中：Pac，h，ηac，Pac，c分別為 AC 輸入熱功率、制冷效率、輸出冷功率。

1.2.6 BES

BES能夠將RBIES中多余能量進行存儲，并在供能不足時放電供能?；谏鲜鎏匦裕珺ES能夠平抑居民樓宇屋頂光伏接入后的出力波動，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進一步，BES可參與RBIES運行優(yōu)化，具有削峰填谷的功能。其數學模型如式（7）～（11）所示。

式中：t為時刻；△t為相鄰時刻的時間間隔；ts，te分別為一個調度周期的起始、末尾時刻；EBES為BES存儲能量；EBES，max，EBES，min分別為能量上、下限；Pch，e，Pdis，e分別為充、放電功率分別為充、放電功率上限；ηch，ηdis分別為充、放電效率；γBES為儲能充放電標志位，取值為0或1，1表示充電，0表示放電。

2 熱慣性模型

在居民樓宇中，不同的用能需求對應的能源不同，而不同能源的傳輸特性和時間尺度又有很大差異。區(qū)別于電、氣負荷，冷、熱負荷天然具備慣性優(yōu)勢，其本質是在一段時間內獲得用戶滿意的溫度，而非精確的功率值。因此，即使設備故障或供能不足，溫度也將逐步下降而非突變，用戶在一段時間內的冷、熱需求也能得到滿足[6]，這一柔性特征即為熱慣性。

圖2分析了熱慣性對用戶滿意度的影響。

圖2 熱慣性對用戶滿意度的影響Fig.2 The influence of thermal inertia to customers’satisfaction

由圖2可知，考慮熱慣性后，熱負荷能夠進行適當的平移或削減而不影響用戶滿意度。

基于線性能量平衡法和熱力系統(tǒng)RC模型，對任一熱力系統(tǒng)，其熱慣性特征均可通過微分方程來描述。樓宇制冷采暖系統(tǒng)和生活熱水系統(tǒng)是兩種典型的熱慣性負荷。前者可視作一封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)介質為空氣，后者可視作一開放系統(tǒng)，系統(tǒng)介質為水。由于熱水系統(tǒng)工作過程中始終伴隨著熱水的消耗和冷水的補充，因此，熱水溫度變化除了受加熱功率影響外，還與自身散熱功率、熱水消耗流量有關?；谏鲜龇治?，可得樓宇制冷采暖系統(tǒng)和生活熱水系統(tǒng)的熱平衡微分方程分別為

式中：Rwall，Rwin分別為樓宇墻體、窗戶熱阻；Tb，out，Tb，in分別為樓宇外部、內部溫度；S為窗戶面積；kwin為遮陽系數；Qb，h，Qb，c分別為居民樓宇采暖、制冷功率；ρair，Cair，Vair分別為空氣密度、比熱、體積；dTb，in/dt為居民樓宇內部溫度變化率；Qw，Rw分別為熱水系統(tǒng)加熱功率、儲水罐罐壁熱阻；Tw，Tout分別為熱水溫度、外部溫度；qw為熱水消耗流量；Twd為熱水期望溫度；ρw，Cw，Vw分別為水的密度、比熱、體積；dTw/dt為熱水溫度變化率。

考慮到熱慣性負荷的狀態(tài)變化相對較慢，一般為小時級，可采用差分方程代替連續(xù)方程，從而在不改變線性方程的前提下較為準確地描述相鄰時間段內熱力系統(tǒng)介質溫度的變化情況。對式（12），（13）進行差分化，可得：

3 考慮熱慣性的RBIES日前運行優(yōu)化

3.1 目標函數

RBIES日前運行優(yōu)化的主要目的是基于日前光伏出力和各類負荷的預測值，對購電購氣方案、設備出力方案、切負荷方案進行優(yōu)化，從而確定運行方案。當考慮熱慣性后，只要室內溫度和熱水溫度在用戶可接受范圍內，即可通過提前制熱或制冷來調節(jié)各時刻熱負荷大小，從而擴大原問題的可行域，獲取更合理的方案。

模型目標函數為總成本最小，包括購能成本、維護成本和用戶滿意度成本三個部分。其中：購能成本是指向上級能源網絡購電、購氣的成本，正比于所購能量；維護成本是指維持各設備正常運行付出的成本，正比于設備出力；用戶滿意度成本則由切負荷補償成本和溫度補償成本構成，其中切負荷補償成本正比于切負荷量，溫度補償成本正比于實際溫度與設定溫度之差的平方。

式中：Ipur，e，Ipru，g分別為上級電網、上級氣網的購能價格；Ppur，g，Ppur，e分別為折算的購氣功率、購電功率；Igt，Igb，Iec，Iac分別為各設備維護成本系數；Ic，e，Ic，g，Ic，c，Ic，h分別為電、氣、冷、熱切負荷補償系數；△Le，△Lg，△Lc，△Lh分別為對應切負荷量；Ib，Iw分別為樓宇室內溫度、熱水溫度滿意度補償系數；Tb，set，Tw，set分別為樓宇、熱水系統(tǒng)設定的期望溫度。

3.2 約束條件

3.2.1 購能約束

為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，RBIES與上級網絡間的能量交互必須滿足上下限約束。

式 中：Ppur，e，min，Ppur，e，max分別為購電功率最小值、最大值；Ppur，g，min，Ppur，g，max分別為購氣功率最小值、最大值。

3.2.2 功率平衡約束

基于能源母線理論，RBIES中不同能源輸入后，將首先匯集到對應的能源母線上，然后輸出下一級設備或供給用戶[10]。能源母線具備功率平衡的特點，其約束如下：

式中：Lhr和△Lhr分別為剛性熱負荷及對應的切負荷量；Lcr和△Lcr和分別為剛性冷負荷及對應的切負荷量。

3.2.3 能量轉換約束

能量轉換約束表示各類能源在能源轉換設備中的輸入輸出關系，在1.2節(jié)中已詳細介紹各元件進行能源轉換的過程和數學模型，此處不再展開。

3.2.4 備用容量約束

式中：cac為待規(guī)劃設備，包括 GT，GB，EC，AC；Pcac為設備運行功率；Xcac為設備安裝容量；rcac為備用容量系數。

3.2.5 切負荷約束

式中：en為切負荷種類，包括電、氣負荷和剛性熱、冷負荷；△Len為切負荷量；cls，en為最大切負荷系數；Len為負荷總量。

3.2.6 樓宇制冷采暖系統(tǒng)約束

式 中：Tb，in，min，Tb，in，max分別為室內最低、最高溫度；rb，in，min，rb，in，max分別為室內溫度變化率的最小值、最大值。

3.2.7 生活熱水系統(tǒng)約束

式中：Tw，min，Tw，max分別為熱水最低、最高溫度 ；rw，min，rw，max分別為室內溫度變化率的最小值、最大值。

綜上，考慮熱慣性的RBIES日前運行優(yōu)化模型建立完畢，可通過在Matlab中基于Yalmip調用Cplex進行求解。

4 算例分析

為驗證本文所提方法的有效性，選取實際算例進行驗證，分別設置不同場景探究熱慣性對RBIES運行優(yōu)化的影響。其中，場景1為不考慮熱慣性，場景2為考慮熱慣性。

圖3 負荷預測曲線Fig.3 Curves of the forecast loads

某居民樓宇夏季典型日的負荷預測曲線如圖3所示。由圖可知，RBIES的負荷具有明顯的分時特性，這是由居民用戶的生活習慣所決定的，用能高峰出現在7時、12時和20時左右，即上班前與下班后的時間段，其余時間段負荷較低。在電、氣、冷、熱四類負荷中，電負荷的均值最高，接近3 MW，說明RBIES具備以電為中心的特征；冷負荷波動最為明顯，在10時以后逐步增大，一度超過電負荷，峰值達到4 MW，直到18時又低于電負荷，其波動過程與夏季氣溫波動過程類似；氣負荷分時特性最為明顯，主要滿足居民的炊事需求，氣負荷高峰出現在7時、12時和18時；熱負荷為四類負荷中最小，遠低于其余三類負荷，一般用于熱水系統(tǒng)。

在能源價格方面，設置上級電網購電價格為峰時 1.4 元/（kW·h），谷時 0.4 元/（kW·h），其余時間段 0.9元/（kW·h）。上級氣網購氣價格為3元/m3，天然氣熱值取41.04 MJ/m3。能源轉換設備的用能參數包括設備容量、功率上下限、備用容量系數等[11]。

樓宇制冷采暖系統(tǒng)和生活熱水系統(tǒng)的參數如下：樓宇墻體換熱面積為6 000 m2，熱導為0.903 5 J/（s·m2），窗戶換熱面積為 400 m2，熱導為 1.534 5 J/（s·m2），遮陽系數為 0.45，樓宇室內期望溫度為25℃，可接受溫度為18～27℃；熱水系統(tǒng)換熱面積為 125 m2，熱導為 0.125 5 J/（s·m2），期望溫度為50℃。

針對上述實際算例進行計算可知，場景1不考慮熱慣性對應的RBIES運行費用為13.47萬元/d，而場景2考慮熱慣性后，RBIES運行費用為12.47萬元/d，降幅達7.8%，上述結果充分說明了本文所提方法的可行性與有效性。

為進一步分析熱慣性對日前運行優(yōu)化的影響，本文對運行優(yōu)化過程的中間變量進行了探究，包括購電、購氣計劃、各設備出力等。

圖4為夏季典型日的購電、購氣曲線。由圖可知：兩種場景下，RBIES的購電量與購氣量均體現出明顯的分時特性，其中購氣曲線呈M形，再次體現了居民樓宇用能特性；兩種場景中的購氣量均遠大于購電量，這一優(yōu)化結果體現了天然氣作為一次能源的經濟性和聯產設備的高效性。根據天然氣熱值、GT產電效率、產熱效率和熱電比進行折算，GT的產電成本為0.87元/（kW·h），低于直接購電成本。此外，GT還能夠將產生的余熱輸入到AC，進行低品位熱源的再利用，進一步提升了能源利用效率。因此，天然氣作為GT這一聯產設備的輸入能源，更為經濟，在日前運行優(yōu)化過程中應當具備最高的優(yōu)先級。

圖4 購能曲線Fig.4 Curves of energy purchase

通過對比場景1，2可知，考慮熱慣性后，RBIES購氣量更大，平均增長5.2%，而購電量進一步下降，平均下降9.3%。通過利用熱慣性對居民樓宇的冷、熱負荷進行平移或削減，從而調整居民樓宇整體熱負荷與電負荷的比例，以進一步提升購氣量，削減購電量，其本質是更大限度地利用天然氣和聯產設備的經濟性，達到減少能量浪費、節(jié)約運行成本的目的。

圖5為RBIES中各設備出力情況，包括GT輸出電功率、GT輸出熱功率、GB輸出熱功率、AC輸出冷功率和EC輸出冷功率。

圖5 設備出力對比Fig.5 Comparison of energy converters’outputs

由圖5可知，GT輸出電功率與熱功率的比值恒為定值，即滿足GT熱電比的約束。GT出力不能滿足RBIES電負荷的部分，將通過向上級電網購電滿足。GB作為輔助制熱設備，負責補充GT受熱電比限制時而不能提供給RBIES的熱能，主要工作時間為10時-21時，相比GT，其出力時間更短，具有明顯的分時特性。AC和EC負責提供制冷功率以滿足用戶對室內溫度的需求。其中，AC的功率和工作時間均大于EC，這是由于AC能夠利用余熱進行制冷，相比EC更為經濟。而EC作為制冷輔助設備，為RBIES提供額外的制冷功率補充。此外，GB工作時間段與AC工作時間段重合，再次說明了二者配合使用對優(yōu)化調度的作用。

圖6為不同場景下BES出力情況對比。

圖6 BES充放電功率Fig.6 Charging and discharging power of BES

由圖6可知，BES充電過程一般發(fā)生在電價谷時，而放電過程發(fā)生在電價峰時或負荷峰值時刻。相比于考慮熱慣性前，考慮熱慣性后，BES的充放電過程更為頻繁，但充放電峰值降低。

5 結論

本文結合居民樓宇的實際情況，分析了RBIES的物理結構和用能特性，建立了考慮熱慣性的RBIES日前運行優(yōu)化模型，通過差分化方法將表征熱慣性的微分方程離散化，從而將非凸非線性的原問題轉化為混合整數二次規(guī)劃問題，并基于Yalmip調用Cplex進行求解。

本文通過實際算例分析，得出以下結論：

①居民樓宇具備分時特性，用戶用能高峰基本出現在上下班時刻，整體用能曲線呈M形；

②RBIES中聯產設備具有更好的經濟性，GT能夠消耗天然氣并同時產生電能和熱能，發(fā)電成本更低，AC能夠充分利用GT產生的低品位熱能進行制冷，從而減少電制冷機負荷；

③熱慣性負荷的本質是在一段時間內獲得用戶滿意的溫度，而不是準確的功率或能量值，這一特性使得用戶溫度需求這一等式約束被松弛，RBIES日前運行優(yōu)化模型的可行域得到擴大，從而獲得優(yōu)化方案。