董 杰 王雨田 胡 晶 孫保安*,*?,2) 汪衛(wèi)華*,*? 白海洋*,*?,3)

*(中國科學(xué)院物理研究所,北京 100190)

?(中國科學(xué)院大學(xué)材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院,北京 100049)

**(北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院,北京 100048)

??(松山湖材料實(shí)驗(yàn)室,廣東東莞 523808)

引言

剪切帶是一種材料塑性變形高度局域化的變形模式,廣泛存在于非晶體系的形變中,也是無序體系塑性形變的最主要載體,并對這些體系的失穩(wěn)、災(zāi)難性斷裂行為都有重要影響[1-4].常見的非晶體系如巖石、玻璃、聚合物、顆粒物和膠體等,或因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)過于復(fù)雜,或因?yàn)榱W(xué)性能較差,給剪切帶力學(xué)行為的實(shí)驗(yàn)研究帶來了極大挑戰(zhàn)和困難.近年來,非晶合金這一新興玻璃材料的出現(xiàn)突破了這一困境,極大豐富了剪切帶的實(shí)驗(yàn)研究,也激發(fā)了人們對剪切帶的研究興趣.于20 世紀(jì)60 年代,非晶合金是一種新型合金最先被發(fā)現(xiàn)[5],它可通過急冷熔融合金液體制得到.其最主要的特點(diǎn)是具有像玻璃一樣無序的原子結(jié)構(gòu),所以又被稱為金屬玻璃.結(jié)合玻璃結(jié)構(gòu)和金屬鍵特性,非晶合金展現(xiàn)出許多優(yōu)異的力學(xué)性能,如高強(qiáng)度和硬度、大彈性、耐磨耐蝕以及一定的塑性變形能力,在航空航天、精密機(jī)械、軍事武器等高技術(shù)領(lǐng)域展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用前景[6-7].但也是因?yàn)槠洫?dú)特的原子結(jié)構(gòu),非晶合金的力學(xué)行為與晶體合金迥然不同.受外力時,非晶合金的無序原子結(jié)構(gòu)不能像晶格一樣通過位錯運(yùn)動產(chǎn)生塑性形變,而是表現(xiàn)出多體相互作用的不穩(wěn)定性,無序性和復(fù)雜性.

非晶合金的塑性形變具有強(qiáng)烈的溫度和應(yīng)力依賴性[8].在接近或超過玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg時,其塑性形變方式為均勻黏滯性變形,此時整體材料皆可參與形變.而在遠(yuǎn)低于Tg的溫度下,其塑性形變表現(xiàn)出高度的空間局域化特征,材料塑性流動高度集中于厚度不超過20 nm 的剪切帶內(nèi).剪切帶內(nèi)部應(yīng)變量可以高達(dá)1000%～10000%[9],而其外部卻幾乎沒有塑性變形.在拉伸載荷下,剪切帶一旦生成就會在極短的時間內(nèi)擴(kuò)展失穩(wěn),導(dǎo)致非晶合金脆性斷裂而沒有拉伸塑性[10].這也極大限制了非晶合金作為結(jié)構(gòu)材料應(yīng)用于工程中.在受限加載(如壓縮、彎曲)條件下,由于正應(yīng)力或幾何形狀等因素對剪切帶擴(kuò)展和運(yùn)動的限制作用,部分非晶合金可以通過剪切帶增殖和交互運(yùn)動有效地耗散外界功,進(jìn)而表現(xiàn)出一定的塑性變形[11-12].室溫下,剪切帶是非晶合金變形的最主要特征,與非晶合金的屈服,塑性和斷裂等力學(xué)行為是密切相關(guān)的,對非晶合金力學(xué)性能的設(shè)計(jì)、開發(fā)以及應(yīng)用都至關(guān)重要.

除了空間上的高度不均勻性,非晶合金剪切帶運(yùn)動還具有時間上的不連續(xù)性,表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的鋸齒流變行為[13-16].鋸齒流變行為通常出現(xiàn)在受限的加載條件下(如壓縮,彎曲和納米壓痕等),表現(xiàn)為在塑性變形階段,應(yīng)力突然小幅下降,而后又彈性上升.應(yīng)力上升部分為彈性加載的過程,這個過程中沒有塑性變形.而應(yīng)力下降對應(yīng)不連續(xù)的塑性變形事件,持續(xù)時間極短,通常在毫秒量級.應(yīng)力升降循環(huán)交替出現(xiàn),直到最后材料的斷裂.非晶合金的鋸齒流變行為反映了剪切帶運(yùn)動的間歇性特點(diǎn).

剪切帶這種在空間上的分布不均勻性和時間的運(yùn)動不連續(xù)性,使其行為變成復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng).其主要表現(xiàn)為形貌和分布復(fù)雜無規(guī)律,運(yùn)動和失穩(wěn)具有災(zāi)變性而難以預(yù)測,為相關(guān)研究帶來了極大的挑戰(zhàn).但是近來研究發(fā)現(xiàn)剪切帶的行為也具有復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)的特征,如自組織行為和混沌特征[17].這與自然界中一些典型的災(zāi)變現(xiàn)象(地震,雪崩和山體滑坡等)以及物理體系中一些復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)行為(潤滑,磨擦,磁疇運(yùn)動等)非常相似[18].因此,對非晶合金剪切帶行為的研究不僅對非晶合金的力學(xué)行為的認(rèn)識和調(diào)控有重要意義,對自然災(zāi)害的預(yù)防以及整個非晶體系形變行為的認(rèn)識也有重要價(jià)值.本文結(jié)合團(tuán)隊(duì)近年來在非晶合金剪切帶研究方面的結(jié)果,對非晶合金剪切帶力學(xué)行為和物理機(jī)制展開綜述,重點(diǎn)介紹其鋸齒流變和自組織臨界行為的表現(xiàn),機(jī)制及與宏觀力學(xué)行為和性質(zhì)的關(guān)聯(lián),最后對非晶合金剪切帶的行為和性質(zhì)亟需解決的問題以及未來的研究方向進(jìn)行展望.

1 非晶合金間歇性塑性變形行為-鋸齒流變

1.1 鋸齒流變的實(shí)驗(yàn)表象

非晶合金的剪切帶運(yùn)動具有時間上的不連續(xù)特征,表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的鋸齒流變行為,如圖1 所示.應(yīng)力上升部分為彈性的再加載過程;應(yīng)力下降部分才代表材料的真正塑性應(yīng)變過程,即剪切帶的形成和擴(kuò)展過程鋸齒流變行為.在剪切帶形成和擴(kuò)展之前,能量緩慢地進(jìn)行積累,而一旦剪切帶形成之后便會迅速擴(kuò)展,能量快速釋放.鋸齒應(yīng)力下降幅度可用來表征鋸齒,因?yàn)閼?yīng)力下降幅度和材料的塑性變形密切相關(guān),一般反映了剪切帶的滑移量的大小[19].隨著載荷增大,當(dāng)局域材料屈服或剪切帶出現(xiàn)后,鋸齒流變行為便開始出現(xiàn)在力學(xué)響應(yīng)中直到材料斷裂.不僅單一的塊體金屬玻璃材料會發(fā)生鋸齒流變,以塊體金屬玻璃為基體的復(fù)合材料也會形成鋸齒流變[20],而且在金屬玻璃的變形的分子動力學(xué)模擬中,也會觀察到這種現(xiàn)象[21],這說明鋸齒流變行為是金屬玻璃的一個普遍的力學(xué)響應(yīng).鋸齒流變行為也常見于自然界一些無序體系力學(xué)響應(yīng)中,如地震波[22]、噪聲[23]和摩擦滑動[24]等,與無序體系的形變和失效機(jī)制密切相關(guān).因此,研究鋸齒流變行為對認(rèn)識金屬玻璃及其復(fù)合材料的變形機(jī)理具有重要意義.

圖1 非晶合金的鋸齒流變行為Fig.1 The Serrated flow behavior of metallic glasses under mechanical tests

1.2 鋸齒流變的動力學(xué)特征

非晶合金鋸齒流變行為強(qiáng)烈依賴于其變形時的溫度和應(yīng)變速率[17].隨著溫度的降低或者應(yīng)變速率的增大,鋸齒流變行為會逐漸減弱.在某個臨界溫度或者應(yīng)變速率,鋸齒流變行為將完全消失從而發(fā)生鋸齒向非鋸齒流變的轉(zhuǎn)變,說明鋸齒流變具有典型的動力學(xué)特征.本團(tuán)隊(duì)分別在不同的溫度和不同應(yīng)變率下對非晶合金的進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn),系統(tǒng)地研究了溫度和應(yīng)變率對鋸齒流變行為的影響[16,27],以及鋸齒形貌和塑性形變的關(guān)聯(lián)性.發(fā)現(xiàn)在溫度低于某個臨界值或者應(yīng)變率高于某一臨界值,鋸齒就會消失,如圖2 所示,同時塑性形變也大大增加.類似的現(xiàn)象在非晶納米壓痕實(shí)驗(yàn)中也有報(bào)道.Schuh 和Nieh[13]在Pd 非晶納米壓痕中實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),應(yīng)力鋸齒在一定的加載速率下會消失(見圖1(b)).通過系統(tǒng)的非晶合金壓縮實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)其鋸齒流變行為和樣品的成分和彈性模量、形狀、尺寸以及測試儀器的剛度等各種內(nèi)在和外在因素密切相關(guān)[28].當(dāng)這些因素發(fā)生改變時,鋸齒的大小、間歇時間等特征也會發(fā)生明顯的改變,如圖3 所示.

圖2 受壓縮時Zr 基非晶合金中的鋸齒流變行為和溫度、應(yīng)變率的關(guān)系Fig.2 The temperature and strain rate dependence of serrated flow behavior for a Zr-based metallic glass under compression load

圖3 非晶合金在不同條下件受壓縮時的應(yīng)力時間曲線[28]Fig.3 Typical stress-time curves for metallic glasses compressed under various conditions[28]

1.3 鋸齒流變在表征剪切帶性質(zhì)中的作用

大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)[25-29],除了極少數(shù)的韌性金屬玻璃外,大部分金屬玻璃的壓縮變形都可以形成一條主剪切帶,且這條主剪切帶在達(dá)到塑性屈服點(diǎn)時即可以貫穿整個樣品,隨后的變形過程以主剪切帶在整個滑移面的協(xié)同式的間歇性的滑移.這樣在塑性變形的穩(wěn)定區(qū)域,應(yīng)力應(yīng)變曲線上的鋸齒和單個主剪切帶在滑移平面上的間歇性滑動具有一一對應(yīng)的關(guān)系.通過對鋸齒流變過程中單個鋸齒的特征參數(shù)分析,可以研究剪切帶的動力學(xué)過程.利用應(yīng)力鋸齒和剪切帶間歇性滑移的對應(yīng)關(guān)系,可以間接地研究剪切帶的運(yùn)動過程.Song 等[25]通過準(zhǔn)確測量應(yīng)力鋸齒降的持續(xù)時間和在鋸齒降過程中剪切帶的滑移距離,同時通過高精度的弓伸計(jì)可以精確測量剪切帶在鋸齒下降過程中的時間即剪切帶發(fā)生滑移的時間,計(jì)算出了剪切帶滑移過程中的平均速度,大約在300～800 μm/s 之間,如圖4 所示.并通過剪切帶速率可估算剪切帶黏度[25],如圖5(a)所示.

圖4 通過鋸齒行為計(jì)算剪切帶速率[25]Fig.4 Evaluate the sliding velocity of shear band through serrations[25]

圖5 根據(jù)鋸齒信息計(jì)算的剪切帶內(nèi)部黏度和溫度Fig.5 The evaluated viscosity and temperature in shear band through analysis of serrations

通過這種方法估算的剪切帶的黏度大約104Pa·s以上,已經(jīng)達(dá)到過冷液體的黏度.Wright 等[29]則通過剪切帶速率根據(jù)熱傳導(dǎo)理論估算出其內(nèi)部的溫升,如圖5(b)所示.計(jì)算溫升時考慮了兩種剪切帶的擴(kuò)展方式,即剪切帶擴(kuò)展前沿沿滑移面的擴(kuò)展以及剪切帶在整個平面的協(xié)同滑移.發(fā)現(xiàn)兩種擴(kuò)展方式下剪切帶的溫度最大升高僅為65 K.該溫度升高遠(yuǎn)未達(dá)到該材料的玻璃轉(zhuǎn)變溫度.該結(jié)果證明了溫度升高可能在非晶合金的塑性變形過程中并不顯著.

1.4 鋸齒流變運(yùn)動的物理機(jī)制

關(guān)于鋸齒流變的物理機(jī)制,目前普遍認(rèn)為與剪切帶的形成和擴(kuò)展密切相關(guān).一種觀點(diǎn)認(rèn)為鋸齒是剪切帶間歇式滑移運(yùn)動的響應(yīng).剪切帶滑移時造成整個體系的部分彈性能釋放,導(dǎo)致應(yīng)力突然下降.很多非晶合金在壓縮變形中通常只形成一條貫穿整個樣品的主剪切帶,并沿著主剪切帶滑移至最終斷裂.Song 等[15]用高速攝像機(jī)原位對壓縮過程剪切帶的變化進(jìn)行了觀測,發(fā)現(xiàn)主剪切帶間歇滑移所形成的表面臺階和應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的鋸齒具有一一對應(yīng)的關(guān)系,而且在樣品的斷面觀測到了剪切帶滑移留下的規(guī)則的滑移條紋.該實(shí)驗(yàn)有力地證實(shí)了鋸齒流變是剪切帶間歇性滑移的結(jié)果.另外一種觀點(diǎn)認(rèn)為,一個鋸齒對應(yīng)著一條剪切帶的形成和擴(kuò)展的全過程,而應(yīng)力曲線上循環(huán)出現(xiàn)的鋸齒是由于多條剪切帶不斷形成的結(jié)果.這種觀點(diǎn)主要基于非晶合金的納米壓痕現(xiàn)實(shí)驗(yàn),納米壓痕中壓頭下方材料所受應(yīng)力比較復(fù)雜,通常形成復(fù)雜的多條剪切帶.Schuh 和Nieh[13]曾用這種觀點(diǎn)來解釋納米壓痕中的應(yīng)力鋸齒在一定的加載速率下消失的現(xiàn)象.他們認(rèn)為單個剪切帶的產(chǎn)生受動力學(xué)條件的限制,會存在一個臨界的最大產(chǎn)生速率,當(dāng)外加應(yīng)變速率超過該臨界速率時,多條剪切帶就會同時產(chǎn)生,導(dǎo)致較為均勻的塑性變形從而導(dǎo)致鋸齒消失.

2013 年,Sun 等[16]基于非晶合金壓縮實(shí)驗(yàn)提出了一種剪切帶運(yùn)動的stick-slip 模型,用以解釋鋸齒流變行為.該模型不僅考慮了剪切帶內(nèi)部的本構(gòu)變形行為,還包括了測試儀器的彈性變形對剪切帶運(yùn)動行為的影響,如圖6 所示.在壓縮過程中,樣品和測試儀器可以看成是一個耦合的彈性系統(tǒng),其剛度分別為kS和kM,彈性能存儲在樣品和測試儀器組成的系統(tǒng)中.材料一旦發(fā)生屈服,剪切帶新開始形成并滑移,造成整個系統(tǒng)的彈性能的突然釋放,從而導(dǎo)致加載應(yīng)力的快速下降.在恒定的加載速率υ0下剪切帶滑移運(yùn)動方程可表示為

圖6 描述剪切帶運(yùn)動的stick-slip 模型[16]Fig.6 The stick-slip model for shear band motions[16]

式中,k=E/[L(1+S)]為系統(tǒng)單位面積的彈性常數(shù),E和L分別為樣品的彈性模量和高度,S=kS/kM;xs為剪切帶在t時刻的垂直滑移距離;m為系統(tǒng)的有效質(zhì)量;σb(υ,θ)為剪切帶運(yùn)動的垂直抵抗應(yīng)力,一般為剪切帶滑移速度和內(nèi)部狀態(tài)參量θ 的函數(shù);σb(υ,θ)實(shí)際上代表了非晶材料流變的本構(gòu)關(guān)系,可用STZ 理論來描述,這里采用了Johnson 提出的STZ理論表達(dá)式[32].采用有效無序溫度作為剪切帶運(yùn)動演化的內(nèi)部狀態(tài)參量,可以寫出其演化的動態(tài)方程.這樣就得到了描述單個剪切帶運(yùn)動的完整的方程組.

對方程組數(shù)值解析發(fā)現(xiàn),剪切帶的運(yùn)動方程有一個穩(wěn)態(tài)解.但在一定條件下,這種穩(wěn)態(tài)解是動力學(xué)不穩(wěn)定的,施加在該穩(wěn)態(tài)解上的一些擾動會逐漸增大并最終發(fā)展成穩(wěn)定的鋸齒,如圖6(b)所示.這說明鋸齒流變實(shí)際起源于剪切帶在運(yùn)動過程中的一種本征動力學(xué)不穩(wěn)定性.控制這種不穩(wěn)定性出現(xiàn)的關(guān)鍵理論參數(shù)為kcr,稱為臨界剛度,可以表示為變形溫度和加載速率的函數(shù)

式中,α,C0為常數(shù),σb0和υc均為剪切帶的特征強(qiáng)度和速度,W0為STZ 在0 K 的激活能.當(dāng)k＜kcr時,剪切帶的運(yùn)動是不穩(wěn)定的,滑移過程中微小的擾動隨著時間而逐漸增大,最終發(fā)展成為穩(wěn)定的鋸齒;在應(yīng)力鋸齒的上升部分,剪切帶的滑移處于停滯(υ ?υ0),而在鋸齒的下降階段,剪切帶快速滑移(υ ?υ0);當(dāng)k＞kcr時,鋸齒流變不會出現(xiàn),剪切帶以外加載速度υ0穩(wěn)態(tài)滑動;k=kcr對應(yīng)鋸齒流變向非鋸齒流變轉(zhuǎn)變的臨界點(diǎn).在鋸齒出現(xiàn)的范圍內(nèi),鋸齒的大小和k/kcr的比值密切相關(guān):k/kcr越接近于1,應(yīng)力鋸齒幅度越小.這個理論結(jié)果可以統(tǒng)一地解釋各種內(nèi)在和外在因素對鋸齒流變行為的影響.從公式可以看出,鋸齒流變行為依賴于溫度和加載速率.在此可以用轉(zhuǎn)變圖來更直觀表示鋸齒流變對溫度和加載速率的依賴行為,如圖6(c)所示.當(dāng)變形溫度降低或者應(yīng)變速率增加時,kcr逐漸減小,而k不變,因此應(yīng)力鋸齒幅度逐漸減小,當(dāng)kcr降到k值以下時,鋸齒完全消失,鋸齒流變向非鋸齒流變的轉(zhuǎn)變.該理論預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得非常好.通過k=kcr,還可發(fā)現(xiàn)鋸齒消失的臨界應(yīng)變速率符合Arrhenius 公式,即這也和實(shí)驗(yàn)得到的擬合公式完全符合.樣品模量、大小和加載儀器剛度對鋸齒流變的影響都可以會反映在k值的變化上.例如,當(dāng)樣品模量增高時,k值增大,k/kcr增大并接近于1,此時鋸齒逐漸減弱并最終消失;逐漸增加樣品的直徑(長徑比保持不變)或者測試儀器的剛度,也會產(chǎn)生相同的效果.通過進(jìn)一步的理論分析表明,kcr和非晶合金流動強(qiáng)度的應(yīng)變速率敏感系數(shù)相聯(lián)系,因此鋸齒流變出現(xiàn)的必要條件(kcr＞0)為非晶流動的負(fù)應(yīng)變速率敏感系數(shù).

從式(2)可以看出,實(shí)驗(yàn)中測得的應(yīng)力為σ=k(υ0t-xs),經(jīng)過對時間微分變換可以得到剪切帶的瞬時滑移速度υs=υ0-(dσ/dt)/k.因此,如果采用高采樣頻率的載荷傳感器能準(zhǔn)確地捕捉到鋸齒下降部分的應(yīng)力隨時間的變化σ(t),就可以進(jìn)行微分求導(dǎo)得到dσ/dt,從而利用上述公式計(jì)算得到剪切帶在鋸齒下降過程中的瞬時速度變化.采用上述方法,對非晶合金從屈服到最后斷裂發(fā)生之前的主剪切帶的瞬時速度變化進(jìn)行了追蹤,并提取出剪切帶失穩(wěn)的臨界最大速度.通過對各種不同條件下90 個非晶合金樣品的測量,發(fā)現(xiàn)剪切帶失穩(wěn)的臨界速度趨于一個常數(shù)(約為1.5×10-4ms-1).該實(shí)驗(yàn)說明剪切帶的失穩(wěn)過程受一個臨界應(yīng)變速率的控制,這也正好驗(yàn)證了Furukawa 和Tanaka 提出的剪切帶失穩(wěn)的液體不穩(wěn)定性理論,這也從側(cè)面說明了非晶合金的剪切帶變形過程是一種由應(yīng)力弓起的玻璃轉(zhuǎn)變現(xiàn)象.

2 剪切帶運(yùn)動的復(fù)雜動力學(xué)行為

自組織臨界性(self-organized criticality,SOC)是20 世紀(jì)80 年代由物理學(xué)家Bak 等提出來描述復(fù)雜非平衡態(tài)系統(tǒng)時空演化規(guī)律的重要理論[30].復(fù)雜系統(tǒng)和現(xiàn)象廣泛存在于自然界、物理、生物以及社會科學(xué)中,與人們的生活密切相關(guān).通過大量數(shù)據(jù)的研究和分析,人們逐漸注意到其中的一些現(xiàn)象,如地震和森林火災(zāi)等災(zāi)難事件的發(fā)生、電子器件的噪聲、心率的漲落、DNA 序列、股票價(jià)格變化、高速公路車流的變化等,雖然表面表現(xiàn)出復(fù)雜和隨機(jī)性且內(nèi)在物理機(jī)制不同,但在動力學(xué)行為演化上卻表現(xiàn)出相似的簡單規(guī)律[31].所謂的臨界性,是指系統(tǒng)的動力學(xué)行為在時間上和空間上均沒有特征尺度,即符合冪律分布.如從同一地區(qū)長時期發(fā)生的地震規(guī)律來看,大地震并不常見而小震時有發(fā)生.一條河流其主流并不多而支流分岔較多.地震的震級和其發(fā)生概率、河流的大小和數(shù)量之間均符合冪律分布.時間上的冪律分布即閃爍噪聲效應(yīng);空間上的冪律分布則為分形的幾何結(jié)構(gòu).

經(jīng)典的沙堆模型可很好地描述自組織臨界狀態(tài)的形成[31].在一個平臺上逐漸加沙粒來形成一個沙堆,每次加一粒.隨著沙堆的升高,其斜度也逐漸增大.但沙堆斜度不能無限增大,當(dāng)達(dá)到一定斜度后就不再變化.此時的沙堆系統(tǒng)便演化到了一個臨界狀態(tài),每加一粒沙子就會弓起沙堆的坍塌.沙堆的坍塌在時間或空間上沒有特征尺度,除了受其自身尺寸的限制外,任何大小的沙堆坍塌都可能出現(xiàn),它們的發(fā)生滿足冪律分布.沙堆之間的沙粒雖然只有短程的局域相互作用,卻可以弓起系統(tǒng)內(nèi)部的長程相互作用關(guān)聯(lián).此時的沙堆便處于自組織臨界狀態(tài).

室溫下金屬玻璃的塑性變形主要是通過大量剪切帶的運(yùn)動實(shí)現(xiàn)的.這些剪切帶的運(yùn)動在力學(xué)響應(yīng)上表現(xiàn)為間歇性鋸齒流變行為,本質(zhì)上是一種典型的復(fù)雜動力學(xué)現(xiàn)象.2010 年團(tuán)隊(duì)從復(fù)雜動力學(xué)演化方面對非晶合金的鋸齒流變行為展開研究,發(fā)現(xiàn)韌性非晶合金的剪切帶運(yùn)動可演化到自組織臨界狀態(tài)[17].通過分析8 種不同成分和塑性能力的塊體非晶合金的單軸壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,發(fā)現(xiàn)韌性非晶合金(塑性應(yīng)變在εp＞10%)和脆性非晶合金(εp＜5%)的鋸齒特征明顯不同,如圖7 所示(以Vit 105 和Cu47.5Zr47.5Al5塊體非晶合金為例).對鋸齒應(yīng)力降幅的統(tǒng)計(jì)分析可以發(fā)現(xiàn),脆性非晶合金的鋸齒降幅的柱狀分布圖接近高斯分布,如圖7(b)所示,說明這些合金的鋸齒有一個特征尺度大小;而韌性非晶合金的鋸齒柱狀分布則呈單調(diào)下降的趨勢,如圖7(b)所示.通過計(jì)算概率密度分布函數(shù)D(s)=(1/N)·(δN(s)/δs)對鋸齒降幅分布進(jìn)一步定量分析后,可以發(fā)現(xiàn)韌性非晶合金的概率密度分布函數(shù)很好地符合冪律分布:D(s)～sα,如圖8 所示.其中N為降幅的總體數(shù)量,s為約化后的鋸齒降幅,α 為冪指數(shù).統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)4種韌性非晶合金均表現(xiàn)出冪律分布規(guī)律,其擬合的α值在1.3～1.5 之間.

圖7 脆性非晶合金Vit105 和韌性非晶合金Cu47.5Zr47.5Al5鋸齒行為的對比[17]Fig.7 The comparison of the serration behaviors between brittle and ductile metallic glasses[17]

圖8 Cu47.5Zr47.5Al5非晶合金鋸齒應(yīng)力降幅的概率密度分布函數(shù)D(s)[17]Fig.8 The density distribution D(s)the Cu47.5Zr47.5Al5metallic glass[17]

非晶合金的塑性變形可以看成一個動力學(xué)過程,每次鋸齒下降可看作是單獨(dú)的動力學(xué)事件,這些事件的冪律分布證明韌性金屬玻璃的塑性變形實(shí)際上是處于自組織臨界狀態(tài).每個鋸齒應(yīng)力的下降對應(yīng)于剪切帶的形成和擴(kuò)展過程,其降幅和剪切帶的滑移距離成正比,因此鋸齒事件的冪律分布也說明剪切的運(yùn)動的自組織臨界性.對另外4 種脆性非晶合金的高斯分布的鋸齒進(jìn)行時間序列分析發(fā)現(xiàn),其鋸齒動力學(xué)具有混沌的特征,表現(xiàn)為正的李雅譜諾夫譜和一定范圍內(nèi)恒定的相關(guān)作用維數(shù)[33].脆性金屬玻璃的塑性變形通過主剪切帶滑移運(yùn)動進(jìn)行,如圖9(a)所示,此過程中主剪切帶中的應(yīng)變、應(yīng)力、溫度及自由體積都會隨著時間變化,這些變量相互影響可能會使其動力學(xué)行為演化到混沌狀態(tài).而韌性金屬玻璃的在受限載荷能夠產(chǎn)生多重剪切帶,如圖9(b)所示,剪切帶之間交互、阻礙及分枝所形成的剪切帶網(wǎng)能夠有效耗散外界功和減緩應(yīng)力集中,產(chǎn)生交大的塑性變形.

圖9 金屬玻璃壓縮變形后的剪切帶形貌[18]Fig.9 The patterns of shear bands in metallic glasses after compression deformation[18]

在非晶變形過程中所產(chǎn)生的剪切帶之間存在著復(fù)雜的相互作用,對塑性變形以及自組織臨界狀態(tài)的形成有重要作用.一條剪切帶的滑移會弓起非晶內(nèi)部應(yīng)力的重新分布,從而對其他剪切帶的運(yùn)動行為產(chǎn)生影響.但由于剪切帶產(chǎn)生的隨機(jī)性和“二維”特性,從理論分析上直接求解剪切帶之間的相互作用非常困難.由此Sun 等[17]提出了一個簡單的多重剪切帶滯滑運(yùn)動模型,可很好描述和解釋研究剪切帶相互作用對其運(yùn)動擴(kuò)展行為的影響.在該模型中,每個剪切塊都可以在單獨(dú)的彈簧加載下發(fā)生滯滑運(yùn)動,且只形成一個剪切帶.剪切塊之間通過耦合彈簧相連,這樣每個剪切塊滑移都只會對其鄰近的剪切帶的行為產(chǎn)生影響,即只有剪切帶的短程的的彈性相互作用.彈簧的勁度為k,耦合彈簧的勁度為kc,加載彈簧在恒定的速率下加載,速度為v0,每個剪切帶的垂直滑移位移為xi.剪切帶的運(yùn)動方程可寫為

其中左邊第1 項(xiàng)代表加載應(yīng)力,第2 項(xiàng)代表近鄰剪切帶之間的相互作用力,N為剪切帶的數(shù)目.為剪切帶的內(nèi)在抵抗力,取決于和樣品成分,剪切帶滑移速度和溫度.對方程組的數(shù)值求解,可發(fā)現(xiàn)剪切帶運(yùn)動受相互作用影響在時間和空間上具有協(xié)同性,并組織成一系列不同大小的間歇性出現(xiàn)塑性變形事件,如圖10 所示.對這些鋸齒事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn),其出現(xiàn)的概率符合標(biāo)準(zhǔn)的冪律分布,冪指數(shù)為1.42,與實(shí)驗(yàn)得到的冪律指數(shù)接近.

圖10 多重剪切帶相互運(yùn)動產(chǎn)生的自組織臨界性的理論計(jì)算結(jié)果[17]Fig.10 Numerical solutions for the stick-slip model of multiple shear bands[17]

實(shí)驗(yàn)上可通過對多個非晶樣品同時壓縮,直接觀測剪切帶之間的相互作用對鋸齒動力學(xué)行為的影響.壓縮時每個樣品都會形成一條主剪切帶,而剪切帶之間的彈性相互作用通過加載的儀器傳遞.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在弓入剪切帶相互作用后,應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的鋸齒行為變得更加復(fù)雜.鋸齒的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果和理論數(shù)值計(jì)算結(jié)果符合得很好.這進(jìn)一步說明剪切帶之間的相互作用對韌性非晶合金的自組織臨界狀態(tài)的形成具有重要的作用.剪切帶自組織形成的這些標(biāo)度不變的鋸齒事件和地震的發(fā)生在運(yùn)動物理方程和表現(xiàn)形式上都具有相似性,因此韌性非晶合金的剪切帶運(yùn)動可以作為模擬地震發(fā)生的一個理想的實(shí)驗(yàn)體系.

3 剪切帶的復(fù)雜空間形貌特征

對于自組織臨界狀態(tài)的動力學(xué)系統(tǒng),其動力學(xué)事件在時間上表現(xiàn)為冪律分布,而在空間上則呈現(xiàn)出具有自相似性的分形結(jié)構(gòu).分形(fractal)是非整數(shù)維形式充填空間的一種幾何特征,通常被定義為“一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以被離散化,且每一部分都(至少近似地)是整體縮小后的形狀”.美籍?dāng)?shù)學(xué)家本華·曼德博(法語:Benoit B.Mandelbrot)于1975年首先提出分形(fractal)的概念[33],其原意具有不規(guī)則、支離破碎等意義.從整體上看,具有分形特征幾何圖形是處處不規(guī)則的,但是在不同尺度上,圖形的規(guī)則性又是相似的,即自相似性[34].典型分形結(jié)構(gòu)如閃電,山川和海岸線的形貌,從遠(yuǎn)距離觀測其形狀極不規(guī)則,但從近距離觀察,其局部形狀又和整體形態(tài)相似.分形最重要的特征就是它的分?jǐn)?shù)維,對于一個線性大小為L的幾何結(jié)構(gòu),如果其體積V(L)滿足V(L)=LD,則此結(jié)構(gòu)可以看作具有分形特征,D為分形的維數(shù),也被稱為Hausdorff維數(shù),D一般大于分形所嵌入的空間維數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中,由于分形結(jié)構(gòu)的形貌復(fù)雜,其體積V(L)很難被精確地測定,所以一般用其他方法來測定分形的維數(shù).其中比較常見的方法有盒子計(jì)數(shù)法(counting boxes)和空隙分布統(tǒng)計(jì)法(hole distribution)[35].

韌性金屬玻璃在發(fā)生大塑性應(yīng)變時所產(chǎn)生的多重剪切帶,如圖11(a)所示,分布不均勻且圖案比較復(fù)雜,Sun 等[36]通過盒子計(jì)數(shù)法(Box-Counting)和空隙分布統(tǒng)計(jì)法(hole distribution)對這些剪切帶的分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)這些多重剪帶具有分形結(jié)構(gòu)的特征,其分形維數(shù)在1.5～1.6 之間.盒子計(jì)數(shù)法即用邊長為Δx的小正方形去覆蓋剪切帶圖案(剪切帶圖像被預(yù)先數(shù)字化為二進(jìn)制黑白圖,一條剪切帶的至少一個像素點(diǎn)被包括),然后統(tǒng)計(jì)這些小正方形的數(shù)目N(Δx).對圖中的剪切帶分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn),N(Δx)和Δx之間關(guān)系表現(xiàn)出典型的分形特征如圖11(b)所示,,其中盒子維數(shù)DB=1.53.進(jìn)一步用空隙分布統(tǒng)計(jì)法對圖11(a)中剪切帶間的空隙分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)分形之間的空隙分布也很好地符合分形結(jié)構(gòu)特征N(λ ＞Λ)=CΛDG,其中分形維數(shù)DG=1.62,Λ 為空隙的線性大小,N(λ ＞Λ)為線性大小超過Λ 的空隙的個數(shù),C為常數(shù),取決于該空隙的形狀,分形結(jié)構(gòu)的總面積A及指數(shù)DG.DG與盒子統(tǒng)計(jì)法中的DB接近,進(jìn)一步證明剪切帶的分布形貌確實(shí)具有分形特征.

圖11 韌性金屬玻璃的具有分形特征的剪切帶圖貌[36]Fig.11 The fractural morphology of shear bands[36]

隨著金屬玻璃的變形的進(jìn)行,剪切帶相互交織形成分形結(jié)構(gòu),在此過程中剪切帶交互時的相互作用必定起了重要作用.剪切帶群形貌復(fù)雜,且包含剪切數(shù)量極多,因此直接計(jì)算剪切帶之間的相互作用極其困難.我們通過一種簡單而有效的模型分析了剪切帶的相互作用在分形結(jié)構(gòu)的形成過程中的影響.一條正常擴(kuò)展的剪切帶,除了受到一個來自外加載荷的切應(yīng)力τext,還受到一個由剪切帶之間的相互作用弓起的瞬時切應(yīng)力τint,該剪切帶受到的有效切應(yīng)力可表示為τeff=τext+τint.這個瞬時切應(yīng)力是隨時間變化的,可以看作為疊加在外加切應(yīng)力上的噪聲,對剪切帶的應(yīng)變速率的有微小擾動作用.對于均勻變形中的金屬玻璃,局部剪切應(yīng)變率可以表示為其中為特征應(yīng)變速率,ΔG為剪切帶應(yīng)變的激活能,Vap為該局部區(qū)域的激活體積,kB為玻耳茲曼常數(shù),T為溫度.根據(jù)Furutsu–Novikov 理論,將剪切帶運(yùn)動類似于位錯滑移,則可得到準(zhǔn)靜態(tài)平衡狀態(tài)下的瞬時切應(yīng)力,其中〈·〉 是對時間取平均值,S=?ln〈τeff〉/?ln〈〉 為應(yīng)變率敏感因子.可見,瞬時切應(yīng)力τint并不是完全隨機(jī)的白噪聲.一般來說τint是應(yīng)變率γ,應(yīng)變率敏感因子和隨機(jī)噪聲δw的函數(shù)金屬玻璃的應(yīng)變率敏感因子通常都很小,在此可被忽略.假設(shè)τint只是應(yīng)變率和隨機(jī)噪聲的線性函數(shù):τint=Aγ+Bδw.其中A和B為比重因子.把τint代入局部剪切應(yīng)變率方程,進(jìn)行泰勒展開并保留線性項(xiàng)可得

式中,是穩(wěn)態(tài)應(yīng)力弓起的恒定應(yīng)變率.式(4)是典型的Langevin 公式,通過求解其對應(yīng)的Fokker–Planke 公式可得穩(wěn)態(tài)應(yīng)變率γ 的概率分布函數(shù)

σ1,σ2,取不同值時的ps(Λ)的形狀如圖12(b)所示,可以看出隨著剪切帶間距的增大,ps(Λ)呈單調(diào)下降的趨勢.當(dāng)Λ →0 時,有ps(Λ)=Λ-(1+σ1),此時累積概率分布函數(shù)N(λ ＞Λ)～Λ-σ1,表現(xiàn)出典型的分形特征,其分形維數(shù)為σ1,同時也證明剪切帶群是一種分形結(jié)構(gòu).根據(jù)σ1的表達(dá)式,其大小與比重因子A,B的值相關(guān),即與剪切帶相互作用力大小密切相關(guān),進(jìn)一步說明剪切帶之間的相互作用在剪切帶分形結(jié)構(gòu)的形成中起了非常重要的作用.

圖12 多重剪切帶形成的模型[36]Fig.12 The model for shear bands formation

4 結(jié)論

綜上所述,非晶合金剪切帶具有高度時空不均勻性,是一種高度局域化的塑性變形.其運(yùn)動具有時間上的不連續(xù)特征,表現(xiàn)出間歇性鋸齒流變行為.鋸齒流變行為起源于剪切帶的滯滑運(yùn)動,是剪切帶在運(yùn)動過程中的一種本征的動力學(xué)不穩(wěn)定性.鋸齒流變行為對剪切帶的研究具有重要價(jià)值,通過鋸齒流變行為可以間接地探索剪切帶的運(yùn)動,剪切帶運(yùn)動和外加條件的耦合聯(lián)系以及剪切帶的內(nèi)在性質(zhì).剪切帶之間存在復(fù)雜的相互作用,使其整體表現(xiàn)有自組織臨界行為,形貌具有分形特征,和自然界很多復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)行為相似.

經(jīng)過科研人員幾十年的努力,雖然在非晶合金的剪切帶運(yùn)動在理論和實(shí)驗(yàn)研究上取得了很大的進(jìn)步,但仍許多問題需要研究:(1)非晶合金鋸齒流變過程中剪切帶的動態(tài)性質(zhì)如速度、溫度如何演化以及失穩(wěn)的問題,該問題對理解非晶合金的塑性和斷裂非常重要;(2)各種因素對非晶合金剪切帶自組織臨界行為影響的具體機(jī)制以及自組織臨界行為向混沌行為轉(zhuǎn)變的問題;(3)剪切帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu),性質(zhì)及其起源的微觀機(jī)制;這些問題的解決將有助于建立統(tǒng)一非晶合金剪切帶運(yùn)動理論,對高性能非晶合金的設(shè)計(jì)和開發(fā)也有重要的指導(dǎo)意義.