汪 偉

（1.上海交通大學(xué) 自動化系，上海 200240；2.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司，廣東 深圳 518000）

0 引言

在核電廠反應(yīng)堆系統(tǒng)中，從穩(wěn)壓器涌出的冷卻劑可使主管道中產(chǎn)生熱分層，這種管道內(nèi)不同溫度流體的混合或攪混，將引起金屬管壁溫度在徑向、軸向的不均勻分布。當(dāng)發(fā)生流體波動時，金屬管壁就會承受由這種溫度不均勻分布引起的應(yīng)力，從而可能會帶來熱疲勞問題[1]。在實際工程中為了研究管道的熱疲勞現(xiàn)象，需要了解管道中發(fā)生不同溫度流體攪混時金屬管內(nèi)外壁的溫度變化情況，以便對熱疲勞產(chǎn)生的原因以及管道的疲勞狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測和分析。

通過對管道壁面溫度場的監(jiān)測，進(jìn)而對管道內(nèi)部應(yīng)力進(jìn)行分析研究，可以據(jù)此了解對管道的損壞情況，避免出現(xiàn)管道破裂而產(chǎn)生泄漏等事故。同時，在掌握管道疲勞狀況的情況下，如果提前采取預(yù)防措施，可以有效延長管道壽命，增加使用年限，提高機(jī)組安全性和經(jīng)濟(jì)性。

1 測溫元件選擇及布置

常用的測溫元件有熱電偶和熱電阻等兩種，熱電偶所測量的一般指“點”溫，熱電阻所測量的一般指空間平均溫度。熱電偶和熱電阻都可滿足測溫范圍要求，由于是測量管壁溫度，需要測量點的溫度，所以宜選擇熱電偶測溫。另外，熱電偶測量的響應(yīng)時間比熱電阻的響應(yīng)時間短，可以有效地測量瞬時溫度。從使用溫度范圍、精度、響應(yīng)時間和經(jīng)濟(jì)性等方面綜合考慮，選擇熱電偶作為管道測溫元件更有優(yōu)勢。

由于管道是規(guī)則的圓柱形設(shè)備，在橫截面上溫度分布以垂直軸線左右對稱[2]，因而可只研究橫截面右半部分，并假設(shè)與縱軸相交的截面上絕熱。擬在半圓上均勻放置7組熱電偶，相鄰熱電偶間為30°，把半圓分成6部分，具體如圖1所示。

2 溫度場分析原理及方法

由管道內(nèi)壁溫度計算外壁溫度是導(dǎo)熱正問題，比較容易解決，而實際情況下往往管道外壁溫度更容易測得。為了進(jìn)行應(yīng)力分析，需要知道管道中間層溫度以及管道內(nèi)壁溫度，這時需要通過管道外壁溫度計算得到管道中間層溫度和管道內(nèi)壁溫度，這是個導(dǎo)熱反問題。采用導(dǎo)熱反演法進(jìn)行溫度計算時，輸入?yún)?shù)為管道外壁溫度值，通過算法計算得到管道內(nèi)壁溫度值及中間層溫度值，然后根據(jù)內(nèi)壁、外壁、中間層溫度值，以進(jìn)行應(yīng)力分析。

2.1 圓管溫度場的直接解法

笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式為：

圓管溫度場計算屬于圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱問題，將笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程為：

其中：T—物體的瞬態(tài)溫度函數(shù)，T=T(r,φ,z,τ)，（℃）。

t—時間，（s）

ρ—金屬材料密度，（kg/m3）

c—金屬材料比熱，（J/kg·K）

k—金屬材料導(dǎo)熱系數(shù)，（w/m·K）

Φ—材料的內(nèi)熱源強(qiáng)度，（w/m3）。

圖1 熱電偶測點布置Fig.1 Thermocouple measuring point arrangement

根據(jù)運(yùn)行實際結(jié)構(gòu)特點，做以下假設(shè)[3]：

1）管壁溫度只沿徑向變化，沿軸向無變化，可將其視為二維對象來分析。

2）管道內(nèi)部無內(nèi)熱源，管道外壁絕熱。

3）材料各向同性，物性相關(guān)參數(shù)保持不變。

4）不考慮輻射換熱的影響。

根據(jù)以上假設(shè)，溫度場導(dǎo)熱微分方程如下：

其中：α—熱擴(kuò)散率，（m2/s）。邊界條件如下：

初始條件為：

其中：rin—管道內(nèi)徑，（m）

其中：ro—管道外徑，（m）

其中：Tw—管道內(nèi)水的溫度，（℃）

其中：hw—管道內(nèi)壁對流換熱系數(shù)，（w/m2·K）

圖2 管道二維計算圖Fig.2 Pipe 2D calculation chart

根據(jù)上述分析及假設(shè)，可以看出該導(dǎo)熱反演法適用范圍比較廣泛，對于管道內(nèi)是否全部為流體同樣適用，即適用于管道內(nèi)液體和氣體同時存在的情況。

2.2 溫度場反演法

在圓管外壁絕熱的基礎(chǔ)上確定圓管內(nèi)壁的溫度分布，通過容易確定的外壁溫度，來解決一個導(dǎo)熱反問題。一般圓柱坐標(biāo)系下導(dǎo)熱反問題通過控制容積法求解，管道壁面基本單元劃分如圖2所示，溫度分布取決于徑向方向的3個節(jié)點：外壁節(jié)點、中間層節(jié)點、內(nèi)壁節(jié)點。為了確定[1][4]的溫度分布，需要測量[3][1]、[3][2]、[3][3]、[3][4]、[3][5]、[3][6]、[3][7]的溫度。節(jié)點[3][1]、[3][2]、[3][3]、[3][4]、[3][5]、[3][6]、[3][7]位于容易測量的外壁，通過安裝熱電偶來測量溫度。根據(jù)邊界條件，可以知道q[3][1]、q[3][2]、q[3][3]、q[3][4]、q[3][5]、q[3][6]、q[3][7]均 為0，其 中q[3][1]、q[3][2]等分別代表環(huán)境與外壁之間的換熱量。為了確定包括內(nèi)表面在內(nèi)的整個橫截面的溫度分布，可采用逆空間推進(jìn)法，逐步推導(dǎo)得到內(nèi)壁面溫度。

用導(dǎo)熱反演法求解管壁上的溫度場，由外壁測點溫度求解管壁上各層各點溫度，需要用到溫度對時間的高階倒數(shù)。溫度場反演法對外壁測點溫度值隨時間的變化非常敏感，雖然利用反演法求解溫度場的一些邊界條件可以省略，但是在已知管道外壁溫度逐層求解管壁各層溫度分布時，溫度值隨時間的變化而產(chǎn)生的誤差被逐層放大，導(dǎo)致管道內(nèi)壁溫度計算值與實際值偏差很大。為了減小計算誤差，必須在計算之前對外壁絕熱層的溫度測量值以及外壁溫度對時間的高階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行修正。

3 驗證與分析

為了分析驗證計算方法的正確性，采用商業(yè)軟件Fluent進(jìn)行以下驗證。

圖3 管道內(nèi)壁溫度比較Fig.3 Pipe inner wall temperature comparison

1）首先通過已知內(nèi)壁溫度真實值，利用Fluent軟件對管道溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬，得到外壁溫度值。

2）用Fluent軟件計算出的外壁溫度作為導(dǎo)熱反演法獲取的外壁測點溫度值，代入導(dǎo)熱反演法進(jìn)行計算，得到不同時刻管道內(nèi)壁各點溫度。

3）將導(dǎo)熱反演法計算出的內(nèi)壁溫度場與正問題已知內(nèi)壁溫度場進(jìn)行比較，即可驗證出算法是否正確。

利用Fluent軟件進(jìn)行計算，首先給定內(nèi)壁溫度，根據(jù)導(dǎo)熱正問題計算管道外壁溫度，將Fluent軟件計算得到的管道外壁溫度作為已知條件代入計算程序中，利用反演法計算得到管道內(nèi)壁溫度。下面將利用計算得到的內(nèi)壁溫度與Fluent計算時給定的已知管道內(nèi)壁溫度進(jìn)行比較，如圖3所示。

導(dǎo)熱反演計算得到的結(jié)果與Fluent軟件計算給定的原始溫度相比較，只有在3000s時刻管壁溫度場誤差較大，造成這個誤差的原因是3000s時刻以后，管道內(nèi)壁溫度急劇下降，導(dǎo)致在這個轉(zhuǎn)折點時刻出現(xiàn)計算誤差。對于程序計算中誤差較大的區(qū)間（2400s～4500s）進(jìn)行改進(jìn)，將時間步長降低，時間步長的改變對于一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)的計算有影響。更改時間步長后，利用Fluent計算出外壁溫度后，代入導(dǎo)熱反演計算出相應(yīng)的內(nèi)壁溫度，再與Fluent計算初始給定的內(nèi)壁溫度進(jìn)行對比分析，時間步長越小，計算誤差越小，計算出的內(nèi)壁溫度與已知內(nèi)壁溫度變化曲線吻合越好，可以準(zhǔn)確地計算管道溫度分布。

4 結(jié)論

本文對管道內(nèi)壁溫度的導(dǎo)熱反演測量分析原理進(jìn)行研究，可為后續(xù)熱疲勞研究提供溫度數(shù)據(jù)，利用反演法進(jìn)行計算，并對計算結(jié)果進(jìn)行了驗算分析，結(jié)論如下：

1）在已知管道外壁溫度條件下，利用反演法求解管道瞬態(tài)內(nèi)壁溫度場的數(shù)學(xué)模型，并且對模型中產(chǎn)生較大誤差的高階導(dǎo)數(shù)項進(jìn)行修正。相比于直接法求解管道溫度場，反演法具有一定的優(yōu)勢，可以避免破壞管道結(jié)構(gòu)，無需假設(shè)內(nèi)壁換熱系數(shù)，避免人為因素導(dǎo)致溫度場計算產(chǎn)生的誤差。

2）對于管道熱分層而言，在管道外壁布置熱電偶數(shù)量越多，用反演法計算程序計算出的結(jié)果精度越高，從實驗來看，在管道外壁布置7個熱電偶誤差已經(jīng)足夠小，可以滿足實際工程需求。