李 峰，汪杰君，熊顯名，張文濤，杜 浩

（桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

集成電路產(chǎn)業(yè)是信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)的核心，是支撐經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和保障國(guó)家安全的戰(zhàn)略性、基礎(chǔ)性和先導(dǎo)性產(chǎn)業(yè)，當(dāng)前和今后一段時(shí)期是中國(guó)集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要戰(zhàn)略機(jī)遇期和攻堅(jiān)期[1]。光刻機(jī)，被譽(yù)為人類20世紀(jì)的發(fā)明奇跡之一，是集成電路產(chǎn)業(yè)皇冠上的明珠，研發(fā)的技術(shù)門(mén)檻和資金門(mén)檻非常高[2]。對(duì)于集成電路產(chǎn)業(yè)來(lái)說(shuō)，高端制造是進(jìn)行集成電路生產(chǎn)的基礎(chǔ)。作為“國(guó)之重器”的高端光刻機(jī)，其研制是國(guó)家戰(zhàn)略需求，國(guó)家科技重大專項(xiàng)“極大規(guī)模集成電路制造裝備及成套工藝”明確將28nm浸沒(méi)式光刻機(jī)產(chǎn)品作為專項(xiàng)的標(biāo)志性目標(biāo)成果。在光刻機(jī)的研究中，套刻精度一直是光刻機(jī)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而光刻機(jī)的測(cè)量系統(tǒng)則是關(guān)系到光刻機(jī)精度的重要環(huán)節(jié)。

圖1 激光干涉儀測(cè)量原理圖Fig.1 Measurement schematic diagram of laser interferometer

圖2 運(yùn)動(dòng)臺(tái)干涉儀測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of interferometer measurement system

光刻機(jī)的運(yùn)動(dòng)臺(tái)位移系統(tǒng)使用的是雙頻激光干涉儀進(jìn)行測(cè)量位移[3]。雙頻激光干涉儀總體由兩部分構(gòu)成：光學(xué)系統(tǒng)和電路系統(tǒng)。光路系統(tǒng)由氦氖激光器、擴(kuò)束鏡、檢偏器、光電接收元件、干涉鏡等組成。雙頻激光干涉光路系統(tǒng)后續(xù)信號(hào)處理包括光電轉(zhuǎn)換、放大整形、電子細(xì)分、連續(xù)計(jì)數(shù)、單片機(jī)和數(shù)碼管顯示等[4]。激光干涉儀測(cè)量系統(tǒng)的精度受多種因素影響，其測(cè)量誤差主要包括：①系統(tǒng)誤差，主要指受到激光干涉測(cè)量方法及測(cè)量系統(tǒng)元部件制造精度的限制；②阿貝、余弦誤差，在測(cè)量系統(tǒng)安裝過(guò)程中，測(cè)量軸線與被測(cè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軸線之間的誤差角以及測(cè)量過(guò)程中被測(cè)對(duì)象多自由度運(yùn)動(dòng)等形成的誤差；③環(huán)境誤差，干涉儀工作過(guò)程中，環(huán)境的波動(dòng)（空氣溫度、壓力及相對(duì)濕度的變化）引起空氣折射率的變化，由此導(dǎo)致的誤差；④延時(shí)誤差，由干涉儀測(cè)量電路延時(shí)、測(cè)量數(shù)據(jù)滯后所產(chǎn)生的誤差[5]。本文對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行了研究，主要是研究干涉儀中平面鏡面型由于加工制造的缺陷產(chǎn)生的誤差，根據(jù)激光干涉儀的測(cè)量原理，利用三次樣條抽樣法對(duì)干涉儀反射鏡面型進(jìn)行了仿真，最后算出了激光干涉儀反射鏡面型值的誤差。

1 激光干涉儀測(cè)量位移原理概述

1.1 激光干涉儀測(cè)量位移原理

激光干涉儀測(cè)量原理如圖1所示。激光干涉儀測(cè)量系統(tǒng)包括：激光頭（亥氖激光器、參考光接收器、偏振片、偏振分光器）、干涉測(cè)量裝置（角隅棱鏡、偏振分光片）、測(cè)量光接收器和激光計(jì)數(shù)卡。

激光器輸出頻差穩(wěn)定的雙頻激光經(jīng)過(guò)分光片M1分光，一束作為參考信號(hào)經(jīng)過(guò)偏振片后變成頻率為f2-f1的光直接由參考光接收器接收，另一束光則經(jīng)過(guò)干涉測(cè)量裝置中的偏振分光片M2后在a點(diǎn)分離成頻率為f1和f2的光，頻率為f2的光經(jīng)過(guò)角隅棱鏡M3的全反射，回到偏振分光鏡的b點(diǎn)處；頻率為f2的光經(jīng)過(guò)四分之一波片后射入安裝在運(yùn)動(dòng)臺(tái)上的角隅棱鏡，當(dāng)運(yùn)動(dòng)臺(tái)發(fā)生移動(dòng)時(shí)，根據(jù)多普勒效應(yīng)，由角隅棱鏡返回的光的頻率變?yōu)閒1±△f，該光束與頻率為f2的光在偏振分光片M2的b點(diǎn)處匯合，匯合后的光經(jīng)過(guò)偏振片后變成頻率為f2-f1±△f的測(cè)量光。根據(jù)干涉原理，參考光與測(cè)量光過(guò)激光計(jì)數(shù)卡的處理，即可計(jì)算出運(yùn)動(dòng)臺(tái)的位移△L。

激光干涉儀的基本公式為：

其中，N=Δφ/2π，Δφ表示相位差，λ表示波長(zhǎng)。

1.2 干涉儀測(cè)量位移系統(tǒng)

根據(jù)干涉儀測(cè)量位移原理，運(yùn)動(dòng)臺(tái)干涉儀測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中的干涉儀采用的都是雙軸激光干涉儀。X向干涉儀的測(cè)量光束X1和X2與X向測(cè)量反射鏡垂直，與運(yùn)動(dòng)臺(tái)坐標(biāo)系中的X軸平行；Y向干涉儀的測(cè)量光束Y1和Y2與Y向測(cè)量反射鏡垂直，與運(yùn)動(dòng)臺(tái)坐標(biāo)系中的Y軸平行。Y向干涉儀的兩條測(cè)量光束的測(cè)量值y1和y2可以計(jì)算出運(yùn)動(dòng)臺(tái)的Y向位移y：Y=(y1+y2)/2，同時(shí)也可以測(cè)量出工件臺(tái)繞Z軸的旋轉(zhuǎn)度ΦYZ：ΦYZ=(y1-y2)/IF，IF表示雙軸干涉儀中兩測(cè)量光束之間的間距。同理，X向干涉儀可以測(cè)量出運(yùn)動(dòng)臺(tái)X向的位移x：X=(x1+x2)/2，運(yùn)動(dòng)臺(tái)繞Z軸的旋轉(zhuǎn)度

圖3 干涉儀反射鏡實(shí)際面型Fig.3 Actual map of interferometer reflector

2 干涉儀反射鏡面型校準(zhǔn)

2.1 面型校準(zhǔn)的原因

干涉儀的反射鏡由于加工、裝配精度、所受應(yīng)力以及環(huán)境等因素的影響，其表面面形不可避免會(huì)存在一定的缺陷，即實(shí)際面形與理想面形存在一定的偏差，如圖3所示。由于運(yùn)動(dòng)臺(tái)定位控制時(shí)依賴于干涉儀的讀數(shù)，從圖中可以看出，若存在反射鏡面形，會(huì)導(dǎo)致包括X、Y兩個(gè)方向和Rz方向的測(cè)量值和臺(tái)子的真實(shí)值不一致，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)臺(tái)的定位出現(xiàn)誤差，所以需要對(duì)干涉儀反射鏡的面型進(jìn)行測(cè)量校正以補(bǔ)償測(cè)量誤差。X向測(cè)量反射鏡的位置x的不平整度的校正值YMX，旋轉(zhuǎn)度ΦXZ修正值YΦZ；Y向測(cè)量反射鏡的位置y的不平整度的校正值XMY，旋轉(zhuǎn)度ΦYZ修正值XΦZ。

2.2 反射鏡面型計(jì)算方法

如圖4所示，首先由X向干涉儀控制ΦXZ保持不變（設(shè)置為零），由Y向干涉儀控制工件臺(tái)在Y方向保持零位，工件臺(tái)在X軸方向進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)，讓Y向干涉儀能讀取到整個(gè)Y向反射鏡的面形讀數(shù)，如此可以測(cè)量得到在不同X位置處的面型值XΦZ的值。工件臺(tái)在最左端時(shí)如圖中綠色圖形所示，在右端時(shí)如圖中紅色圖形所示。干涉儀X向反射鏡面型向校準(zhǔn)方法同Y向反射鏡面型校正方法一樣。

平移面形的計(jì)算基于旋轉(zhuǎn)面形，涉及到局部面形結(jié)構(gòu)，干涉儀光束和局部面形之間的結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。在干涉儀光束Y1測(cè)量j點(diǎn)的同時(shí)，Y2測(cè)量了j+1的點(diǎn)面形值，它們之間的間隔為IF。同時(shí)，基于之前的旋轉(zhuǎn)面形XΦZ，可以得到j(luò)點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)面形值Mj。由圖中的幾何關(guān)系可得到Y(jié)向不同X處的面型值為：

圖4 反射鏡面型計(jì)算原理Fig.4 Calculation principle of interferometer reflector

圖5 干涉儀光束之間結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of interferometer beam structure

2.3 公式推導(dǎo)

工件臺(tái)在X=0處沿Y向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)偏移量Mi，可得該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)面形，具體推導(dǎo)過(guò)程如下：

如圖5所示，定義函數(shù)M(y)是描述X反射鏡在y位置處關(guān)于面形的連續(xù)函數(shù)，x1mea(y)和x2mea(y)為在不同的Y向位置干涉儀光束實(shí)際測(cè)量的值，那么X向干涉儀測(cè)量得到的真實(shí)值分別為：

而工件臺(tái)位置和旋轉(zhuǎn)的真實(shí)值如下：

由此可以得到：

真實(shí)的測(cè)量位置x和旋轉(zhuǎn)ΦXZ為未校正的測(cè)量結(jié)果與面形校正值之和，即：

其中有：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 三次樣條插值算法

對(duì)于一組離散的數(shù)據(jù)yi=y(xi)，i=1,2,3...N，其三次樣條曲線S(x)滿足如下條件：

1）S(x)是分段曲線，在每一個(gè)分段區(qū)間內(nèi)部[xi，xi+1]，S(x)=Si(x)是一個(gè)三次曲線。

2）在每一個(gè)xi處，S(xi)=yi

3）S(x)的一階導(dǎo)數(shù)S'(x)和二階導(dǎo)數(shù)S"(x)在整個(gè)區(qū)間[x1，xN]內(nèi)連續(xù)；則對(duì)每一個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣條曲線的分段函數(shù)可以表述為：

其中，ai，bi，ci，di代表4N個(gè)待求系數(shù)，由前述3個(gè)條件可得如下表達(dá)式：

圖6 YMX的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of YMX

其中：

可將上述方程寫(xiě)成矩陣的形式：

限定邊界條件為m0=0和mn=0。

對(duì)于如上矩陣，根據(jù)三角矩陣的解法，直接可得：

3.2 模型仿真

如圖6所示，為本文設(shè)計(jì)的模型仿真的結(jié)果圖，主要是針對(duì)X向反射鏡面型的仿真，使用的軟件是Matlab R2015b。首先，設(shè)置了一個(gè)模擬真實(shí)面型的函數(shù)M(y)，然后模擬了運(yùn)動(dòng)臺(tái)的Y向運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行測(cè)量點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集，根據(jù)公式可以模擬出工件臺(tái)位置，然后利用三次樣條插值算法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終可以模擬出測(cè)量到的面型值。

圖7 XΦZ的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of XΦZ

如圖6（a）所示，綠色粗線為設(shè)置的模擬真實(shí)面型的函數(shù) M(y)，而藍(lán)色細(xì)線為用三次樣條插值算法處理后得到的面形值YMX，是模擬測(cè)量的面形值?？梢詮闹锌闯觯瑴y(cè)量值的面型YMX基本與設(shè)計(jì)出的真實(shí)面型值函數(shù)相擬合。圖6（b）是測(cè)量的面型值的誤差。本文模擬的X向的行程為±0.2m，重復(fù)測(cè)量了5次，可以從中看出面型最大的誤差在1.68×10-10m，而且越靠近量程的中心處，誤差就會(huì)越小。

圖7是旋轉(zhuǎn)面型XΦZ的仿真結(jié)果?？梢杂?jì)算出XΦZ最大的誤差是1.06×10-6rad，基本在快靠近程的中心處取得最大的補(bǔ)償量，計(jì)算出XΦZ的標(biāo)準(zhǔn)差為7.49×10-7rad。

綜上分析，本文設(shè)計(jì)的干涉儀反射鏡面型校準(zhǔn)方法可以有效地算出干涉儀的面型值，而且算出的面型值與實(shí)際的面型值的擬合度較高，YMX最大的誤差在1.68×10-10m左右；XΦZ最大誤差的值是1.06×10-6rad，標(biāo)準(zhǔn)差為7.49×10-7rad，該校準(zhǔn)方法滿足相應(yīng)的技術(shù)指標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了激光干涉儀測(cè)量位移系統(tǒng)反射鏡的面型值計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)激光干涉儀位移測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量原理的分析，設(shè)計(jì)出了對(duì)干涉儀反射鏡面型值計(jì)算方法，并通過(guò)MATLAB仿真計(jì)算出了該方法測(cè)量X向反射鏡在±0.2m量程的YMX面形值的最大誤差為1.68×10-10m，XΦZ最大誤差的值是1.06×10-6rad，該方法可以為實(shí)際的工程設(shè)計(jì)提供參考價(jià)值。