汪俊波，李 黎，程 帥，俞年年

(1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.華能瀾滄江水電股份有限公司，云南 昆明 650206)

大壩安全監(jiān)控指標(biāo)是對(duì)在役大壩的效應(yīng)量所規(guī)定的正常狀態(tài)與非正常狀態(tài)的界限值。對(duì)大壩運(yùn)行期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行指標(biāo)擬定，合理確定監(jiān)控指標(biāo)或預(yù)警值，對(duì)于大壩運(yùn)行管理以及狀態(tài)評(píng)估具有重要的指導(dǎo)意義。

在擬定大壩安全監(jiān)控指標(biāo)的眾多方法中，置信區(qū)間估計(jì)法、典型小概率法較為常用[1]，在監(jiān)測(cè)資料豐富可靠的情況下，該兩種方法可取得合理的計(jì)算結(jié)果[2-4]。查閱相關(guān)的文獻(xiàn)，采用典型小概率方法擬定監(jiān)控指標(biāo)主要是以正態(tài)分布方法居多[4-6]，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值Ⅰ型分布的檢驗(yàn)方法和計(jì)算案例較少。本文對(duì)典型小概率方法幾種常用分布檢驗(yàn)步驟、計(jì)算方法進(jìn)行了歸納和梳理。與此同時(shí)，以功果橋大壩為工程依托，選取大壩3號(hào)、5 號(hào)、8號(hào)、10號(hào)等四個(gè)典型壩段的水平位移測(cè)點(diǎn)作為監(jiān)控點(diǎn)，結(jié)合歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過典型小概率法和統(tǒng)計(jì)模型的置信區(qū)間法分別計(jì)算了相應(yīng)壩段的位移監(jiān)控指標(biāo)，并對(duì)兩種方法計(jì)算的結(jié)果與歷史極值進(jìn)行比較分析，進(jìn)而對(duì)監(jiān)控指標(biāo)進(jìn)行綜合擬定，為電廠運(yùn)行管理和狀態(tài)評(píng)估提供依據(jù)。

1 工程概況

功果橋水電站位于云南省云龍縣大栗樹西側(cè)，電站以發(fā)電為主，水庫(kù)正常蓄水位1 307 m，相應(yīng)庫(kù)容3.16億m3。攔河大壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高105.0 m，壩頂總長(zhǎng)361.0 m。壩頂布設(shè)16個(gè)引張線測(cè)點(diǎn)用以監(jiān)測(cè)壩頂?shù)乃轿灰?。工程?007年10月開工，2011年9月底大壩下閘蓄水，2012年3月工程竣工。

2 指標(biāo)擬定方法

2.1 典型小概率法

選擇不利荷載組合時(shí)的監(jiān)測(cè)效應(yīng)量xmi，得到一組樣本：

x={xm1,xm2,…,xmn}

(1)

由已知隨機(jī)變量x的n個(gè)觀測(cè)值，其統(tǒng)計(jì)量樣本均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ、變異系數(shù)δ可用下列公式估計(jì)其統(tǒng)計(jì)特征值：

(2)

(3)

(4)

然后，用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，對(duì)其進(jìn)行分布檢驗(yàn)，確定分布函數(shù)F(x)和概率密度函數(shù)f(x)。

令xm為效應(yīng)量的極值，若當(dāng)x>xm時(shí)，大壩將要出現(xiàn)異常或險(xiǎn)情，其概率為：

(5)

求出xm的分布后，估算xm的問題轉(zhuǎn)換為確定大壩出現(xiàn)異常概率α，其值根據(jù)大壩的級(jí)別和重要性而定[7-11]，通常取α=5%，由xm的分布函數(shù)直接求出xm=F-1(x,σx,α)。

在工程結(jié)構(gòu)可靠度分析中，對(duì)于子樣較少的分布檢驗(yàn)，通常采用K-S檢驗(yàn)法，K-S法的步驟為[12-14]：

(1) 將各監(jiān)測(cè)量數(shù)值排序(x1

(6)

(2) 按式(7)—式(9)分別編程計(jì)算假設(shè)正態(tài)分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值Ⅰ型分布函數(shù)的理論分布F(xk):

(7)

其中μ和σ按式(2)、式(3)計(jì)算。

(8)

F(xk)=exp[-exp(-a(x-u))]

(9)

式中a=1.2855/σ,u=μ-0.57722/α;其中μ和σ按式(2)、式(3)計(jì)算。

(3) 用子樣的經(jīng)驗(yàn)分布Fn(xk)和假設(shè)的理論分布F(xk)建立統(tǒng)計(jì)量：

Dn=max1≤k≤n{ |Fn(xk)-F(xk)|,|Fn(xk-1)-F(xk)|}

(10)

(4) 根據(jù)顯著性水平(取0.05)，查K-S檢驗(yàn)臨界值表[15]，得到Dn,0.05，若DnDn,0.05，則拒絕假設(shè)。

2.2 置信區(qū)間法

根據(jù)成熟的理論模型，結(jié)合功果橋大壩的特點(diǎn)，其位移主要受水壓、溫度以及時(shí)效等因素的影響，考慮初始值的影響，其大壩位移的統(tǒng)計(jì)模型為：

(11)

根據(jù)式(11)和去除粗差后的歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)，可計(jì)算出監(jiān)測(cè)效應(yīng)量和原因量的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)計(jì)算精度較高時(shí)(一般要求復(fù)相關(guān)系數(shù)大于0.85)，則可用該數(shù)學(xué)模型計(jì)算監(jiān)控指標(biāo)：

(12)

取顯著水平α=5%，則β=1.96。由式(12)可計(jì)算出相應(yīng)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)量的上下限值，如果實(shí)測(cè)值在區(qū)間內(nèi)且無明顯性趨勢(shì)變化，可認(rèn)為運(yùn)行正常，反之是異常的。

3 擬定結(jié)果

3.1 典型小概率法

混凝土壩體的表面變形主要受上游水深和溫度影響，一般在冬季，即上游水深較大、氣溫較低時(shí)，壩頂位移會(huì)出現(xiàn)向下游方向的較大值，反之，在夏季低水位時(shí)會(huì)出現(xiàn)向下游方向的較小值。因此，選取每年的位移最大、最小值作為典型效應(yīng)量的樣本，極值統(tǒng)計(jì)見表1[16]。

表1 功果橋大壩典型壩段水平位移極值統(tǒng)計(jì)

下面以EX1-10為例進(jìn)行計(jì)算說明：

F(δ>δm1)=

(13)

由式(13)可計(jì)算出δm1(5%的概率)的最大極值為30.175 mm。

經(jīng)過K-S檢驗(yàn)，引張線EX1-10的最小值滿足極值Ⅰ型分布，即δ-F(α2,μ2)，其特征值α2=0.779，μ2=18.169，則δ<δm2(位移的極值)時(shí)，其概率為：

(14)

由式(14)可計(jì)算出δm2(5%的概率)的最小極值為14.358 mm。

其他測(cè)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 典型小概率法計(jì)算結(jié)果

3.2 置信區(qū)間法

結(jié)合水位、溫度、時(shí)間歷時(shí)資料，計(jì)算出上游水位對(duì)應(yīng)5%概率的水位限值。在最大值計(jì)算時(shí)，選取上游水深的上限值，計(jì)算最小值時(shí)選取上游水深的下限值。引張線監(jiān)控指標(biāo)置信區(qū)間法計(jì)算結(jié)果見表3。由計(jì)算結(jié)果可知，統(tǒng)計(jì)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)都在0.92以上，計(jì)算精度較高，與實(shí)測(cè)值擬合程度較好，該方法計(jì)算結(jié)果可作為綜合擬定時(shí)的依據(jù)。

以引張線EX1-3為例，統(tǒng)計(jì)模型的標(biāo)準(zhǔn)差S=1.118 mm，則置信區(qū)間Δ=±1.96S=±2.191 mm。該點(diǎn)的監(jiān)控指標(biāo)可用下式估計(jì)：

δm=δ±2.191=7.66+0.00×(H-H0)+

0.344×(lnθ-lnθ0)±2.191

(15)

根據(jù)引張線EX1-3的測(cè)點(diǎn)水位和時(shí)間歷史資料，根據(jù)式(11)和式(12)可求出水平位移的下限值10.731 mm，上限值19.422 mm。如果測(cè)值在該區(qū)間內(nèi)且無明顯性趨勢(shì)變化，則認(rèn)為測(cè)值正常，反之，則認(rèn)為測(cè)值異常，應(yīng)加強(qiáng)觀測(cè)和分析，查找原因，必要時(shí)采取相應(yīng)的措施。

表3 置信區(qū)間法計(jì)算結(jié)果

3.3 指標(biāo)的綜合擬定

變形項(xiàng)目監(jiān)控指標(biāo)主要從典型小概率法、置信區(qū)間估計(jì)法、時(shí)段極值三個(gè)方面進(jìn)行綜合擬定，在滿足三種方法適用條件的前提下，原則上選擇上述數(shù)值中的最大或最小值，設(shè)計(jì)計(jì)算值作為參考[17]。具體擬定結(jié)果見表4和圖1、圖2。

表4 引張線監(jiān)控指標(biāo)綜合擬定結(jié)果

典型小概率法計(jì)算結(jié)果和歷史極值數(shù)據(jù)最為接近和吻合，置信區(qū)間法計(jì)算的最大最小值范圍相對(duì)較寬，表明大壩有繼續(xù)抵御更大荷載下的變形余量。在兩種計(jì)算結(jié)果都小于設(shè)計(jì)值的情況下，綜合擬定，主要以置信區(qū)間法的計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)。

測(cè)點(diǎn)EX1-8位于最大河床部位壩段，從統(tǒng)計(jì)的歷史極值和典型小概率法計(jì)算結(jié)果來看，該測(cè)點(diǎn)向下游方向的位移比其他測(cè)點(diǎn)大，符合工程實(shí)際情況。但置信區(qū)間法的計(jì)算結(jié)果，EX1-10的位移最大值明顯大于EX1-8的位移最大值，與實(shí)際不符，故EX1-10的位移最大值綜合擬定采用典型小概率法計(jì)算結(jié)果。

圖1 三種方法確定的位移最大值分布圖

圖2 三種方法確定的位移最小值分布圖

4 結(jié) 論

(1) 通過統(tǒng)計(jì)模型的置信區(qū)間法和典型小概率法可計(jì)算大壩典型壩段的位移監(jiān)控指標(biāo)，并結(jié)合設(shè)計(jì)值、歷史極值對(duì)監(jiān)控指標(biāo)進(jìn)行綜合擬定，為電廠運(yùn)行管理和狀態(tài)評(píng)估提供依據(jù)。

(2) 典型小概率法計(jì)算結(jié)果和監(jiān)測(cè)歷史數(shù)據(jù)最為接近和吻合，置信區(qū)間法計(jì)算的最大最小值范圍相對(duì)較寬，表明大壩有繼續(xù)抵御更大荷載下的變形余量?？山Y(jié)合設(shè)計(jì)值對(duì)其監(jiān)控指標(biāo)進(jìn)行綜合擬定。