伍林峰 馮 早 朱雪峰

（1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院；2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心）

管道系統(tǒng)作為一種運(yùn)送方式廣泛用于化工原料、礦物、石油和天然氣的輸送以及生活供排水等領(lǐng)域。低壓液體中的固體物質(zhì)極易在管道底部表面區(qū)域逐漸積聚，形成局部堵塞。隨著堵塞面積不斷擴(kuò)大，液體流動(dòng)將會(huì)減少，由于流量的減少，低壓液體中的固體物質(zhì)會(huì)在管道底部多處聚集，形成多重堵塞。隨著管道使用年限的增加以及操作壓力和外部環(huán)境的逐漸惡化，管道系統(tǒng)中的大部分又隱藏在地下，閉路電視、激光掃描等視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)難以對(duì)管道運(yùn)行狀況進(jìn)行常規(guī)檢查［1］。

近年來(lái)，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注將聲學(xué)技術(shù)應(yīng)用于狀態(tài)監(jiān)測(cè)，聲波對(duì)管道運(yùn)行狀況的變化比較敏感，而且聲信號(hào)在管道中衰減低，不會(huì)破壞管道及其工作環(huán)境，因此，聲學(xué)檢測(cè)是一種可靠的遠(yuǎn)程檢查方法，用于檢測(cè)管道堵塞狀況，可優(yōu)化維護(hù)成本、確保堵塞的及時(shí)修復(fù)［2］。筆者以聲波為激勵(lì)檢測(cè)管道的不同堵塞狀態(tài)，運(yùn)用聲壓信號(hào)特征構(gòu)建識(shí)別模型。管道中的聲波信號(hào)受不同堵塞狀態(tài)的影響呈非正常衰減，表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)的時(shí)序信號(hào)。為此，利用分量幅值譜優(yōu)化的變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）分析聲壓信號(hào)不同頻段的特征，VMD為完全非遞歸分解模型且運(yùn)算效率高，相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）具有良好的魯棒性，減少了遞歸模式分解過(guò)程中的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，因此李力等將VMD運(yùn)用到超聲回波的分析中［3］。Jiang Y等指出多尺度熵只能分析時(shí)間序列的低頻部分，而忽略了其高頻成分［4］，層次熵既可以反映信號(hào)高頻分量的復(fù)雜度又可以反映低頻分量的復(fù)雜度，而管道聲波信號(hào)的頻帶分布較寬，堵塞對(duì)不同頻段聲波的影響有待進(jìn)一步研究。稀疏表征分類（Sparse Representation for Classification，SRC）對(duì)樣本數(shù)量的依賴較?。?］，利用字典原子對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行逼近，隨著樣本數(shù)量的增加系數(shù)會(huì)變得更加稀疏［6］，更加有利于樣本的分類識(shí)別。

從管道聲壓信號(hào)入手，利用分量幅值譜優(yōu)化VMD分解尺度參數(shù)K，并選取有效的本征模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF）；模糊熵比樣本熵更優(yōu)越，利用模糊熵結(jié)合層次分析和多尺度分析，提取IMF分量的層次模糊熵（Hierarchical Fuzzy Entropy，HFE）和 多 尺 度 模 糊 熵 （Multiple Fuzzy Entropy，MFE）特征，對(duì)比二者的區(qū)別，選擇能準(zhǔn)確表征不同堵塞狀態(tài)的多尺度模糊熵特征向量，最后將特征向量輸入稀疏表征分類器中實(shí)現(xiàn)管道不同堵塞狀態(tài)的識(shí)別。

1 管道堵塞的聲學(xué)檢測(cè)

管道堵塞始于管道中固體物質(zhì)的逐漸堆積，隨著堵塞面積不斷擴(kuò)大，液體流量減小，同時(shí)流體介質(zhì)碰到堵塞物產(chǎn)生回流，固體物質(zhì)更容易堆積在堵塞周圍，形成多重堵塞。

聲波在管道中傳播的實(shí)質(zhì)是能量傳遞，筆者以聲壓性質(zhì)描述聲波，管道是平面聲波傳播的良好環(huán)境，聲波在管道中的傳播如圖1所示。管道中的堵塞物相當(dāng)于聲學(xué)負(fù)載，當(dāng)聲波遇到堵塞物，堵塞物無(wú)法將入射聲波Pi完全吸收，產(chǎn)生反射波Pr，但也不能將它全部反射，入射波與反射波相互干涉，產(chǎn)生駐波，透射波為Pt。

圖1 聲波在管道中的傳播示意圖

定義管道O點(diǎn)的聲壓為p0、聲壓幅值為A0、角頻率為ω、傳播時(shí)間為t，則有：

任意位置x處的聲壓p由沿相反方向行進(jìn)的兩個(gè)波表示，流體中的自由波數(shù)k=ω/c或k=2π/λ（c為聲速，λ 為波長(zhǎng)），A和B為聲壓幅值，則聲壓p（ω，x）的計(jì)算式為：

以聲波為主動(dòng)檢測(cè)手段，檢測(cè)管道的運(yùn)行狀態(tài)，管道中的不同堵塞狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致聲壓信號(hào)不同的衰減并產(chǎn)生駐波。因此，根據(jù)聲壓信號(hào)的變化即可識(shí)別管道的堵塞狀態(tài)。

2 VMD分解

VMD分解是一種非遞歸、自適應(yīng)分解方法。該方法將信號(hào)分解過(guò)程轉(zhuǎn)移到變分框架內(nèi)，同時(shí)用拉格朗日乘法算子λ（t）和二次懲罰因子α將約束性變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束性變分問(wèn)題，通過(guò)迭代搜尋變分模型最優(yōu)解，確定每個(gè)分量的頻率中心和帶寬［7］，突出了數(shù)據(jù)的局部特征，表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性。

VMD算法分解得到的IMF分量為調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)u（t），其表達(dá)式為：

其中，Ak（t）為uk（t）的瞬時(shí)幅值，Ak（t）≥0；φk（t）為uk（t）的瞬時(shí)相位，φk（t）≥0。

VMD分解過(guò)程中變分問(wèn)題的構(gòu)造和求解過(guò)程如下：

a.對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk（t）進(jìn)行 Hilbert變換，得到其單邊頻譜；

b.對(duì)uk（t）進(jìn)行混合，預(yù)估其中心頻率ωk（t）并將單邊頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶；

c.利用解調(diào)信號(hào)的高斯平滑估計(jì)各模態(tài)分量uk（t）的帶寬，需滿足所有模態(tài)分量uk（t）帶寬之和最小，由此產(chǎn)生約束變分問(wèn)題。

步驟c中的約束變分問(wèn)題為：

其中，δ（t）為沖擊函數(shù)；{uk}={u1，u2，…，uk}為k個(gè)模態(tài)分量的集合；{ωk}={ω1，ω2，…，ωk}表示k個(gè)模態(tài)分量的中心頻率。

引入拉格朗日乘法算子λ（t）和二次懲罰因子α，將式（4）中的約束性變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束性變分問(wèn)題，即：

3 多尺度模糊熵和層次模糊熵

樣本熵和模糊熵廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列復(fù)雜度的度量，其信號(hào)復(fù)雜程度越低，熵值越小［8］。模糊熵引用了模糊函數(shù)的概念衡量?jī)蓚€(gè)向量的相似性。鄭近德等借鑒多尺度分析與模糊熵的概念提出了多尺度模糊熵，并將它應(yīng)用到軸承故障診斷中［9］，從不同尺度度量時(shí)間序列的復(fù)雜程度。計(jì)算步驟如下：

a.粗粒化處理。采用均值法對(duì)序列長(zhǎng)度為N的非線性時(shí)間序列X={x（i），i=1，2，…，N}進(jìn)行粗粒化處理，粗?；蛄校跱/s］），其中s為尺度因子，［N/s］表示對(duì)N/s取整。

b.計(jì)算粗粒化序列的模糊熵。計(jì)算每一個(gè)粗粒 向 量 序 列 的 模 糊 熵 ，即 MFE （X，s，m，r）=FuzzyEn（yj（s），m，r），其中m為嵌入維數(shù)，r為相似容限。

多尺度分析只提取了時(shí)間序列低頻部分的模式信息，忽略了高頻部分的特征。而層次分析在分析時(shí)間序列高頻部分的同時(shí)還分析了低頻部分的模式信息。李永波等將層次分析與模糊熵相結(jié)合，提出層次模糊熵概念［10］。層次熵的計(jì)算流程如下。

首先，設(shè)X={x（i），i=1，2，…，N}是長(zhǎng)度為N（其中N=2n，n為正整數(shù)）的時(shí)間序列，定義平均數(shù)算和當(dāng)i=0，1 時(shí) ， 定 義 矩 陣 Qi算 子 Qi（x） =時(shí)間序列X可根據(jù)兩個(gè)算子重構(gòu)為X={（Q0（x）i+Q1（x）i），（Q0（x）i-Q1（x）i）}（i=0，1，2，…，2n-1）。

其中d表示分解層數(shù)，QLi表示X（0，0）～X（d，e）的第i 次層次分解。 計(jì)算節(jié)點(diǎn)X（d，e）的模糊熵即為層次模糊熵分析：HFE（X，d，e，m，r）=FuzzyEn（Xd，e，m，r）。

如圖 2 所示，X（d，e）為X在不同層次上的分解信號(hào)，X（d，0）和X（d，1）分別表示原始信號(hào)X（i）在第d+1層的低頻和高頻部分分量，圖2中d=2。

圖2 時(shí)間序列的層次分割示意圖

4 稀疏表征分類

超完備字典由k′個(gè)類別下n個(gè)同類信號(hào)的訓(xùn)練樣本集合構(gòu)成，每個(gè)訓(xùn)練樣本代表一個(gè)字典原子。測(cè)試樣本由不同權(quán)重的字典原子相加來(lái)線性逼近，而稀疏表征系數(shù)則表示各字典原子的權(quán)重，通過(guò)稀疏表征系數(shù)在不同類別的原子上重構(gòu)測(cè)試樣本，最后根據(jù)重構(gòu)測(cè)試樣本與原始測(cè)試樣本的殘差判定一個(gè)測(cè)試樣本所屬的類別，測(cè)試樣本歸類于最小殘差所屬的類別。聲壓信號(hào)總共有k′類，Vi，j表示第i類第j個(gè)聲壓信號(hào)的特征向量，全部訓(xùn)練樣本特征向量矩陣的集合V=［V1，1，V1，2，V1，3，…，V1，n1，…，Vk′，1，…，Vk′，nk］。 y為第i類管道聲壓信號(hào)，其特征向量Vy可以由第i類管道信號(hào)訓(xùn)練樣本的特征向量通過(guò)線性相加來(lái)近似地表征和重構(gòu)，即有Vy≈αi，1Vi，1+αi，2Vi，2+…+αi，niVi，ni，αi，j∈R（j=1，2，…，ni）。

在全部訓(xùn)練樣本下，Vy可改寫(xiě)成如下形式：

由式（6）可知，第i類訓(xùn)練樣本在同類字典原子對(duì)應(yīng)的表征系數(shù)較大，其余類別字典原子的表征系數(shù)較小或等于零。

式（7）利用l0范數(shù)（一個(gè)矢量中非0系數(shù)的個(gè)數(shù)）求最稀疏解：

而最小l0范數(shù)難以直接求解，l0范數(shù)求解可轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)（一個(gè)矢量中各個(gè)元素絕對(duì)值之和）求解。為此，可將式（7）寫(xiě)為：

由于管道聲壓信號(hào)受環(huán)境、傳感器等因素的影響往往會(huì)有噪聲（z是噪聲），所以式（8）可以改寫(xiě)為：

求解式（8）的約束項(xiàng)如下：

式（9）計(jì)算得出測(cè)試樣本的最稀疏解α^1，ε為可容忍誤差，利用α^1和超完備字典算出測(cè)試樣本在不同類原子下的重構(gòu)測(cè)試樣本：

最后計(jì)算原始測(cè)試樣本與每類重構(gòu)測(cè)試樣本的殘差值ri：

該測(cè)試樣本歸類于最小殘差所屬類別i。

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與處理

5.1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

為了驗(yàn)證該方法的有效性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采自于為模擬真實(shí)管道的運(yùn)行狀況而搭建的管道實(shí)驗(yàn)平臺(tái) （圖3）。實(shí)驗(yàn)管道為一根長(zhǎng)14.4m、直徑150mm的黏土管道，管道中有低位水流。由裝有WinMLS軟件的計(jì)算機(jī)控制聲卡發(fā)射一個(gè)10s的正弦掃頻聲信號(hào)（頻率范圍100～6 000Hz），信號(hào)經(jīng)過(guò)B&K Type2708信號(hào)放大器放大后再通過(guò)K50WP型水下?lián)P聲器釋放到管道中，八通道SQ31型水聽(tīng)器接收從管道中反射回來(lái)的聲波信號(hào)經(jīng)高通濾波器后以44 100Hz采樣頻率數(shù)字化并記錄在PC上，最后用WinMLS軟件對(duì)正弦掃頻信號(hào)進(jìn)行去卷積，以便獲得高信噪比的管道聲壓信號(hào)。

圖3 數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)圖

為模擬真實(shí)的使用條件，設(shè)計(jì)堵塞物直徑為55mm，在4組不同條件下收集聲學(xué)數(shù)據(jù)：正常管道、單個(gè)堵塞的管道、單個(gè)堵塞+三通件管道、兩個(gè)堵塞的管道。

5.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理流程

本次實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)管道4種不同工況下的聲學(xué)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，并選取有效IMF分量，接著提取分量的層次模糊熵特征，最后將特征向量作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，訓(xùn)練出管道多重堵塞狀態(tài)的稀疏表征分類器，最后用稀疏表征分類器識(shí)別管道的堵塞狀態(tài)。

按照?qǐng)D4流程，筆者對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，分別使用28組不同堵塞狀態(tài)聲壓信號(hào)訓(xùn)練模型，剩余12組不同堵塞狀態(tài)的聲壓信號(hào)用于測(cè)試。

圖4 數(shù)據(jù)處理流程

5.3 VMD分解尺度參數(shù)K的確定

VMD分解尺度參數(shù)K直接決定了信號(hào)分解的模態(tài)數(shù)量，決定了中心頻率的個(gè)數(shù)，K值選取得過(guò)小，模態(tài)分量間會(huì)出現(xiàn)混疊；K值選取得過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致某個(gè)模態(tài)分解分布在多個(gè)模態(tài)中，增加了計(jì)算時(shí)間且會(huì)產(chǎn)生虛假分量，造成分解出現(xiàn)錯(cuò)誤的模態(tài)分量。由于VMD分解得到的IMF分量的中心頻率是由低頻至高頻分布的，若隨著K值增大，最大中心頻率仍然保持相對(duì)穩(wěn)定，則可認(rèn)為此時(shí)K的取值最佳［11］。聲壓信號(hào)分量及其幅值譜圖如圖5所示。可以看出，當(dāng)K=3時(shí)，中心頻率最大值和最小值不再劇烈變化，比較穩(wěn)定，從而保證VMD分解不會(huì)遺漏重要信息分量，故本實(shí)驗(yàn)取分解尺度參數(shù)K=3。

圖5 不同K值的聲壓信號(hào)分量及其幅值譜圖

5.4 分量選取

分量幅值譜圖表達(dá)了分量信號(hào)頻率分布的復(fù)雜度，當(dāng)信號(hào)能量集中于單一頻率成分時(shí)，幅值譜在該頻率突出［12］；信號(hào)成分越復(fù)雜即信號(hào)能量分布在眾多頻率下，幅值譜圖各頻率點(diǎn)波動(dòng)劇烈，噪聲分量相對(duì)于正常分量波動(dòng)更為劇烈。不同狀態(tài)聲壓信號(hào)IMF分量1及其幅值譜圖如圖6所示，可以看出IMF分量1比其他分量波動(dòng)小。結(jié)合實(shí)驗(yàn)聲波信號(hào)頻率范圍為100～6 000Hz、采樣頻率為44 100Hz，選擇 0～6 000Hz的 IMF 分量 1。

圖6 不同狀態(tài)聲壓信號(hào)IMF分量1及其幅值譜圖

5.5 特征提取

多尺度模糊熵和層次模糊熵的值與嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)和序列長(zhǎng)度N的取值有關(guān)，因此確定m、r的值對(duì)于熵值的計(jì)算非常重要。為了研究堵塞對(duì)聲波的影響，對(duì)不同堵塞狀態(tài)的IMF分量1分別求取層數(shù)d=3的HFE和尺度因子s取值1～8的MFE。模糊熵的值與嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)和序列長(zhǎng)度N均有關(guān)系：

a.m越大，在序列的聯(lián)合概率進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)時(shí)會(huì)更加詳細(xì)，但m越大計(jì)算代價(jià)也越大。

b.r過(guò)大，會(huì)丟失很多統(tǒng)計(jì)信息，但是r過(guò)小估計(jì)出的統(tǒng)計(jì)特性效果又不理想，而且會(huì)增加對(duì)結(jié)果噪聲的敏感性［13］，一般r=0.10std～0.25std（std 是原始數(shù)據(jù)x（i）的標(biāo)準(zhǔn)差）。為了得到較小的偽差和較好的統(tǒng)計(jì)特性［14］，本實(shí)驗(yàn)中取m=2，r=0.20std。

多尺度分析只提取了時(shí)間序列低頻部分的模式信息，忽略了高頻部分的特征，而層次分析在分析時(shí)間序列高頻部分的同時(shí)還分析了低頻部分的模式信息。對(duì)比圖7a、b（層次分析分解3層，產(chǎn)生23個(gè)節(jié)點(diǎn)，尺度因子為粗?；^(guò)程中的尺度因子），多尺度模糊熵具有更佳的區(qū)分度，高頻部分的層次模糊熵相互雜糅，具有一定的交叉，區(qū)分度較低。由此可知，管道中堵塞物的存在主要導(dǎo)致低頻帶聲壓信號(hào)的變化。

5.6 結(jié)果與分析

為了分析基于層次模糊熵特征的SRC算法和基于多尺度模糊熵特征的SRC算法各自的稀疏表征系數(shù)分布特性，筆者選擇了相同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖8給出了正常管道信號(hào)和單個(gè)堵塞+三通件管道信號(hào)的結(jié)果對(duì)比。可以看出，基于多尺度模糊熵特征的SRC算法求得的稀疏表征系數(shù)分布更加集中，稀疏表征系數(shù)中較大的元素更加集中于同類訓(xùn)練樣本字典范圍內(nèi)（虛線框內(nèi)），這種稀疏性有利于正確的識(shí)別，而基于層次模糊熵的SRC算法使稀疏表征系數(shù)中較大的元素相對(duì)較為分散，沒(méi)有前者效果好。

圖7 不同堵塞狀態(tài)聲壓信號(hào)的層次模糊熵和多尺度模糊熵

圖8 層次模糊熵和多尺度模糊熵的稀疏表征系數(shù)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)稀疏表征系數(shù)在字典上的分布狀態(tài)可以表達(dá)模型的分類識(shí)別率，測(cè)試樣本的稀疏表征系數(shù)在同類字典原子上的數(shù)值較大且比較集中，而其他類型字典原子上的數(shù)值較小或者為零。測(cè)試樣本被字典原子稀疏表征，根據(jù)稀疏表征系數(shù)和字典重構(gòu)測(cè)試樣本，計(jì)算每個(gè)類別重構(gòu)樣本與測(cè)試樣本的殘差，測(cè)試樣本則歸類于最小殘差所屬的類別。

對(duì)比多尺度樣本熵 （Multiple Sample Entropy，MSE）、多尺度模糊熵和層次模糊熵結(jié)合SRC算法的管道堵塞狀態(tài)識(shí)別，MSE+SRC、HFE+SRC和MFE+SRC的識(shí)別率分別為89.58%、91.67%、95.83%?？梢?jiàn)，多尺度模糊熵能全面且更準(zhǔn)確地表征管道的不同堵塞狀態(tài)，有利于管道不同堵塞狀態(tài)的分類識(shí)別。

6 結(jié)論

6.1 提取有效IMF分量的層次模糊熵和多尺度模糊熵，對(duì)比兩者可以得出多尺度模糊熵具有更好的區(qū)分效果，管道中堵塞物的存在主要導(dǎo)致低頻帶聲壓的變化。

6.2 多尺度模糊熵結(jié)合稀疏表征分類的方法對(duì)樣本數(shù)量的依賴性較小，對(duì)小樣本的管道多重堵塞故障和排除三通件的干擾具有較好的識(shí)別效果，多尺度模糊熵相比于多尺度熵、層次熵和層次模糊熵特征具有更好的特征表示效果。