丁若晴，杜亞秋，李志宏，王韓奎

(1.周口師范學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院，河南 周口 466000；2.中國原子能科學(xué)研究院 核物理研究所，北京 102413)

1 方法

重離子的彈性散射通常用光學(xué)勢模型描述，其中，彈核與靶核間的相互作用勢可表示為：

V(r)=Vn(r)+VC(r)+Vl(r)

(1)

其中：r為兩核間的相對(duì)距離；Vn(r)、VC(r)和Vl(r)分別為核相互作用勢、庫侖勢和離心勢。庫侖勢和離心勢的表達(dá)式為：

(2)

(3)

其中：Z1和Z2為彈核與靶核的核電荷數(shù)；rc為庫侖半徑參數(shù)；A1、A2為彈核與靶核的質(zhì)量數(shù)；l為彈靶間的軌道角動(dòng)量。核相互作用勢的準(zhǔn)確表達(dá)式未知，通常采用唯象的表達(dá)式來描述，較常用的光學(xué)勢表達(dá)式為Woods-Saxon勢形式，由Woods與Saxon在1954年提出，其形式為：

(4)

其中：V和W分別為光學(xué)勢實(shí)部和虛部幅值，MeV；Rv和Rw分別為光學(xué)勢實(shí)部和虛部的半徑參數(shù)，fm；av和aw分別為光學(xué)勢實(shí)部和虛部的彌散參數(shù)，fm。

利用Ptolemy程序[7]擬合實(shí)驗(yàn)得到的12C+96Zr彈性散射角分布[8]，調(diào)節(jié)Woods-Saxon勢的參數(shù)可計(jì)算每組光學(xué)參數(shù)對(duì)應(yīng)的彈性散射角分布及其與實(shí)驗(yàn)角分布的偏差χ2。最小χ2對(duì)應(yīng)的光學(xué)勢參數(shù)即為理論和實(shí)驗(yàn)擬合最優(yōu)的光學(xué)勢參數(shù)。

彈核和靶核的相互作用勢也可采用雙折疊模型計(jì)算，其表達(dá)式為：

v12(E,s,ρ1,ρ2)

(5)

其中：s=r2-r1+r，r1、r2分別為核子在彈核、靶核中的距離；ρ1與ρ2分別為彈核與靶核的密度分布。彈核12C的密度分布部分目前已有很好的研究數(shù)據(jù)[6]。本工作主要研究靶核部分，靶核部分的密度分布可表示為質(zhì)子密度分布和中子密度分布之和，即：

(6)

質(zhì)子的密度分布可通過電子或高能質(zhì)子的彈性散射實(shí)驗(yàn)得到，而中子部分則未知?？墒褂眉俣ǖ腞n和an計(jì)算一系列相互作用勢，通過比較擬合實(shí)驗(yàn)角分布得到的Woods-Saxon光學(xué)勢可獲得96Zr核的中子密度分布與中子皮信息。

2 96Zr的均方根半徑與中子皮

2.1 最佳光學(xué)勢

目前國際上以輕粒子為炮彈的系統(tǒng)學(xué)光學(xué)勢的研究已得到了很好的結(jié)果[8-11]。由于強(qiáng)大的庫侖相互作用影響，重離子間的光學(xué)勢參數(shù)依然存在較大的不確定性[12]。本文通過對(duì)12C+96Zr彈性散射實(shí)驗(yàn)角分布進(jìn)行分析，提取1套理論和實(shí)驗(yàn)偏差最小的光學(xué)勢參數(shù)。為簡化計(jì)算，仿照文獻(xiàn)[12]的做法，在本工作中固定光學(xué)勢虛部：W=35 MeV、rw=1.15 fm、aw=0.56 fm，對(duì)實(shí)部參數(shù)進(jìn)行變化，勢阱深度V、彌散參數(shù)av和半徑參數(shù)rv的取值范圍分別為：20～280 MeV、0.3～0.9 fm、0.7～1.5 fm，使用Ptolemy程序[7]計(jì)算所有光學(xué)勢組合的彈性散射角分布，通過與實(shí)驗(yàn)角分布的比較，給出每組光學(xué)勢參數(shù)的χ2值以檢驗(yàn)擬合優(yōu)度。選擇最小χ2值0.826對(duì)應(yīng)的光學(xué)勢參數(shù)作為最優(yōu)的光學(xué)勢參數(shù)，最優(yōu)的光學(xué)勢參數(shù)列于表1。

表1 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)的光學(xué)勢參數(shù)Table 1 Fitting optimal optical potential parameters with experimental data

圖1為利用最優(yōu)光學(xué)勢參數(shù)計(jì)算得到的12C+96Zr彈性散射的角分布，可看出理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，表明本工作得到的光學(xué)勢對(duì)12C+96Zr體系具有良好的適用性。

圖1 由最優(yōu)光學(xué)勢參數(shù)計(jì)算的角分布與實(shí)驗(yàn)角分布的對(duì)比Fig.1 Comparison between angular distribution calculated with optimal optical potentialparameter and experimental result

為發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)角分布符合較好的光學(xué)勢的共同點(diǎn)，本工作選取4套光學(xué)勢(其中3套與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好，另1套則與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較差)進(jìn)行分析，結(jié)果示于圖2。從圖2可看出，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好的3套光學(xué)勢在半徑8～12 fm處的光學(xué)勢數(shù)值完全一致，而擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較差的1套光學(xué)勢在這一半徑范圍內(nèi)的勢參數(shù)則有很大的不同。因而可得出結(jié)論：低能重離子的散射有明顯的周邊性，彈性散射的角分布對(duì)r=8～12 fm處的光學(xué)勢較敏感。

圖2 4套光學(xué)勢Fig.2 4 sets of optical potentials

2.2 雙折疊勢

(7)

圖3 雙折疊勢與最優(yōu)勢的χ2值與中子均方根半徑的關(guān)系Fig.3 Relationship between χ2 values calculated from double folding and optimal potentials and neutron root mean square radius

3 結(jié)果與討論

本工作使用唯象的Woods-Saxon光學(xué)勢擬合12C+96Zr彈性散射的角分布，得到了最佳光學(xué)勢參數(shù)，再利用不同的中子密度分布參數(shù)計(jì)算了12C+96Zr的雙折疊勢，通過尋找與最佳勢參數(shù)較接近的雙折疊勢，獲得了96Zr中子的密度分布、中子均方根半徑和中子皮厚度。盡管本工作得到的中子皮厚度與已有的研究結(jié)果在誤差范圍內(nèi)一致，但提取中子皮厚度的誤差仍較大，誤差偏大的原因可能有如下幾點(diǎn)。

1) 先由實(shí)驗(yàn)角分布擬合出唯象光學(xué)勢，再由光學(xué)勢擬合出密度分布，兩次擬合的結(jié)果放大了中子皮的誤差。若直接使用密度分布計(jì)算的雙折疊勢擬合實(shí)驗(yàn)角分布，可能會(huì)有效減小提取的中子皮誤差。

2) 使用球形核的密度分布計(jì)算雙折疊勢，未考慮原子核形變引起的相互作用勢的變化，致使計(jì)算的勢參數(shù)偏離實(shí)際值。

3) 由于對(duì)核力的形式認(rèn)識(shí)不夠精確，模型計(jì)算也會(huì)引入一定的誤差。

中子皮在核物態(tài)方程研究中具有重要作用，嘗試用不同方法來提取原子核的中子皮厚度是十分必要的。本工作利用彈性散射角分布來提取豐中子核中子皮厚度，得到96Zr的中子皮厚度為0.087 fm，此結(jié)果與其他研究結(jié)果在誤差范圍內(nèi)符合很好。