鄂萬江，玉 宇，王鵬飛，彭禮韜

(1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.非能動核能安全技術(shù)北京市重點實驗室，北京 102206)

日本福島核電站事故之后，人們意識到外部事件對核電站潛在的巨大威脅，通過各種方法來提高核電站抵御外部災(zāi)害的能力。地震作為主要的外部事件之一，具有極大的不確定性和隨機性，通常采用抗震裕度評價(SMA)和地震概率安全評價(PSA)方法進行核電廠的地震安全評價[1]。對構(gòu)筑物、設(shè)備進行易損性分析是其中的一個重要步驟。堆芯補水箱(CMT)是AP1000核電站非能動堆芯冷卻系統(tǒng)的重要組成設(shè)備，通過有限元軟件ANSYS建立其三維有限元模型，采用模態(tài)分析方法以獲得CMT正常運行工況下的自振頻率和振型，作為動力時程分析的基礎(chǔ)，采用時程分析法可較為真實準(zhǔn)確地模擬其地震響應(yīng)。通過設(shè)備易損性計算模型，計算CMT的相關(guān)易損性參數(shù)。由于地震易損性分析中涉及大量關(guān)于結(jié)構(gòu)、設(shè)備以及分析方法的相關(guān)變量，本文通過對易損性分析過程中所涉及的變量在分析過程中可能產(chǎn)生的誤差即隨機性對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βR和不確定性對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βU進行敏感性分析，以獲得關(guān)鍵參量誤差對地震易損性以及高置信度低失效概率(HCLPF)值的影響。

1 易損性分析方法

1.1 易損性分析數(shù)學(xué)模型

如果給定了結(jié)構(gòu)或設(shè)備在地震下的失效模式，那么其地震易損性定義為在給定的地震動參數(shù)(峰值地面加速度或不同頻率下的譜加速度)下的條件失效概率[2]。核電站設(shè)備的易損性模型常使用雙對數(shù)正態(tài)分布，這種分布很好地模擬了結(jié)構(gòu)和部件的真實易損性分布，且在數(shù)學(xué)上能方便地分析其概率分布[1]。當(dāng)確定了描述抗震能力的隨機性抗震能力中值A(chǔ)m和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βR，即可計算在不同運動水平條件下的失效概率。

對于特定失效方式，其地面加速度容量可由中值地面加速度容量Am和兩個隨機變量[3]表示：

A=AmeReU

(1)

式中：A為構(gòu)件的抗震能力，m/s2；eR和eU為中值為1的隨機變量，分別表示中值所固有的隨機性和不確定性。

在該模型中，假設(shè)eR和eU服從對數(shù)正態(tài)分布，其對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為βR和βU。在每個加速度處，f將被表示成為一個主觀概率密度函數(shù)，在給定峰值加速度a條件下，構(gòu)件的條件失效概率f0[3]為：

(2)

式中：Q為主觀概率(置信度)，通過該值可得到1組易損性曲線；φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)，φ-1為正態(tài)累計分布函數(shù)的反函數(shù)。

均值易損性曲線通過組合變量標(biāo)準(zhǔn)差βC來描述，將βC代入上式即可獲得設(shè)備的均值易損性分布，其中[3]：

(3)

高置信度低失效概率(HCLPF)值是指在具有95%置信度的易損性曲線上，對應(yīng)具有5%失效概率的抗震能力值[2]，其值越高，表明設(shè)備抗震能力越強，計算式[3]為：

HCLPF=Ame-1.645(βR+βU)

(4)

1.2 設(shè)備易損性計算方法

設(shè)備易損性評價的目的是要給出設(shè)備在特定失效模式下的中值抗震能力、隨機性、不確定性以及設(shè)備的HCLPF能力[4]。引入安全因子作為中間參數(shù)，能方便計算易損性參數(shù)，其定義為結(jié)構(gòu)實際抗震能力與其在安全停堆地震下的響應(yīng)的比值。對于設(shè)備，其安全因子F由容量因子FC、結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子FSR、設(shè)備響應(yīng)因子FER復(fù)合而成，其表達式[5]為：

F=FCFSRFER

(5)

容量因子FC表征設(shè)備不再執(zhí)行其抗震設(shè)計級別下預(yù)期功能時的加速度與設(shè)計地震水平加速度的比值，設(shè)備的FC可通過下式[5]計算：

FC=FμFS

(6)

式中：Fμ為非彈性能量吸收因子(延性因子)，為延性比μ的函數(shù)，延性因子描述了在地震的作用下設(shè)備進入塑性會吸收一部分能量從而保持其功能的能力[6]；FS為極限強度(或失去功能對應(yīng)的強度)與在SSE作用下的應(yīng)力的比值。計算FS時，非地震部分的應(yīng)力要扣除，表達式[5]為：

(7)

式中：S為特定失效模式下結(jié)構(gòu)單元的強度，Pa；PN為正常運行載荷(自重載荷、運行溫度等)引起的應(yīng)力，Pa；PT為總應(yīng)力(即SSE、正常運行載荷作用下應(yīng)力總和)，Pa。

(8)

(9)

(10)

(11)

抗震能力中值A(chǔ)m、中值安全因子Fm和ASSE之間的關(guān)系[5]如下：

Am=FmASSE

(12)

2 CMT動力學(xué)分析

2.1 模態(tài)分析

AP1000核電站CMT是帶有半球形上下封頭的立式圓柱形碳鋼容器并且內(nèi)襯為不銹鋼。在正常運行期間，CMT完全充滿硼水，其壓力通過冷管段壓力平衡管線維持與反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)(RCS)相同的壓力，為15.9MPa，由于CMT無保溫或加熱功能，因此，硼水的溫度與安全殼環(huán)境溫度相同[7]。圖1為CMT幾何模型及1/2結(jié)構(gòu)有限元模型。

圖1 CMT幾何模型及1/2結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Geometric model and 1/2 structural finite element model of CMT

由于CMT中完全充滿硼水，采用附加質(zhì)量法來模擬水對箱體的作用。在ANSYS中對CMT進行模態(tài)分析，以獲得其結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型，了解結(jié)構(gòu)的振動特性，通過擴展提取CMT前6階模態(tài)。表1列出了前6階模態(tài)振型對應(yīng)的頻率。從表1可發(fā)現(xiàn)，1階頻率為其固有頻率。

表1 CMT前6階模態(tài)振型對應(yīng)的頻率Table 1 Frequencies corresponding to the first six modes of CMT

2.2 動力時程分析

結(jié)構(gòu)在地震載荷作用下的響應(yīng)有3種分析方法：等效靜力法、反應(yīng)譜法和時程法[8]。等效靜力方法計算簡便，計算速度較快，但忽略了結(jié)構(gòu)自身的振動特性；反應(yīng)譜法則是基于模態(tài)分析的結(jié)果，采用折算加速度作為地震力的特征進行計算，具備一般性，較為合理；與反應(yīng)譜法相比，時程法采用逐步積分的方法對動力方程直接積分，可求解結(jié)構(gòu)在地震過程中任一瞬時的位移、速度、加速度和應(yīng)力等，雖然計算時間相對較長，但能真實準(zhǔn)確模擬地震響應(yīng)，計算結(jié)果更準(zhǔn)確。

對設(shè)備的地震時程分析一般是先進行系統(tǒng)的抗震分析，得到主要樓層的反應(yīng)譜和加速度譜，然后將樓層反應(yīng)譜作為樓層震動的輸入條件，再對所在樓層的設(shè)備進行抗震分析。圖2a為CMT所在位置樓層譜，根據(jù)樓層譜生成時間歷程曲線，如圖2b所示。隨后在ANSYS中通過動力時程分析，獲得其在地震中所受的最大應(yīng)力。

圖2 樓層譜(a)和加速度時程(b)Fig.2 Floor spectrum (a) and acceleration time history (b)

3 易損性分析計算

3.1 失效模式

在核電廠中，安全相關(guān)設(shè)備的失效意味著不能執(zhí)行其安全功能。設(shè)備的失效模式可分為3種：彈性功能失效、脆性失效和韌性失效[9]。彈性功能失效是指當(dāng)構(gòu)件受力低于屈服點時，預(yù)期功能的喪失，如容器壁和設(shè)備支撐處的彈性屈曲、風(fēng)機葉片的過度變形和電氣設(shè)備中發(fā)生顫振和跳閘等；脆性失效是指有很少或沒有系統(tǒng)非彈性能量吸收能力的失效模式，如錨固螺栓失效、設(shè)備支撐焊接失效和安全銷失效等，組件以脆性模式失效時的強度可用材料的極限強度來計算；韌性失效模式是指在失效時，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)能通過非彈性損耗，吸收大量的能量，組件以韌性模式失效時的強度用材料拉伸負荷的有效屈服強度計算[10]。

CMT上封頭頂部為進口接管孔，接冷管段的壓力平衡管線，下封頭底部為出口接管，與壓力管線容器直接注入管線相連。在容器底部安裝著將容器靜載荷及動載荷傳遞至地基處的8個支撐柱，均布于下封頭上；每個支撐柱由支撐柱及底板組成，支撐柱焊接在下封頭上[11]。CMT失效，即當(dāng)需向RCS提供流量時，CMT無法提供足夠補水。圖3為地震情況下CMT支撐柱所受最大應(yīng)力強度分布云圖，從圖3可看出，造成CMT失效的大應(yīng)力強度主要分布在支撐柱與箱體焊接處，因此其失效可考慮為脆性失效，地震條件下樓層晃動，CMT支撐柱與箱體焊接處斷裂，CMT側(cè)翻，CMT出口接管處發(fā)生變形或破裂，無法及時向RCS提供足夠流量。

圖3 CMT支撐柱應(yīng)力強度分布云圖Fig.3 Cloud map of stress strength distribution of CMT supporting column

3.2 容量因子FC

對于脆性和功能失效模式，中值延性因子假定為1.00，且隨機性和不確定性對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0[7]。

綜上，可得出CMT的FC=5.64、βU=0.11。

3.3 設(shè)備響應(yīng)因子FER

在設(shè)備的易損性分析過程中，如果使用恰當(dāng)?shù)姆治隽鞒毯蜏?zhǔn)確的材料特性來分析設(shè)備的臨界失效模式，那么中值量化方法因子FQM考慮為1.00，不確定性為0。CMT建模過程中使用真實尺寸及材料特性，則FQM= 1.00、βU= 0。

設(shè)備模型因子FM可用其模態(tài)頻率和振型的不確定性來評估[10]。動力學(xué)分析應(yīng)盡可能采用能準(zhǔn)確表示設(shè)備強度、質(zhì)量特性以及邊界條件的模型。在建模過程中，對CMT的人孔蓋位置進行了部分簡化，則FM考慮為0.86。模態(tài)振型變化引起的βUM為0.05～0.15[10]，由于CMT結(jié)構(gòu)較為簡單，不確定性取下限值，即βUM=0.05。對于模態(tài)頻率引起的不確定性βUf可由頻率變化引起的反應(yīng)譜值變化進行計算。頻率變化范圍通過下式[13]計算：

(13)

(14)

CMT結(jié)構(gòu)較為簡單，通過模態(tài)分析可知，其模態(tài)為單模簡單振型。因此，模態(tài)組合因子FMC=1，文獻[10]中βR推薦值為0.05～0.15，對于具有簡單振型、單一模態(tài)的簡單設(shè)備，F(xiàn)MC對應(yīng)的隨機性對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差取下限值，即βR=0.05。

在設(shè)備易損性分析中，2個水平地震分量和1個垂直地震分量用SRSS方法組合，即地震運動的3個分量中每個分量引起的同方向上的最大響應(yīng)的平方和的平方根。這是一種以中值為中心的方法，則地震分量組合FECC=1，對應(yīng)的βR為0.18[10]。

綜上，F(xiàn)ER=0.97，βU=0.14，βR=0.19。

3.4 結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子FSR

譜形狀因子FSA表示由于安全停堆地震譜和參考地震譜之間的差異而引起響應(yīng)的變化。由于直接采用CMT所在位置的時程反應(yīng)譜作為輸入，則FSA=1。廠房對輸入地震有放大和濾波作用，樓層反應(yīng)譜一般變窄變高，其窄高處的頻率與廠房主頻相對應(yīng)[7]，則安全殼主頻為10 Hz。文獻[7]給出了地震響應(yīng)譜形狀對應(yīng)頻率下βU為0.16，βR推薦值為0.18～0.22，本文βR取0.20。

地震條件下構(gòu)筑物地基上每點在任何時刻的運動均不同。像核電站這類大范圍堅硬地基，其地震運動隨著高頻波穿過土壤/地基而不斷衰減，衰減量可用地基尺寸與頻率響應(yīng)構(gòu)成的函數(shù)來表示。通常將特定平面地基尺寸de=45.72 m(150英尺)作為參考值，用衰減因子來保守地表示地面運動不相干性[10]。表2列出de尺寸地基在不同譜頻率下衰減因子Rde的推薦值[5]。

表2 de尺寸地基在不同譜頻率下的衰減因子推薦值Table 2 Recommended reduction factor of de-size foundation for different frequencies

對于其他不同的地基平面尺寸d′e，衰減值1-RS可由特定地基平面尺寸de和衰減值1-Rde呈比例地外推獲得[5]：

(15)

CMT所在安全殼的屏蔽結(jié)構(gòu)外直徑為44.20 m，可得地面運動不相干性FGMI=0.90，對應(yīng)的βU=0.08。

將安全殼模態(tài)組合因子FMC考慮為1，βR的取值范圍為0.05～0.15[10]，對于具有多個重要模態(tài)的結(jié)構(gòu)，采用保守性原則，βR取為0.15。

綜上，F(xiàn)SR為1.11，相應(yīng)的βU= 0.25、βR= 0.32。

3.5 CMT抗震能力計算

根據(jù)上述對響應(yīng)因子的分析計算，可得CMT在韌性失效下的中值安全因子為6.07，對應(yīng)的不確定性與隨機性對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為βU=0.31、βR=0.37。AP1000核電站的SSE強度為0.3g，則其抗震能力中值A(chǔ)m= 1.82g，由式(4)可得HCLPF值為0.59g。圖4為CMT的易損性曲線。從圖4可看出，其具有較強的抗震能力，在SSE強度0.3g下，其失效概率近似為0，由于均值曲線的標(biāo)準(zhǔn)差大于中值曲線標(biāo)準(zhǔn)差，使均值曲線具有更大不確定性，曲線更平坦，從而分布范圍更廣。

圖4 CMT易損性曲線Fig.4 Fragility curve of CMT

3.6 敏感性分析

在易損性分析過程中，需對多個變量進行分析，每個變量均有隨機性和不確定性誤差。對CMT易損性分析過程中，部分變量是根據(jù)推薦范圍值結(jié)合具體分析而取定的，但這又對結(jié)果分析有一定誤差。表3列出在上述分析過程中根據(jù)范圍值而取定的值。

由式(3)、(9)、(11)可知，對于具體的變量因子，均會由SRSS方法組合。因此本文考慮總體不確定性誤差與隨機性誤差對易損性分析的影響。由表3可得隨機性對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βR的取值范圍為0.33～0.41。

表3 根據(jù)范圍值而取定的值Table 3 Value based on range value

根據(jù)βR的變化范圍，繪制了如圖5所示的3組CMT易損性曲線，其中虛線βR表示取下限值，實線表示取上述計算值，點線表示取上限值。從圖5可看出，βR的變化對條件失效概率值的影響較小，即在分析過程中涉及到易損性參數(shù)的隨機性誤差，可根據(jù)范圍值取定，簡化分析。隨著對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差值的增加，曲線逐漸平緩，結(jié)果不確定性變大。

圖5 不同βR誤差下CMT易損性曲線Fig.5 CMT fragility curve under different βR errors

對于βR取值范圍為0.33～0.41，CMT的HCLPF的取值范圍為0.56g～0.64g，相對于計算值其相對偏差為-5.08%～8.47%。由式(4)可知，HCLPF值與βR呈反比，減小隨機性誤差，可提高結(jié)果的可靠性，但對結(jié)果影響較小。在AP1000概率安全分析報告中，采用確定論方法，基于適當(dāng)?shù)暮奢d組合得到的極限設(shè)計裕量，考慮CMT支撐結(jié)構(gòu)脆性失效，得到CMT支撐結(jié)構(gòu)的HCLPF值為0.54g[14]，其值略低于采用概率論計算的結(jié)果，這與確定論方法中采用大量保守性原則有關(guān)。

4 結(jié)論

CMT的HCLPF計算值為0.59g，高于核電站SSE強度0.3g，但在分析中若完全考慮保守性，其值為0.56g，也高于SSE下的，說明CMT具有良好的抗震性能。

隨機性對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βR對設(shè)備的條件失效概率和HCLPF值影響較小，可簡化分析過程中對隨機性誤差的考慮，對結(jié)果的可靠性影響較小，使易損性分析更簡潔。

在失效模式相同的情況下，CMT采用概率論計算的HCLPF值與采用確定論獲取的HCLPF值結(jié)果相近，說明了兩種方法對于分析設(shè)備抗震能力的可靠性。

本文分析了CMT在脆性失效模式下的條件失效概率以及HCLPF值，但對于部分設(shè)備可能存在多種貢獻程度相近的失效模式使其失效，可針對多種失效模式共同作用做進一步研究。