張菁

推理既是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！巴评砟芰Α笔切W(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)十大關(guān)鍵詞之一，具備一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容?！罢掖纹贰币徽n蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想，其中的推理思想貫穿于課堂的主線脈絡(luò)，是學(xué)生找到最優(yōu)方法的思維基礎(chǔ)。

以“疑”促推理成為需求

在教學(xué)中，教師應(yīng)深入把握教材內(nèi)容，充分創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，在“疑”中推進(jìn)思維的發(fā)展，讓推理成為學(xué)生探究新知的主動需求。

【片段一】

師：？2187個(gè)零件里，有一個(gè)是次品（次品稍重）。如果用天平秤，至少需要稱幾次才能保證找到次品？

（生猜：200次、一百多次、18次、1次）

師：只需要1次就能找到嗎？

生1：把2187個(gè)零件拿出1個(gè)，剩下的平均放在天平兩端，如果天平平衡了，那1個(gè)就是次品。

生2：這是運(yùn)氣最好的情況，這種可能性太小了。

師：那應(yīng)該考慮到什么？

生3：不僅要考慮稱的次數(shù)“最少”，還要從運(yùn)氣最差的情況去考慮。

以“在2187個(gè)零件里找出1個(gè)次品”為問題情境，讓學(xué)生猜稱的次數(shù)，學(xué)生在思維碰撞過程中的“疑”，激發(fā)了他們主動借助推理來說理，初步運(yùn)用推理進(jìn)行判斷，讓思考更加科學(xué)、準(zhǔn)確地直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)，也為這節(jié)課的探究奠定了基本推理的重要思路。

以“說”促推理過程外顯

推理的過程需要通過“說”來實(shí)現(xiàn)外顯，在推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)上，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生用具有邏輯的推理表達(dá)呈現(xiàn)思想的內(nèi)部狀態(tài)。

【片段二】

師：3個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品稍重），使用天平秤，至少幾次能夠保證找到次品？請上來借助學(xué)具進(jìn)行演示說明。

生1上臺操作，說理：稱1次。把零件1和零件2放在天平兩端，如果天平平衡，那么次品是零件3，如果天平不平衡，那么次品在重的那端。

師：他的發(fā)言條理性很強(qiáng)，用到了“如果……那么……”，很棒！

以3個(gè)零件為切入點(diǎn)的教學(xué)是立足于找次品方法最根本原理的建構(gòu)，是學(xué)生進(jìn)行之后的探究活動的基礎(chǔ)。片段二中教師抓住生成性資源，讓學(xué)生借助學(xué)具演示思維過程，著重引導(dǎo)學(xué)生使用“如果……那么……”進(jìn)行思維表達(dá)，讓推理外顯的過程更簡潔，更準(zhǔn)確，更嚴(yán)謹(jǐn)。

【片段三】

師：分成3份的優(yōu)勢在哪？

生1：分成3份稱第1次時(shí)，最少可以排除掉5個(gè)，只要在剩下3個(gè)里找。

生2：我們可以把零件盡可能平均分成3份，這樣每稱一次就可以淘汰盡可能多的零件。

師：淘汰，這個(gè)詞真形象。為什么要盡可能平均分呢？

生2：假設(shè)分成1、1、7，稱一次只能保證淘汰掉2個(gè)；2、2、4，稱一次只能保證淘汰掉4個(gè)。所以盡可能平均分，就可以淘汰最大化。

【片段四】

師：通過以上探究，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：不管零件個(gè)數(shù)是多少，都盡可能平均分成3份。

生2：要淘汰最大化。

片段三和四，在留足時(shí)間和空間給學(xué)生進(jìn)行思維展示的教學(xué)活動中，發(fā)展的不僅是學(xué)生的思辨思想，更是提升了學(xué)生推理過程中的抽象思維高度。當(dāng)零件數(shù)量變多時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷的不只是單一的推理，而是要在怎么分、為什么這樣分、分了以后怎么稱、稱了以后還要怎么分這一系列高階的思維過程中，運(yùn)用歸納、類比推斷出結(jié)果，發(fā)展合情推理的能力。

以“用”促推理方法內(nèi)化

推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)螺旋上升、不斷提升的過程，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷推理過程，積累推理經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用推理方法解決問題，以“用”促方法內(nèi)化，在推理能力的培養(yǎng)中實(shí)現(xiàn)明理式主動學(xué)習(xí)。

【片段五】

師：從之前研究的9個(gè)以內(nèi)的數(shù)量需要稱2次，到現(xiàn)在研究的10、12、27個(gè)都只需要3次，28個(gè)就需要稱4次，你有什么想法嗎？

生1：3以內(nèi)的數(shù)量都是稱1次，9以內(nèi)的都只需要稱2次，27以內(nèi)的都是3次。

生2：這樣說不準(zhǔn)確，4-9個(gè)，稱2次，10-27個(gè)稱3次，28個(gè)開始稱4次。

師：猜猜從28到幾，都是只需要4次？

生3：我猜是81。3、9、27，都是乘3，所以27乘3得到81。

師：如果繼續(xù)往下推想，需要稱5次的有哪些數(shù)量？以此類推，以王叔叔的問題現(xiàn)在能解決了嗎？

生：2187個(gè)零件只需要稱7次就能找到次品。

在片段四一氣呵成的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生充分運(yùn)用“盡可能平均分成3份”的“理”為推理模型，在言說有依據(jù)、思考有邏輯的狀態(tài)下，不斷運(yùn)用推理方法解決一個(gè)又一個(gè)問題。從猜想到驗(yàn)證，從類比到歸納，在合情推理和演繹推理的運(yùn)用中，使學(xué)生感受到推理的妙處，體驗(yàn)成就感，推理方法的內(nèi)化自然融合在教學(xué)中。不傳授、不賦予，經(jīng)歷過程即是最好的能力提升。

（作者單位：福建省廈門實(shí)驗(yàn)小學(xué)）