羅中萍 寧 丹

(中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司 南京 210001)

近年來(lái)，隨著智能交通系統(tǒng)(ITS)的快速發(fā)展，主動(dòng)式交通管理和控制逐漸成為ITS的發(fā)展核心。作為主動(dòng)式交通管理的關(guān)鍵技術(shù)，短時(shí)交通流預(yù)測(cè)在交通系統(tǒng)的日常運(yùn)營(yíng)與管理中發(fā)揮著重要的作用。

短時(shí)交通流預(yù)測(cè)，就是合理地根據(jù)當(dāng)前交通流變化規(guī)律，推測(cè)未來(lái)一定時(shí)間范圍內(nèi)的交通流，從而實(shí)現(xiàn)提前的主動(dòng)式交通管控。短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度一般認(rèn)為不超過(guò)15 min。短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的研究從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，到目前已發(fā)展出了眾多的預(yù)測(cè)模型，總的來(lái)說(shuō)，目前常用的預(yù)測(cè)模型主要包括：歷史平均[1]、時(shí)間序列[2-3]、卡爾曼濾波[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機(jī)[6]、非參數(shù)回歸[7]、小波理論[8-9]等。除了單一的預(yù)測(cè)方法或模型，組合預(yù)測(cè)也是短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的一個(gè)重要研究方向，組合預(yù)測(cè)利用多種預(yù)測(cè)方法或模型從不同的理論角度對(duì)交通流的特點(diǎn)進(jìn)行挖掘，旨在獲得較高的預(yù)測(cè)精度。

相比較單一的預(yù)測(cè)方法或模型，組合預(yù)測(cè)在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中的研究起步較晚，開(kāi)始于20世紀(jì)90年代。利用組合預(yù)測(cè)進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)，主要涉及2個(gè)問(wèn)題：①單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的選擇；②權(quán)重的分配。目前，大部分的文獻(xiàn)主要集中在多個(gè)預(yù)測(cè)方法或模型的權(quán)重分配。Zheng等[10]利用BP神經(jīng)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了組合預(yù)測(cè)模型，利用自適應(yīng)啟發(fā)式算法實(shí)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)模型權(quán)值的分配。Stathopoulos等[11]利用卡爾曼濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了組合預(yù)測(cè)模型，利用基于模糊規(guī)則的方法實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性加權(quán)組合。Tan等[12]提出利用移動(dòng)平均、指數(shù)平滑和ARIMA對(duì)交通流時(shí)間序列進(jìn)行建模及預(yù)測(cè)，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)權(quán)值的分配。陳淑燕等[13]使用3種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成集成預(yù)測(cè)模型，即將2個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，作為新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，從而實(shí)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)模型權(quán)值得分。徐建閩等[14]利用灰色模型和四次多項(xiàng)式構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，然后利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重分配?？偟膩?lái)說(shuō)，在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中，組合預(yù)測(cè)模型權(quán)值的分配幾乎都是采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法或啟發(fā)式算法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這可能會(huì)導(dǎo)致分配的權(quán)值出現(xiàn)負(fù)值或大于1的情況，從組合預(yù)測(cè)的實(shí)際意義上來(lái)說(shuō)這是不符合實(shí)際情況的。

因此，本文針對(duì)短時(shí)交通流組合預(yù)測(cè)，提出一個(gè)短時(shí)交通流回歸組合預(yù)測(cè)模型，在充分發(fā)揮各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型優(yōu)勢(shì)的前提下，保證組合預(yù)測(cè)模型分配到的權(quán)值滿足：權(quán)值之和等于1，每個(gè)權(quán)值不為負(fù)值且小于或等于1。

1 基于回歸的組合預(yù)測(cè)模型

1.1 組合預(yù)測(cè)線性模型

在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中，對(duì)于交通流時(shí)間序列xt(t=1,2,…,N)，假設(shè)有m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，設(shè)第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為xit，其中：i=1,2,…,m,t=1,2,…,N，那么組合預(yù)測(cè)模型就可以表示為

(1)

(2)

(3)

在式(3)中，加權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足

l1+l2+…+lm=1

(4)

令Y=(x1,x2,…,xN)T；E=(e1,e2,…,eN)T；L=(l1,l2,…,lm)T；R=(1,1,…,1)T，R是元素全為1的m維列向量，那么式(3)和(4)可以表示為

(5)

式(5)中，X為一個(gè)N×m維的向量，表示為

(6)

(7)

(8)

1.2 組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

在組合預(yù)測(cè)模型權(quán)系數(shù)分配之后，若發(fā)現(xiàn)存在權(quán)系數(shù)接近于零，則需要對(duì)權(quán)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以保證組合預(yù)測(cè)模型中的每個(gè)預(yù)測(cè)方法在一定置信水平下具有顯著意義。

構(gòu)建原假設(shè)為:H0:li=0，1≤i≤m。若接受原假設(shè)H0，表明第i種預(yù)測(cè)方法與組合預(yù)測(cè)無(wú)顯著關(guān)系，這說(shuō)明可以去掉第i種預(yù)測(cè)方法，否則表明不能去掉第i種預(yù)測(cè)方法。

(9)

(10)

當(dāng)假設(shè)H0成立時(shí)，Ti服從自由度為(N-m-1)的t分布，檢驗(yàn)假設(shè)H0的拒絕域?yàn)?/p>

wα={‖t‖≥ta/2(N-m-1)}

(11)

式中：α為顯著性水平。因此，當(dāng)|Ti|

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)應(yīng)用廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中通常使用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即1個(gè)輸入層、1個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層[16]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大特點(diǎn)是，在3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中信號(hào)正向傳播、誤差反向傳播，正向傳播時(shí)，輸入樣本從輸入層傳入，經(jīng)過(guò)隱含層處理后傳向輸出層。若輸出層與期望的輸出不符，則將輸出誤差通過(guò)隱含層向輸入層逐層反傳，將誤差分?jǐn)偨o各層所有單元，以此作為修正各單元權(quán)值的依據(jù)。

假設(shè)輸入向量為：Xk=(x1,x2,…,xn)，k=1,2,…,m。對(duì)應(yīng)輸入模式的輸出向量為Yk=(y1,y2,…,yp), 其中p為輸出層單元數(shù)。隱含層各單元的輸入為

(12)

式中：Wij為輸入層至隱層的連接權(quán)重；θj為隱層單元的閾值；q為隱含層單元的個(gè)數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)f(x)=1/(1+e-x)，則隱含層單元的輸出為

(13)

在誤差反傳過(guò)程中，按照梯度下降原理，不斷調(diào)整權(quán)值。按推導(dǎo)出的調(diào)整量對(duì)輸出層和隱含層的權(quán)值和閾值作出調(diào)整，這樣整個(gè)模型完成一次學(xué)習(xí)。

1.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是一種在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同之處在于，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隱含層中采用徑向基函數(shù)處理連接網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的傳遞，常用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)，因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)可以表示為

(14)

式中：‖xp-ci‖為歐式范數(shù)；ci為高斯函數(shù)的中心；σ2為高斯函數(shù)的方差。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以表示為

j=1,2,…,n

(15)

式中:xp=(x1,x2,…,xm)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；p為樣本數(shù)量；ci為網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的中心；wij為隱含層與輸出層的連接權(quán)值；i為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；yi為輸出值。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程、網(wǎng)絡(luò)權(quán)值計(jì)算過(guò)程與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一致。

1.5 時(shí)間序列模型

在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中，時(shí)間序列模型是一種常用的參數(shù)類(lèi)預(yù)測(cè)方法，主要包括自回歸(auto-regressive,AR)模型、移動(dòng)平均(moving-average,MA)模型和自回歸移動(dòng)平均(auto-regressive and moving-average,ARMA)模型。ARMA是一種隨機(jī)時(shí)間序列模型，以最小化協(xié)方差矩陣的方式尋找最優(yōu)的預(yù)測(cè)值。設(shè)時(shí)間序列中Xt是一個(gè)依賴相鄰數(shù)據(jù)和隨機(jī)項(xiàng)的函數(shù)，相關(guān)表達(dá)式為

(16)

式中：p和q分別為AR模型和MA模型的階數(shù)；φi和θj分別為模型的自回歸系數(shù)和移動(dòng)平均系數(shù)；at-j為隨機(jī)誤差項(xiàng)。在時(shí)間序列分析中，ARIMA是ARMA模型的延伸，可用來(lái)預(yù)測(cè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，ARIMA模型通常定義為ARIMA(p,d,q)，如下

φ(B)dXt=θ(B)at

(17)

式中：d為平穩(wěn)過(guò)程中的差分階數(shù)；B為滯后算子；為差分。對(duì)于時(shí)間序列模型ARIMA(p,d,q)，模型的階數(shù)由時(shí)間序列的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)確定。

1.6 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了定量的評(píng)價(jià)組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，采用常用的誤差指標(biāo)，即均方差誤差百分比(MAPE)和均方根誤差(RMSE)這2個(gè)指標(biāo)的計(jì)算方法分別見(jiàn)式(18)、(19)。

(18)

(19)

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)

本文使用的交通流數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)西雅圖高速公路上的3個(gè)線圈檢測(cè)基站(基站14015、14016和4064)，以及中國(guó)南京城市道路上的3個(gè)視頻檢測(cè)基站(基站6024、6025和6057)。借鑒Edie的研究成果[17-18]，把采集到的原始交通數(shù)據(jù)匯集為15 min間隔的數(shù)據(jù)，在進(jìn)行原始數(shù)據(jù)匯集時(shí)，利用簡(jiǎn)單插值的方法對(duì)缺失值進(jìn)行填補(bǔ)。本文所使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息見(jiàn)表1。

表1 采集的交通數(shù)據(jù)基本信息

一般來(lái)說(shuō)，交通流序列具有典型的周期性，分別選擇基站14015和基站6024上連續(xù)7 d的交通流數(shù)據(jù)，交通流序列變化的特點(diǎn)見(jiàn)圖1，西雅圖高速路和南京城市道路上的交通流均呈現(xiàn)出明顯的周期性，并且工作日(周一-周五)的交通流展現(xiàn)出了明顯的雙峰現(xiàn)象，周末(周六和周日)的交通流則展現(xiàn)出單峰現(xiàn)象。利用這些特性，為了構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，將采集到的交通流數(shù)據(jù)，劃分為3個(gè)部分(訓(xùn)練數(shù)據(jù)、標(biāo)定數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù))，它們分別用于確定單一的預(yù)測(cè)模型、確定組合權(quán)重系數(shù)、測(cè)試組合預(yù)測(cè)模型的精度，具體的數(shù)據(jù)劃分情況見(jiàn)表2。

圖1 連續(xù)7 d的交通流序列示意

表2 數(shù)據(jù)劃分使用情況

根據(jù)已有的研究，時(shí)間序列的模型確定為ARIMA(2,1,2)。對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別構(gòu)建三層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，選擇Levernberg-Marquart作為訓(xùn)練算法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為tansig。需要注意的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)為當(dāng)前時(shí)刻的交通流及前4個(gè)時(shí)刻的交通流，輸出數(shù)據(jù)為下一時(shí)刻的交通流。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)表2劃分的數(shù)據(jù)情況，分別進(jìn)行確定單一的預(yù)測(cè)模型、確定組合權(quán)重系數(shù)、測(cè)試組合預(yù)測(cè)模型的精度。

2.2 組合預(yù)測(cè)模型權(quán)系數(shù)的確定

根據(jù)式(8)和(10)，進(jìn)行組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)值分配，并對(duì)分配的權(quán)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，最終組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)見(jiàn)表3，由表3可見(jiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARIMA模型的系數(shù)均不為0，且權(quán)值之和為1。

表3 組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)

2.3 精度比較

與單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型相比較，組合預(yù)測(cè)模型的精度見(jiàn)表4?？梢钥闯?個(gè)基站上組合預(yù)測(cè)模型的精度MAPE分別為9.05%,10.56%和8.87%,9.58%,8.99%,10.06%，RMSE分別為87.54,93.25,85.45,78.80,72.01和96.68，均高于單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。這表明本文所提出的組合預(yù)測(cè)模型的精度，高于常規(guī)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的精度，可以在一定程度上彌補(bǔ)單一預(yù)測(cè)模型的不足，提高預(yù)測(cè)精度。

表4 預(yù)測(cè)精度比較

3 結(jié)論

在短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)中，由于交通流的隨機(jī)性和高度非線性，單純利用某一種預(yù)測(cè)方法，難以自始至終滿足主動(dòng)式管理的精度要求。

本文基于最優(yōu)化理論，提出了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間序列，來(lái)構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，達(dá)到提高短時(shí)交通流預(yù)測(cè)精度的目的。通過(guò)現(xiàn)實(shí)中采集得到的交通流數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了提出組合預(yù)測(cè)模型具有普遍的有效性，其預(yù)測(cè)精度均高于單一的預(yù)測(cè)模型。