王 瑛，郭之俊，孫 贇，李 超，董澤磊

（1.空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，西安 710051；2.解放軍95084 部隊，廣東 佛山 528000）

0 引言

航空年事故率是包括人、機、環(huán)在內(nèi)的復雜系統(tǒng)在構(gòu)成系統(tǒng)的組件失效、組件間復雜耦合關(guān)系、系統(tǒng)外部干擾，以及導致系統(tǒng)危險狀態(tài)的單個組件行為共同作用下涌現(xiàn)出來的損失事件。事故是系統(tǒng)組件在微觀層面發(fā)生非線性耦合作用下而表現(xiàn)在宏觀層面的涌現(xiàn)行為［1］。對于航空年事故率的預防既要在微觀層面針對構(gòu)成裝備系統(tǒng)的部件進行可靠性分析、人為因素分析、環(huán)境分析等系統(tǒng)組元分析，也要在宏觀層面對航空裝備的安全態(tài)勢進行預測與評估，特別是對于航空年事故率的數(shù)目進行準確預測［2］，通過量化的指標反映航空裝備的安全狀況，根據(jù)預測結(jié)果確定系統(tǒng)的危險，建立裝備系統(tǒng)目標，設計安全約束，從系統(tǒng)的角度出發(fā)實現(xiàn)裝備的安全涌現(xiàn)特性。因此，航空年事故率的準確預測對實現(xiàn)航空安全，充分發(fā)揮武器裝備的性能具有重要的現(xiàn)實意義［3］。

美國開展航空年事故率的預測工作始于20 世紀70 年代［4-5］，目前已經(jīng)構(gòu)建出比較完整的年事故率預測體系，該體系在安全態(tài)勢研究、年事故率預防［5］等方面發(fā)揮了積極的作用［6-7］。

國內(nèi)針對航空年事故率的預測工作從1987 年開始，應用的方法比較單一，預測精度難以滿足裝備管理需求。國內(nèi)的預測主要以灰色模型及其組合模型為主，但是這些方法只能從某種程度上反映事故致因的復雜性，不能完全反映出事故致因非線性耦合的特點，因此，預測效果都不理想，特別是當系統(tǒng)無法提供其發(fā)展變化的最新信息時，模型的預測效果會驟然降低。

航空年事故率的產(chǎn)生是“人-機-環(huán)”等多種危險因素耦合交互決定的一種整體涌現(xiàn)結(jié)果，事故的預測表現(xiàn)出較強的非線性特性，根據(jù)相鄰數(shù)據(jù)存在相關(guān)性的特性［8］，對歷年航空年事故率數(shù)據(jù)進行處理發(fā)現(xiàn)，航空裝備相鄰年份的事故萬時率差值表現(xiàn)出一定的混沌特性?；煦缇哂须S機性同時符合確定的運動規(guī)律，其復雜性可以更好地描述事故致因因素的復雜性，本文嘗試建立混沌預測模型［9］，對航空年事故率進行預測。

本文首先對原有年份的事故率數(shù)據(jù)預處理，得到相鄰年份事故率的差值，然后通過0-1 混沌特性判定方法確定該時序的混沌特性。針對處理后的時序，利用相空間重構(gòu)的方法重構(gòu)相空間，通過互信息法確定延遲時間［10-11］，通過假近鄰法確定嵌入維數(shù)，重構(gòu)的相空間在幾何意義上等價于航空年事故率非線性動力學系統(tǒng)［12-13］。在上述重構(gòu)的相空間的基礎上，通過利用改進的Volterra 級數(shù)預測的方法對時間序列進行預測［14］。

1 航空年事故率時序混沌特性判定

0-1 混沌特性判定方法是由Melbourne 與Gottwald 于2009 年提出［15］，該方法最大的特點是不需要重構(gòu)相空間，可以直接對其進行混沌特性的判定。首先，定義兩個平移變量p（n）與q（n）［15］。

如果p（n）與q（n）的相圖為無規(guī)則運動，那么原時間序列中存在混沌現(xiàn)象，反之，不存在。為了研究p（n）與q（n）的散布特征，定義均方位移M（n）。p（n）與q（n）的相圖為無規(guī)則運動時，M（n）關(guān)于時間線性遞增，其漸進增長率Kc→1，如果Kc→0，則原時間序列不存在混沌特性［15］。

考慮到事故數(shù)據(jù)不易收集，本文以美軍1971年-2001 年A 級飛行事故10 萬時率為例對混沌預測的可行性進行討論，相鄰年份事故萬時率的差值如表1 所示。該差值組成的時間序列共30 組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)具有混沌性，為了進一步研究，同時彌補航空年事故率數(shù)據(jù)較少的不足，本文基于二次插值法在每組數(shù)據(jù)間插入9 組數(shù)據(jù)，則原始數(shù)據(jù)擴充為291組數(shù)據(jù)，如圖1 所示，擴充后數(shù)據(jù)集第10i+1 組數(shù)據(jù)為原數(shù)據(jù)集第i 組數(shù)據(jù)的原始值（i=0，1，…，29），利用0-1 混沌特性檢驗擴充數(shù)據(jù)的混沌特性，保證數(shù)據(jù)的一致性。

表1 相鄰年份事故率差值（%）

圖1 相鄰年份事故率差值時序圖

利用0-1 混沌特性判定方法對相鄰年份事故萬時率差值時間序列進行分析，可以得到p（n）與q（n）的相圖，如圖2 所示，作出M（n）隨時間的變化圖，如圖3 所示。分析圖2 和圖3 可得，p（n）與q（n）的散布特征符合布朗運動，M（n）隨時間線性增長，漸進增長率Kc=0.998 6，即Kc→1，所以航空裝備相鄰年份事故率的差值時序具有混沌特性。

圖2 p（n）與q（n）的相圖

圖3 均方位移的變化圖

2 航空年事故率時序的相空間重構(gòu)

通過上節(jié)的分析可以判定該時間序列具有混沌特性，在本節(jié)中對該時間序列進行相空間的重構(gòu)。

2.1 相空間的重構(gòu)

由此重構(gòu)系統(tǒng)的動力學模型F（·）為：

式中，T 表示的是預測步長。

在相空間的重構(gòu)過程中，延遲時間和嵌入維數(shù)的確定非常重要，對于相關(guān)參數(shù)的選取有很多研究，下面求解相應的參數(shù)。

2.2 延遲時間和嵌入維數(shù)的確定

互信息法［9］將互信息函數(shù)的第1 個極小值點對應的時延確定為延遲時間。

通過互信息法確定相鄰年份事故萬時率差值時間序列的平均互信息與延遲時間的關(guān)系圖如圖4所示，分析圖4 可知，該時間序列在時取得第1個極小值，即相空間重構(gòu)的延遲時間為。

圖4 平均互信息與延遲時間的關(guān)系

假近鄰法［10］要求當相空間的嵌入維數(shù)增大至某個數(shù)值時，相空間中的軌道會充分展開，假近鄰點消失，此時的嵌入維數(shù)即為最佳嵌入維數(shù)。

通過假近鄰法確定相鄰年份事故萬時率差值時間序列的嵌入維數(shù)與假近鄰率的關(guān)系圖如圖5所示，分析圖5 可知，該時間序列從m=6 時假近鄰率趨于恒定，即相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)為m=6。

圖5 假近臨率與嵌入維數(shù)的關(guān)系

2.3 最大Lyapunov 指數(shù)

通過wolf 方法，在重構(gòu)的相空間基礎上進行計算可得Lyapunov 指數(shù)，Lyapuvov 指數(shù)的示意圖如圖6 所示，大部分指數(shù)，比較可得最大Lyapunov 指數(shù)為，即該時間序列具有混沌特性，由此驗證了上文中0-1 混沌特性判定方法的正確性。

圖6 Lyapunov 指數(shù)示意圖

3 Volterra 自適應預測模型

根據(jù)上節(jié)的計算可知，重構(gòu)相空間可以得到混沌系統(tǒng)的動力學模型F（·），本節(jié)通過Volterra 級數(shù)展開式對混沌系統(tǒng)動力學模型F（·）進行逼近，由此構(gòu)造出混沌時間序列的Volterra 自適應預測模型。假設該模型的輸入為

輸出為

Volterra 級數(shù)展開式的計算如式（5）所示。

上式可化簡為

上式中

定義預測的誤差為：

可以應用歸一化LMS（NLMS）的自適應算法實時調(diào)整濾波器的系數(shù)［16-21］。相關(guān)研究表明，權(quán)值的調(diào)整量大小往往由輸入向量U（n）和U（n-1）的相關(guān)系數(shù)ρ（n）決定，當輸入向量U（n）同U（n-1）正交，即相關(guān)系數(shù)ρ（n）=0 時，該濾波器的收斂速度最快。為表示輸入向量U（n）在當前的時刻同前一時刻不相關(guān)的部分可以引入如下新的向量：

因為

所以，Z（n）與n-1 時刻的輸入U（n-1）是正交的，所以可以用Z（n）作為輸入向量，濾波器的系數(shù)可以按照如下方式進行更新：

圖7 相鄰年份事故率差值時序預測流程圖

4 實驗分析

將插值擴充后的291 組航空裝備相鄰年份事故率差值的時間序列數(shù)據(jù)分為兩組，前251 組數(shù)據(jù)（即原始數(shù)據(jù)集前26 組數(shù)據(jù)）為訓練集，后40 組數(shù)據(jù)（即原始數(shù)據(jù)集后4 組數(shù)據(jù)）為測試集。

將數(shù)據(jù)輸入Volterra 自適應預測模型，對時間序列數(shù)據(jù)進行預測，可得到預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的對比圖，如圖8 所示，兩者的預測誤差如圖9 所示，其中預測集中第10、20、30、40 個數(shù)據(jù)分別對應1998 年-2001 年的預測差值，根據(jù)1997 年數(shù)據(jù)可以計算得到1998 年-2001 年的事故率。

圖8 真實值與預測值

圖9 預測誤差

通過圖8、圖9 可以看出，Volterra 自適應預測模型預測效果較好，精度較高，將該預測結(jié)果與灰色時序組合預測模型進行比較，如表2 所示。從表中可見，Volterra 自適應預測模型的預測相對誤差控制在2%以內(nèi)，雖然相對誤差有逐漸變大的趨勢，但預測精度仍然比較高，滿足航空年事故率的預測要求。

表2 混沌時序模型的1998 年～2001 年預測結(jié)果

5 結(jié)論

研究證明：經(jīng)過0-1 混沌特性判定方法判定美國空軍1971 年-2001 年航空裝備相鄰年份事故率差值時間序列具有混沌特性，并通過最大Lyapunov指數(shù)的方法驗證其有效性。

二階Volterra 自適應預測模型既利用系統(tǒng)的線性因素，又利用系統(tǒng)的非線性因素，更符合混沌系統(tǒng)的特性，能夠很好地反映相鄰年份事故率差值時間序列的變化規(guī)律。

本文采用混沌時間序列的預測方法對航空年事故率進行預測的嘗試是有效的，經(jīng)過與灰色時序組合預測方法對比，本文方法精度更高，為航空年事故率的預測研究進行了新的嘗試。