李 巖，吳 迪，洪 暢，劉懷西，葛文澎

(明陽(yáng)智慧能源集團(tuán)股份公司，中山 528437)

0 引言

隨著化石能源面臨愈發(fā)嚴(yán)峻的匱乏局面，可再生能源在世界范圍內(nèi)得到了重點(diǎn)關(guān)注。作為可再生能源之一的風(fēng)能，以儲(chǔ)量巨大、分布廣等優(yōu)勢(shì)，得到了大力地開(kāi)發(fā)利用，尤其是海上風(fēng)電，已成為風(fēng)電行業(yè)發(fā)展的主方向[1]。在海上風(fēng)電場(chǎng)逐步走向大型化、商業(yè)化的同時(shí)，如何提升風(fēng)電場(chǎng)整體效益，降低建造、運(yùn)營(yíng)成本已成為行業(yè)內(nèi)重點(diǎn)關(guān)注的議題。

目前，部分學(xué)者對(duì)如何合理布置海上風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)機(jī)位進(jìn)行了相關(guān)研究。GONZALEZ等[2]提出的柵格形式的風(fēng)機(jī)布置能有效提高風(fēng)電場(chǎng)收益；DUPONT等[3]提出了一種多級(jí)拓展圖形搜索算法，該算法能同時(shí)對(duì)風(fēng)機(jī)機(jī)位和風(fēng)機(jī)尺度進(jìn)行優(yōu)化；GAO等[4]應(yīng)用多種群遺傳算法結(jié)合二維Jensen-Gaussian尾流模型對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行了優(yōu)化研究，結(jié)果顯示該模型能較精確地預(yù)測(cè)風(fēng)機(jī)尾流特性并得到較優(yōu)的機(jī)位排布方案；WU等[5]同樣應(yīng)用遺傳算法對(duì)風(fēng)機(jī)機(jī)位優(yōu)化進(jìn)行了研究分析，并結(jié)合蟻群算法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)集電線路規(guī)劃進(jìn)行了探究，但該類智能算法通常適用于邊界較規(guī)則的風(fēng)電場(chǎng)，若風(fēng)電場(chǎng)邊界形式復(fù)雜則優(yōu)化過(guò)程較難實(shí)現(xiàn)。本文以海上風(fēng)電場(chǎng)為研究對(duì)象，提出了一種適用于任意幾何邊界形式的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)機(jī)位優(yōu)化策略，該策略能有效降低整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)尾流損失，提升風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量，可為實(shí)際風(fēng)機(jī)排布提供理論和工程實(shí)踐參考。

1 風(fēng)電場(chǎng)模型

1.1 風(fēng)資源評(píng)估

評(píng)估某地區(qū)風(fēng)資源情況，通常需要獲取該地區(qū)不短于1年的實(shí)際測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)。由于時(shí)序風(fēng)速數(shù)據(jù)樣本數(shù)較大，統(tǒng)計(jì)工作繁雜，因此風(fēng)速數(shù)據(jù)常使用威布爾分布函數(shù)進(jìn)行描述，該函數(shù)可以計(jì)算出任一來(lái)流風(fēng)速u下的風(fēng)頻比例p(u)，具有較好的直觀性。

威布爾分布函數(shù)為：

式中，C為威布爾分布尺度參數(shù)，m/s；K為威布爾爾分形狀參數(shù)；u為來(lái)流風(fēng)速，m/s。

進(jìn)行風(fēng)資源評(píng)估時(shí)，通常將風(fēng)向分為多個(gè)均勻分布的扇區(qū)，并分別擬合出各風(fēng)向扇區(qū)下的風(fēng)速威布爾分布函數(shù)，從而得到不同風(fēng)向扇區(qū)下的C值、K值。

1.2 尾流模型

當(dāng)來(lái)風(fēng)沿某一風(fēng)向經(jīng)過(guò)風(fēng)電場(chǎng)時(shí)，上游風(fēng)機(jī)在獲取風(fēng)能的同時(shí)會(huì)在下游產(chǎn)生風(fēng)速下降的尾流虧損區(qū)，使得下游風(fēng)機(jī)因來(lái)流風(fēng)速減小而導(dǎo)致發(fā)電量降低，這種現(xiàn)象稱為尾流效應(yīng)。尾流效應(yīng)受風(fēng)資源情況、風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)排布、風(fēng)機(jī)參數(shù)等多方面因素的綜合影響。

目前行業(yè)上，Jensen尾流模型是應(yīng)用最廣泛的一種尾流模型，該模型在1986年由JENSEN等提出，其假設(shè)風(fēng)機(jī)后部的軸對(duì)稱尾流區(qū)虧損是呈線性恢復(fù)的[6]。Jensen尾流模型示意圖如圖1所示。圖中，Aoverlap為下游風(fēng)機(jī)盤面與上游風(fēng)機(jī)尾流截面的重疊面積，m2；Awt2為下游風(fēng)機(jī)掃風(fēng)面積，m2；Awakeloss為上游風(fēng)機(jī)尾流截面面積，m2；uloss為來(lái)風(fēng)由于上游風(fēng)機(jī)的尾流導(dǎo)致的風(fēng)速降低值；wt1為1#風(fēng)機(jī)；wt2為2#風(fēng)機(jī)。

該模型用尾流衰減因子k來(lái)表征尾流區(qū)的擴(kuò)張程度，當(dāng)下游風(fēng)機(jī)位于上游風(fēng)機(jī)尾流區(qū)時(shí)，下游風(fēng)機(jī)處的風(fēng)速降低因子Cwake的計(jì)算式為：

圖1 Jensen尾流模型示意圖Fig.1 Diagram of Jensen wake model

式中，Ct為風(fēng)機(jī)推力系數(shù)，其值取決于風(fēng)機(jī)來(lái)流風(fēng)速；D為風(fēng)機(jī)直徑，m；x為平行于風(fēng)向的距離。

尾流衰減因子k可按經(jīng)驗(yàn)公式(3)計(jì)算[7]，即：

式中，h為風(fēng)機(jī)輪轂高度，m；z0為地表粗糙度高度，m。

當(dāng)1臺(tái)風(fēng)機(jī)受多臺(tái)風(fēng)機(jī)尾流聯(lián)合影響時(shí)，尾流虧損的累計(jì)效應(yīng)常采用平方和開(kāi)根號(hào)的方法進(jìn)行計(jì)算[8]。對(duì)于海上風(fēng)電場(chǎng)而言，海面的粗糙度高度為0.0002 m[9]，按式(3)計(jì)算，當(dāng)輪轂高度為100 m時(shí)，k值約為0.0381。

1.3 發(fā)電量計(jì)算

風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際年發(fā)電量PAEP的計(jì)算需要風(fēng)機(jī)的功率、推力曲線、風(fēng)機(jī)位置和風(fēng)資源等信息，其計(jì)算式為：

式中，T為一年中的小時(shí)數(shù)，h，取8760 h；Nd為均勻劃分的風(fēng)向扇區(qū)總數(shù)；Nwt為風(fēng)電場(chǎng)中實(shí)際風(fēng)機(jī)數(shù)量；Ps,i為第i風(fēng)向扇區(qū)下的風(fēng)頻；uci,j為第j臺(tái)風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速，m/s；uco,j為第j臺(tái)風(fēng)機(jī)的切出風(fēng)速，m/s；Pt,j(u)為第j臺(tái)風(fēng)機(jī)在來(lái)流風(fēng)速u下的輸出功率，MW；Pi,j(u) 為第j臺(tái)風(fēng)機(jī)在第i風(fēng)向扇區(qū)下的風(fēng)頻。

目前常用的風(fēng)資源數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法是將測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布矩陣，在每一風(fēng)向及風(fēng)速子區(qū)間內(nèi)進(jìn)行發(fā)電量計(jì)算，然后按加權(quán)方式求和，即可計(jì)算出風(fēng)機(jī)發(fā)電量。風(fēng)電場(chǎng)的利用效率常用容量因數(shù)η表征，該參數(shù)為風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)全年實(shí)際發(fā)電量與全部風(fēng)機(jī)全年持續(xù)滿功率發(fā)電量之比，其計(jì)算式為：

式中，Pe,j為第j臺(tái)風(fēng)機(jī)的額定功率，MW。

風(fēng)機(jī)尾流損失值δwake為風(fēng)機(jī)由于尾流虧損造成的年發(fā)電量損失與理論年發(fā)電量之比，其計(jì)算式為：

式中，Ptheory為風(fēng)電場(chǎng)理論年發(fā)電量，MWh，其是根據(jù)風(fēng)機(jī)功率曲線和輪轂高度處的風(fēng)速頻率分布估算得到的全場(chǎng)風(fēng)機(jī)的年發(fā)電量，未考慮風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)的影響。

2 尾流模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

本文算例中風(fēng)電場(chǎng)尾流模型選用Jensen尾流模型，利用Python語(yǔ)言對(duì)該模型進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)，輸入風(fēng)機(jī)機(jī)位點(diǎn)位置、風(fēng)機(jī)參數(shù)、風(fēng)資源等信息，便可快速求解出各個(gè)風(fēng)機(jī)機(jī)位點(diǎn)的發(fā)電量及尾流損失值。

為驗(yàn)證Jensen尾流模型的準(zhǔn)確性，以Horns Rev 1海上風(fēng)電場(chǎng)作為研究對(duì)象。Horns Rev 1海上風(fēng)電場(chǎng)位于丹麥東北海域，離岸距離約15 km，由80臺(tái)維斯塔斯公司V-80-2MW型風(fēng)機(jī)組成，風(fēng)機(jī)的輪轂高度為70 m，風(fēng)機(jī)直徑為80 m。該風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)的機(jī)位布置圖如圖2所示[10]，圖中，Dw為風(fēng)向角度。

圖2 Horns Rev 1海上風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)布置圖Fig.2 Layout of wind turbines in Horns Rev 1 offshore wind farm

對(duì)比來(lái)流風(fēng)速區(qū)間在8±0.5 m/s范圍、風(fēng)向區(qū)間分別在 270°±5°和 222°±5°范圍時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)部分風(fēng)機(jī)的尾流損失情況，其中，各風(fēng)機(jī)尾流損失的實(shí)際值來(lái)源于文獻(xiàn)[11]中記錄的風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。圖3為基于Jensen尾流模型的Horns Rev 1海上風(fēng)電場(chǎng)部分風(fēng)機(jī)機(jī)位點(diǎn)尾流損失預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖。

圖3 不同風(fēng)向時(shí)，Horns Rev 1海上風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)機(jī)位點(diǎn)尾流損失預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比Fig.3 Comparison of predicted and actual values of wind turbines' wake loss in Horns Rev 1 offshore wind farm, under different wind directions

從圖3可以看出，Jensen尾流模型的風(fēng)機(jī)尾流損失預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合度較高，同時(shí)預(yù)測(cè)值整體高于實(shí)際值。當(dāng)風(fēng)向區(qū)間為270°±5°時(shí)，尾流損失預(yù)測(cè)值比實(shí)際值平均高12.1%；當(dāng)風(fēng)向區(qū)間為222°±5°時(shí)，尾流損失預(yù)測(cè)值比實(shí)際值平均高6.7%。經(jīng)分析，這一差異主要是源于Jensen尾流模型是假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)中各風(fēng)機(jī)機(jī)位點(diǎn)處的風(fēng)向、風(fēng)速均一致，而實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)無(wú)法滿足該假設(shè)，因此不可避免會(huì)引入一定誤差。從風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)機(jī)位尾流損失的快速預(yù)測(cè)方面考慮，Jensen尾流模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差在可接受范圍內(nèi)，即Jensen尾流模型在風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)尾流損失預(yù)測(cè)中具有一定的適用性與準(zhǔn)確性。

3 風(fēng)機(jī)機(jī)位優(yōu)化流程

3.1 規(guī)則型排布優(yōu)化

在規(guī)則型風(fēng)機(jī)機(jī)位排布中，風(fēng)機(jī)呈柵格形式布置，布置的最小單元為平行四邊形，如圖4所示。這類布置形式的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)排布由以下參數(shù)定義：風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)排數(shù)N1與列數(shù)N2，列間距d1，排間距d2，每一排風(fēng)機(jī)與水平軸的夾角α(水平軸指向正東方向)，風(fēng)機(jī)排與列的夾角β。

圖4 規(guī)則型風(fēng)機(jī)排布方案示意圖Fig.4 Diagram of regular wind turbine layout scheme

在風(fēng)機(jī)排布方案制定前，需明確風(fēng)電場(chǎng)的場(chǎng)址范圍(如圖4中紅色四邊形示意風(fēng)電場(chǎng)邊界)和風(fēng)機(jī)布置的預(yù)安裝臺(tái)數(shù)Npreinstall。在風(fēng)機(jī)的規(guī)則型排布優(yōu)化過(guò)程中，對(duì)d1、d2、α和β等參數(shù)進(jìn)行遍歷取值，以全場(chǎng)最大發(fā)電量為優(yōu)化目標(biāo)。本文借助Python語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了該優(yōu)化過(guò)程，風(fēng)機(jī)尾流模型仍選用Jensen模型，通過(guò)高性能計(jì)算機(jī)，能在可接受的時(shí)間內(nèi)完成風(fēng)機(jī)的規(guī)則型排布優(yōu)化過(guò)程。

優(yōu)化過(guò)程中，風(fēng)機(jī)機(jī)位應(yīng)滿足以下限制條件：各風(fēng)機(jī)之間距離均不小于極限安全機(jī)距dmin；風(fēng)電場(chǎng)邊界內(nèi)風(fēng)機(jī)實(shí)際安裝數(shù)量Nwt與預(yù)安裝臺(tái)數(shù)Npreinstall一致。即：

式中，第a臺(tái)風(fēng)機(jī)的地理坐標(biāo)為(Xa,Ya)；第b臺(tái)風(fēng)機(jī)的地理坐標(biāo)為(Xb,Yb)。

在優(yōu)化過(guò)程中，參數(shù)d1和d2的取值下限為dmin，取值上限由風(fēng)電場(chǎng)的面積決定；參數(shù)α的取值范圍為[0°,180°)；參數(shù)β的取值范圍一般為 [15°,165°]，這是由于當(dāng)β接近 0°或 180°時(shí)，會(huì)使風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)的列和排布置大致趨于一條直線，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)不符。

3.2 隨機(jī)型迭代優(yōu)化

風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)機(jī)位的隨機(jī)型迭代優(yōu)化過(guò)程是在規(guī)則型排布優(yōu)化之后，以最優(yōu)的規(guī)則型排布方案作為隨機(jī)型迭代優(yōu)化的初始方案，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)機(jī)位點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)位置調(diào)整，機(jī)位點(diǎn)的尾流損失值越大，則進(jìn)行位置調(diào)整的幾率越高；調(diào)整過(guò)程中應(yīng)保持所有風(fēng)機(jī)位置均不超出風(fēng)電場(chǎng)邊界范圍，同時(shí)限制風(fēng)機(jī)的最小機(jī)距不小于極限安全機(jī)距dmin。每次機(jī)位方案更新后進(jìn)行發(fā)電量計(jì)算，若新方案的發(fā)電量高于前一方案，則替換掉前一方案。按此流程不斷進(jìn)行風(fēng)機(jī)機(jī)位的迭代優(yōu)化，直至最新機(jī)位排布方案的發(fā)電量無(wú)法進(jìn)一步提升，即找出了發(fā)電性能最優(yōu)的風(fēng)機(jī)排布方案。

通過(guò)已有算例驗(yàn)證，該優(yōu)化方法獲得的風(fēng)機(jī)機(jī)位方案的發(fā)電量明顯高于規(guī)則型排布方案，發(fā)電量提升幅度通常與風(fēng)電場(chǎng)區(qū)面積、形狀及風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)等因素有關(guān)。

4 優(yōu)化算例

以Horns Rev 2海上風(fēng)電場(chǎng)作為研究對(duì)象對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行計(jì)算。Horns Rev 2海上風(fēng)電場(chǎng)位于丹麥東北海域，離岸距離約30 km，由91臺(tái)西門子SWT2.3-93型風(fēng)機(jī)組成，總裝機(jī)容量為209.3 MW，風(fēng)電場(chǎng)占海面積約為33 km2[12]。

以距該風(fēng)電場(chǎng)中心100 m處Merra 2中尺度風(fēng)資源數(shù)據(jù)作為測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)，各風(fēng)向扇區(qū)下的風(fēng)頻Ps及風(fēng)速威布爾分布參數(shù)如表1所示?？紤]到海上風(fēng)機(jī)逐漸走向大型化的趨勢(shì)，在此以明陽(yáng)智慧能源集團(tuán)股份公司的MySE3.0-121型海上風(fēng)機(jī)作為推薦機(jī)型。該機(jī)型額定功率Pe為3.0 MW，風(fēng)機(jī)直徑D為121 m，輪轂高度h選取100 m，切入和切出風(fēng)速分別為3.0 m/s和25 m/s；結(jié)合Horns Rev 2海上風(fēng)電場(chǎng)的總裝機(jī)容量，推薦風(fēng)機(jī)總數(shù)為70臺(tái)。

表1 Horns Rev 2海上風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)資源參數(shù)Table 1 Wind resource parameters of Horns Rev 2 offshore wind farm

4.1 規(guī)則型排布方案優(yōu)化算例

在方案優(yōu)化過(guò)程中，為研究風(fēng)機(jī)間最小距離對(duì)風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量的影響，對(duì)上述風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化排布時(shí)限制風(fēng)機(jī)間最小距離分別不小于3.0D、4.0D和5.0D，即dmin分別取3.0D、4.0D和5.0D。通過(guò)優(yōu)化得出的最優(yōu)方案布置圖如圖5所示，不同極限安全機(jī)距時(shí)最優(yōu)方案的發(fā)電量信息如表2所示。

圖5 最優(yōu)規(guī)則型排布方案的風(fēng)機(jī)布置圖Fig.5 Arrangement diagram of optimal regular wind turbine layout scheme

表2 各規(guī)則型排布方案參數(shù)及發(fā)電量Table 2 Parameters and energy productions of each regular layouts

由表2數(shù)據(jù)可知，風(fēng)機(jī)極限安全機(jī)距dmin為3.0D的方案的發(fā)電量最優(yōu)，然后依次為4.0D方案和5.0D方案。該結(jié)果說(shuō)明，在一定范圍內(nèi)極限安全機(jī)距越小，得到的規(guī)則型排布方案的發(fā)電量越高。但由于過(guò)小的風(fēng)機(jī)間距不利于風(fēng)機(jī)的安裝及運(yùn)維，因此行業(yè)上常建議最小風(fēng)機(jī)間距不小于3.0D。此外，3組排布方案中α的取值均為88°左右，同時(shí)該風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)主風(fēng)向?yàn)檎鞣较?，即最?yōu)規(guī)則型排布方案中各排風(fēng)機(jī)的連線均大致與主風(fēng)向垂直。

4.2 隨機(jī)型迭代優(yōu)化方案算例

風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)機(jī)位隨機(jī)型迭代優(yōu)化過(guò)程中，在調(diào)整尾流損失較大的風(fēng)機(jī)的位置時(shí)，同樣需限制風(fēng)機(jī)間最小距離。在此以上述3組規(guī)則型排布方案作為初始方案，分別進(jìn)行隨機(jī)迭代優(yōu)化，優(yōu)化過(guò)程中依然分別限制風(fēng)機(jī)間最小距離不小于3.0D、4.0D和5.0D。優(yōu)化后最終方案布置圖如圖6所示，3組隨機(jī)型排布方案的參數(shù)及發(fā)電量如表3所示。

圖6 最優(yōu)隨機(jī)型排布方案的風(fēng)機(jī)布置圖Fig.6 Arrangement diagram of optimal random wind turbine layout scheme

由表3數(shù)據(jù)可以得出，通過(guò)隨機(jī)型迭代優(yōu)化過(guò)程可進(jìn)一步提升整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量，本算例隨機(jī)型排布方案的年發(fā)電量在規(guī)則型排布的基礎(chǔ)上平均提升了約1.35%，且優(yōu)化時(shí)間可接受。通過(guò)對(duì)比這3組排布方案發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，極限安全機(jī)距越小，風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量越高。

表3 各最優(yōu)隨機(jī)型排布方案的參數(shù)及發(fā)電量Table 3 Parameters and power generation of each optimal random layout

4.3 小結(jié)

綜上所述，就發(fā)電量而言，隨機(jī)型排布優(yōu)于規(guī)則型排布，但隨機(jī)型排布中風(fēng)機(jī)布置通常沒(méi)有規(guī)律性，缺乏美觀且電纜布置較復(fù)雜，因此在實(shí)際工程項(xiàng)目中，還需慎重對(duì)比選擇2種機(jī)位優(yōu)化策略。

5 結(jié)論

本文以Horns Rev 1海上風(fēng)電場(chǎng)為例驗(yàn)證了Jensen尾流模型的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)顯示基于該尾流模型計(jì)算得出的不同風(fēng)向下風(fēng)機(jī)輸出功率與實(shí)際值較吻合，表明Jensen尾流模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)大型海上風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)機(jī)間尾流影響程度。通過(guò)Python語(yǔ)言程序?qū)崿F(xiàn)大型海上風(fēng)電場(chǎng)規(guī)則型排布方案的自動(dòng)優(yōu)化，在可接受時(shí)間內(nèi)得到了發(fā)電量最優(yōu)的風(fēng)機(jī)規(guī)則型排布方案，且最優(yōu)規(guī)則型排布方案中各排風(fēng)機(jī)的連線均大致與主風(fēng)向垂直。機(jī)位隨機(jī)型迭代優(yōu)化策略在規(guī)則型排布優(yōu)化之后，通過(guò)隨機(jī)調(diào)整尾流損失較高的風(fēng)機(jī)位置，可達(dá)到進(jìn)一步減小整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)尾流損失的目的。文中的Horns Rev 2海上風(fēng)電場(chǎng)算例顯示，隨機(jī)型排布方案的年發(fā)電量可在規(guī)則型排布方案的基礎(chǔ)上平均提升約1.35%。