摘 要：現(xiàn)今社會，數(shù)學教學是一件十分重要且影響深遠的事情，尤其是在小學的數(shù)學教育問題上。影響數(shù)學教學質(zhì)量的因素有很多，其中教師在數(shù)學教學中扮演著重要的角色。社會上總有這樣一種普遍觀念：如果一個老師的數(shù)學很好，那么他或她肯定很適合教數(shù)學。此時則需面臨這樣一個問題：他或她知道什么是數(shù)學教學嗎？由這個問題本文對存在于小學數(shù)學教育中的數(shù)學知識與數(shù)學教學之間的聯(lián)系進行了一系列的探究與思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學;數(shù)學知識;數(shù)學教學;小學教育

與社會的普遍認知不同，數(shù)學教學不僅僅是教授學生數(shù)學知識和內(nèi)容，還應(yīng)當包括教育背景知識，教育目的，教導學生對價值的認知，此外還應(yīng)當具有適應(yīng)于由學生引出的能力和背景的變化形式的能力。

因此，作為一名數(shù)學教師應(yīng)當具備如下能力。

（1）數(shù)學知識。

（2）對數(shù)學知識的表達能力。

（3）引導學生認知的能力。

（4）教學和決策的能力。

一、 數(shù)學知識

數(shù)學知識，顧名思義，是指數(shù)學教師應(yīng)當具有對數(shù)學概念及知識的深刻理解。我認為，如果老師對于所教授的數(shù)學知識和概念有很好的理解，那么這對于課堂教學有著積極的影響。因此教師具備專業(yè)的數(shù)學知識是非常重要的。

數(shù)學知識又可以由以下兩個部分組成。

（1）數(shù)學內(nèi)容。

（2）教學知識。

應(yīng)當明確的是，數(shù)學內(nèi)容和教學知識是構(gòu)成數(shù)學教學很重要的兩部分。為了在學生心中構(gòu)建數(shù)學概念，教學知識以及數(shù)學內(nèi)容的知識是必要的。在教師講述自己的主題，他們的教學知識（他們知道教什么）以及如何學習知識的方式是教學推理過程的一部分，這可以視為他們對教學內(nèi)容的整合梳理。我們可以這樣認為，如果學生們的老師知道更多的數(shù)學，即老師講述的內(nèi)容不再僅僅局限于課本，而能以生動有趣的形式讓學生了解更多課外的知識，那么學生將學習更多的數(shù)學，也能更好地培養(yǎng)他們對于數(shù)學的興趣與熱情。同時，在對相關(guān)知識進行實踐教學過程，更要結(jié)合學生實際，以學生為主體，以此才能不斷提高教學效率，也能夠進一步迎合教學改革發(fā)展，不斷保證數(shù)學教學質(zhì)量。

二、 對數(shù)學知識的表達能力

要想讓學生有效地掌握數(shù)學知識，必然要提高對于數(shù)學知識的表達能力，通過有效的構(gòu)建高效課堂，能夠?qū)⒅R進行有效轉(zhuǎn)化，以此才能不斷提高學生學習能力，在探索數(shù)學知識的表達能力過程中，應(yīng)該結(jié)合教學實際，以學生為主體。

數(shù)學被看作是一個高度抽象與深奧的學科，而小學數(shù)學教學的對象又是一群稚嫩的小學生，如果教師不知道如果將這些抽象的深奧的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為能夠讓學習者已經(jīng)知道或者涉及的一種形式，那么他們將很難理解。因此，這就要求教師能夠具備很好地對數(shù)學知識的表達能力，讓學生能夠以最簡單有趣的形式去理解數(shù)學知識。從而進一步實現(xiàn)教學質(zhì)量，幫助學生不斷提高學習信心，以實現(xiàn)教學效率。

以著名的“雞兔同籠”問題作為例子：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？翻譯過來就是，有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問籠中各有多少只雞和兔？

也許在我們看來這個很簡單，用方程法很快就可以解答出來?？墒?，當我們面對的是一群尚未掌握基礎(chǔ)知識，連何謂方程都不了解的小學生時，方程法明顯不適用。這時候我們就需要思考，如何才能將這個問題簡單形象的講解給學生，這便是對教師數(shù)學知識的表達能力的考驗。在教學實踐過程中，教師要讓學生明確理解“雞兔同籠”問題，同時也要提高對于數(shù)學知識的學習興趣，這樣才能保證課堂教學效率，也能夠進一步提高對于數(shù)學知識的表達效率。

對于這個問題，我們一般采用最經(jīng)典的假設(shè)法：首先，我們假設(shè)把兔子的兩只前腳捆起來，兩只后腿也捆起來，那么兔子就和雞一樣只有兩只腳，雞和兔的總腳數(shù)就是35×2=70（只）腳，比題中所給的94只少24只腳。這時，我們再依次松開每只兔子腳上的繩子，這樣總腳數(shù)就會2只、2只地逐漸增加，總共增加了24只腳，那么兔子的數(shù)量就是24÷2=12（只），雞的數(shù)量是35-12=23（只）。概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式，如下。

兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）

雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）

此外，荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾說：“幾何直觀可以告訴我們什么是重要的、有趣的和容易進入的，當我們陷入問題觀念方法的困擾時，幾何可以拯救我們！”。因此，另一種比較直觀的方法是幾何圖像法，十分適合較低年級的學生使用計算：首先，在草稿紙上畫出35個圓圈代表雞和兔子的頭，然后在所有的圓圈上嘗試畫上2條或4條短線，圓圈上畫2條短線的代表有兩只腳的雞，畫4條短線的代表有四只腳的兔子，經(jīng)過不斷嘗試，使得總線數(shù)為94，此時雞的總數(shù)就是畫了2條短線的圓圈的數(shù)量，兔子的總數(shù)就是畫了4條短線的圓圈的數(shù)量。這個方法既符合邏輯又易于理解，對于較低年級的學生來說也不失為是體會到一種學習的樂趣。

三、 引導學生認知的能力

引導學生認知的能力應(yīng)該被視為數(shù)學教學的重要組成部分之一。尤其對于心智尚未發(fā)育完全的小學生而言，引導他們的認知能力應(yīng)該是重中之重。那么何謂學生的認知能力？這需要教師深入教學實際，以學生能力培養(yǎng)為主，積極提高學生對于知識的理解能力，加強學生認知，才能不斷提高教學質(zhì)量，也能夠為學生日后發(fā)展奠定基礎(chǔ)，因此，在引導學生認知過程中要結(jié)合教學實際，充分借助有效的教學方法與模式，構(gòu)建更加高效的教學課堂，以不斷的培養(yǎng)學生認知能力。

我們應(yīng)該明確的是，認知能力包括觀察力、注意力、記憶力、想象力、思維能力和創(chuàng)造力等。因此，在平時的課程中需注意引導，加強這方面的訓練。例如，在引導他們的觀察能力時，教師可以兩支筆（一支鉛筆、一支圓珠筆），指導學生比較兩者在形狀、大小、長短、顏色、材料、功能等方面的差異性和共同性，或者讓學生觀察兩只杯子、兩片樹葉和兩只昆蟲的異同，并把它們的異同點寫在紙上等;在引導他們的記憶能力時，可以采用口訣記憶法或者奇異想象法來讓他們更好的記憶數(shù)學知識;在引導他們的創(chuàng)造能力時，可以畫一個圓，讓他們隨意的天馬行空地去想象、去描繪、去憧憬;在引導他們的想象能力時，可以以某句話為開頭，讓他們一人一句接下去形成一個故事;在引導他們的思維能力時，可以引導他們在做某道題時多問自己幾個“為什么”。這樣能夠提高學生思維能力，利于構(gòu)建更加高效的教學課堂，幫助學生快速掌握學習方法，從而進一步實現(xiàn)教學效率。

小學生心智尚處于稚嫩時期，具有很強的可塑性，因此，在數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)該提高對于學生實際情況的掌握能力，要重視結(jié)合數(shù)學教學目標與教學方法，為教學助力。同時，教師既要注重數(shù)學知識的傳授，又不可忽略了對學生數(shù)學思維和探究能力的培養(yǎng)，更要注重對于學生認知能力的引導。通過有效地進行教學實踐與探索，以實現(xiàn)三位一體，這樣才能更有利于學生的全面發(fā)展和健康成長。

四、 教學和決策的能力

學習是基于在教室里發(fā)生的事情，因此，一個學生要變得優(yōu)秀，不僅要看他做了什么，學習環(huán)境也是極其重要的。而教師的教學和決策能力是營造一個良好的學習環(huán)境必不可少的，教師在課堂上的觀念、知識、判斷和想法將直接的影響學生的思想、觀念、計劃和行動。

在教師上課教學的過程中，對于教師的教學和決策能力，我認為可以分為三個等級：

1級（不足）：

（1）難以理解學生的困難以及產(chǎn)生困難的原因

（2）既不能通過提問理解學生的思維過程，也沒有解決學生困難的能力

（3）根據(jù)標準答案無法形成適當?shù)脑u估標準，甚至無法評估學生的答案是否符合

2級（普通）：

（1）了解學生的困難以及產(chǎn)生困難的原因

（2）未能提出適當且有意義的問題來理解他們的思維過程

（3）能夠根據(jù)標準答案評估學生的答案，但難以形成適當?shù)脑u估標準

3級（優(yōu)秀）：

（1）了解學生的困難以及產(chǎn)生困難的原因

（2）能夠提出適當且有意義的問題，以便理解他們的思維過程

（3）有能力創(chuàng)造解決方案，幫助學生克服困難

（4）根據(jù)標準答案能夠形成適當?shù)脑u估標準，能夠正確的評估學生的答案

教師的教學和決策能力不僅僅直接影響到教師自身的專業(yè)發(fā)展水平，更直接影響到教學活動的質(zhì)量和學生學習的質(zhì)量，因此提高教師的教學和決策能力不僅是對教師自身的要求，更是對所教導的學生的負責。

五、 結(jié)論

數(shù)學教學可以視為類似于純數(shù)學一樣的科學，即使數(shù)學教學與數(shù)學之間有交互重疊的部分，但是這并不意味著對于數(shù)學知識有深刻理解的人便能很好地進行數(shù)學教學。數(shù)學知識應(yīng)當只是數(shù)學教學的一部分。完整的數(shù)學教學內(nèi)涵應(yīng)包括但不限于數(shù)學知識、對數(shù)學知識的表達能力、引導學生認知的能力以及教學和決策的能力。因此，若是在進行小學數(shù)學教育活動時，認識并注重這四方面的培養(yǎng)和提升，便能更好地進行數(shù)學教學，提高教學活動的質(zhì)量，更好的指導學生的學習。

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作者簡介：

郭素玲，福建省福鼎市，福建省福鼎市秦嶼第二小學。