張希玉，張立軍，孟德建

（1.同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804；2.同濟大學(xué)智能型新能源協(xié)同創(chuàng)新中心，上海201804）

安靜、舒適的駕乘環(huán)境是高品質(zhì)汽車的重要象征。隨著汽車電動化進程的加快以及動力系統(tǒng)噪聲主動控制技術(shù)的普及，車內(nèi)動力系統(tǒng)噪聲得到了很好的控制，同時也使得車內(nèi)低頻道路噪聲問題日益突出。傳統(tǒng)的噪聲被動控制手段，如吸聲、隔聲和增加聲學(xué)包等，增加整車重量，與車輛輕量化趨勢矛盾，而且難以消除車內(nèi)低頻結(jié)構(gòu)聲。因此，應(yīng)用原車揚聲器作為次級源的噪聲主動控制方法將是消除車內(nèi)低頻道路噪聲的主要發(fā)展方向。

車內(nèi)道路噪聲主動控制自1989年由Costin等［1］提出以來，已經(jīng)有很多研究者在這一領(lǐng)域展開了大量研究，并且形成了許多道路噪聲主動控制的演示系統(tǒng)［2-4］。早在1991年普渡大學(xué)的Ferren等［5-6］開展了模擬道路噪聲主動控制研究，通過臺架試驗?zāi)M車內(nèi)道路噪聲，基于FXLMS算法實現(xiàn)了70～100Hz頻段內(nèi)最大2.5dB的降噪量。之后南安普東大學(xué)Sutton博士等［7-9］也開展了類似研究，并在道路工況下對其控制系統(tǒng)進行評價，測試結(jié)果顯示：該控制系統(tǒng)可以在不同工況下分別獲得最大7dB和5dB的降噪效果。近年來，哈曼［3，10-11］、現(xiàn)代［2，12］等企業(yè)也采用類似算法，在車內(nèi)道路噪聲主動控制領(lǐng)域取得較為突出的研究成果。但以上研究均未考慮車內(nèi)道路噪聲的高度色化特性對系統(tǒng)性能的影響，從而導(dǎo)致車內(nèi)道路噪聲主動控制系統(tǒng)的收斂速度和降噪量受到限制。

本文受變換域自適應(yīng)濾波器設(shè)計的啟發(fā)，結(jié)合人耳聽覺特性，以計權(quán)誤差平方和最小化為控制目標，通過理論推導(dǎo)建立了多通道NFWXLMS算法。該算法與傳統(tǒng)NFXLMS算法具有完全相同的計算復(fù)雜度。通過離線仿真，以粗瀝青路面勻速行駛工況下底盤10個加速度信號作為參考信號，以副駕駛員頭部位置作為控制目標，對比不同算法的降噪效果和收斂速度。最后，應(yīng)用實車控制的道路試驗驗證仿真結(jié)果的正確性。

1 多通道噪聲主動控制算法

圖1為多通道噪聲主動控制系統(tǒng)框圖。這里假設(shè)該系統(tǒng)以J個加速度作為參考信號，M個揚聲器作為次級聲源，K個麥克風(fēng)獲取誤差信號。圖中虛線框表示物理系統(tǒng)或物理硬件，實線框表示軟件系統(tǒng)，即實時控制器內(nèi)部執(zhí)行環(huán)節(jié)。記J×1維參考信號矢量為：；記M×1維次級源揚聲器的輸入信號列矢量為：y(n)=；記K×1維的誤差信號為：M個揚聲器的輸入電信號，經(jīng)電路傳輸?shù)诫娐晸Q能元件，轉(zhuǎn)換為聲壓信號，經(jīng)聲通路傳遞到到K個誤差麥克風(fēng)位置，經(jīng)誤差麥克風(fēng)采集得到電信號，構(gòu)成M×K條次級通路。假設(shè)次級通路為線性時不變系統(tǒng)，則次級通路可以表示為M×K個單位脈沖響應(yīng)函數(shù)構(gòu)成的矩陣，記為

其中，元素smk為有限長列矢量，表示第m個揚聲器到第k個誤差麥克風(fēng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。次級通路估計是對真實次級通路的建模，可以表示為與次級通路類似的包含M×K個單位脈沖響應(yīng)元素的矩陣，記為

系統(tǒng)中自適應(yīng)濾波器組W(z)的功能是將J個參考信號轉(zhuǎn)換為M個次級源輸入信號，則濾波器組包含J×M個濾波器元素。濾波器組的系數(shù)元素記為

圖1 多通道噪聲主動控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of multi-channel active noise control system

1.1 多通道NFXLMS算法

當圖1所示系統(tǒng)中采用歸一化最小均方誤差（normalized least mean square，NLMS）算法，以車輛底盤加速度信號和車內(nèi)噪聲誤差信號作為輸入，車載揚聲器作為次級聲源時，該系統(tǒng)演化為基于NFXLMS算法的多通道道路噪聲主動控制系統(tǒng)。記第k個誤差麥克風(fēng)信號為

式中：dk(n)表示第n時刻的初級道路噪聲信號，即次級源無輸出時的誤差麥克風(fēng)響應(yīng)信號；y′k(n)表示第n時刻的次級聲信號，該信號由所有次級源輸出經(jīng)車內(nèi)聲場傳播到第k個誤差麥克風(fēng)位置的聲壓信號疊加而成，可表示為

式中*表示線性卷積運算。將式（3）代入式（5）得到

定義多通道道路噪聲主動控制系統(tǒng)的性能函數(shù)為

根據(jù)最小均方誤差算法原理，為了使性能函數(shù)取得最小值，自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)矢量wjm(n)必須沿著性能函數(shù)的負梯度方向更新，即

假設(shè)次級通路為線性時不變系統(tǒng)，用L階脈沖響應(yīng)函數(shù)對其進行建模。對應(yīng)的第m個次級源到第k個麥克風(fēng)的次級通路估計可以表示為假設(shè)次級通路的估計與真實次級通路完全相同，即則式（9）可以改寫為

表示經(jīng)過次通路濾波后的參考信號。將式（10）代入式（8）即可得到多通道NFXLMS算法為

多通道NFXLMS算法可以改寫為

1.2 多通道NFWXLMS算法

在NFXLMS算法建立中，控制系統(tǒng)目標函數(shù)（7）是最小化系統(tǒng)誤差的均方和。這一目標函數(shù)對誤差信號所有頻率成分等同對待，也就意味著對初級噪聲在整個頻段上實現(xiàn)一致降噪。但是，由于車內(nèi)道路噪聲具有低頻能量高、高頻能量低的高度色化特性，使得輸入信號功率譜方差很大。車內(nèi)道路噪聲的這一特性必然導(dǎo)致控制系統(tǒng)的收斂速度降低。

此外，車內(nèi)道路噪聲主動控制系統(tǒng)的最根本目標是降低車內(nèi)由于路面激勵引起的噪聲。其最直觀的評價是使得車內(nèi)乘員聽到的噪聲水平最低。因此，在客觀評價時需要考慮人耳聽覺特性，一般要求在A計權(quán)意義下的噪聲水平最小化。因此，將這一客觀評價方法作為此系統(tǒng)的控制目標函數(shù)，并不失一般性地假設(shè)這一計權(quán)過程為H（z），用h（n）表示其單位脈沖響應(yīng)。計權(quán)后的誤差信號可以表示為

此時，系統(tǒng)控制框圖更新為圖2。對應(yīng)的控制系統(tǒng)性能函數(shù)（7）改寫為

在第n時刻，性能函數(shù)ξ′(n)的瞬時梯度為

將式（17）代入式（8）就可以得到計權(quán)意義下的最小化均方誤差噪聲主動控制算法為

雖然，此算法可以實現(xiàn)計權(quán)噪聲的主動控制，但算法中的2個卷積運算使得其計算復(fù)雜度成倍增加，這在實時控制系統(tǒng)中是不希望出現(xiàn)的。因此，本文提出基于次級通路離線重構(gòu)的計權(quán)噪聲主動控制算法。其原理為：通過離線重構(gòu)方法，將噪聲評價中的頻域幅值計權(quán)特性引入次級通路傳遞函數(shù)估計當中，并且保持次級通路傳遞函數(shù)估計的相位不發(fā)生改變。由于次級通路重構(gòu)過程是離線完成，并且重構(gòu)前后的次級通路模型階次不發(fā)生改變，因此，可以在不增加任何實時系統(tǒng)在線計算量的前提下，實現(xiàn)任一計權(quán)特性的噪聲主動控制。圖2所示為NFWXLMS算法所對應(yīng)的噪聲主動控制系統(tǒng)框圖，其與原系統(tǒng)的差別僅在于次級通路的估計發(fā)生了變化。

圖2 基于NFWXLMS算法的噪聲主動控制系統(tǒng)Fig.2 Active noise control system based on NFWXLMS algorithm

假設(shè)噪聲的頻域計權(quán)函數(shù)為H（z），其對應(yīng)的單位沖擊響應(yīng)為h（n）。則NFWXLMS算法中的次級通路估計可以表示為

由于式（19）中包含噪聲頻域計權(quán)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，使得其在實時系統(tǒng)中不可能實現(xiàn)。但是由于噪聲計權(quán)系統(tǒng)和次級通路傳遞函數(shù)的估計都是已知的，因此，上述過程可以通過離線方式實現(xiàn)。重構(gòu)次級通路的這一特性，從效果上可以實現(xiàn)實時噪聲主動控制系統(tǒng)中的計權(quán)控制，同時不會在實時系統(tǒng)中引入任何的附加計算量。將次級通路重構(gòu)的時域方程（19）變換到頻域為

可以看出，重構(gòu)過程是通過在幅值域引入二次幅值計權(quán)函數(shù)實現(xiàn)的，同時保持原次級通路傳遞函數(shù)估計的相位不發(fā)生變換。

將式（19）代入式（12）就可以得到新的計權(quán)意義下的最小化均方誤差噪聲主動控制算法為

為了與式（14）的參考信號濾波最小化均方誤差算法在形式上保持一致，將式（21）進一步簡化得到

顯然，噪聲評價指標中的頻率計權(quán)特性和次級通路濾波過程都是針對參考信號的。因此，將式（22）稱為參考信號計權(quán)濾波的的最小化均方誤差噪聲主動控制算法。

1.3 計算復(fù)雜度分析

在噪聲主動控制中，算法復(fù)雜度是算法評估的一項重要指標。算法的計算復(fù)雜度由其浮點乘法和浮點加法的計算量具體表征。對多通道NFXLMS算法和NFWXLMS算法的計算復(fù)雜度進行分析對比。在實際控制系統(tǒng)中，控制器內(nèi)運行的部分包括式（11）的參考信號濾波過程，式（3）的次級源輸入信號生成過程和式（14）和（22）的自適應(yīng)權(quán)系數(shù)更新過程。

顯然，2種算法在控制器內(nèi)的參考信號濾波過程和次級源輸入信號生成過程完全一致，因此，其所需計算量完全相同。雖然，式（14）和（22）所示的自適應(yīng)權(quán)系數(shù)更新過程不同，但式（19）所示的次級通路重構(gòu)過程是通過離線運算得到。因此，在實時控制器中NFWXLMS算法的構(gòu)造后次級通路估計等價于NFXLMS算法的次級通路估計，所以，在自適應(yīng)權(quán)系數(shù)更新過程中，2種算法所需的計算量同樣完全相等。

在實時控制器中，相較于NFXLMS算法，本文所提的NFWXLMS算法并未增加計算量，即系統(tǒng)計算復(fù)雜度完全相同。

2 離線仿真

為了對比不同算法的收斂性和降噪性能，在Simulink分別建立基于NFXLMS算法和NFWXLMS算法的車內(nèi)道路噪聲主動控制系統(tǒng)離線仿真模型。模型包含10個參考信號、2個揚聲器信號和1個誤差麥克風(fēng)信號。NFWXLMS算法中的計權(quán)濾波器為A計權(quán)濾波器。以實車在粗瀝青路面上采集的加速度信號和車內(nèi)噪聲信號為仿真輸入數(shù)據(jù)，以實車測量得到的次級通路為模型中次級通路及其估計，對比不同算法的降噪效果及其平均降噪比。

2.1 仿真數(shù)據(jù)獲取

仿真數(shù)據(jù)由DASP采集獲得，以國產(chǎn)某兩廂車為測試對象，在校內(nèi)粗瀝青路面完成，測試車速為40km·h-1勻速。測試中在車內(nèi)4個乘員外耳位置布置4個MP201型聲壓傳感器（圖3），其中副駕駛員外耳位置的噪聲信號為仿真中的控制目標信號。在車輛底盤上共布置4個PCB 356A15加速度計獲取參考信號，具體布置如圖4所示。仿真中所用的加速度信號為：副車架與車身接附點的三向和扭力梁與車身接附點的縱向和垂向，共計10個加速度信號。

圖3 麥克風(fēng)布置Fig.3 Microphones arrangement

2.2 次級通路重構(gòu)

由于本文的噪聲主動控制系統(tǒng)屬于離散系統(tǒng)，因此，NFWXLMS算法的實現(xiàn)需要獲得離散A計權(quán)濾波器。根據(jù)IEC 61672-1：Electroacoustics-Sound level meters-Part 1：Specifications的定義，在連續(xù)頻域內(nèi)聲音信號的A計權(quán)濾波器可以表示為

式中：f表示模擬域頻率，常數(shù)f1=20.60Hz；f2=107.7Hz；f3=737.9Hz；f4=12194Hz，歸一化常數(shù)A1000=-2。為了在離散系統(tǒng)中運用A計權(quán)濾波器，這里需要將其變換到數(shù)字域。根據(jù)模擬濾波器與數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換關(guān)系——雙線性變換，可以得到當采樣頻率fs=2048Hz時的A計權(quán)數(shù)字濾波器為

圖4 加速度計布置Fig.4 Accelerometers arrangement

為了實現(xiàn)NFWXLMS算法，需要根據(jù)式（25）所示的數(shù)字域A計權(quán)濾波器對測量的次級通路進行離線重構(gòu)。為了簡化操作過程，運用商業(yè)化軟件MATLAB中的filtfilt函數(shù)實現(xiàn)這一重構(gòu)過程，重構(gòu)前、后的一條次級通路傳遞函數(shù)如圖5所示?？梢钥闯觯渭壨分貥?gòu)后的幅頻響應(yīng)發(fā)生了明顯的變化，這是因為在幅值內(nèi)引入了雙重A計權(quán)特性所導(dǎo)致的。同時，保持了原傳遞函數(shù)的相位信息。

圖5 次級通路傳遞函數(shù)Fig.5 Transfer function of secondary path

2.3 仿真結(jié)果分析

仿真中2種算法對應(yīng)的噪聲主動控制系統(tǒng)的真實次級通路均以試驗測量的次級通路替代，即smk(n)均為512階有限沖擊響應(yīng)濾波器。在基于NFXLMS算法的噪聲主動控制系統(tǒng)中，假設(shè)估計的次級通路與真實次級通路完全相同，即也是512階有限沖擊響應(yīng)濾波器，收斂系數(shù)設(shè)為0.1。基于NFWXLMS算法的噪聲主動控制系統(tǒng)中次級通路傳遞函數(shù)的估計為 2.2 中重構(gòu)后的 512階有限沖擊響應(yīng)濾波器，收斂系數(shù)設(shè)為5。圖6所示為上述2種算法的降噪效果。從結(jié)果可以看出，在A計權(quán)意義下基于NFXLMS算法的噪聲主動控制系統(tǒng)的降噪性能較差，不僅降噪量較小，而且降噪后高頻成分成為主要噪聲成分?；贜FWXLMS算法的噪聲主動控制系統(tǒng)的降噪性能優(yōu)于基于NFXLMS算法的噪聲主動控制系統(tǒng)，尤其200Hz以上的降噪量得到了大幅度提升。

究其原因，主要是因為參考信號（或初級信號）具有低頻能量高、高頻能量低的特點，使得其功率譜密度的方差很大，導(dǎo)致NFXLMS算法的收斂速度較小。由于NFWXLMS算法中引入了輸入信號的A計權(quán)特性，A計權(quán)具有低頻衰減大、高頻衰減小的特點，因此，計權(quán)過程等效于對輸入信號的預(yù)白化處理，從而加速了算法的收斂過程，使得其降噪效果得到明顯提升。

圖6 降噪性能對比曲線Fig.6 Performance comparison of noise reduction

圖7對比了2種算法的收斂速度。這里不同算法的收斂性能用平均降噪量（mean noise reduction，MNR，MNR）表征。MNR被定義為降噪后的噪聲能量期望值在降噪前的噪聲能量期望值中的占比，用對數(shù)縮放后的MNR可以表示為［14-15］。

由圖7所示的收斂曲線可以看出，NFWXLMS算法的收斂速度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)NFXLMS算法。

圖7 算法收斂曲線Fig.7 Convergence curve of algorithm

3 實驗驗證

為了進一步驗證仿真分析結(jié)論的有效性，以某兩廂車為對象，基于MicroAutoBox搭建了2種算法的車內(nèi)道路噪聲主動控制硬件在環(huán)試驗系統(tǒng)。在粗瀝青路面上開展實車道路測試與分析。

3.1 硬件在環(huán)實驗系統(tǒng)

硬件在環(huán)試驗是控制系統(tǒng)開發(fā)初期實現(xiàn)算法驗證的重要手段。試驗中控制器由實時硬件MicroAutobox擔當，控制對象、傳感器、執(zhí)行器和外圍電路均為實際物理對象。搭建的車內(nèi)道路噪聲主動控制系統(tǒng)的硬件在環(huán)試驗平臺如圖8所示，圖9為對應(yīng)的實車硬件系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)以6個加速度計測量得到的加速度信號作為參考信號，以1個麥克風(fēng)測量得到的聲壓信號作為誤差信號。參考信號和誤差信號經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號輸入MicroAutobox處理器。經(jīng)過處理器中控制算法運算后得到2個控制信號，數(shù)字控制信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為電壓信號，進而經(jīng)過低通濾波器和功率放大器輸入車載揚聲器，從而實現(xiàn)車內(nèi)道路噪聲的主動控制。

圖8 硬件在環(huán)試驗系統(tǒng)原理Fig.8 Schematic diagram of hardware in the loop test system

圖9 硬件在環(huán)試驗系統(tǒng)Fig.9 Hardware layout of hardware in the loop test system

3.2 測試工況

由于原車揚聲器只有在50Hz以上才能正常發(fā)聲，因此，重點關(guān)注50～250Hz內(nèi)的低頻車內(nèi)道路噪聲。試驗中以副駕駛員頭部位置作為目標降噪位置。以副車架與車身接附點的2個垂向加速度及扭力梁與車身接附點的2個垂向加速度和2個縱向加速度共6個加速度信號作為系統(tǒng)參考信號。以原車前排2個揚聲器作為次級聲源。次級通路傳遞函數(shù)由實車離線測試得到。

試驗在粗瀝青路面上進行，試驗車速為40km·h-1。試驗時天氣晴朗無風(fēng)，周圍沒有干擾噪聲。試驗中車窗全部關(guān)閉，前排只有駕駛員操縱車輛。試驗操作人員位于后排左側(cè)位置，負責試驗系統(tǒng)的操作和數(shù)據(jù)采集。

3.3 結(jié)果分析

圖10所示為實車道路試驗控制效果對比。由于受控制器計算能力影響，在實際試驗中僅使用6個加速度信號作為參考信號，因此，實車試驗中的降噪量較仿真的降噪量要小。但仍然可以看出，在實車試驗中本文所提NFWXLMS算法的控制效果優(yōu)于NFXLMS算法。2種系統(tǒng)都在70～110Hz和210～240Hz頻段內(nèi)有降噪效果。但NFXLMS算法的降噪量較小，有效頻段內(nèi)的總聲壓級降低量僅為3dB（A），并且在110～130Hz頻段內(nèi)出現(xiàn)增強現(xiàn)象。NFWXLMS算法降噪量較大，有效頻段內(nèi)的總聲壓級降低量為6dB（A），降噪量明顯高于NFXLMS算法，并且未出現(xiàn)噪聲增強。

圖10 實車控制效果Fig.10 Comparison of on-vehicle test results

4 結(jié)論

提出一種基于次級通路離線重構(gòu)的車內(nèi)道路噪聲計權(quán)主動控制算法。通過算法理論推導(dǎo)和計算復(fù)雜度對比分析，表明算法可以在不增加計算復(fù)雜度的前提下實現(xiàn)計權(quán)噪聲的主動控制。通過離線仿真和實車控制實驗驗證了NFWXLMS算法在A計權(quán)意義下的降噪量得到了較大的提升，尤其200Hz以上的降噪效果提升更為明顯。從收斂速度來看，NFWXLMS算法具有更快的收斂速度。

NFWXLMS算法性能的提升主要是由于離線重構(gòu)后的次級通路在本質(zhì)上起到了參考信號的預(yù)白化處理，因此，可以進一步根據(jù)參考信號的特性，通過計權(quán)濾波器的優(yōu)化設(shè)計來提升算法的性能。