樊學(xué)平，楊光紅，肖青凱，劉月飛

（1.蘭州大學(xué)西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州730000；2.蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730000）

橋梁健康監(jiān)測(cè)（bridge health monitoring，BHM）系統(tǒng)的研制與開(kāi)發(fā)已處于相對(duì)成熟階段，并且在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)過(guò)程中積累了大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。然而如何有效分析和處理這些數(shù)據(jù)，進(jìn)而建立橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性評(píng)定和預(yù)測(cè)方法，在國(guó)內(nèi)外還處于研究的起步階段，但已成為BHM領(lǐng)域的主要科學(xué)問(wèn)題和共識(shí)問(wèn)題。

國(guó)外，F(xiàn)rangopol等［1-2］首次給出基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的橋梁體系可靠度評(píng)估的基本框架流程，并將其應(yīng)用于工程實(shí)例，分析中假定構(gòu)件失效模式相互獨(dú)立。Dissanayake等［3］采用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，假定構(gòu)件失效模式相互獨(dú)立，分析了一座舊桁架橋的體系可靠性。Pourali等［4］提出一種新的傳感器優(yōu)化布置方法，并在此基礎(chǔ)上亦假定構(gòu)件失效模式相互獨(dú)立，進(jìn)行結(jié)構(gòu)體系可靠性的監(jiān)測(cè)研究。ZHANG等［5］基于Copula理論研究了退化橋梁的損傷因子評(píng)估研究。JIANG等［6］利用Copula技術(shù)深入分析了失效相關(guān)的結(jié)構(gòu)體系時(shí)不變可靠性。國(guó)內(nèi)，焦美菊和孫利民等［7］研究了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與可靠度評(píng)估相結(jié)合的橋梁構(gòu)件性能評(píng)估方法。陳志為［8］基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)提出了大跨多荷載懸索橋關(guān)鍵位置的疲勞可靠度分析框架，并應(yīng)用于香港青馬大橋。LIU等［9］利用Copula函數(shù)建立了疲勞應(yīng)力和疲勞應(yīng)力環(huán)之間的相關(guān)性模型，進(jìn)而進(jìn)行了正交異性鋼橋面的疲勞可靠性評(píng)估.樊學(xué)平［10］基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用貝葉斯動(dòng)態(tài)模型和粒子濾波器，亦假定失效模式相互獨(dú)立，研究分析了天津富民橋的體系時(shí)變可靠性.LIU等［11-13］基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，初步假定2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效非線性相關(guān)，研究了長(zhǎng)春伊通河橋主梁的動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測(cè)方法.張建仁等［14］深入研究退化鋼筋混凝土梁受彎和受剪2種失效模式的相關(guān)性，進(jìn)而分析了梁時(shí)變可靠性。劉揚(yáng)等［15］分析了驗(yàn)證模式和失效模式間的相關(guān)性對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性的影響規(guī)律。王向陽(yáng)等［16］采用Copula技術(shù)分析了連續(xù)梁橋的失效非線性相關(guān)的時(shí)不變可靠性。LIU等［17-18］研究了橋梁體系失效時(shí)不變非線性相關(guān)的時(shí)不變可靠性分析方法，并在此基礎(chǔ)上給出了主梁體系2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)變非線性相關(guān)性的Copula建模方法，分析了主梁體系的動(dòng)態(tài)可靠性［13，19］；劉月飛等［20］研究了基于藤Copula的橋梁主梁體系時(shí)不變可靠性分析方法。Li等［21］研究了基于D-vine Copula模型的高架橋地震易損性評(píng)估分析。

由上述研究現(xiàn)狀可知：橋梁可靠性研究主要集中在以下6個(gè)方面：①橋梁構(gòu)件可靠性分析；②構(gòu)件失效模式相互獨(dú)立的橋梁體系可靠度分析；③考慮失效模式之間和失效模式與驗(yàn)證模式之間線性相關(guān)性的橋梁可靠度分析；④僅考慮2個(gè)失效模式非線性相關(guān)的橋梁時(shí)不變可靠性分析；⑤基于藤Copula的多個(gè)失效模式非線性相關(guān)的橋梁體系時(shí)不變可靠性分析；⑥僅考慮2個(gè)失效模式時(shí)變非線性相關(guān)性的橋梁構(gòu)件時(shí)變可靠度分析。而基于藤Copula模型的多個(gè)失效模式時(shí)變非線性相關(guān)的橋梁體系動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測(cè)還未展開(kāi)大量研究。考慮在役橋梁主梁體系含有多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，且具有相同的輸入隨機(jī)荷載和環(huán)境源，因而這些監(jiān)測(cè)點(diǎn)的失效模式之間存在動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)性［22］。因此，利用在役橋梁動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立主梁體系監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效模式之間的時(shí)變非線性相關(guān)性模型進(jìn)而動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)考慮安全性的在役橋梁主梁體系可靠性需要進(jìn)一步展開(kāi)研究。

鑒于上述存在的問(wèn)題，以在役橋梁主梁體系為研究對(duì)象，主梁截面多個(gè)危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)變量形成一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)，考慮到隨機(jī)場(chǎng)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和相關(guān)性的特點(diǎn)，定義動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是具有相關(guān)性的隨機(jī)時(shí)間序列，利用橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立在役橋梁主梁多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效模式間的時(shí)變非線性相關(guān)性模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)橋梁主梁體系動(dòng)態(tài)可靠性。具體步驟為：首先，建立貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型（Bayesian dynamic linear model，BDLM）和藤Copula技術(shù)相融合的描述隨機(jī)場(chǎng)動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)性的貝葉斯動(dòng)態(tài)藤Copula模型（BDVCM）；然后，結(jié)合一次二階矩（FOSM）方法，預(yù)測(cè)考慮失效模式動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)性的在役橋梁主梁體系動(dòng)態(tài)可靠性；最后，利用天津富民橋主梁體系監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 隨機(jī)場(chǎng)BDVCM的建模

采用日常極值應(yīng)力為監(jiān)測(cè)變量，主梁的多個(gè)監(jiān)測(cè)變量形成一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)。首先采用歷史日常監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力數(shù)據(jù)建立主梁隨機(jī)場(chǎng)的BDLM，實(shí)現(xiàn)日常極值應(yīng)力的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)；然后建立主梁隨機(jī)場(chǎng)非線性相關(guān)性的藤Copula模型；最后建立BDLM和藤Copula技術(shù)相融合的BDVCM。流程見(jiàn)圖1。

1.1 隨機(jī)場(chǎng)DLM及其貝葉斯概率遞推

1.1.1 構(gòu)建DLM

隨機(jī)場(chǎng)包含多個(gè)監(jiān)測(cè)變量，采用動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)在役橋梁主梁體系隨機(jī)場(chǎng)中監(jiān)測(cè)變量進(jìn)行DLM（dynamic linear model）建模分析，包括觀測(cè)方程、狀態(tài)方程以及初始狀態(tài)信息。觀測(cè)方程為

狀態(tài)方程為

初始狀態(tài)信息為

圖1 BDVCM的建模流程圖Fig.1 Modeling processes of BDVCM

式中：yi，t、vi，t以及ωi，t分別為t時(shí)刻第i個(gè)監(jiān)測(cè)變量的觀測(cè)值、觀測(cè)誤差以及狀態(tài)誤差；N(·)為正態(tài)概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）；θi，t為t時(shí)刻第i個(gè)監(jiān)測(cè)變量的狀態(tài)值；Vi，t為t時(shí)刻第i個(gè)監(jiān)測(cè)變量的監(jiān)測(cè)誤差的方差；Wi，t為t時(shí)刻第i個(gè)監(jiān)測(cè)變量的狀態(tài)誤差的方差；Di，t={yi，t，Di，t-1}，Di，t為第i個(gè)監(jiān)測(cè)變量在t時(shí)刻及以前的系統(tǒng)的信息集，包括mi，t（平均值）、Ci，t（方差）等。假設(shè)vi，t，ωi，t各自獨(dú)立且相互獨(dú)立，且均與θi，t獨(dú)立。

1.1.2 DLM的貝葉斯概率遞推

t—1時(shí)刻的狀態(tài)后驗(yàn)PDF為

t時(shí)刻的狀態(tài)先驗(yàn)PDF為

式中：ai，t=mi，t-1；Bi，t=Ci，t-1+Wi，t。

t時(shí)刻觀測(cè)變量的一步預(yù)測(cè)PDF為

t時(shí)刻的狀態(tài)后驗(yàn)PDF為

根據(jù)HPD（highest posterior density）區(qū)域的定義［23-24］，觀測(cè)值含有95%保證率的一步預(yù)測(cè)區(qū)間為I。

1.1.3 DLM主要參數(shù)的確定

DLM貝葉斯更新時(shí)間間隔為1d，主要參數(shù)有Vi，t、Wi，t、mi，t、Ci，t。對(duì)t時(shí)刻以及之前的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行五點(diǎn)三次平滑處理，得到t時(shí)刻的初始狀態(tài)信息集，對(duì)初始狀態(tài)信息進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)及參數(shù)估計(jì)，可得mi，t、Ci，t以及Vi，t。狀態(tài)誤差方差Wi，t可利用式（9）近似確定［23-24］：

式中：δ為折扣因子，一般取0.98［10］。

1.2 隨機(jī)場(chǎng)的藤Copula模型

1.2.1 Copula理論

根據(jù)Sklar定理［25］可知，若F是隨機(jī)場(chǎng)中n維隨機(jī)變量x=(x1，x2，…，xn)的連續(xù)聯(lián)合概率分布函數(shù)（CDF），對(duì)應(yīng)的連續(xù)邊緣CDFs分別為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，則存在Copula函數(shù)C，對(duì)任意的x=(x1，x2，…，xn)∈ Rn，有式（10）和（11）成立。

式 中 ：ui=Fi(i=1，2，…，n)，(u1，u2，...，un)=u，是Fi的廣義逆函數(shù)。

由 式（10）可 得x=(x1，x2，…，xn)的 聯(lián) 合PDF為

式中：fi(xi)為邊緣PDF；c(u)為Copula聯(lián)合PDF。

由概率積分變換［25］可知，隨機(jī)變量Ui≡Fi(Xi)，i=1，2，…，n服從（0，1）均勻分布且因此，式（11）可以寫(xiě)成：

1.2.2 隨機(jī)場(chǎng)中5維藤Copula結(jié)構(gòu)

廣泛應(yīng)用的藤結(jié)構(gòu)［25］主要包括C藤和D藤。以隨機(jī)場(chǎng)中5維監(jiān)測(cè)向量為例，結(jié)合C藤和D藤建立藤Copula模型，如圖2和圖3所示，圖中(1，2，3，4，5)=(x1，x2，x3，x4，x5)，ij表示xi與xj形成的 Pair-Copula函數(shù)；ij|k表示在xk已知的條件下，xi與xj形成的Pair-Copula函數(shù)；ij|kl表示在xk與xl已知的條件下，xi與xj形成的Pair-Copula函數(shù)；ij|klm表示在xk、xl以及xm已知的條件下，xi與xj形成的Pair-Copula函數(shù)。

圖2為5維C藤Copula結(jié)構(gòu)分析圖，該藤結(jié)構(gòu)有4棵樹(shù)，每棵樹(shù)有1個(gè)主節(jié)點(diǎn)，每個(gè)主節(jié)點(diǎn)均連接到其他節(jié)點(diǎn)上，每條連接主節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的邊對(duì)應(yīng)1個(gè)Pair-Copula模塊。圖3為5維D藤Copula結(jié)構(gòu)，含有4棵樹(shù)、10條邊，對(duì)應(yīng)10個(gè)Pair-Copula模塊。C藤或D藤結(jié)構(gòu)中不同邊相互獨(dú)立，對(duì)應(yīng)不同的Pair-Copula PDFs。

圖2 5維C藤Copula分解結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of five dimensional C-Vine Copula

1.3 隨機(jī)場(chǎng)的BDVCM

圖3 5維D藤Copula分解結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of five dimensional D-Vine Copula

BDVCM由貝葉斯方法、DLM以及藤Copula模型融合而成。隨機(jī)場(chǎng)的多元聯(lián)合分布分解成一系列兩兩監(jiān)測(cè)變量間的Pair-Copula模塊，然后用邊連接起來(lái)，并結(jié)合DLM的貝葉斯遞推過(guò)程，即可得到BDVCM。

基于動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可得隨機(jī)場(chǎng)的皮爾遜線性相關(guān)系數(shù)，采用式（20）可得Copula模型的動(dòng)態(tài)相關(guān)參數(shù)［13，19］，進(jìn)而將 2 個(gè)監(jiān)測(cè)變量的一步預(yù)測(cè) PDF 和Gaussian Copula函數(shù)相結(jié)合，即可得二元監(jiān)測(cè)變量的動(dòng)態(tài)Pair-Copula模塊［20］，進(jìn)而將建立的動(dòng)態(tài)Pair-Copula模塊和藤結(jié)構(gòu)進(jìn)行合成，即可得到貝葉斯動(dòng)態(tài)藤Copula模型（BDVCM）。

由式（6）可知，2個(gè)監(jiān)測(cè)變量的一步預(yù)測(cè)變量分別為y1，t+1和y2，t+1，且均服從高斯分布，即

利用式（15）～（17），可得動(dòng)態(tài)Pair-Copula函數(shù)，如式（18）～（19）所示：

式中：ρt+1為動(dòng)態(tài)Pair-Copula函數(shù)的時(shí)變相關(guān)參數(shù)，可由式（20）計(jì)算得到；ΦG(·)為 Gaussian Copula函數(shù)。

式中：ρt+1(1，2)為隨機(jī)場(chǎng)中任意2個(gè)監(jiān)測(cè)變量之間的動(dòng)態(tài)皮爾遜線性相關(guān)系數(shù)。

C藤或D藤將隨機(jī)場(chǎng)中兩兩監(jiān)測(cè)變量間的動(dòng)態(tài)Pair-Copula模塊連接起來(lái)，即可得到BDVCM。

2 失效動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)的在役橋梁截面動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測(cè)

2.1 動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測(cè)流程

基于1.3節(jié)所建立的刻畫(huà)監(jiān)測(cè)變量動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)性的BDVCM，利用兩兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效模式間的動(dòng)態(tài)Pair-Copula模塊，通過(guò)Vine結(jié)構(gòu)來(lái)建立多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效模式的動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)性模型，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)失效動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)的主梁體系動(dòng)態(tài)可靠性分析，核心流程如圖4所示。詳細(xì)步驟為：①基于容許應(yīng)力和各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的極值應(yīng)力信息，采用FOSM方法，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的可靠指標(biāo)和失效概率；②基于各監(jiān)測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的失效概率，采用Pair-Copula理論，進(jìn)行僅有2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)且其失效動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)的主梁可靠性預(yù)測(cè)分析；③基于兩測(cè)點(diǎn)失效動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)的主梁可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果，采用串聯(lián)體系可靠性分析方法，進(jìn)行含有多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)且其失效模式相互動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)的主梁體系可靠性預(yù)測(cè)分析。

圖4 主梁可靠性預(yù)測(cè)流程Fig.4 The flowchart of dynamic prediction for main girder reliability

2.2 危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的可靠指標(biāo)公式

通過(guò)主梁隨機(jī)場(chǎng)的監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力，研究考慮安全性的主梁體系可靠性，采用的橋梁截面危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)極限狀態(tài)方程為

式中：R為鋼材屈服強(qiáng)度；M為預(yù)測(cè)的日常極值應(yīng)力；γP=1.15為傳感器修正系數(shù)［10］。

采用式（21）和FOSM方法［26-27］可得監(jiān)測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的可靠指標(biāo)為

式中：μ、σ為監(jiān)測(cè)變量BDLM的一步預(yù)測(cè)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；μR、σR為鋼材屈服強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 基于隨機(jī)場(chǎng)BDVCM的橋梁截面動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測(cè)

由文獻(xiàn)［13，19］可知，任意2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效模式對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)如式（23）所示，2個(gè)失效模式同時(shí)發(fā)生的概率如式（24）所示。

利用串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系可靠性分析方法，多個(gè)測(cè)點(diǎn)失效時(shí)變非線性相關(guān)的考慮安全性的主梁截面動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測(cè)可由式（24）來(lái)計(jì)算，并取其中2個(gè)測(cè)點(diǎn)失效同時(shí)發(fā)生的概率的最大值。

3 算例分析

天津富民橋設(shè)計(jì)為單塔空間索面自錨式懸索橋。采用該橋梁橫橋向5個(gè)截面（A、B、C、D、E截面）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析［10，22］，監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力數(shù)據(jù)由車(chē)輛荷載以及溫度荷載等耦合產(chǎn)生。截面位置如圖5所示。主梁采用Q345qD鋼材，其屈服強(qiáng)度為345MPa，變異系數(shù)為 0.098［28］，屈強(qiáng)比不大于0.84［29］，進(jìn)而可得容許應(yīng)力及其變異系數(shù)分別為411MPa和0.098。截面?zhèn)鞲衅鞑贾萌鐖D6所示。每個(gè)截面均含有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中截面A監(jiān)測(cè)點(diǎn)安裝的傳感器分別為FBG01074、FBG01081、FBG01078；截面B監(jiān)測(cè)點(diǎn)安裝的傳感器分別為FBG01947、FBG01949、FBG01946；截面C監(jiān)測(cè)點(diǎn)安裝的傳感器分別為 FBG01059、FBG01071、FBG01073；截面D監(jiān)測(cè)點(diǎn)安裝的傳感器分別為FBG01012、FBG01015、FBG01005；截面E監(jiān)測(cè)點(diǎn)安裝的傳感器分別為FBG01029、FBG01021、FBG01028。5個(gè)截面屬于串聯(lián)關(guān)系。

圖5 富民橋主梁監(jiān)測(cè)截面分布Fig.5 The layout of the monitored sections about Fumin bridge girder

3.1 截面日常極值應(yīng)力數(shù)據(jù)

對(duì)天津富民橋主梁橫橋向5個(gè)截面的日常極值應(yīng)力進(jìn)行了200d的監(jiān)測(cè)，可正確提取監(jiān)測(cè)信號(hào)的概率統(tǒng)計(jì)特性。每個(gè)截面的3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)中選取日常最大應(yīng)力絕對(duì)值作為該截面極值應(yīng)力數(shù)據(jù)。5個(gè)截面的監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力時(shí)程曲線如圖7所示。

圖7 5個(gè)截面的監(jiān)測(cè)應(yīng)力Fig.7 Monitoring stresses of five sections

3.2 截面極值應(yīng)力DLM建模及貝葉斯動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

5個(gè)截面所對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力（監(jiān)測(cè)變量）形成一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)，分別對(duì)對(duì)應(yīng)極值數(shù)據(jù)進(jìn)行五點(diǎn)三次平滑處理，處理后的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是DLM的初始狀態(tài)數(shù)據(jù)。由式（1）～（3）可得5個(gè)截面的極值應(yīng)力的DLMs。觀測(cè)方程為

圖6 5個(gè)截面的傳感器Fig.6 The sensor layouts for five sections

狀態(tài)方程為

對(duì)A、B、C、D、E截面的初始狀態(tài)信息進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，可得5個(gè)截面的初始狀態(tài)信息均服從正態(tài)分布，如式（27）所示。

Vi，t可由動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力數(shù)據(jù)和初始狀態(tài)信息進(jìn)行估計(jì)。Wi，t可由式（28）得到。

式中δ取0.98。

由式（27）可知，主梁隨機(jī)場(chǎng)的極值應(yīng)力均服從正態(tài)分布，故采用DLM的貝葉斯動(dòng)態(tài)遞推過(guò)程對(duì)隨機(jī)場(chǎng)5個(gè)監(jiān)測(cè)變量的動(dòng)態(tài)極值應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖8所示。由圖可知，A、B、C、D、E截面監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力的預(yù)測(cè)結(jié)果能夠合理反映5個(gè)截面動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)極值數(shù)據(jù)的變化范圍和趨勢(shì)。

3.3 橋梁主梁體系的時(shí)變可靠性預(yù)測(cè)分析

3.3.1 不考慮危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效模式相關(guān)性的時(shí)變可靠性預(yù)測(cè)

采用FOSM方法［26-27］動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)天津富民橋主梁截面最危險(xiǎn)點(diǎn)的可靠性。該橋鋼材容許應(yīng)力服從均值為411MPa、變異系數(shù)為0.098的正態(tài)分布［10，28］。

結(jié)合式（22）可得最危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)考慮安全性的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的可靠指標(biāo)為

結(jié)合DLM的貝葉斯動(dòng)態(tài)遞推過(guò)程分別對(duì)5個(gè)截面的最危險(xiǎn)點(diǎn)可靠指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，且與5個(gè)截面實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的可靠指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：融合采用DLM和FOSM方法所得的結(jié)果能夠反映動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)可靠指標(biāo)的變化范圍和趨勢(shì)。

圖8 5個(gè)截面極值荷載效應(yīng)的預(yù)測(cè)值Fig.8 Predicted extreme load effects of five sections

圖9 5個(gè)截面可靠指標(biāo)的預(yù)測(cè)值Fig.9 Predicted reliability indices of five sections

對(duì)5個(gè)截面最危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，選取最小值作為該主梁體系的不考慮失效模式相關(guān)性的時(shí)變可靠指標(biāo)，如圖10所示。由式pf=Φ(-β)計(jì)算可得主梁體系時(shí)變失效概率。對(duì)5個(gè)截面的失效概率進(jìn)行對(duì)比分析，選取最大值作為該結(jié)構(gòu)體系不考慮失效模式相關(guān)性的時(shí)變失效概率，如圖11所示。

圖10 5個(gè)截面時(shí)變可靠指標(biāo)的對(duì)比分析Fig.10 Comparison analysis of time-variant reliability indices for five sections

圖11 5個(gè)截面時(shí)變失效概率的對(duì)比分析Fig.11 Comparison analysis of time-variant failure probability for five sections

3.3.2 考慮危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效模式相關(guān)性的主梁體系時(shí)變可靠性預(yù)測(cè)

在考慮危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效模式相關(guān)性的條件下對(duì)天津富民橋主梁體系的可靠性進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)?；贑藤結(jié)構(gòu)原理，將隨機(jī)場(chǎng)的5元結(jié)構(gòu)體系分解10個(gè)二元串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系，每個(gè)二元串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系作為單元模塊，分別求出單元模塊功能函數(shù)之間的時(shí)變相關(guān)關(guān)系，即Copula函數(shù)的時(shí)變相關(guān)系數(shù)：ρAB，ρAC，ρAD，ρAE，ρBC|A見(jiàn)圖12a 所 示 ；ρBD|A，ρBE|A，ρCD|AB，ρCE|AB，ρDE|ABC見(jiàn)圖 12b。其中ρI·J為I與J2 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)變相關(guān)系數(shù)；ρI·J|H是以H截面為條件，I與J2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)變相關(guān)系數(shù)；ρI·J|H·M是以H和M截面為條件，I與J2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)變相關(guān)系數(shù)；ρI·J|H·M·N是以H、M和N截面為條件I與J2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)變相關(guān)系數(shù)。

BDVCM的單元模塊功能函數(shù)為

式中[σ]容許應(yīng)力服從均值為411MPa、變異系數(shù)為0.098的正態(tài)分布。

圖12 功能函數(shù)之間的時(shí)變相關(guān)系數(shù)Fig.12 Time-variant correlation coefficients between performance functions

基于Copula函數(shù)的時(shí)變相關(guān)參數(shù)，由Gaussian-Copula函數(shù)PDF圖和等高線圖分析單元模塊失效模式之間的時(shí)變相關(guān)性。以A、E截面為條件，對(duì)C、D2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)變相關(guān)性進(jìn)行分析，以第100d的分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，如圖13所示。

對(duì)5個(gè)截面的10個(gè)單元模塊的時(shí)變可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選取每一天的最大失效概率作為結(jié)構(gòu)體系考慮失效模式相關(guān)性的整體失效概率。10個(gè)單元模塊的失效概率預(yù)測(cè)結(jié)果如圖14所示。

選取結(jié)構(gòu)體系考慮失效模式相關(guān)性與不考慮失效模式相關(guān)性的最大失效概率進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖15所示。

由圖15可知，隨機(jī)場(chǎng)考慮失效時(shí)變非線性相關(guān)性的主梁體系動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的失效概率明顯低于不考慮失效相關(guān)性所計(jì)算的結(jié)果。因此，不考慮失效相關(guān)性所預(yù)測(cè)的失效概率偏于保守，在主梁體系的可靠性預(yù)測(cè)分析中，考慮失效模式相關(guān)性具有一定的合理性和必要性。

4 結(jié)論

圖13 時(shí)變Vine-Copula函數(shù)PDF圖和等高線圖Fig.13 Time-dependent vine-Copula functions

圖14 考慮失效模式相關(guān)性的5個(gè)截面時(shí)變失效概率的對(duì)比分析Fig.14 Comparison analysis of time-variant failure probability for five sections considering correlation of failure modes

圖15 結(jié)構(gòu)體系的時(shí)變失效概率Fig.15 Dynamic failure probability of structural systems

在役橋梁主梁截面各個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)變量形成一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)，考慮到各個(gè)危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)具有相同的隨機(jī)荷載源，基于危險(xiǎn)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，融合利用DLM的貝葉斯動(dòng)態(tài)遞推過(guò)程和藤Copula理論，建立了隨機(jī)場(chǎng)的BDVCM，并結(jié)合FOSM方法，實(shí)現(xiàn)了考慮危險(xiǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效時(shí)變非線性相關(guān)性的主梁體系動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測(cè)。不考慮監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效相關(guān)性計(jì)算所得結(jié)果偏于保守，進(jìn)一步驗(yàn)證了主梁體系動(dòng)態(tài)可靠性分析過(guò)程中考慮監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)的必要性。提出的方法適合于在役橋梁歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較多的情況，且其概率分布可以采用高斯分布近似表示。而對(duì)于在役橋梁歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較少、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)服從非高斯分布等情況，需要進(jìn)一步展開(kāi)詳細(xì)研究。因此，為得到更合理的主梁體系可靠性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)需要進(jìn)一步展開(kāi)研究。