馬春紅

摘要：細(xì)讀波利亞的《怎樣解題》，我贊同教師最重要的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生，幫助學(xué)生獲得知識(shí)、幫助學(xué)生解決問題。而有效的、但不露痕跡很自然的幫助學(xué)生關(guān)鍵是一方面教師得要一次又一次地設(shè)置一些問題，另一方面也得引導(dǎo)學(xué)生去提一些有用的問題;即一方面要“釋疑”，另一方面還要承擔(dān)“引疑”的責(zé)任。

關(guān)鍵詞：教學(xué)反思;提出問題;解決問題;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1992-7711（2020）02-100-1

對(duì)《導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義》一課的教學(xué)反思，數(shù)學(xué)教師如果能夠利用科學(xué)的方法激起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生提出問題的興趣，通過提出問題——解決問題的強(qiáng)化格式，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的興趣，那么就能夠獲得最終解決問題的能力。

一、《導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義》一課的教學(xué)反思

按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的安排意圖：①不學(xué)極限概念來(lái)學(xué)導(dǎo)數(shù)概念，直接通過實(shí)際背景和具體應(yīng)用實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平均變化率和瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，從而抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念;②在內(nèi)容的選擇上，把重點(diǎn)放在導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用上，以體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)作為解決許多實(shí)際問題的一般性和有效性;③在內(nèi)容安排上，更加關(guān)注微積分的現(xiàn)實(shí)背景及其應(yīng)用、微積分的基本思想、微積分學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系。怎樣落實(shí)課標(biāo)的理念？ 北師大版教材對(duì)于這部分的課本資源是：第一節(jié)25至30頁(yè)使用較大篇幅說什么是變化率，什么是平均變化率，接下來(lái)導(dǎo)數(shù)的概念作為第二節(jié)的第一個(gè)課時(shí)，直接給出導(dǎo)數(shù)的概念，后面輔以三個(gè)例題。第二課時(shí)也是直接給出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，后面輔以兩個(gè)例題。微積分是關(guān)于運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)，導(dǎo)數(shù)又是微積分的核心概念之一，如此教學(xué)資源從引入來(lái)講缺乏情境性，兩個(gè)課時(shí)的安排又感覺比較支離。教材中的例子比較單薄，缺乏回扣。因此本節(jié)課整合教學(xué)資源，整體設(shè)計(jì)為：

首先向?qū)W生提出問題，并且是具有實(shí)際意義的且與前面學(xué)習(xí)的知識(shí)有密切聯(lián)系的。其次，一定要做到“水到渠成”，在提供的情境之中發(fā)現(xiàn)了問題，馬上思考怎么解決這類問題。為解決問題而設(shè)置的教學(xué)有更強(qiáng)的吸引力和挑戰(zhàn)性。而能夠引導(dǎo)學(xué)生自行抽象概括出數(shù)學(xué)概念更能夠體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

反思教學(xué)過程，最大的缺憾就是“提出問題”！當(dāng)我始終圍繞著“問題”來(lái)談“問題”的時(shí)候，就會(huì)產(chǎn)生：什么時(shí)間提出問題？怎樣的方式提出問題？是老師提出問題還是學(xué)生提出問題？針對(duì)情境提出什么樣的問題才是最有效的等等。六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是站在育人的角度上的一種價(jià)值體現(xiàn)，同時(shí)也是期望“人人都能夠獲得良好數(shù)學(xué)教育”的一種設(shè)定。但是要培養(yǎng)創(chuàng)造型、創(chuàng)新型人才，最重要還是提出問題。目前我們只停留在老師提問的層面上，因?yàn)榻虒W(xué)設(shè)計(jì)是有預(yù)設(shè)性的，課堂時(shí)間是有限定性的，學(xué)生是有差異的。我們可能在廣泛引導(dǎo)學(xué)生提出問題的同時(shí)不能夠掌控課堂，也可能在鼓勵(lì)學(xué)生提問的同時(shí)出現(xiàn)許多無(wú)效問題。反思課堂，怎樣在提出問題的環(huán)節(jié)上能夠最大化放權(quán)學(xué)生，怎樣能夠有效落實(shí)科學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)激發(fā)起學(xué)生對(duì)知識(shí)的好奇心和大膽提出問題的創(chuàng)造力是值得思考的。

二、以提出問題和解決問題為核心的教學(xué)策略

如果課堂能夠圍繞“提出問題”與“解決問題”這個(gè)主旨思想，去設(shè)計(jì)我們的教學(xué)，去備我們的課，那么在很大程度上，這樣的課堂會(huì)更加有效。

1.就實(shí)際情境提出問題

數(shù)學(xué)從何而來(lái)？從這個(gè)角度去糾結(jié)課堂教學(xué)，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)抽象：舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，去尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的起源，或者是看能不能夠在現(xiàn)實(shí)生活中找到一絲聯(lián)系，讓知識(shí)生發(fā)于現(xiàn)實(shí)，讓定義抽象于情境，如利用衛(wèi)星軌道引入橢圓，利用多米諾骨牌引入數(shù)學(xué)歸納法，利用跳水運(yùn)動(dòng)的跳水瞬時(shí)速度引入導(dǎo)數(shù)，再針對(duì)這些情境提出問題，引入知識(shí)。

2.就知識(shí)本身提出問題

從情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)，并不意味著學(xué)生能夠長(zhǎng)久的記住這個(gè)知識(shí)，也并不意味著學(xué)生能夠運(yùn)用這個(gè)知識(shí)去解決問題。導(dǎo)數(shù)概念生成之后，再問：運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度怎樣計(jì)算？數(shù)學(xué)中瞬時(shí)變化率怎樣計(jì)算？給你一個(gè)函數(shù)關(guān)系，怎樣計(jì)算它在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)？就知識(shí)本身提出的問題其實(shí)就是對(duì)知識(shí)的深化理解。

3.就解決問題提出問題

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的途徑是解題。未知量是什么？需要求的是什么？已知條件是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件充裕嗎？我見過類似的問題嗎？按照自己的想法可行嗎？如果一個(gè)學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下，將問題進(jìn)行分解，用多種不同的方法去問問題，在問題的遷移過程中找到自己能夠解決的那個(gè)簡(jiǎn)單問題，從而就像解一把連環(huán)鎖一樣，找到最終問題的解答。

三、學(xué)生怎樣提高提出問題的能力

1.解決問題是一種實(shí)踐活動(dòng)，人們通常是通過模仿來(lái)學(xué)會(huì)一項(xiàng)體育或生活技能。在提出問題方面也存在初級(jí)模仿。教師會(huì)針對(duì)什么現(xiàn)象提出問題，學(xué)生也就會(huì)往這個(gè)方向去考慮。是什么？為什么？是一般意義上最為普遍的問法。

2.如果同一個(gè)問題不斷地對(duì)于一個(gè)學(xué)生有幫助，那么會(huì)引導(dǎo)他在相似的情形下自己提出這一問題，而反復(fù)提出這個(gè)問題，也許有一次他就會(huì)成功的得出正確的概念。由于這一成功他也發(fā)現(xiàn)了使用這一問題的正確方法，于是他也就真正的消化這一問題了。對(duì)一種新的概念，可以問為什么？對(duì)一個(gè)陌生的公式，可以問為什么？對(duì)一個(gè)不熟悉的定理也可以問為什么？

3.學(xué)生要能夠在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)刻向自己提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，并且自然而活躍地進(jìn)行相應(yīng)的思維活動(dòng)，通過教師同學(xué)生適時(shí)地對(duì)話，激勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的疑問，傾聽學(xué)生提出的問題，了解學(xué)生的思維活動(dòng)，把握他們的思維動(dòng)向，知道他們是怎么想的，才可能指導(dǎo)他們?cè)趺慈プ觥?/p>

總之，以提出問題為抓手，以解決問題為目標(biāo)的教學(xué)策略，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的最大程度上的幫助，也可以最大程度上落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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[3]沈金興.基于不同版本“導(dǎo)數(shù)概念”的比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（4）.

（作者單位：陜西省西安市第八十九中學(xué)，陜西 西安 710000）