劉尊洋,丁 鋒,葉 慶

(國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院,安徽 合肥 230037)

1 引 言

尾焰中固體粒子具有溫度高、發(fā)射率強(qiáng)等特點(diǎn),對(duì)尾焰整體紅外輻射特性具有顯著影響,因此固體粒子輻射參數(shù)計(jì)算對(duì)于尾焰輻射分析[1]和溫度反演[2]等方面都非常重要。目前已有學(xué)者針對(duì)這一問題開展研究,Reed 等人對(duì)尾焰粒子輻射參數(shù)計(jì)算開展了探索[3],張小英等人[4]建立尾焰中粒子輻射參數(shù)計(jì)算模型,但在計(jì)算固體粒子吸收指數(shù)時(shí)采用的方法需要獲取雜質(zhì)摩爾分?jǐn)?shù)以及激活能,參數(shù)難以準(zhǔn)確獲取且計(jì)算較為復(fù)雜,此外該研究未考慮尾焰中固體粒子粒徑分布規(guī)律方法。李霞等人[5]則使用SLG模型計(jì)算尾焰輻射,并利用窄帶平均法計(jì)算粒子光學(xué)厚度,該方法計(jì)算相對(duì)簡單,但是對(duì)粒子的散射特性的考慮不夠充分。鑒于此,論文建立了一套實(shí)用的固體火箭尾焰中粒子輻射特性計(jì)算方法,具體包括MIE散射理論、復(fù)折射率參數(shù)、以及尾焰中粒徑分布規(guī)律等計(jì)算模型。利用上述模型仿真分析了典型條件下尾焰中固體粒子的輻射參數(shù)分布規(guī)律以及典型條件下某型固體火箭尾焰紅外輻射特性。

2 MIE散射理論

由于尾焰輻射主要分析波段和導(dǎo)彈尾焰中粒子直徑均為微米量級(jí),故可使用MIE散射理論計(jì)算尾焰中粒子的散射特性。根據(jù)MIE散射理論,粒子主要輻射參數(shù)可以用式(1)計(jì)算[6]:

(1)

式中,Qe為衰減效率因子;Qs為散射效率因子ω為反照率;Qαw為吸收效率因子Φ為散射相函數(shù);m為復(fù)折射率；χ為尺度參數(shù);χ=2πr/λ；Θ為散射角；an和bn為MIE散射系數(shù)；S1、S2為復(fù)數(shù)幅值函數(shù)。

觀察式(1)可以發(fā)現(xiàn),為了計(jì)算MIE散射參數(shù),需要首先確定粒子的復(fù)折射率和粒徑尺寸。

3 主要參數(shù)計(jì)算模型

3.1 Al2O3復(fù)折射率參數(shù)的確定

Al2O3粒子的復(fù)折射率可以表示為:

m=n-ki

(2)

式中,實(shí)部n為單折射率;虛部k為吸收指數(shù)。

單折射率n是粒子固有屬性決定的,基本不受外界條件的影響,而吸收指數(shù)k則受污染、相態(tài)、形態(tài)影響非常大。在尾焰輻射關(guān)注的波段,Al2O3粒子的散射特性和發(fā)射特性分別由n和k決定[6],下文將分別分析二者計(jì)算模型。

對(duì)于單折射率而言,由于不受純度、污染等外界因素影響,固態(tài)粒子單折射率可根據(jù)式(3)計(jì)算[7]:

[1+0.0202×10-3(T-473)]

(3)

式中,λ為波長;T為粒子溫度,其余常數(shù)為:

(4)

對(duì)于液態(tài)粒子,可使用Reed推薦的公式[8]:

華楊大隊(duì)位于廣西東南部的高縣，一個(gè)被稱為“八山一水一田”的邊遠(yuǎn)城鎮(zhèn)，而該大隊(duì)的第十生產(chǎn)隊(duì)就是典型的山區(qū)生產(chǎn)隊(duì)。據(jù)1975年統(tǒng)計(jì)，華楊大隊(duì)總?cè)丝?837人，耕地面積為1813.9畝，其中水田為1683.7畝，旱地為130.2畝，山地則有22000多畝，人均耕地0.99畝；十隊(duì)總?cè)丝谑?42人，總耕地面積為171畝，其中水田有165畝，旱地僅為6畝，人均耕地1.20畝。[注]華楊大隊(duì)：《一九七五年農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)年報(bào)表》，高縣檔案館藏，71/1/75/52。 與其他生產(chǎn)隊(duì)相比，并沒有臨近河流，只有一條小水溝供其灌溉！并且四面環(huán)山，交通非常不便。

n=1.75cos(6λ)

(5)

式中,λ為波長;T為溫度。

對(duì)于吸收指數(shù)k而言,固態(tài)粒子的計(jì)算較為復(fù)雜,受包括純度、相態(tài)和缺陷等多方面因素的影響。根據(jù)Pluchino研究結(jié)果,污染和缺陷會(huì)對(duì)尾焰中Al2O3粒子發(fā)射率產(chǎn)生顯著影響,甚至可以使其超過純凈粒子發(fā)射率三個(gè)量級(jí)[9]。Reed等人研究發(fā)現(xiàn),尾焰中固體Al2O3粒子在固態(tài)時(shí)中波和短波發(fā)射率主要取決于外界因素[6],因此可以參考表1所示NASA公布的吸收系數(shù)[10]計(jì)算固態(tài)粒子輻射參數(shù)。

表1 NASA公布的SIRRM使用的吸收系數(shù)參數(shù)

純Al2O3粒子的凝固點(diǎn)為(2327±6)K,故Al2O3粒子在燃燒室內(nèi)和尾焰內(nèi)高溫區(qū)是呈液態(tài)存在的。液態(tài)Al2O3粒子發(fā)射率受環(huán)境等因素影響較小,可以使用式(6)計(jì)算[3]:

k=2000(1+0.7λ+0.06λ2)·

exp[1.847×10-3(T-2950)]

(6)

3.2 尾焰中粒徑分布模型

尾焰中粒子的尺寸分布可以用分布密度概率函數(shù)表示,參考log-normal規(guī)律[3],尾焰中粒子直徑尺寸分布概率密度函數(shù)如式(7)所示。

(7)

式中,μ與c分別是D的對(duì)數(shù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

Hermsen在對(duì)大量發(fā)動(dòng)機(jī)在不同條件下(66種情況)遠(yuǎn)場冷卻尾流收集粒子直徑進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并提出了在服從log-normal分布規(guī)律的粒子平均直徑估算公式[11]:

(8)

式中,D43為平均粒子直徑,單位為μm;Dt為噴管喉部直徑,單位in,Cm為Al2O3粒子的濃度(每100 g推進(jìn)劑中Al2O3粒子的摩爾數(shù));Pc為燃燒室中的壓強(qiáng),單位psia;τ為燃燒室內(nèi)時(shí)間,單位為ms。

4 仿真分析

圖1為典型條件下Al2O3粒子輻射參數(shù)(消光系數(shù)、散射系數(shù)、吸收系數(shù))隨波長的變化。圖2為使用本文模型計(jì)算的典型條件下不同粒徑Al2O3粒子的相函數(shù)分布情況。

圖1 T=1500 K,D=20 μm時(shí)Al2O3輻射參數(shù)分布規(guī)律

圖2 T=2000 K,λ=2 μm時(shí)三種尺寸粒子的的相函數(shù)

觀察圖1可以發(fā)現(xiàn),在考察條件下,粒子的散射系數(shù)明顯高于吸收系數(shù),說明尾焰中固體粒子的輻射特性主要受其散射特性的影響。分析圖2可以發(fā)現(xiàn)在T=2000 K,λ=2 μm時(shí),對(duì)于試驗(yàn)中不同尺寸的粒子,其前向散射總是大于其他方向；此外,固體粒子相函數(shù)方向性隨著粒徑的增大而明顯增強(qiáng),當(dāng)粒子直徑達(dá)到10 μm時(shí),相函數(shù)最大值和最小比值超過3個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖3(a)為使用利用本文模型計(jì)算粒子輻射特性后得到的典型條件下尾焰光譜輻射分布規(guī)律,圖3(b)為NASA公布的使用SIRRM計(jì)算的某固體火箭尾焰紅外輻射規(guī)律,其中虛線為不考慮粒子輻射時(shí)的輻射光譜,實(shí)線為耦合粒子輻射的光譜分布曲線[12]。

圖3 本文模型和使用SIRRM計(jì)算的 固體火箭尾焰光譜輻射亮度

通過對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn),本文模型計(jì)算結(jié)果與SIRRM計(jì)算含Al2O3粒子尾焰輻射光譜分布規(guī)律較為一致。另外,分析圖3(a)曲線可以發(fā)現(xiàn),由于固體粒子的影響,尾焰輻射光譜分布趨近于灰體輻射光譜。

5 結(jié) 論

針對(duì)固體火箭尾焰中Al2O3粒子輻射特性計(jì)算問題,論文研究了MIE散射理論計(jì)算單個(gè)粒子時(shí)的參數(shù)確定方法,分析了尾焰中粒徑分布規(guī)律以及粒子系輻射計(jì)算方法,仿真析了典型條件下粒子輻射參數(shù),結(jié)果表明,相對(duì)于吸收特性,尾焰中粒子的散射特性其主導(dǎo)作用；固體粒子前向散射總是大于其他方向,且相函數(shù)方向性隨著粒徑的增大而明顯增強(qiáng),當(dāng)粒子直徑達(dá)到10 μm時(shí),相函數(shù)最大值和最小比值超過3個(gè)數(shù)量級(jí)。