段帥軍,樊桂花,張來(lái)線(xiàn),劉瑞豐

(航天工程大學(xué)電子與光學(xué)工程系,北京 101416)

1 引 言

貓眼效應(yīng)是指入射光束經(jīng)過(guò)貓眼光學(xué)系統(tǒng)后能夠按照入射方向原路返回發(fā)射端,其反射光強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于漫反射[1-3]。基于貓眼效應(yīng)的逆向調(diào)制激光通信系統(tǒng)通過(guò)把空間光調(diào)制器和貓眼光學(xué)系統(tǒng)組合成貓眼逆向調(diào)制器,其相對(duì)于其他逆向調(diào)制通信系統(tǒng),其能夠進(jìn)一步減小調(diào)制器的尺寸,有效提高通信速率[4-7]。但在實(shí)際應(yīng)用中貓眼逆向調(diào)制通信系統(tǒng)一般為非理想狀態(tài),存在調(diào)制器失調(diào)、非正入射等情況,這會(huì)對(duì)通信系統(tǒng)的性能產(chǎn)生嚴(yán)重的影響,因此分析調(diào)制器失調(diào)和光束非正入射對(duì)貓眼回波功率分布的影響有著重要的意義。

本文把貓眼光學(xué)鏡頭的角失調(diào)量轉(zhuǎn)換為線(xiàn)失調(diào)量,在激光大角度斜入射條件下應(yīng)用柯林斯衍射積分公式,將含有硬邊光闌的光學(xué)窗口函數(shù)展開(kāi)為有限個(gè)復(fù)高斯函數(shù)之和,同時(shí)考慮了調(diào)制器失調(diào)的情況,得到了調(diào)制器失調(diào)情況下的貓眼回波光場(chǎng)分布的解析解,仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了調(diào)制器俯仰角和入射角的關(guān)系以及對(duì)回波功率分布的影響。

2 模型建立

一般情況下,貓眼逆向調(diào)制通信鏈路的發(fā)射端與逆向調(diào)制端距離較遠(yuǎn),進(jìn)入貓眼鏡頭的光束認(rèn)為是平行光。將傾斜光束通過(guò)貓眼光學(xué)鏡頭的過(guò)程展開(kāi),把貓眼光學(xué)鏡頭的角失調(diào)量轉(zhuǎn)化為線(xiàn)失調(diào)量,可得到如圖1所示的一個(gè)雙透鏡等效簡(jiǎn)化模型。其中設(shè)立xyz坐標(biāo)系如圖1所示,將z軸設(shè)定為主光軸方向,其方向與入射光方向一致。L1為發(fā)射端到透鏡1前鏡面的距離,L2為透鏡2后鏡面到接收端的距離,θx、θy為入射光束在x和y方向的入射角,φx、φy為調(diào)制器在x和y方向的失調(diào)角,定義圖中θy和φy的取值符號(hào)為正。Δx和Δy為光束在等效透鏡2前的離軸量,其表達(dá)式為式(1)所示。

圖1 斜入射光束通過(guò)調(diào)制器失調(diào)貓眼鏡頭的傳輸過(guò)程

(1)

其中,f為透鏡的焦距;δ為離焦量。

將激光的傳輸過(guò)程分為三個(gè)區(qū)間:輸入端到等效透鏡1前鏡面、等效透鏡1前鏡面到等效透鏡2前鏡面、等效透鏡2前鏡面到接收端,其中后兩個(gè)區(qū)間均帶有硬邊光闌。三個(gè)區(qū)間的傳輸矩陣可參考文獻(xiàn)[3]。

由于光束存在入射角以及調(diào)制器存在俯仰角使得貓眼光學(xué)鏡頭在xyz坐標(biāo)系下產(chǎn)生傾斜,兩個(gè)透鏡的等效光闌形狀為橢圓,在x-y坐標(biāo)系下,將兩個(gè)橢圓硬邊光闌的窗口函數(shù)展開(kāi)為有限個(gè)復(fù)高斯函數(shù)之和[8],可以寫(xiě)為:

(2)

(3)

其中,Fm、Fn和Gm、Gn分別為式(2)、式(3)展開(kāi)的復(fù)高斯函數(shù)之和的展開(kāi)系數(shù)和復(fù)高斯函數(shù)系數(shù)。

設(shè)入射激光的束腰位置為輸入?yún)⒖济?則束腰半徑為ω0的高斯光束在輸入?yún)⒖济娴墓鈭?chǎng)分布為:

(4)

假設(shè)焦平面處調(diào)制器的尺寸足夠大,根據(jù)激光區(qū)間傳輸矩陣[3]和式(2)(3)(4),代入到直角坐標(biāo)系下的柯林斯衍射積分公式[9],并利用化簡(jiǎn)公式:

(5)

經(jīng)過(guò)一系列的計(jì)算,可得輸出參考面的光場(chǎng)分布為[3]:

exp{ik[L1+K(1+T)(f+δ)+L2]·

(6)

式中:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

輸出參考面的光強(qiáng)分布可由下式得到:

(16)

3 仿真分析

通過(guò)式(16)可以計(jì)算得到輸出參考面上貓眼回波的功率分布,在仿真計(jì)算中令入射激光的波長(zhǎng)為1064 nm,束腰半徑為1 mm,貓眼透鏡的口徑半徑為2 cm、焦距為13 cm。因?yàn)樨堁勰嫦蛘{(diào)制光學(xué)系統(tǒng)為圓對(duì)稱(chēng)系統(tǒng),因此只需考慮入射光束沿y軸方向斜入射的情況,即θx=0。

3.1 調(diào)制器俯仰角對(duì)回波的影響

為保證輸入光束接近平行光,令L1=2 km,L2=10 m,圖2、3、4分別是入射角為0°、2°、-2°情況下不同調(diào)制器俯仰角的回波光場(chǎng)分布。圖中的回波光斑均產(chǎn)生了明顯的衍射現(xiàn)象,且光斑的形狀為兩等效光闌交匯的形狀。圖2正入射情況下隨著調(diào)制器俯仰角的逐漸增大,回波光斑逐漸變小,光強(qiáng)值逐漸減小,光斑位置向y軸負(fù)方向偏移,衍射峰的數(shù)量先增加后減小。圖3入射角度為2°時(shí),相比于圖2正入射,相同調(diào)制器俯仰角對(duì)回波產(chǎn)生的影響更大,入射角對(duì)俯仰角有一定的“促進(jìn)”作用,當(dāng)俯仰角為6°時(shí),俯仰角接近于最大值,光斑形狀迅速變小,接近于一條直線(xiàn),此時(shí)衍射最為劇烈。圖4入射角度為-2°時(shí),相比于圖2正入射,相同調(diào)制器俯仰角對(duì)回波產(chǎn)生的影響更小,入射角對(duì)俯仰角有一定的“抑制”作用,當(dāng)入射角為-2°,俯仰角為2°,即兩者取值互為相反數(shù)時(shí),此時(shí)的回波光強(qiáng)分布與圖2正入射俯仰角為0°時(shí)的十分相似,光斑形狀均為正圓。

(a)0°

(b)2°

(c)4°

(d)6°

(a)0°

(b)2°

(c)4°

(d)6°

(a)0°

(b)2°

(c)4°

(d)6°

3.2 俯仰角與入射角的關(guān)系

在上一節(jié)中發(fā)現(xiàn)光束入射角與調(diào)制器俯仰角之間存在一定約束關(guān)系,兩者相互影響。因此結(jié)合圖1,推導(dǎo)出在滿(mǎn)足產(chǎn)生回波的前提下,光束入射角和調(diào)制器俯仰角遵循以下約束條件:

(17)

由式(17)可得出不同條件下的俯仰角與入射角之間的關(guān)系。圖5是不同的口徑焦距下最大調(diào)制器俯仰角與入射角之間的關(guān)系,由圖5可以看出調(diào)制器的最大俯仰角與入射角成反比關(guān)系。兩者取值符號(hào)相同時(shí),入射角越大,最大俯仰角越?。粌烧呷≈捣?hào)不同時(shí),入射角越大,最大俯仰角越大。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)貓眼的口徑越大、焦距越短,入射角固定的情況下最大調(diào)制器俯仰角就越大。

圖5 不同的口徑焦距下最大調(diào)制器俯仰角與入射角之間的關(guān)系

圖6是不同的口徑焦距下最大入射角與調(diào)制器俯仰角之間的關(guān)系,兩者關(guān)系類(lèi)比于圖5的分析,最大入射角與調(diào)制器俯仰角成反比關(guān)系,兩者取值符號(hào)相同時(shí),俯仰角越大,最大入射角越??；兩者取值符號(hào)不同時(shí),俯仰角越大,最大入射角越大。同時(shí)貓眼的口徑越大、焦距越短,調(diào)制器俯仰角固定的情況下最大入射角就越大。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。半導(dǎo)體激光器發(fā)射激光,經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直擴(kuò)束鏡、分束鏡后到達(dá)貓眼光學(xué)系統(tǒng),返回的光束再次經(jīng)過(guò)分束鏡在接收屏上產(chǎn)生光斑,光斑圖像經(jīng)攝像機(jī)采集送至計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。貓眼光學(xué)系統(tǒng)由透鏡和平面反射鏡組成,其中平面反射鏡放置在轉(zhuǎn)臺(tái)1上來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)制器失調(diào)量的改變,整個(gè)貓眼光學(xué)系統(tǒng)放置在轉(zhuǎn)臺(tái)2上來(lái)實(shí)現(xiàn)光束入射角的改變。實(shí)驗(yàn)裝置的主要參數(shù)如下:激光器輸出波長(zhǎng)為532 nm,分束鏡分束比為1∶1,貓眼光學(xué)系統(tǒng)半視場(chǎng)角為8.7°,其中透鏡口徑為40 mm,焦距為130 mm,接收屏和激光器與貓眼光學(xué)系統(tǒng)的距離均為10 m。

圖6 不同的口徑焦距下最大入射角與調(diào)制器俯仰角之間的關(guān)系

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

為了更好地觀(guān)測(cè)光斑的形狀,接收屏上為1 cm×1 cm的網(wǎng)格。圖8、圖9、圖10為入射角分別是0°、-2°、2°時(shí)不同調(diào)制器俯仰角對(duì)應(yīng)的回波光斑圖。由圖可得,正入射時(shí)回波光斑的形變程度隨著調(diào)制器俯仰角的增大而加劇,俯仰角互為相反數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的回波光斑形狀相同。入射角與俯仰角取值符號(hào)相同時(shí),回波光斑的形變程度加劇；入射角與俯仰角取值符號(hào)相反時(shí),回波光斑的形變程度減弱。當(dāng)入射角為2°、俯仰角為4°以及入射角為-2°、俯仰角為-4°時(shí)回波光斑的形變程度最為劇烈；當(dāng)入射角為2°、俯仰角為-2°以及入射角為-2°、俯仰角為2°時(shí)回波光斑為正圓,與圖8正入射調(diào)制器非失調(diào)的光斑圖相同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真分析較為吻合,區(qū)別在于實(shí)驗(yàn)光斑的衍射現(xiàn)象強(qiáng)于仿真所得,衍射條紋十分密集,原因是實(shí)驗(yàn)中的貓眼光學(xué)系統(tǒng)由透鏡和反射鏡組成,軸外像差比較大。

圖8 入射角0°時(shí)俯仰角分別為-4°、-2°、0°、2°、4°的回波光斑

圖9 入射角2°時(shí)俯仰角分別為-4°、-2°、0°、2°、4°的回波光斑

圖10 入射角-2°時(shí)俯仰角分別為-4°、-2°、0°、2°、4°的回波光斑

固定激光入射角為定值,逐漸調(diào)整轉(zhuǎn)臺(tái)1緩慢增大調(diào)制器俯仰角同時(shí)觀(guān)察接收屏回波光斑形狀,當(dāng)光斑形狀接近于直線(xiàn)將要消失時(shí)記錄此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角度為當(dāng)前入射角取值的最大調(diào)制器俯仰角,得到最大調(diào)制器俯仰角和入射角的關(guān)系如圖11所示。由圖可得仿真值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合,最大調(diào)制器俯仰角和入射角成反比關(guān)系。

圖11 最大調(diào)制器俯仰角與入射角的關(guān)系

5 結(jié) 論

本文將貓眼光學(xué)鏡頭的角失調(diào)量轉(zhuǎn)換為線(xiàn)失調(diào)量,基于柯林斯衍射積分公式建立了調(diào)制器失調(diào)下的大視場(chǎng)貓眼回波分布模型,并仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了調(diào)制器失調(diào)量和入射角對(duì)回波功率分布的影響。結(jié)果表明,若調(diào)制器俯仰角和入射角取值符號(hào)相同,則兩者對(duì)回波的影響互相起“促進(jìn)”作用；若兩者取值符號(hào)不同,則兩者對(duì)回波的影響互相起“抑制”作用；若兩者互為相反數(shù),則兩者對(duì)回波的影響互相抵消,等效于正入射調(diào)制器非失調(diào)狀態(tài)。貓眼逆向調(diào)制激光通信系統(tǒng)一般為非理想狀態(tài),利用這一結(jié)論可以通過(guò)改變系統(tǒng)的入射角或者調(diào)制器角失調(diào)量,來(lái)改善系統(tǒng)的回波質(zhì)量,提升系統(tǒng)的通信性能。