孟 浩,李 博,楊耀森

(中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051)

1 引 言

紅外熱成像作為一種溫度檢測(cè)技術(shù),可應(yīng)用于航空航天、電子、醫(yī)療、機(jī)械等行業(yè)。與常規(guī)的檢測(cè)手段相比,具有快速、高效以及非接觸式的優(yōu)點(diǎn)。在檢測(cè)過(guò)程中,由于紅外成像系統(tǒng)本身的因素以及電子噪聲、熱噪聲等,會(huì)造成紅外圖像出現(xiàn)模糊、失真,使得圖像效果變差,導(dǎo)致無(wú)法精確測(cè)量溫度細(xì)節(jié)[1]。通常,要提升紅外圖像的測(cè)量精度,一種方法是提升紅外熱像儀的各項(xiàng)參數(shù),但在提升參數(shù)的同時(shí)也意味著高額的成本[2]；另一種方法是通過(guò)圖像復(fù)原方法改善熱像儀的圖像質(zhì)量,在降低成本的同時(shí)盡可能獲得物體更多的溫度細(xì)節(jié)[3]。

目前,國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)于紅外圖像復(fù)原的研究已經(jīng)做了許多工作,并在一定程度上提高了圖像質(zhì)量。陳樹(shù)越等人首先確定熱源圖像的高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),采用維納濾波的方法復(fù)原紅外圖像中的熱源[4],在提升邊界清晰度的同時(shí)更好的保留了熱源信息；李思儉等人將原始圖像經(jīng)過(guò)維納濾波后,再做銳化處理,來(lái)增強(qiáng)目標(biāo)邊緣[5],對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊的圖像復(fù)原效果明顯；賴(lài)富文等人利用通過(guò)反卷積方法實(shí)現(xiàn)對(duì)低分辨率紅外熱像儀的增強(qiáng),比較了正則化卷積與盲卷積對(duì)于熱圖像復(fù)原的效果[6],提升了熱圖像的對(duì)比度與空間分辨率；周程灝等人采用點(diǎn)插值法,循環(huán)矩陣模型,拉普拉斯正則化方法和共軛梯度迭代法,建立了空間變化圖像復(fù)原方法[7],并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了復(fù)原方法的有效性。

本文根據(jù)紅外圖像復(fù)原模型[8-11],在利用刃邊法求取紅外熱像儀的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)時(shí),采用Prewitt銳化算子檢測(cè)刃邊,使用三次樣條插值算法以及Savitzky-Golay 濾波對(duì)邊緣擴(kuò)散函數(shù)(ESF)進(jìn)行優(yōu)化,利用維納復(fù)原與盲卷積復(fù)原算法復(fù)原熱圖像,并對(duì)比了兩種方法的復(fù)原效果。

2 紅外圖像復(fù)原模型

基于Stefan-Boltzmann定律,物體發(fā)出的紅外光與其溫度有關(guān)。與傳統(tǒng)的光學(xué)成像系統(tǒng)類(lèi)似,紅外熱像儀的成像可通過(guò)一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行表述:

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)

(1)

其中,g(x,y)指紅外熱像儀觀(guān)察的溫度分布；f(x,y)為未知場(chǎng)景圖像真實(shí)的溫度分布；n(x,y)為紅外測(cè)量系統(tǒng)中的加性噪聲；h(x,y)是定義從f(x,y)到g(x,y)映射的系統(tǒng)矩陣。

光學(xué)系統(tǒng)在近軸成像區(qū)可視為線(xiàn)性不變系統(tǒng),假設(shè)系統(tǒng)的輸入f(x,y)是一線(xiàn)脈沖,假定為一個(gè)平行于y軸的線(xiàn)光源δ(x),于是有:

f(x,y)=δ(x)

(2)

系統(tǒng)對(duì)于線(xiàn)脈沖的輸出響應(yīng)g(x,y)稱(chēng)為系統(tǒng)的線(xiàn)擴(kuò)散函數(shù)(LSF),即:

L(x)=g(x,y)

=δ(x)*h(x,y)

(3)

式中,h(x,y)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)。

線(xiàn)擴(kuò)散函數(shù)L(x)的一維傅里葉變換等于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沿fx軸的截面分布:

(4)

由于脈沖響應(yīng)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的,則傳遞函數(shù)也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的,所以只需要一個(gè)截面H(fx,0)就能完全確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(fx,fy),調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的歸一化模型。

線(xiàn)擴(kuò)散函數(shù)L(x)為邊緣擴(kuò)散函數(shù)(ESF)E(x)的導(dǎo)數(shù):

(5)

3 方 法

3.1 復(fù)原參數(shù)計(jì)算

準(zhǔn)確得到PSF對(duì)于圖像復(fù)原的效果至關(guān)重要。根據(jù)輸入信號(hào)的不同,PSF的測(cè)量可分為點(diǎn)光源法、刃邊法、脈沖法和周期靶標(biāo)法等,考慮到測(cè)量精度與方法實(shí)施的經(jīng)濟(jì)性,刃邊法能在保證測(cè)量精度的同時(shí)降低實(shí)驗(yàn)成本[12],且一般的紅外圖像中都會(huì)有刃邊。

其求取步驟為:傾斜目標(biāo)刃邊,使得刃邊與紅外成像器件像素組成的列(行)相交成一定的角度θ；使用Prewitt銳化算子檢測(cè)刃邊,以刀刃邊與每行像素的交點(diǎn)作為邊緣分界點(diǎn)；讀取每一行像素的灰度值,并以邊緣分界點(diǎn)為基準(zhǔn)對(duì)每行灰度值曲線(xiàn)相加求平均得到ESF；將獲得的ESF進(jìn)行微分得到LSF,LSF的傅里葉變換是空間頻域中的一維系統(tǒng)傳遞函數(shù)STF,對(duì)STF進(jìn)行歸一化后得到MTF；由于成像系統(tǒng)均是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的,通過(guò)在頻域中旋轉(zhuǎn)一維STF獲得二維STF,再進(jìn)行傅里葉逆變換即可得到空間域中的PSF。其中,ESF曲線(xiàn)的提取是保證刃邊法計(jì)算精度的關(guān)鍵之一。

ESF曲線(xiàn)的提取是根據(jù)校準(zhǔn)后刃邊邊緣位置,對(duì)圖像進(jìn)行重新排布,并進(jìn)行噪聲抑制[13]。本文采用三次樣條插值算法與Savitzky-Golay濾波來(lái)優(yōu)化ESF曲線(xiàn),在消除噪聲的同時(shí)進(jìn)一步平滑ESF曲線(xiàn)。三次樣條插值是通過(guò)形成一系列的中間值來(lái)使曲線(xiàn)光滑,在已知點(diǎn)與其函數(shù)值相等,導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)在分段的交界點(diǎn)也相等；Savitzky-Golay濾波器是一種基于局域多項(xiàng)式最小二乘法擬合的濾波方法。這種濾波器最大的特點(diǎn)在于在濾除噪聲的同時(shí)可以確保信號(hào)的形狀、寬度不變,去除高頻信號(hào)的同時(shí)擬合信號(hào)的低頻部分。

3.2 維納濾波復(fù)原

維納濾波器是去除退化后圖像的模糊與噪聲是一種理想的濾波器,其頻域形式為:

(6)

其中,H是退化函數(shù),即PSF;G為退化圖像的傅里葉變換；H*是H的復(fù)共軛;Snn代表噪聲的功率譜;Sf代表未退化圖像的功率譜。

3.3 盲卷積復(fù)原

盲反卷積方法假定光子檢測(cè)過(guò)程中呈泊松分布,并基于貝葉斯公式得到迭代函數(shù)。其可以在沒(méi)有退化圖像先驗(yàn)知識(shí)的情況下進(jìn)行圖像復(fù)原。

結(jié)合圖像的退化模型,可以得到迭代函數(shù):

(7)

其中,fi是第i輪迭代復(fù)原的圖像;h為退化函數(shù);g為退化圖像。當(dāng)紅外測(cè)量系統(tǒng)的PSF已知,只需要有一個(gè)估計(jì)值即可進(jìn)行迭代求解[14],直至收斂。

3.4 復(fù)原效果評(píng)估

紅外圖像存在邊緣模糊,因此可以采用邊緣銳度(EAV)算法評(píng)估紅外圖像復(fù)原的清晰度。復(fù)原后的紅外圖像越清晰,其邊緣也越清晰,邊緣的灰度變化也越劇烈。該算法銳度計(jì)算公式如下:

(8)

式中,表示圖像邊緣銳度,是沿邊緣法向的灰度變化率,是該方向總體灰度變化的絕對(duì)值[15]。

此外,還可以采用紅外復(fù)原圖像的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判斷復(fù)原的效果。標(biāo)準(zhǔn)差是指圖像像素灰度值相對(duì)于均值的離散程度,如果標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明圖像中灰度級(jí)分別越分散,圖像質(zhì)量也就越好。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)所使用的熱像儀參數(shù)為:分辨率 640×480,光譜范圍7.5～14 μm,熱靈敏度<0.08 ℃,最小焦距0.52 m,測(cè)溫范圍-20～2000 ℃,測(cè)量精度為±2 ℃或讀數(shù)的2 %。

4.1 PSF的參數(shù)測(cè)量

獲取了熱像儀與黑體爐之間鋼板處的熱圖像,如圖1(a)所示;在鋼板與黑體爐交界邊緣產(chǎn)生了刃邊,采用Prewitt銳化算子檢測(cè)刃邊,檢測(cè)結(jié)果如圖1(b)所示,邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)出分界像素點(diǎn)的位置；以分界像素點(diǎn)為中心,對(duì)刀刃區(qū)域所有行進(jìn)行平均計(jì)算ESF,并采用三次樣條插值算法與Savitzky-Golay濾波優(yōu)化ESF,以減輕噪聲影響；如圖1(c)所示,優(yōu)化后的ESF與原曲線(xiàn)近似一致,在細(xì)微處相較原曲線(xiàn)更為平滑;對(duì)ESF進(jìn)行微分得到LSF,并使用高斯函數(shù)對(duì)LSF進(jìn)行擬合,如圖1(d)所示。擬合得到的LSF與原曲線(xiàn)近似一致,擬合度(R-square)為95.32 %;對(duì)LSF進(jìn)行傅里葉變換,并進(jìn)行歸一化處理后得到調(diào)制傳遞函數(shù)MTF,如圖1(e)所示；對(duì)LSF進(jìn)行傅里葉變換,轉(zhuǎn)置叉乘運(yùn)算后,再進(jìn)行傅里葉逆變換,得到系統(tǒng)的PSF,如圖1(f)所示。

圖1 PSF的復(fù)原參數(shù)

4.2 復(fù)原后的噪聲特性

對(duì)于紅外圖像復(fù)原后的熱噪聲特性,研究了兩種復(fù)原方法下的溫度波動(dòng),溫度波動(dòng)越大,對(duì)于噪聲的優(yōu)化能力越弱。使用熱像儀對(duì)一杯60 ℃左右的熱水進(jìn)行拍攝,圖2(a)、(b)、(c)分別顯示了原始以及經(jīng)過(guò)兩種方法復(fù)原后的圖像。使用圖像中心的正方形區(qū)域(區(qū)域大小為50×50)來(lái)計(jì)算溫度的最大值、最小值、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差,如表1所示。從表1中可以看出,兩種方法均維持了平穩(wěn)的溫度波動(dòng),即保持了原始圖像低熱噪聲特性。維納復(fù)原降低了原圖像的標(biāo)準(zhǔn)差,而盲卷積復(fù)原提升了標(biāo)準(zhǔn)差,即維納復(fù)原對(duì)于熱噪聲的改善優(yōu)于盲卷積復(fù)原。

圖2 原始與復(fù)原后的熱水圖像

表1 圖像復(fù)原后的溫度波動(dòng)

Tab.1 Temperature fluctuations after image restoration

MaxMinMeanStdOriginal62.9561.1562.120.3329Wiener62.9261.2262.150.2997Blind62.9561.1762.130.4182

4.3 復(fù)原后的邊界

對(duì)于復(fù)原后的熱源邊界,在帶有矩形孔洞的鋼板下設(shè)置熱源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖3(a)、(b)、(c)分別顯示了原始與兩種方法復(fù)原后的圖像。提取三幅圖像中心同一行的一維溫度曲線(xiàn),如圖4所示?？梢钥吹絻煞N方法均提升了條紋邊緣高溫與低溫的對(duì)比度,對(duì)邊界的區(qū)分更加明顯,圖像更為清晰,且維納復(fù)原相比于盲卷積復(fù)原在圖像的高溫和低溫區(qū)域有更好的溫度均勻性。表2給出了采用邊緣銳度算法以及標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于圖像復(fù)原效果的定量評(píng)估,結(jié)果表明,兩種方法均提升了圖像的邊緣銳度與標(biāo)準(zhǔn)差,增強(qiáng)了紅外圖像的清晰度,且維納復(fù)原相比于盲卷積復(fù)原的提升效果更加明顯。

表2 圖像復(fù)原效果比較

圖3 原始與兩種方法復(fù)原后的條紋圖像

圖4 原始與復(fù)原圖像的一維溫度曲線(xiàn)

5 結(jié) 論

本文首先分析了紅外圖像降質(zhì)原因,通過(guò)圖像退化模型提出基于刃邊法的紅外圖像復(fù)原。采用刃邊法對(duì)復(fù)原參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,通過(guò)三次樣條插值以及Savitzky-Golay 濾波對(duì)復(fù)原參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到系統(tǒng)的PSF。分別利用維納復(fù)原和盲卷積復(fù)原對(duì)原始圖像進(jìn)行復(fù)原處理,并對(duì)復(fù)原后圖像清晰度進(jìn)行評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,兩種方法均能夠在低熱噪聲特性下增強(qiáng)圖像的對(duì)比度,提升圖像的清晰度；維納復(fù)原相比于盲卷積復(fù)原對(duì)圖像邊緣銳度以及標(biāo)準(zhǔn)差的提升效果更好一些,且對(duì)于熱噪聲的改善也優(yōu)于盲卷積復(fù)原。