仝秋娟，索文濤，張建科，董瑞寧

(1.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710121； 2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

網(wǎng)絡(luò)輿情[1]是指在互聯(lián)網(wǎng)上流行的對社會問題不同看法的網(wǎng)絡(luò)輿論，是社會輿論的一種表現(xiàn)形式，通過互聯(lián)網(wǎng)傳播的公眾對現(xiàn)實生活中某些熱點、焦點問題所持的有較強影響力、傾向性的言論和觀點。網(wǎng)絡(luò)突發(fā)事件[2]是網(wǎng)絡(luò)輿情中某些突然發(fā)生，對網(wǎng)絡(luò)環(huán)境造成危害的網(wǎng)絡(luò)事件。網(wǎng)絡(luò)突發(fā)事件的發(fā)展態(tài)勢是檢測輿情控制系統(tǒng)干預(yù)能力的標尺，近幾年，隨著微博、twitter等社交軟件的興起，其傳播速度快且傳播方式較廣的特點，給突發(fā)事件各級管理組織帶來重大挑戰(zhàn)。網(wǎng)絡(luò)突發(fā)事件對社會和網(wǎng)絡(luò)環(huán)境帶來較為嚴重的影響，在爆發(fā)后會在短時間內(nèi)產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，對于此類問題，若缺少政府或者媒體的干預(yù)措施，不僅會導(dǎo)致原生事件的惡化，而且會引起網(wǎng)民的過度恐慌與不滿。

目前國內(nèi)外研究者已經(jīng)對網(wǎng)絡(luò)輿情干預(yù)和輿論控制等方面進行了相關(guān)研究。在傳染病 (susceptible-infected-recovered,SIR)模型和媒體干預(yù)下的二分意見模型的基礎(chǔ)上，提出帶有三分意見群體輿情演變的易感三重感染恢復(fù) (susceptible-triple-infected-recovered,SI3R)模型[3]。然而其存在輿情干預(yù)措施單一和干預(yù)能力弱的缺點。文獻[4]綜合面向某一熱點話題的網(wǎng)絡(luò)輿情預(yù)警指標體系的優(yōu)缺點，建立3個一級指標和11個二級指標的網(wǎng)絡(luò)輿情危機預(yù)警的指標體系，并利用遺傳算法優(yōu)化反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閥值，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的網(wǎng)絡(luò)輿情危機預(yù)警模型。其旨在輿情爆發(fā)前的預(yù)警，但缺乏輿情爆發(fā)后的具體干預(yù)措施和方式。通過分析網(wǎng)絡(luò)輿情成因及發(fā)展變化規(guī)律,提出政府網(wǎng)絡(luò)輿情監(jiān)測分析系統(tǒng)框架和預(yù)警模型[5]，能有效降低網(wǎng)絡(luò)輿情爆發(fā)時所帶來的危害，但存在輿情監(jiān)測系統(tǒng)較不完善的缺點。文獻[6]提煉出網(wǎng)絡(luò)輿情的大部分監(jiān)測點，能解決部分指標體系存在的缺乏深度、難以評估,指標體系不完整等問題，但仍存在缺乏受眾傾向等關(guān)鍵要素的缺點。融入多種輿情信息不平等競爭的特點，擴展現(xiàn)有的單一輿情信息傳播干預(yù)模型[7]，但其提出的干預(yù)決策仍需綜合關(guān)注強勢和弱勢輿情信息及其相互之間的交互關(guān)系，且在輿情傳播過程中缺乏具體的干預(yù)措施。

針對整數(shù)階傳染病(susceptible-exposed-infective-recovered,SEIR)模型缺少記憶效應(yīng)的問題，基于著名的分數(shù)階Caputo導(dǎo)數(shù)，構(gòu)建分數(shù)階SEIR模型[8]，能改善整數(shù)階SEIR模型缺少記憶性的問題。運用logistic模型對影響政府重大輿情事件干預(yù)效果的因素進行實證研究[9]。驗證了責(zé)任追究及懲處力度對政府干預(yù)效果作用最大，從網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督機制、新聞發(fā)布制度和責(zé)任追究制度3方面提出相應(yīng)對策建議。上述文獻雖然構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)輿情預(yù)測的模型及提出一些輿情干預(yù)的方式，且準確地反應(yīng)輿情傳播的特點，但缺乏在輿情傳播過程中的具體干預(yù)措施。

針對上述文獻研究中存在輿情傳播中干預(yù)能力弱、措施少的缺點，擬在SEIR模型的基礎(chǔ)上，利用分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的新定義改進分數(shù)階SEIR模型，從而構(gòu)建具有媒體干預(yù)和政府干預(yù)功能的分數(shù)階SEIR模型，并通過案例仿真實驗，分析其在不同干預(yù)方式下對網(wǎng)絡(luò)輿情傳播的干預(yù)情況，用以驗證該模型的合理性和有效性。

1 SEIR傳染病模型

傳染病模型的信息傳播過程包含易感染節(jié)點S、潛伏節(jié)點E、染病節(jié)點I和移出節(jié)點R等4個節(jié)點，具體的SEIR模型[10]如圖1所示。

圖1 SEIR模型

同一生存環(huán)境下，與病人接觸的易感染者必定存在一定的傳染力，假設(shè)某時刻t，易感染者轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲巳旱臄?shù)目與此環(huán)境內(nèi)易感人群總數(shù)成正比，其比例系數(shù)為μ，單位時間內(nèi)潛伏人群轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥救巳旱臄?shù)目與該環(huán)境內(nèi)所有潛伏人群的數(shù)量成正比，其比例系數(shù)為β，單位時間內(nèi)從感染者類移出的人數(shù)與感染者數(shù)量成正比，其比例系數(shù)為γ。

在SEIR模型圖的基礎(chǔ)上，闡述整數(shù)階SEIR模型和分數(shù)階SEIR模型，并分析兩種SEIR模型的構(gòu)建過程及模型特點。

1.1 整數(shù)階SEIR模型

在整數(shù)階SEIR傳染病模型中，S(t)為易感人群的數(shù)量，E(t)為潛伏人群的數(shù)量，I(t)為感染人群的數(shù)量，R(t)為移除人群的數(shù)量。在同一單位時間t內(nèi)易感人群被所有病人傳染轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲叩娜藬?shù)為μS(t)I(t)；潛伏期的感染者不存在感染力，單位時間潛伏人群數(shù)量的變化率為μS(t)I(t)-βE(t)；t時刻，感染者數(shù)量為βE(t)-γI(t)；t時刻，單位時間內(nèi)移出者的數(shù)量為γI(t)，整數(shù)階SEIR模型公式[10]為

(1)

整數(shù)階SEIR模型雖然具有穩(wěn)定、抗干擾等性能，但其無記憶性且無法在不同時間區(qū)間內(nèi)靈活地變動階數(shù)，因此，需要引用分數(shù)階SEIR模型代替整數(shù)階SEIR模型。

1.2 分數(shù)階SEIR模型

從文獻[11]中可知，經(jīng)典的整數(shù)階微分算子是一個局部算子，而分數(shù)階微分算子是一個非局部算子，非局部性是指系統(tǒng)的下一個狀態(tài)不僅依賴于當(dāng)前狀態(tài)，而且跟其歷史狀態(tài)相關(guān)，此即為分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的記憶性。考慮現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中信息在傳播過程的前期和后期屬于反常傳播，即傳播前期信息傳播率增長速度較慢，傳播后期信息傳播率下降速度較快，采用整數(shù)階SEIR模型對其預(yù)測可能誤差較大，因此，采用分數(shù)階SEIR模型并調(diào)整傳播前、后期階數(shù)，以保證實驗?zāi)M更貼近實際情況。這種跟現(xiàn)實密切相關(guān)的記憶性、靈活性使得分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用越發(fā)廣泛，而分數(shù)階SEIR模型具有的記憶性、靈活性等特點，需要考慮在分數(shù)階SEIR模型的基礎(chǔ)上增加干預(yù)能力。分數(shù)階SEIR模型的系統(tǒng)動力學(xué)方程[11]為

(2)

其中:DαS(t)表示易感人群的數(shù)量在單位時間內(nèi)的α階導(dǎo)數(shù)；DαE(t)表示潛伏人群的數(shù)量在單位時間內(nèi)的α階導(dǎo)數(shù)；DαI(t)表示感染人群的數(shù)量在單位時間內(nèi)的α階導(dǎo)數(shù)；DαR(t)表示移除人群的數(shù)量在單位時間內(nèi)的α階導(dǎo)數(shù)。各比例系數(shù)0≤μ≤1，0≤β≤1，0≤γ≤1。

實際網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，信息在傳播過程前期和后期都屬于反常傳播，傳播前期信息傳播率增長速度較慢，傳播后期信息傳播率下降速度較快，根據(jù)分數(shù)階SEIR模型具有的靈活性的特點，可以在信息傳播前期調(diào)整階數(shù)α大于1，以解決信息傳播前期傳播率增長速度較慢的問題；在信息傳播后期調(diào)整階數(shù)α小于1，解決信息傳播后期傳播率下降速度較快的問題；在信息傳播中期，信息傳播屬于常規(guī)傳播，因此設(shè)置階數(shù)α等于1。

2 改進的分數(shù)階SEIR模型

使用分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的新定義，求解分數(shù)階SEIR模型，基于新求解的分數(shù)階SEIR模型，建立媒體干預(yù)和政府干預(yù)的分數(shù)階SEIR模型，并對網(wǎng)絡(luò)輿情傳播進行干預(yù)分析。

2.1 新求解的分數(shù)階SEIR模型

2.1.1 Conformable Derivative

Khalil等人[12]提出一種新的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)，稱為“Conformable Derivative”,其定義取決于導(dǎo)數(shù)的基本定義。由于其簡單性以及與一階導(dǎo)數(shù)的緊密關(guān)系，近來這個新定義已引起廣泛關(guān)注[13]，關(guān)于“Conformable Derivative”的定義[14]如下。

定義1設(shè)函數(shù)f(t):[0,)→R，t>0，α∈(0,1]，其“Conformable Derivative”被定義[14]為

(3)

定理1“Conformable Derivative”與一階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系[14]表示為

(4)

從定理1可知，當(dāng)“Conformable Derivative”階數(shù)α=1時，“Conformable Derivative”為一階導(dǎo)數(shù)。

2.1.2 新定義求解的分數(shù)階SEIR模型

采用分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的新定義“Conformable Derivative”，根據(jù)定理1，可得到建立在“Conformable Derivative”新定義基礎(chǔ)上的分數(shù)階SEIR模型。求解后的分數(shù)階SEIR模型方程為

(5)

其中，比例系數(shù)0≤μ≤1，0≤β≤1，0≤γ≤1。

2.2 媒體干預(yù)的SEIR模型構(gòu)建

在社交網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)輿情的傳播影響到網(wǎng)絡(luò)環(huán)境時，就需要媒體充當(dāng)干預(yù)者，保證網(wǎng)絡(luò)輿情健康有序的發(fā)展。在媒體M介入時，會抑制信息傳播速率，減少單位時間內(nèi)輿情傳播對網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的影響，媒體干預(yù)下的SEIR模型如圖2所示。

圖2 媒體干預(yù)下的SEIR模型

圖2中，a為媒體對易感染人群到潛伏人群的感染率的干預(yù)參數(shù)，b為媒體對潛伏人群到感染人群的感染率的干預(yù)參數(shù)，c為媒體對感染人群移除率的干預(yù)參數(shù)。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中有人通過微博或其他社交軟件在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布信息時，身處同一網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的人群會轉(zhuǎn)變?yōu)橐赘腥巳篠(t)，當(dāng)易感人群有一定概率接收到網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中發(fā)布的信息時，他們會轉(zhuǎn)變?yōu)榱私庠撔畔⒌娜?，即潛伏人群E(t)，此時潛伏人群會產(chǎn)生兩種選擇，轉(zhuǎn)發(fā)該消息或者不轉(zhuǎn)發(fā)該消息，潛伏人群會有一定概率轉(zhuǎn)發(fā)該消息，選擇轉(zhuǎn)發(fā)該消息的潛伏人群則轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥救巳篒(t),輿情的傳播程度與網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中感染人群的數(shù)量成正比，某種程度上感染人群的數(shù)量決定該消息的傳播速率，轉(zhuǎn)發(fā)過該消息的人群即感染人群會以一定的轉(zhuǎn)化率轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥逺(t)，此過程代表傳統(tǒng)的SEIR模型的基礎(chǔ)過程。在輿情發(fā)展過程中，輿情的發(fā)展如果影響到正常的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，可利用媒體作為控制輿情發(fā)展的第一道屏障。當(dāng)媒體介入輿情傳播中時，其會提高事件曝光度，引導(dǎo)輿論走向，加速各類人群(易感人群、潛伏人群和感染人群)向下一節(jié)點的轉(zhuǎn)變率。

根據(jù)圖2，改進后具有媒體干預(yù)能力的分數(shù)階SEIR模型內(nèi)容描述如下。

1)易感染人群S(t)在基礎(chǔ)情形下以μ的感染率轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲逧(t)，但在媒體干預(yù)的情況下，增加媒體干預(yù)參數(shù)a，易感人群轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲巳旱母腥韭试黾訛棣?a，因此易感人群隨時間的變化率改變?yōu)?(μ+a)S(t)I(t)。

2)基礎(chǔ)情形下潛伏人群E(t)以轉(zhuǎn)變率β轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊逫(t)，在媒體干預(yù)下，其感染率增加為β+b，潛伏人群隨時間的變化率改變?yōu)?μ+a)S(t)I(t)-(β+b)E(t)。

3)常規(guī)SEIR模型中感染者I(t)的移除率為γ，受媒體干預(yù)影響其康復(fù)率減少為γ+c，感染者數(shù)量隨時間的變化率改變?yōu)?β+b)E(t)-(γ+c)I(t)。

4)受媒體干預(yù)影響移除人群R(t)的數(shù)量隨時間的變化率變?yōu)?γ+c)I(t)。

根據(jù)以上的模型描述，其模型方程為

(6)

其中:各比例系數(shù)為0≤μ≤1，0≤β≤1，0≤γ≤1；媒體干預(yù)參數(shù)0≤a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1。

改進的分數(shù)階SEIR模型，融合了媒體對輿情傳播的干預(yù)能力，綜合考慮了實際網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的輿情傳播現(xiàn)象。

2.3 政府干預(yù)的SEIR模型構(gòu)建

政府充當(dāng)著網(wǎng)絡(luò)輿情發(fā)展的底線控制者，當(dāng)輿情的傳播速度超過媒體能干預(yù)的警戒線時，就需要政府充當(dāng)輿情傳播的干預(yù)者，保證社交網(wǎng)絡(luò)中輿情的合理傳播，同時也保證網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的健康，政府干預(yù)下的SEIR模型如圖3所示。

圖3 政府干預(yù)下的SEIR模型

圖3中，δ為直接免疫速率，表示易感人群S(t)未進入信息傳播過程，直接轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳旱恼深A(yù)能力。ε為免疫速率，表示易感人群S(t)進入信息傳播過程，且已知曉傳播中的信息內(nèi)容并未轉(zhuǎn)發(fā)，經(jīng)政府干預(yù)后，放棄轉(zhuǎn)發(fā)消息，轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳?，未促進消息的進一步傳播。λ為政府干預(yù)的移除率。

在媒體控制輿情發(fā)展基礎(chǔ)上，當(dāng)輿情發(fā)展處于媒體不可控范圍時，政府介入網(wǎng)絡(luò)輿情發(fā)展過程中，政府會公開事件真相，進行辟謠，并利用官方機構(gòu)發(fā)布聲明，引導(dǎo)輿情中各類人群轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳?，保證網(wǎng)絡(luò)環(huán)境快速恢復(fù)正常。在政府進行干預(yù)時，易感人群S(t)一部分會受到信息大規(guī)模傳播的影響，轉(zhuǎn)變?yōu)橹獣栽撓⒌娜巳海礉摲巳篍(t)；另一部分受政府干預(yù)影響直接了解事情真相，不參與該信息傳播過程，則會直接轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳篟(t)。潛伏人群E(t)在政府干預(yù)情況下，一部分人群了解到事實真相，直接轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳篟(t)，不會轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥救巳篒(t)；另一部分人未受到政府干預(yù)能力的影響，仍然轉(zhuǎn)變感染人群I(t)。而已經(jīng)感染的人群I(t)會加快轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳篟(t)，盡快結(jié)束該輿情傳播過程。

針對改進的具有政府干預(yù)能力的SEIR模型，其模型內(nèi)容描述如下。

1)政府干預(yù)的情況下，易感人群S(t)除了轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲逧(t)，還可以直接免疫為移除人群R(t)，因此易感人群的數(shù)量隨時間的變化率改變?yōu)?μS(t)I(t)-δS(t)。

2)潛伏人群E(t)隨時間增加除被感染為感染者I(t)以外，在受政府干預(yù)影響下，也會轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳篟(t)，因此潛伏人群的數(shù)量隨時間的變化率改變?yōu)棣蘏(t)I(t)-βE(t)-εE(t)。

3)感染人群I(t)的數(shù)量隨時間的變化率改變?yōu)棣翬(t)-(γ+λ)I(t)。

4)受政府干預(yù)影響，在基礎(chǔ)情形下僅由感染人群轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳篟(t)改變?yōu)橛梢赘腥巳篠(t)、潛伏人群E(t)、感染人群I(t)轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳篟(t)。因此移除人群R(t)的數(shù)量隨時間的變化率改變?yōu)?γ+λ)I(t)+δS(t)+εE(t)。

根據(jù)上述的模型描述，其模型方程為

(7)

其中:各比例參數(shù)0≤μ≤1，0≤β≤1，0≤γ≤1;政府干預(yù)參數(shù)0≤δ≤1，0≤ε≤1，0≤λ≤1。

改進后具有政府干預(yù)能力的SEIR模型，綜合考慮了媒體對控制輿情傳播的限制性，以及輿情傳播的實際性。

3 仿真結(jié)果與分析

結(jié)合案例，在輿情的不同發(fā)展階段增加兩種干預(yù)方式，分別對比無干預(yù)能力的分數(shù)階SEIR模型(即基礎(chǔ)情形下的模型)和具有干預(yù)能力的兩種分數(shù)階SEIR模型，檢驗建立的具有干預(yù)能力的媒體干預(yù)模型和政府干預(yù)模型對控制網(wǎng)絡(luò)輿情發(fā)展的有效性。

3.1 “董某被抓”驗證與分析

以2020年4月22日的“董某被抓”謠言[15]的百度指數(shù)為例，檢驗具有媒體干預(yù)能力和政府干預(yù)能力的分數(shù)階SEIR模型的可行性。選取該事件作為檢驗案例因其具備突發(fā)事件完整的傳播過程，從4月22日事件初始傳播階段，到事件傳播高潮階段，再到4月24日媒體介入，撤銷熱搜等方式，再到4月26日官方辟謠，消除民眾的疑慮。

3.1.1 媒體干預(yù)的模型結(jié)果分析

針對“董某被抓”案例，在同一網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，總?cè)藬?shù)保持不變的條件下，初始感染人數(shù)為1，即設(shè)置初始值為S(0)=399，E(0)=0，I(0)=1，R(0)=0，與原始數(shù)據(jù)經(jīng)多次擬合后，選取實驗數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)誤差最小的一組，即初始參數(shù)μ=0.05，β=0.15，γ=0.1，其基礎(chǔ)情況下模型演化如圖4所示。

圖4 基礎(chǔ)情況下模型結(jié)果演化

由圖4可以看出，基礎(chǔ)情況下易感人群數(shù)量S在第9 h減少為0，潛伏人群E的數(shù)量在0～9 h期間，一直增加，在9 h后，潛伏人群E的數(shù)量才開始下降直至數(shù)量為0，移除人群的數(shù)量R一直增加，直至第70 h才增大至最大值。

在保證各類人群轉(zhuǎn)變率比值恒定的情況下，增加媒體干預(yù)能力，增大各人群轉(zhuǎn)變速率，從輿情傳播初始階段設(shè)置最佳媒體干預(yù)參數(shù)a=0.04，b=0.12，c=0.08。其具有媒體干預(yù)能力的模型結(jié)果演化如圖5所示。

圖5 媒體干預(yù)下模型結(jié)果演化

由圖5可以看出，從網(wǎng)絡(luò)輿情演化開始階段進行輿情干預(yù)，媒體的干預(yù)會使易感人群S、潛伏人群E的被感染速率加快、感染人群I的移除速率加快。在媒體干預(yù)情況下，易感人群數(shù)量減少速度加快，提前至3 h；潛伏人群E增加至峰值的時間提前至4 h，在第4 h之后潛伏人群的數(shù)量才開始下降直到下降為0；移除人群速率增大，移除人群數(shù)量在第23 h增至最大值。因此增加媒體干預(yù)的模型增加了各類人群向下一狀態(tài)的轉(zhuǎn)變率，加快了輿情演化過程，促進輿情傳播盡快結(jié)束，減輕該輿情事件對社交網(wǎng)絡(luò)的影響。

3.1.2 政府干預(yù)的模型結(jié)果分析

若輿情傳播速度過快，超出媒體組織掌控范圍，則采用政府等官方組織干預(yù)該輿情傳播。針對“董某被抓”謠言，政府干預(yù)下的模型設(shè)定初始值S(0)=399，E(0)=0，I(t)=1，R(0)=0，與原始數(shù)據(jù)經(jīng)多次擬合，設(shè)定初始參數(shù)μ=0.05，β=0.15，γ=0.1，其基礎(chǔ)情形下輿情結(jié)果演化如圖6所示。

圖6 基礎(chǔ)情況下模型結(jié)果演化

由圖6可知，基礎(chǔ)情形下，易感人群數(shù)量S從初始值399一直下降為0的時間為8 h，潛伏人群E的數(shù)量在第9 h增加至峰值320，感染人群的數(shù)量E第18 h增加至峰值115。

在保證各類人群轉(zhuǎn)變率不變的前提下，經(jīng)模擬測試，設(shè)置最佳政府干預(yù)參數(shù)δ=0.05，ε=0.05，λ=0.05，其政府干預(yù)的輿情演化如圖7所示。

圖7 政府干預(yù)下模型結(jié)果演化

由圖7可知，從輿情傳播初始階段進行政府干預(yù)措施，易感人群數(shù)量S從初始值399一直至下降為0的時長延長至20 h，即降低了易感人群的被感染率；在政府干預(yù)的情況下，潛伏人群S和感染人群I的峰值也被降低，且相比媒體干預(yù)降低幅度較大，潛伏人群E的數(shù)量第19 h才增加至峰值108；感染人群的數(shù)量I在第23 h增加至峰值40。因此在輿情傳播初始階段增加政府干預(yù)的模型，會降低各類人群被感染速率，且會降低潛伏人群E和感染人群I數(shù)量的最大值。

在輿情初始階段增加干預(yù)措施，經(jīng)政府干預(yù)的模型結(jié)果演化圖相比經(jīng)媒體干預(yù)的模型結(jié)果演化圖，雖然其易感人群數(shù)量S(t)下降速率變慢，但潛伏人群數(shù)量E(t)和感染人群數(shù)量I(t)的最大值相差較大，證實所建立的模型，政府干預(yù)作為媒體干預(yù)的下一層保障的有效性，可以有效降低受網(wǎng)絡(luò)信息影響進入信息傳播過程中的人數(shù)，保證網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的穩(wěn)定。

3.2 “日本東大地震”驗證與分析

2011年3月，日本本州東海岸附近發(fā)生9.0級地震并引發(fā)海嘯[16]，民間流傳謠言核污染會影響水質(zhì)，而且加碘鹽里面的碘物質(zhì)會有效地預(yù)防核輻射，從而引發(fā)沿海居民的搶鹽風(fēng)波。該輿情事件從2011年3月經(jīng)歷“產(chǎn)生→發(fā)展→高潮→低谷→結(jié)束”5個傳播過程，符合研究輿情發(fā)展的基本特點。

3.2.1 媒體干預(yù)的模型結(jié)果分析

針對“日本東大地震”，選擇輿情傳播的發(fā)展階段作為模型初始階段[16]，模擬設(shè)定各類人群人數(shù)占比S(0)=0.15，E(0)=0.5，I(0)=0.25，R(0)=0.1，μ=0.2，β=0.15，γ=0.05，其基礎(chǔ)情形下模型演化如圖8所示。

圖8 基礎(chǔ)情形下輿情演化

由圖8可以看出，易感人群數(shù)量S在基礎(chǔ)情形下在40 d的時候下降為0，潛伏人群E的數(shù)量在第15 h增加至最大值，之后持續(xù)降低直至為0。

在各類人群轉(zhuǎn)變率比值不變的條件下，設(shè)定最佳媒體干預(yù)參數(shù)a=0.12，b=0.09，c=0.03，該案例媒體干預(yù)下的輿情演化如圖9所示。

圖9 媒體干預(yù)后輿情演化

在圖9中，對在輿情發(fā)展階段增加干預(yù)的模型進行分析，經(jīng)過媒體干預(yù)后易感人群數(shù)量在20 d時快速減少至0，潛伏人群的數(shù)量在第7 h就到達峰值，之后持續(xù)減少。因此，經(jīng)媒體干預(yù)后，各類人群的轉(zhuǎn)變率相比基礎(chǔ)情形下增大，媒體干預(yù)下的輿情傳播速度快于基礎(chǔ)情形下的輿情傳播速度，縮短輿情傳播在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的生存時間，降低了突發(fā)事件對社會的危害。

3.2.2 政府干預(yù)的模型結(jié)果分析

依據(jù)媒體干預(yù)模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，設(shè)定政府干預(yù)易感人群、潛伏人群、感染人群、移除人群人數(shù)占比初始值為S(0)=0.15，E(0)=0.5，I(0)=0.25，R(0)=0.1，μ=0.2，β=0.15，γ=0.05，其基礎(chǔ)情形下模型結(jié)果演化如圖10所示。

圖10 基礎(chǔ)情形下輿情演化

由圖10可知，針對案例“日本東大地震”，基礎(chǔ)情形下，感染人群I占總?cè)藬?shù)的比值會一直增加，直至第15 d到達感染人群數(shù)的最大值，之后一直下降至輿情傳播結(jié)束。

經(jīng)與實際數(shù)據(jù)多次擬合，各類人群設(shè)置相同政府干預(yù)度，設(shè)置政府干預(yù)參數(shù)δ=0.06，ε=0.06，λ=0.06，輿情傳播發(fā)展階段的政府干預(yù)的輿情演化如圖11所示。

圖11 政府干預(yù)下輿情演化

在圖11中，政府干預(yù)下的模型結(jié)果顯示從初始階段易感人群S、潛伏人群E、感染人群I的數(shù)量會直接減少至輿情傳播結(jié)束，相比基礎(chǔ)情形下的輿情傳播，感染人群I的數(shù)量并不會增加，即直接加快感染人群轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥巳篟的速率，并且相比基礎(chǔ)情形下的輿情傳播，其生存周期較短，即加速輿情結(jié)束，保證社交網(wǎng)絡(luò)環(huán)境提早恢復(fù)正常。

在輿情發(fā)展階段增加干預(yù)措施后，媒體干預(yù)情況下，感染人群數(shù)量I(t)會先增加，之后持續(xù)下降。而政府干預(yù)后，考慮易感人群S(t)、潛伏人群E(t)通過政府知曉信息真相，并且不會參與轉(zhuǎn)發(fā)信息，因此感染人群的數(shù)量I(t)不會再增加，即不會加劇信息傳播。證實了在輿情發(fā)展階段增加干預(yù)能力的有效性，以及政府干預(yù)作為媒體干預(yù)的下一道保障的合理性。

4 結(jié)語

引用導(dǎo)數(shù)的新定義“Conformable Derivative”，求解分數(shù)階SEIR模型；在求解的分數(shù)階SEIR模型的基礎(chǔ)上，分別增加媒體干預(yù)和政府干預(yù)兩種干預(yù)方式，建立具有媒體干預(yù)能力的分數(shù)階SEIR模型和具有政府干預(yù)能力的分數(shù)階SEIR模型，以應(yīng)對不同的輿情傳播形勢；應(yīng)用熱門謠言事件“董某被抓”的百度指數(shù)、輿情事件“日本東地震”分別結(jié)合所建立的兩種干預(yù)模型，分析在不同階段的兩種輿情傳播案例在進行干預(yù)之后的實際效果。結(jié)果表明，改進的分數(shù)階SEIR模型可以實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)輿情發(fā)展的干預(yù)控制，對不同發(fā)展階段的輿情均能起到干預(yù)的作用，同時也證明該模型能夠降低不可控輿情對網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的影響，且針對實際情況具有拓展性。