王琪琪 湯井田* 張 良 劉曉甲 徐志敏

(①中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長沙 410083； ②中南大學(xué)有色金屬成礦預(yù)測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙 410083； ③有色資源與地質(zhì)災(zāi)害探查湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙 410083； ④承德石油高等?？茖W(xué)校，河北承德 067000)

0 引言

由于地震勘探現(xiàn)場采集環(huán)境的復(fù)雜化，所得地震數(shù)據(jù)很容易混雜各種噪聲干擾，甚至?xí)?yán)重掩蓋有效信號，導(dǎo)致其難以分辨。因此，去噪成為地震數(shù)據(jù)處理的最重要步驟[1-3]。地震數(shù)據(jù)中噪聲主要分為隨機(jī)噪聲和相干噪聲，常用的去噪方法有奇異值分解[4-5]、小波去噪[6-7]、曲波去噪[8-10]和多項(xiàng)式擬合[11-12]等，其中基于稀疏變換的去噪方法因易于實(shí)施且普適性強(qiáng)，成為主流去噪方法。但在處理較復(fù)雜地震數(shù)據(jù)時(shí)，這類方法的去噪效果也難如人意，因此亟待探尋一種更有效的去噪方法。

近年來，隨著硬件、算法和大數(shù)據(jù)等方面的快速發(fā)展，人工智能在諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在圖像去噪[13-14]、分類[15]和目標(biāo)檢測[16]等領(lǐng)域已成功地解決了許多其他方法難以處理的問題。Jain等[17]用卷積神經(jīng)網(wǎng)路對自然圖像去噪，得到了與馬爾可夫隨機(jī)模型相近或更優(yōu)的結(jié)果； 并指明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可避免馬爾可夫模型在概率學(xué)習(xí)和推斷過程中計(jì)算復(fù)雜度較高的問題。Xie等[18]綜合稀疏編碼與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了棧式稀疏去噪自編碼器。Burger等[19]將多層感知機(jī)用于圖像去噪，指出若訓(xùn)練集足夠多，則利用MLP模型可達(dá)成當(dāng)前最優(yōu)的圖像去噪效果。在地震勘探領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)類方法也得到快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，如地震數(shù)據(jù)時(shí)深轉(zhuǎn)換[20]、層析成像[21]和有效信號識別[22]等。

本文提出一種基于MLP的地震數(shù)據(jù)去噪方法：通過對已有地震數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到一個(gè)五層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型； 用反向傳播算法調(diào)節(jié)各層神經(jīng)元的權(quán)重； 然后將含噪數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行去噪處理并輸出結(jié)果。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法壓制噪聲和保護(hù)有效信號的能力，選擇曲波去噪方法做對比分析。分別針對合成數(shù)據(jù)和實(shí)測地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，結(jié)果表明本文MLP去噪方法擁有更強(qiáng)去噪能力，尤其在保護(hù)構(gòu)造細(xì)節(jié)方面顯著優(yōu)于曲波去噪方法。

1 基于MLP的地震去噪模型構(gòu)建

1.1 MLP去噪機(jī)理

地震數(shù)據(jù)構(gòu)成可用下式表示

x=y+n

(1)

式中：y為不含噪地震數(shù)據(jù)；n為噪聲；x為含噪地震數(shù)據(jù)。據(jù)MLP建立輸入x與輸出y之間的關(guān)系

y=H(x;θ)

(2)

式中：H表示MLP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；θ表示網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的集合。地震去噪可定義為將一個(gè)含噪數(shù)據(jù)映射到一個(gè)噪聲較少的數(shù)據(jù)，為此需構(gòu)建一個(gè)MLP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型表示映射關(guān)系。

1.2 MLP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

MLP也被稱為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23]或多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要由輸入層(Input layer)、輸出層(Output layer)和隱層(Hidden layer)三部分構(gòu)成，其中輸入層和輸出層分別只有一個(gè)，隱層可以是一層或多層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。輸入層用于接收數(shù)據(jù)，它不進(jìn)行任何計(jì)算，僅將數(shù)據(jù)按不同權(quán)重傳遞到相鄰的隱層，隱層通過非線性激活函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，隨后傳遞到輸出層，最后從輸出層輸出最終結(jié)果。

一個(gè)簡單的三層感知機(jī)可表示為

f(x)=b2+W2s(b1+W1x)

(3)

式中：W1、b1分別是輸入層與隱層之間的權(quán)重矩陣和偏置矩陣；W2、b2分別是隱層與輸出層之間的權(quán)重矩陣和偏置矩陣；s是Sigmoid激活函數(shù)，能將輸入的連續(xù)實(shí)值變換為0和1之間的輸出，若是很大負(fù)數(shù)，輸出為0；若是很大正數(shù)，則輸出為1。

圖1顯示一個(gè)擁有n個(gè)輸入神經(jīng)元、m個(gè)輸出神經(jīng)元、q個(gè)隱層神經(jīng)元的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為了方便表示，將每個(gè)神經(jīng)元的偏置b看作輸入為1時(shí)對應(yīng)的權(quán)重的第0個(gè)分量。從該圖可見MLP中每層含有多個(gè)節(jié)點(diǎn)，各層的節(jié)點(diǎn)與下一層的節(jié)點(diǎn)完全連接。輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)表示輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)，隱層上的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)有關(guān)，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)表示輸出數(shù)據(jù)的維數(shù)。

1.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

訓(xùn)練MLP就是利用地震數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。當(dāng)MLP的輸出與地震數(shù)據(jù)的標(biāo)記值(未受噪聲干擾的數(shù)據(jù))之差達(dá)到足夠小時(shí)，可認(rèn)為該MLP訓(xùn)練完成。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練一般需要循環(huán)多次，每次包含前向傳播和反向傳播兩個(gè)過程，并且采用梯度下降方式調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

圖1 三層感知機(jī)示意圖

y′為網(wǎng)絡(luò)輸出；wkj為輸入層第k個(gè)神經(jīng)元與隱層第j個(gè)神經(jīng)元間的權(quán)重；vji為隱層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第i個(gè)神經(jīng)元間的權(quán)重；α和β分別是隱層和輸出層接收到的數(shù)據(jù)

1.3.1 前向傳播

以圖1所示的三層感知機(jī)為例，計(jì)算輸入為x時(shí)的網(wǎng)絡(luò)輸出，具體過程如下。

隱層第j個(gè)神經(jīng)元接收到的輸入為

(4)

式中xk為輸入數(shù)據(jù)x在輸入層第k個(gè)神經(jīng)元上的分量。通過Sigmoid激活函數(shù)，隱層對接收到的數(shù)據(jù)αj進(jìn)行處理并傳遞給輸出層，則輸出層第i個(gè)神經(jīng)元接收到的輸入為

(5)

網(wǎng)絡(luò)輸出y′由輸出層m個(gè)神經(jīng)元輸出βi構(gòu)成

y′=[β1,β2,…,βm]T

(6)

1.3.2 反向傳播

MLP中輸出層權(quán)重可直接用誤差更新，但隱層中不存在誤差，故對隱層不能直接用梯度下降方式調(diào)整參數(shù)，而是先將誤差通過鏈?zhǔn)椒▌t反向傳播至隱層，再采用梯度下降方法處理。

由式(6)可得網(wǎng)絡(luò)輸出和實(shí)際輸出的均方誤差

(7)

式中yi表示實(shí)際輸出數(shù)據(jù)y在輸出層第i個(gè)神經(jīng)元上的分量。誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ɑ谔荻认陆挡呗?，以網(wǎng)絡(luò)的負(fù)梯度方向?qū)?quán)重進(jìn)行調(diào)整

(8)

vji←vji+Δyji

(9)

式中η是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率在(0，1)間的取值。同理，其他權(quán)重系數(shù)都可通過上述反向傳播過程得到。

1.4 MLP去噪方法特點(diǎn)及優(yōu)勢

MLP可逼近任何非線性函數(shù)，通過在大量地震數(shù)據(jù)上進(jìn)行訓(xùn)練更新式(2)中的θ，從而學(xué)習(xí)得到一個(gè)能表征復(fù)雜映射關(guān)系的多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

作為傳統(tǒng)的地震去噪方法，曲波變換雖然能對地震信號有較強(qiáng)的稀疏表示能力，但用單一的固定基難以對不同的地震信號進(jìn)行最優(yōu)表征。與其相比，MLP是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的地震去噪方法，它可根據(jù)訓(xùn)練樣本提取地震信號的本質(zhì)特征，從而自適應(yīng)地對地震信號進(jìn)行表征。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

2.1 數(shù)據(jù)集劃分和標(biāo)記

選擇SEG(勘探地球物理學(xué)家協(xié)會)官網(wǎng)提供的地震數(shù)據(jù)集，其中包含二維數(shù)據(jù)和三維數(shù)據(jù)。

針對三維地震數(shù)據(jù)，將其沿剖面展開為多個(gè)二維數(shù)據(jù)。因相鄰三道地震信號有很強(qiáng)的相似性，每隔三道選取一組二維數(shù)據(jù)[24]。為了降低地震數(shù)據(jù)類型對網(wǎng)絡(luò)泛化能力的影響，本文使用同一方式生成訓(xùn)練集、測試集和驗(yàn)證集數(shù)據(jù)，且陸地和海洋地震數(shù)據(jù)的占比相同。考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對噪聲類型不敏感，向不含噪的三種數(shù)據(jù)集摻入隨機(jī)噪聲和脈沖噪聲作為樣本標(biāo)簽，含此兩種噪聲的樣本各占50%。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

不同地震數(shù)據(jù)的取值范圍不同，應(yīng)在輸入網(wǎng)絡(luò)前對其進(jìn)行歸一化以消除相關(guān)影響。網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)是確定的，需對不同道集和不同采樣時(shí)間的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分割或零值填充。

2.3 超參數(shù)

超參數(shù)是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前設(shè)置的參數(shù)，包括隱層層數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率等。超參數(shù)對訓(xùn)練結(jié)果有很大影響，如學(xué)習(xí)率的不同會改變網(wǎng)絡(luò)收斂速度。本文構(gòu)建模型的隱層個(gè)數(shù)按照Burger等[19]的方法設(shè)置，其他參數(shù)據(jù)驗(yàn)證集誤差手動調(diào)節(jié)(表1)。

表1 模型參數(shù)

2.4 驗(yàn)證集結(jié)果分析

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，驗(yàn)證集用于調(diào)整超參數(shù)。根據(jù)不同模型在驗(yàn)證集上的表現(xiàn)決定所要選擇的超參數(shù)； 同時(shí)，驗(yàn)證集也用于監(jiān)控模型是否發(fā)生“過擬合”。據(jù)圖2所示誤差曲線可評估所構(gòu)建模型是否處于“過擬合”或“欠擬合”。

圖2 驗(yàn)證集和訓(xùn)練集的均方誤差隨迭代次數(shù)的變化

從圖2可見： 訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的誤差曲線總體上隨迭代次數(shù)增加呈下降趨勢； 前6次迭代誤差曲線的下降速度很快，之后下降速度逐漸減小； 在第37次迭代又出現(xiàn)了一次較明顯下降，此后隨迭代次數(shù)的繼續(xù)增加誤差趨于不變，此時(shí)訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上各自的相對誤差都很低，且這二者十分接近，表明模型具有較好的泛化能力。

3 模型數(shù)據(jù)測試

選取已訓(xùn)練好的MLP模型對合成數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，所含噪聲為高斯白噪聲。作為對比，同時(shí)采用曲波變換法做去噪處理。以通用的信噪比表征法評判MLP方法的去噪效果

(10)

式中RS/N為信號與噪聲強(qiáng)度的比值(dB)，此處y和y′分別指原始的和去噪后地震數(shù)據(jù)。

3.1 MLP對高斯白噪聲的壓制

圖3a為均勻背景中嵌入一個(gè)正方形的簡單模型： 背景區(qū)域尺寸為256×256，其數(shù)據(jù)值為10； 正方形尺寸為100×100，其數(shù)據(jù)值為100。在相應(yīng)的頻率—波數(shù)域圖像(圖3d)上，發(fā)現(xiàn)其能量主要集中為“十字型”。但在加入隨機(jī)噪聲后(圖3b，信噪比為6.3dB)的頻率—波數(shù)域分布上，部分頻率—波數(shù)域信息被隨機(jī)噪聲混雜而難以識別(圖3e)，特別是能量相對較弱的“十字型”末端，幾乎無法分辨。在采用MLP去噪后的時(shí)間域(圖3c)和頻率域(圖3f)圖像上，隨機(jī)噪聲得到較好壓制，在噪聲與有效信號難以分辨處也取得很好效果。

圖3 MLP去噪效果

3.2 合成數(shù)據(jù)去噪

圖4a所示原始地震數(shù)據(jù)共有100道，采樣點(diǎn)數(shù)為512，采樣率為1ms，圖中構(gòu)造復(fù)雜區(qū)(能量集中)位置用紅框做了標(biāo)示。向該數(shù)據(jù)加入高斯白噪聲(圖4b)，其信噪比變?yōu)?.25dB。對該含噪數(shù)據(jù)做曲波去噪處理(圖4c)，所得結(jié)果與含噪數(shù)據(jù)差值(圖4d)的信噪比為8.22dB，比原含噪數(shù)據(jù)提高了3.97dB。但可見部分復(fù)雜構(gòu)造區(qū)依舊存在噪聲，尤其在圖4d紅框標(biāo)示處明顯殘存一些有效信號(將部分信號當(dāng)作噪聲濾除)，因此曲波方法去噪效果欠佳。采用MLP去噪后(圖4e)的信噪比增至12.62dB，顯然MLP方法對噪聲去除得更徹底，對構(gòu)造細(xì)節(jié)的保護(hù)也更強(qiáng)，整體上與原始信號更接近。

針對原始合成數(shù)據(jù)加入強(qiáng)度分別為1，2，…，7dB的噪聲，計(jì)算不同強(qiáng)度噪聲下去噪結(jié)果的信噪比(圖5)。可見兩種方法去噪結(jié)果的信噪比都隨含噪數(shù)據(jù)信噪比的增大而增大，其中MLP去噪效果明顯好于曲波法，在3～5dB范圍信噪比差值達(dá)到最大，且在強(qiáng)噪聲下MLP方法仍能取得很好效果，表明該方法在不同噪聲強(qiáng)度下去噪效果穩(wěn)定。

3.3 復(fù)雜數(shù)據(jù)去噪

圖6a所示的陸地地震數(shù)據(jù)共有128道，每道采樣點(diǎn)為256個(gè)。相比于合成數(shù)據(jù)，其構(gòu)造更復(fù)雜，存在較多斷點(diǎn)； 對其加入高斯白噪聲后(圖6b)，信噪比為4.05dB。采用曲波去噪后(圖6c)雖較好地重構(gòu)了有效信號，但在紅框標(biāo)示的同相軸頂部仍存在較多噪聲(圖6d)，難以有效識別周圍數(shù)據(jù)。而采用MLP方法在壓制噪聲(圖6e)的同時(shí)，同相軸的輪廓更清晰，斷點(diǎn)附近的構(gòu)造細(xì)節(jié)也得到了很好保護(hù)，如在紅框標(biāo)示區(qū)更易識別同相軸邊界(圖6f)。

圖4 合成數(shù)據(jù)去噪結(jié)果

圖5 合成數(shù)據(jù)去噪結(jié)果信噪比隨噪聲強(qiáng)度的變化

圖7是不同噪聲強(qiáng)度下陸地地震數(shù)據(jù)去噪后的信噪比折線圖?？梢姰?dāng)處理存在較多復(fù)雜構(gòu)造的數(shù)據(jù)時(shí)，MLP方法去噪結(jié)果的信噪比明顯高于曲波法，雖然在1～3dB范圍MLP方法去噪效果未明顯改善，但仍比曲波好。

圖8a為原始海洋數(shù)據(jù)的灰度顯示，共有128道，采樣點(diǎn)數(shù)為256，采樣率為1ms。相比于陸地?cái)?shù)據(jù)，其 紋理結(jié)構(gòu)簡單且多為直線。加入噪聲后(圖8b)，其信噪比為3.19dB，噪聲使得部分紋理不清晰，對一些能量弱的同相軸已無法分辨。

圖6 陸地地震數(shù)據(jù)去噪結(jié)果

圖7 陸地?cái)?shù)據(jù)去噪結(jié)果信噪比隨噪聲強(qiáng)度的變化

從曲波法(圖8c)和MLP(圖8e)去噪結(jié)果看，對于能量較強(qiáng)的同相軸，兩種方法都取得了較好去噪效果。但對紅框標(biāo)示的能量較弱的同相軸而言，曲波法未能很好地重構(gòu)這些數(shù)據(jù)，從差值(圖8d)也可見曲波法去噪后仍存有較多噪聲，甚至一些有效信號也被壓制； MLP去噪結(jié)果(圖8e)展示了更清晰的地層結(jié)構(gòu)，同相軸連續(xù)性更好，其差值(圖8f)顯示去噪徹底、干凈。

圖9展示了不同噪聲強(qiáng)度下海洋數(shù)據(jù)的信噪比折線圖。顯然MLP方法去噪結(jié)果的信噪比高于曲波法，且與前面合成數(shù)據(jù)(圖5)和陸地地震數(shù)據(jù)(圖7)的去噪結(jié)果顯示類似，兩種方法的去噪結(jié)果的信噪比與含噪數(shù)據(jù)的信噪比呈正相關(guān)。

圖8 海洋地震數(shù)據(jù)去噪結(jié)果

3.4 壓制非高斯脈沖噪聲

前面主要介紹了MLP方法對高斯白噪聲的去噪效果，但考慮到實(shí)際地震數(shù)據(jù)中存在多種類型噪聲，這里以脈沖噪聲為例進(jìn)一步驗(yàn)證MLP方法對非高斯類噪聲的壓制能力。

圖10所示的地震數(shù)據(jù)共有100道，采樣點(diǎn)為256個(gè)，主要由三個(gè)較強(qiáng)能量的同相軸組成。加入脈沖噪聲后地震數(shù)據(jù)(圖10b)的信噪比為10.65dB。從其曲波法去噪結(jié)果(圖10c)上可見仍存在很多脈沖噪聲，去噪效果顯然不理想； 采用MLP方法去噪后(圖10d)，很好地壓制了脈沖噪聲，三個(gè)同相軸的邊界很清晰，且其能量幾乎未被減弱，信噪比增至21.01dB。

圖9 海洋數(shù)據(jù)去噪結(jié)果信噪比隨噪聲強(qiáng)度的變化

圖10 脈沖噪聲去噪結(jié)果

4 實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理

針對M地區(qū)實(shí)際陸地地震數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。截取的部分實(shí)測地震數(shù)據(jù)(圖11a)共有160道，采樣點(diǎn)為2500個(gè)，可見其中含有較強(qiáng)隨機(jī)噪聲，能量較弱的有效信號被壓制。

為了更好地對比曲波(圖11b)和MLP(圖11c)的去噪效果，對圖中紅框標(biāo)示區(qū)域進(jìn)行放大，并繪制了如圖12所示的波形變面積圖。發(fā)現(xiàn)曲波和MLP去噪方法都削弱了噪聲影響，但曲波法去噪結(jié)果中仍殘留較多隨機(jī)噪聲，影響了對部分弱地震信號的識別(圖12b)，去噪效果欠佳； 而MLP方法對隨機(jī)噪聲的壓制更徹底，且更充分地保護(hù)了能量弱的地震信號(圖12c紅色箭頭所示)。

圖11 實(shí)際地震數(shù)據(jù)去噪結(jié)果

圖12 實(shí)測數(shù)據(jù)波形變面積圖

5 結(jié)論與討論

本文主要介紹了基于MLP的去噪方法，針對不同類型(含噪)地震數(shù)據(jù)對比分析了MLP方法的去噪能力，得到了如下結(jié)論：相比于曲波變換法，MLP方法在壓制噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)原始數(shù)據(jù)，對一些構(gòu)造復(fù)雜區(qū)域能實(shí)現(xiàn)很好地重構(gòu)；對不同信噪比數(shù)據(jù)，MLP方法處理效果更穩(wěn)定，且對脈沖噪聲等非高斯類噪聲也有較好壓制效果。

盡管MLP方法已取得較好去噪效果，但本文僅對高斯噪聲和非高斯脈沖噪聲進(jìn)行了處理，而對地震信號中其他噪聲，如有色噪聲和時(shí)空變隨機(jī)噪聲等，未做相關(guān)研究和去噪處理，不能預(yù)判MLP方法的效果。因此，今后將致力于對實(shí)際地震數(shù)據(jù)中存在的其他各類噪聲的壓制。