(浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310023)

為全方位地定義優(yōu)秀人才，三位一體、自主招生等多種多元化招生考核方式打破了傳統(tǒng)高考一考定終生的模式。但作為培養(yǎng)優(yōu)秀人才的搖籃，國(guó)內(nèi)高校普通課程考核采用較為單一標(biāo)準(zhǔn)化考試為主，缺乏對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力、素質(zhì)拓展以及實(shí)踐能力的考查。因此，傳統(tǒng)課程考核方式存在如下弊端：1)將考試等同于考核，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成“唯分論”的學(xué)習(xí)態(tài)度，一切向期末標(biāo)準(zhǔn)化考試看齊。2)缺乏培養(yǎng)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)的意識(shí)與習(xí)慣。由于高校課程的課時(shí)數(shù)有限，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)。3)忽視學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)的理論知識(shí)無(wú)法和專(zhuān)業(yè)實(shí)踐緊密結(jié)合，形成部分學(xué)生“高分低能”的現(xiàn)象。

為了解決以上問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者陸續(xù)關(guān)注高校課程多元化考核方式，并逐漸成為高校課程教學(xué)研究的熱點(diǎn)之一[1-5]。例如，劉軍等結(jié)合《機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)》課程特點(diǎn)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、理論水平、實(shí)踐水平、創(chuàng)新能力四個(gè)維度入手建立一種基于模糊綜合評(píng)價(jià)的課程考核體系[1]。通過(guò)學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)對(duì)學(xué)生的課程學(xué)習(xí)效果進(jìn)行多元化考核。田夏等借鑒上海交通大學(xué)“三位一體”招生考核模式，結(jié)合層次分析法與模糊綜合評(píng)價(jià)兩種方法建立多元化考核體系，從對(duì)知識(shí)、能力、人格養(yǎng)成三個(gè)維度入手建立多元化考核體系，并應(yīng)用于學(xué)校實(shí)踐教學(xué)的考核[2]。劉軍和田夏等所提出的多元考核評(píng)價(jià)體系都是建立在模糊評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上，模型的特點(diǎn)適用于定性的五分制考核模式(優(yōu)秀、良好、中等、合格、不合格)，無(wú)法量化百分制得分，具有一定的局限性。陳月明等結(jié)合《物流系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計(jì)》課程特點(diǎn)，從過(guò)程性、總結(jié)性、關(guān)鍵能力三個(gè)維度入手提出一種多元化考核模式[3]。盧科青等從現(xiàn)場(chǎng)識(shí)圖、創(chuàng)新設(shè)計(jì)等六個(gè)維度入手提出一種適用于圖學(xué)類(lèi)課程的多元化考核模式[4]。陳月明和盧科青等雖然明確提出相關(guān)課程的多元化考核維度框架，但缺少定量化的計(jì)算方法，考核具體可操作性并不強(qiáng)。冷慧廷等從高校政策角度出發(fā)，探討了一些實(shí)施多元化考核的保障措施和現(xiàn)實(shí)意義[5]。以上研究表明：越來(lái)越多的教師意識(shí)到當(dāng)前高校課程考核方式存在的問(wèn)題。尤其是針對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)而開(kāi)設(shè)的課程，課程的培養(yǎng)目標(biāo)要求學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)踐能力緊密結(jié)合。如數(shù)學(xué)建模、智能機(jī)器人等課程，單純的標(biāo)準(zhǔn)化考試無(wú)法全面衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。目前，研究者所提出的一些多元化考核體系都存在一些可操作性方面的問(wèn)題。為此，筆者以高校數(shù)學(xué)建模課程為例從學(xué)習(xí)態(tài)度、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力三個(gè)方面出發(fā)，構(gòu)造課外網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、課程實(shí)踐、期末測(cè)驗(yàn)、到課表現(xiàn)、作業(yè)練習(xí)五個(gè)量化指標(biāo)，建立修正的理想點(diǎn)法數(shù)學(xué)模型對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化考核。

1 數(shù)學(xué)建模課程的多元化考核評(píng)價(jià)體系

國(guó)內(nèi)高校的數(shù)學(xué)建模教育起始于20 世紀(jì)90 年代。課程內(nèi)容不僅包括各種數(shù)學(xué)模型的理論知識(shí)，更加強(qiáng)調(diào)針對(duì)具體問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。同時(shí)，由于課程具有實(shí)踐學(xué)時(shí)少、理論內(nèi)容多、知識(shí)范圍廣等特點(diǎn)，使得任課教師一直受困于課程考核方式。而且，單一標(biāo)準(zhǔn)化考試方式對(duì)于學(xué)生的考核并不全面，所得結(jié)論存在偏差，也不利于引導(dǎo)學(xué)生全方面發(fā)展。為此，筆者提出一種適用于數(shù)學(xué)建模課程的多元化考核體系，如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)模型課程多元化考核體系

為全面考核學(xué)生課程成績(jī)引入學(xué)習(xí)態(tài)度、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力三方面作為一級(jí)指標(biāo)建立評(píng)價(jià)體系，如圖1所示。為便于考核的定量計(jì)算，將三個(gè)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)一步分解為課外網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、到課表現(xiàn)、課程實(shí)踐、作業(yè)訓(xùn)練、期末測(cè)驗(yàn)五個(gè)二級(jí)指標(biāo)。其中，利用課外網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、到課表現(xiàn)度量學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，利用課程實(shí)踐與作業(yè)訓(xùn)練度量學(xué)生的實(shí)踐能力，利用期末測(cè)驗(yàn)度量學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2 體系量化指標(biāo)構(gòu)建方法及理想點(diǎn)模型

通過(guò)獲取學(xué)生五個(gè)二級(jí)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量化計(jì)算，并采用修正的理想點(diǎn)法模型量化該學(xué)生的課程成績(jī)以詳細(xì)介紹二級(jí)指標(biāo)數(shù)據(jù)獲取方法以及計(jì)算模型。

2.1 量化指標(biāo)獲取方式

為獲取多元化評(píng)價(jià)體系二級(jí)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，依托教學(xué)團(tuán)隊(duì)建立的網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)平臺(tái)，由平臺(tái)提供原始數(shù)據(jù)支持。學(xué)習(xí)態(tài)度的二級(jí)數(shù)據(jù)獲取方式如下：為克服傳統(tǒng)課程課時(shí)有限以致學(xué)生無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)吸收知識(shí)的困境，任課教師引導(dǎo)學(xué)生于課后在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自主學(xué)習(xí)，并由平臺(tái)記錄該學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，以x1(i)表示學(xué)號(hào)為i的學(xué)生在平臺(tái)累積學(xué)習(xí)課時(shí)。依據(jù)學(xué)生學(xué)期內(nèi)到課情況度量該學(xué)生的到課表現(xiàn)，以x2(i)表示學(xué)號(hào)為i的學(xué)生課程到課率。實(shí)踐能力的二級(jí)數(shù)據(jù)獲取方式如下：在教學(xué)期間安排為期一周的課程實(shí)踐訓(xùn)練，以此培養(yǎng)學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)踐項(xiàng)目相結(jié)合的能力。此環(huán)節(jié)要求學(xué)生針對(duì)企業(yè)項(xiàng)目需求自主建立數(shù)學(xué)模型并編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序求解，最終提供一份完整的解決方案，以x3(i)表示學(xué)號(hào)為i的學(xué)生課程實(shí)踐得分。網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)平臺(tái)設(shè)有按照知識(shí)點(diǎn)與難度分類(lèi)的題庫(kù)，學(xué)生可以在課后自主選擇題目進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練并上交教師批閱，以x4(i)表示學(xué)號(hào)為i的學(xué)生作業(yè)訓(xùn)練得分。創(chuàng)新意識(shí)的二級(jí)數(shù)據(jù)獲取方式：期末安排一場(chǎng)關(guān)于創(chuàng)新意識(shí)的考試，以x5(i)表示學(xué)號(hào)為i的學(xué)生期末測(cè)試得分。課程結(jié)束后，任課教師可以獲得班級(jí)內(nèi)某學(xué)號(hào)為的學(xué)生考核向量為

X(i)=[x1,(i),x2(i),x3(i),x4(i),x5(i)]

(1)

2.2 修正的理想點(diǎn)數(shù)學(xué)模型

由于向量中不同維度信息的量綱與數(shù)量級(jí)不同，不能直接進(jìn)行比較建模，需要在模型計(jì)算前進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。如x1(i)的單位量綱為學(xué)時(shí)，x2(i)的單位量綱為百分比等等。只有完成去量綱、去數(shù)量級(jí)變換后的數(shù)據(jù)才可以進(jìn)行相互比較與計(jì)算。數(shù)據(jù)去量綱、去數(shù)量級(jí)的方法有很多[6-7]，筆者采用“最值化”處理。所謂“最值化”處理是指每個(gè)學(xué)生的指標(biāo)除以所有學(xué)生該項(xiàng)指標(biāo)的最大值，其計(jì)算式為

(2)

理想點(diǎn)法數(shù)學(xué)模型是一種相對(duì)性評(píng)價(jià)體系，每位學(xué)生的考核向量與最優(yōu)秀的考核向量(正向理想向量)、最不優(yōu)秀的考核向量(負(fù)向理想向量)進(jìn)行比較。正向理想向量是指所有指標(biāo)的最優(yōu)值構(gòu)成的一組“虛擬”考核向量PX[8]。負(fù)向理想向量是指所有指標(biāo)的最劣值構(gòu)成的一組“虛擬”考核向量NX。具體構(gòu)造方式為

(3)

由于對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理采用了“最值化”處理方式，因此正向理想向量是一組全1的向量。但在課程考核過(guò)程中采用相對(duì)評(píng)價(jià)體系存在一個(gè)明顯的缺陷：即使所有的學(xué)生表現(xiàn)得都非常優(yōu)秀，成績(jī)最低的那位同學(xué)考核得分仍為0。這是由于最不優(yōu)秀的考核向量采用的是相對(duì)值，而非絕對(duì)值。因此，建立修正的理想點(diǎn)法模型對(duì)五項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行融合。修正的模型核心在于構(gòu)造正向理想向量時(shí)采用相對(duì)性值，構(gòu)造負(fù)向理想向量時(shí)采用絕對(duì)性值。修正后的負(fù)向理想向量構(gòu)造方式為

(4)

采用修正理想點(diǎn)法考核的基本思想：學(xué)生考核向量越接近正向理想向量PX越好，越遠(yuǎn)離負(fù)向理想向量NX*越好。因此，需要計(jì)算每個(gè)學(xué)生的考核向量X(i)與兩者之間的距離，其計(jì)算式為

(5)

式中：DP(i)表示學(xué)號(hào)為i學(xué)生的考核向量與正向理想向量的距離；NP(i)表示學(xué)號(hào)為i學(xué)生的考核向量與負(fù)向理想向量的距離。

綜合每位學(xué)生的兩個(gè)距離信息DP(i)與NP(i)，該學(xué)生的最終考核得分s(i)為

(6)

式中：當(dāng)學(xué)生在五項(xiàng)指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)值時(shí)，該學(xué)生與正向理想向量的距離DP(i)=0，此時(shí)得分s(i)=100。

基于修正理想點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的課程考核計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 體系計(jì)算流程圖

3 應(yīng)用案例分析

為更深入地闡述多元化評(píng)價(jià)體系的計(jì)算流程，結(jié)合浙江工業(yè)大學(xué)某學(xué)期數(shù)學(xué)建模課程的考核案例進(jìn)行分析說(shuō)明。通過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)，任課教師得到班級(jí)內(nèi)各學(xué)生在各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)上的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 學(xué)生信息原始數(shù)據(jù)

運(yùn)用式(2)對(duì)于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行最值化變換，得到變換后的數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)變換后的數(shù)據(jù)

運(yùn)用式(5，6)計(jì)算班級(jí)27名學(xué)生距離正向理想向量的距離與負(fù)向理想向量的距離，從而獲得該課程的考核得分，如表3所示。

表3 所有學(xué)生考核信息表

從表3中可見(jiàn)：課程考核最高分為4號(hào)學(xué)生的92.9 分，課程考核成績(jī)最低為24號(hào)學(xué)生的57.6 分。計(jì)算后獲得學(xué)生課程得分?jǐn)?shù)據(jù)的直方分布[9]情況，如圖3所示。由圖3可見(jiàn)該班級(jí)學(xué)生課程考核得分?jǐn)?shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。

圖3 得分?jǐn)?shù)據(jù)直方分布圖

進(jìn)而，依據(jù)每位學(xué)生在五個(gè)維度的表現(xiàn)繪制雷達(dá)圖[10-11]進(jìn)行多維數(shù)據(jù)可視化分析，如圖4所示。本模型采用的雷達(dá)圖為一幅正五邊形圖形，圖形的五條內(nèi)棱長(zhǎng)分別代表某位學(xué)生五個(gè)維度的得分。學(xué)生在各維度的得分取值為[0,1]之間的數(shù)，五個(gè)得分便形成一張小的五邊形。某學(xué)生形成的小五邊形越接近大五邊形說(shuō)明該學(xué)生的綜合表現(xiàn)越好，考核得分越高。通過(guò)雷達(dá)圖可以有效地分析每位學(xué)生的優(yōu)勢(shì)與不足之處，以便制定針對(duì)性地提高策略。

圖4 部分學(xué)生的考核雷達(dá)圖

從圖4中可發(fā)現(xiàn)：1號(hào)學(xué)生和4號(hào)學(xué)生所形成的雷達(dá)圖較為靠近大的五邊形，他們的得分也較高，分別為91.3分與92.9分。尤其是4號(hào)學(xué)生，其網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)課時(shí)、到課表現(xiàn)、課程實(shí)踐、作業(yè)訓(xùn)練均為所有學(xué)生的最高分。24號(hào)學(xué)生與27號(hào)學(xué)生所形成的雷達(dá)圖面積較小，他們的得分分別為57.6分與59.2分。24號(hào)學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)課時(shí)、作業(yè)訓(xùn)練等方面表現(xiàn)得都不好。

4 結(jié) 論

以數(shù)學(xué)建模課程為例，提出一種多元化課程考核方案。針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)、到課表現(xiàn)、課程時(shí)間、作業(yè)訓(xùn)練與期末測(cè)試五個(gè)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行量化計(jì)算。通過(guò)修正的理想點(diǎn)法數(shù)學(xué)模型確立相對(duì)化的正向標(biāo)準(zhǔn)與絕對(duì)化的負(fù)向標(biāo)準(zhǔn)，將五個(gè)二級(jí)指標(biāo)有效地融合成課程考核得分。最終，通過(guò)雷達(dá)圖對(duì)每位學(xué)生的課程表現(xiàn)進(jìn)行可視化分析。所提出的考核體系可以有效地解決傳統(tǒng)課程考核存在的一些問(wèn)題，具有一定的有效性與可操作性。

本文得到了浙江工業(yè)大學(xué)課堂教學(xué)改革項(xiàng)目(KG201728，KG201729)的資助。