(浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

懸索橋結(jié)構(gòu)受力性能好，跨越能力強(qiáng)，是千米級(jí)主跨橋梁工程的首要選擇。隨著橋梁工程建設(shè)由跨越大江大河向近海連島工程及跨越海峽和海洋等更廣闊的水域發(fā)展，懸索橋的跨徑將進(jìn)一步增大，潛在需求在2 000～5 000 m之內(nèi)[1]。懸索橋結(jié)構(gòu)跨度大，剛度小，風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性(主要指顫振)已成為控制懸索橋設(shè)計(jì)和施工的重要因素。較之于成橋狀態(tài)，施工狀態(tài)的懸索橋尚未形成最終的結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)邊界約束更少，結(jié)構(gòu)的整體剛度尤其是扭轉(zhuǎn)剛度明顯降低，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗風(fēng)穩(wěn)定性更差[2-3]。雖然施工階段結(jié)構(gòu)顫振檢驗(yàn)風(fēng)速可以降低，但是一般情況下懸索橋施工期難以避開強(qiáng)風(fēng)天氣。隨著懸索橋跨徑的進(jìn)一步增大和施工狀態(tài)懸索橋剛度的顯著降低，以下兩個(gè)因素對(duì)施工期懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響將更加突出：1)靜風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)大變形導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)剛度和施加在結(jié)構(gòu)上以結(jié)構(gòu)變形為函數(shù)的風(fēng)荷載的非線性變化及其三維效應(yīng)，簡(jiǎn)稱靜風(fēng)效應(yīng)；2)風(fēng)速空間分布的非一致性。實(shí)測(cè)資料表明風(fēng)速沿著豎直高度和水平方向是變化的，但已有大跨度橋梁顫振分析中通常將橋址區(qū)域內(nèi)的風(fēng)速考慮為均勻分布。懸索橋的主纜矢高和橋塔高度都比較大，橋面主梁采用豎曲線布置，依據(jù)風(fēng)的空間分布特性，橋面主梁、主纜和吊桿以及橋塔等構(gòu)件上風(fēng)速的差異性將更加明顯，形成風(fēng)速的空間非均勻分布。已有分析表明這些因素對(duì)成橋狀態(tài)懸索橋的顫振存在著重要影響[4]，但對(duì)施工狀態(tài)大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響如何，則需要進(jìn)一步分析和明確。

大跨度懸索橋施工階段的顫振穩(wěn)定性作為一個(gè)重要的工程問題已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注與研究。Tanaka等[5]、Ge等[6]和Diego等[7]結(jié)合Hoga Kusten橋的風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析研究了不同施工方法對(duì)施工期懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)主梁非對(duì)稱架設(shè)比對(duì)稱架設(shè)具有更好的穩(wěn)定性能。劉高等[8]采用多模態(tài)顫振分析方法對(duì)某懸索橋設(shè)計(jì)方案架設(shè)階段顫振臨界風(fēng)速的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析，并針對(duì)其最危險(xiǎn)的施工階段分析了主纜與主梁之間設(shè)置交叉索對(duì)提高顫振穩(wěn)定性的效果。劉竹釗等[9]用半解析半試驗(yàn)的方法，分析了主梁非對(duì)稱拼裝和主纜間設(shè)置臨時(shí)水平交叉等措施對(duì)提高懸索橋施工過程顫振穩(wěn)定性的效果。魏志剛等[10]結(jié)合西堠門大橋施工過程氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱施工在某些施工階段能明顯提高顫振穩(wěn)定性，但卻在另一些施工階段中表現(xiàn)出比對(duì)稱架設(shè)更差的顫振穩(wěn)定性。李永樂等[11]采用狀態(tài)空間法，對(duì)主跨3 500 m碳纖維主纜懸索橋施工階段的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，討論了加勁梁剛度折減和阻尼比等參數(shù)對(duì)施工階段顫振穩(wěn)定性的影響，并研究了交叉索對(duì)提高懸索橋施工階段顫振穩(wěn)定性的效果。Chobsilprakob等[12]將階躍函數(shù)應(yīng)用于丹麥大帶東橋成橋和架設(shè)階段的顫振時(shí)域分析，并探討了結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響。Han等[13]采用ANSYS有限元分析軟件對(duì)中都長(zhǎng)江大橋進(jìn)行了施工過程的顫振穩(wěn)定性數(shù)值分析，研究了初始風(fēng)攻角、主梁安裝順序、加勁剛度折減對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響。張新軍等[14]以世界首座跨度超千米的三塔懸索橋-泰州長(zhǎng)江公路大橋?yàn)楣こ瘫尘埃謩e模擬主梁從主跨跨中向兩側(cè)橋塔、從兩側(cè)橋塔向主跨跨中以及從兩側(cè)橋塔和主跨跨中同時(shí)向主跨四分點(diǎn)處對(duì)稱拼裝的施工順序，在風(fēng)速空間均布分布情況下采用三維非線性空氣靜力和動(dòng)力穩(wěn)定性分析方法，分析主梁拼裝過程結(jié)構(gòu)的空氣靜力和動(dòng)力穩(wěn)定性的演變規(guī)律，并從抗風(fēng)穩(wěn)定性角度提出三塔懸索橋適宜的主梁拼裝施工順序。可以看出，上述研究主要集中在探明施工過程懸索橋顫振穩(wěn)定性的變化趨勢(shì)和改善措施等方面，顫振分析采用基于平板顫振理論的估算公式或基于狀態(tài)空間法的線性多模態(tài)方法，并假定風(fēng)速空間一致分布，因此都沒有綜合考慮靜風(fēng)效應(yīng)和橋址處風(fēng)速非均勻分布等因素對(duì)施工過程懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響。為此，考慮結(jié)構(gòu)非線性、靜風(fēng)效應(yīng)和風(fēng)速空間非均勻分布等因素，筆者建立了精細(xì)化的大跨度橋梁三維非線性顫振分析方法，并編制了計(jì)算程序。采用該程序，結(jié)合潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋南汊懸索橋，模擬兩種主梁架設(shè)順序，分析大跨度懸索橋施工全過程顫振穩(wěn)定性的演變規(guī)律，探索適宜的橋面主梁架設(shè)方法，同時(shí)探明靜風(fēng)效應(yīng)和風(fēng)速空間非均勻分布等因素對(duì)施工狀態(tài)懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，為確保大跨度懸索橋安全施工提供理論依據(jù)。

1 三維非線性精細(xì)化顫振分析方法及計(jì)算程序

1.1 風(fēng)速空間非均勻分布模型

橋址空間范圍內(nèi)平均風(fēng)速可表示為

U=μU0

(1)

式中：U0為參考點(diǎn)處的風(fēng)速值，一般可以取為中跨主梁跨中處的風(fēng)速值；μ為風(fēng)速空間分布系數(shù)，依據(jù)風(fēng)場(chǎng)的實(shí)測(cè)資料[4]可近似地表示為

μ=μH·μV

(2)

式中：μH為風(fēng)速水平變化系數(shù)；μV為風(fēng)速豎向變化系數(shù)；L為橋梁總長(zhǎng)；L1為風(fēng)場(chǎng)分布寬度；e為風(fēng)場(chǎng)分布非對(duì)稱性系數(shù)，0≤e≤1，e=0表示風(fēng)速相對(duì)于中跨跨中水平對(duì)稱分布；x為風(fēng)速計(jì)算點(diǎn)至橋跨左端的距離；y為風(fēng)速計(jì)算點(diǎn)處的離地高度；y0為參考點(diǎn)處的離地高度；α為地面粗糙度指數(shù)。

1.2 風(fēng)荷載計(jì)算模型

風(fēng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的作用可以分解為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)作用。在平均風(fēng)作用下，橋面主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上受到的靜風(fēng)荷載可以分解為如圖1所示的靜力三分力即順風(fēng)向阻力Fz、橫風(fēng)向升力Fy和升力矩Mx。由于橋面主梁在靜風(fēng)作用下產(chǎn)生的變形會(huì)反過來改變來流風(fēng)與橋面主梁間的相對(duì)攻角，使得作用在其上的靜力風(fēng)荷載的非線性變化及三維效應(yīng)?？紤]風(fēng)速空間分布后單位長(zhǎng)度橋面主梁所受到的靜風(fēng)荷載可表達(dá)為

(3)

式中：ρ為空氣密度；D和B分別為橋面主梁在豎直和水平方向的投影高度和寬度；Cz(αe)，Cy(αe)，CM(αe)分別為體軸下的靜力三分力系數(shù)，可由節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得；αe為有效風(fēng)攻角，等于來流風(fēng)初始攻角θ0與靜風(fēng)作用產(chǎn)生的主梁扭轉(zhuǎn)角θ之和。

圖1 作用在主梁上的靜風(fēng)荷載

在脈動(dòng)風(fēng)作用下，橋面主梁將在靜風(fēng)作用下的平衡狀態(tài)上振動(dòng)，作用在單位長(zhǎng)度橋梁斷面上的自激氣動(dòng)力可以采用Scanlan提出的用18 個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)表達(dá)的自激氣動(dòng)力計(jì)算公式。采用有限元方法將主梁?jiǎn)卧艿降木甲约鈩?dòng)力轉(zhuǎn)化為單元兩端結(jié)點(diǎn)的等效集中荷載，則作用于主梁?jiǎn)卧猠兩端結(jié)點(diǎn)的等效自激氣動(dòng)力可表示為

(4)

(5)

1.3 三維非線性顫振精細(xì)化分析程序

基于線性顫振分析理論，考慮風(fēng)速空間非均勻分布、靜風(fēng)作用引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和作用在結(jié)構(gòu)上的自激氣動(dòng)力隨結(jié)構(gòu)變形的非線性變化效應(yīng)，筆者建立了大跨度橋梁三維非線性顫振精細(xì)化有限元分析方法，并編制了計(jì)算分析程序Nflutter，程序計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 三維非線性顫振精細(xì)化分析流程

程序采用外部風(fēng)速和內(nèi)部振動(dòng)頻率雙參數(shù)搜索方法尋求結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的顫振臨界狀態(tài)，具體分析思路如下：

1)外部風(fēng)速循環(huán)的目的是獲得當(dāng)前計(jì)算風(fēng)速下結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)平衡狀態(tài)，以此作為結(jié)構(gòu)在自激氣動(dòng)力作用下振動(dòng)的基準(zhǔn)態(tài)。靜風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)的幾何和內(nèi)力狀態(tài)將發(fā)生變化，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度以及結(jié)構(gòu)單元與來流風(fēng)之間形成的有效攻角αe發(fā)生變化，并將最終影響到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的顫振性能。

2)由于單元自激氣動(dòng)力是有效風(fēng)攻角和折算頻率的函數(shù)，基于試驗(yàn)測(cè)得的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，將每一級(jí)風(fēng)速下由步驟1)得到的各構(gòu)件單元的有效風(fēng)攻角進(jìn)行插值計(jì)算得到相應(yīng)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，并重新形成式(5)所示的各單元?dú)鈩?dòng)剛度和氣動(dòng)阻尼矩陣，以此考慮靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)單元自激氣動(dòng)力的影響。風(fēng)速的空間非均勻分布則同時(shí)考慮風(fēng)速沿水平向和豎向的變化，結(jié)構(gòu)單元的風(fēng)速值則取單元兩端結(jié)點(diǎn)風(fēng)速的平均值。

3)由于結(jié)構(gòu)體系的顫振一般發(fā)生在以主梁振動(dòng)主導(dǎo)的低階頻率特別是扭轉(zhuǎn)頻率上，為提高計(jì)算效率，計(jì)算中主要跟蹤主梁振動(dòng)為主的低階復(fù)特征值隨風(fēng)速的變化。因此，內(nèi)部振動(dòng)頻率的搜索主要在以主梁振動(dòng)為主的低階模態(tài)頻率范圍內(nèi)進(jìn)行。在外部風(fēng)速循環(huán)下，隨著風(fēng)速的變化，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)平衡狀態(tài)隨之改變，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度及其動(dòng)力特性發(fā)生變化。為加快頻率迭代收斂，在每一級(jí)搜索風(fēng)速下都進(jìn)行靜風(fēng)平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，由程序自動(dòng)獲取變化后的以主梁振動(dòng)為主的頻率和模態(tài)。

4)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的顫振特征方程是一個(gè)2m階的廣義特征方程(m為參與顫振分析的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù))，由于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的氣動(dòng)阻尼和氣動(dòng)剛度矩陣為不對(duì)稱矩陣，考慮結(jié)構(gòu)本身的阻尼和剛度矩陣后得到的結(jié)構(gòu)總體阻尼和剛度矩陣均為不對(duì)稱矩陣。采用多模態(tài)分析方法后，特征值方程的階數(shù)大大減少，采用Hessenberg矩陣變換和QR變換相結(jié)合的方法求解全部特征值及其特征向量。

2 橋梁及主梁架設(shè)方案簡(jiǎn)介

潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋南汊懸索橋是一座單跨懸索橋[14]，中跨1 490 m，兩側(cè)邊跨各470 m，見圖3。中跨主纜矢跨比為1/10，主纜橫橋向中心距為34.3 m；吊桿縱橋向間距為16.1 m，共設(shè)91 對(duì)吊桿；橋面主梁采用全焊扁平流線型鋼箱梁，總寬38.7 m，梁高3 m；橋塔為雙柱三橫梁混凝土門式框架結(jié)構(gòu)，塔高約210 m。

圖3 潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋南汊懸索橋總體布置圖

如圖4所示，懸索橋的主梁架設(shè)方法按其推進(jìn)方式主要有兩種：一種是從跨中位置開始向兩側(cè)橋塔對(duì)稱拼裝，在施工過程中只有一個(gè)架設(shè)梁段，梁段兩端是自由的；另一種是從兩側(cè)橋塔位置開始向跨中對(duì)稱拼裝，在施工過程中有兩個(gè)獨(dú)立的架設(shè)梁段，梁段的一端是自由的，另一端擱置在橋塔上。筆者分別采用這兩種主梁架設(shè)方法對(duì)潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋施工過程的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行分析，架設(shè)方案一和架設(shè)方案二施工階段劃分和梁段拼裝情況分別如表1，2所示。

圖4 主梁架設(shè)方案

表1 主梁架設(shè)方案一施工階段和梁段拼裝率

Table 1 Construction stages and deck erection ratios under deck erection sequence Ⅰ

施工階段12345678910拼裝率/%10.921.732.643.554.365.276.186.997.8100

表2 主梁架設(shè)方案二施工階段和梁段拼裝率

Table 2 Construction stages and deck erection ratios under deck erection sequence Ⅱ

施工階段123456789拼裝率/%13.123.934.845.756.567.478.389.1100

3 大跨度懸索橋施工階段顫振穩(wěn)定性精細(xì)化分析

在0°和±3°初始風(fēng)攻角下，基于上述兩種主梁架設(shè)方案，采用Flutter(三維線性顫振分析)和Nflutter(三維非線性顫振分析)程序，取用該橋主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得的靜力三分力系數(shù)和顫振導(dǎo)數(shù)[15]，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.5%，進(jìn)行施工全過程的顫振穩(wěn)定性分析，揭示其顫振穩(wěn)定性的演變規(guī)律，同時(shí)探明靜風(fēng)效應(yīng)和風(fēng)速空間非均勻分布對(duì)大跨度懸索橋施工過程顫振穩(wěn)定性的影響。分析前，采用大跨度懸索橋施工狀態(tài)分析程序(IASB)確定兩種主梁架設(shè)方案各施工階段的結(jié)構(gòu)幾何和內(nèi)力狀態(tài)，以此作為顫振分析的基準(zhǔn)態(tài)。由于鉸接法施工的大跨度懸索橋施工階段加勁梁的豎向剛度比成橋狀態(tài)的豎向剛度小很多，而扭轉(zhuǎn)剛度則與成橋狀態(tài)的扭轉(zhuǎn)剛度比較接近，結(jié)合已有研究成果，在施工階段分析中加勁梁的豎向剛度、橫向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別折減為成橋狀態(tài)的30%，40%，80%[16]。橋位地表粗糙度橫橋向按A類場(chǎng)地考慮，地表粗糙度系數(shù)α為0.12。

3.1 線性顫振分析

采用線性顫振分析程序Flutter，在0°和±3°初始風(fēng)攻角和風(fēng)速空間均勻分布情況下，對(duì)該橋上述兩種主梁架設(shè)方案施工期的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行分析，施工全過程顫振臨界風(fēng)速的變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 兩種主梁架設(shè)方案施工過程顫振臨界風(fēng)速的變化趨勢(shì)

在0°風(fēng)攻角下，該橋模擬主梁節(jié)段從跨中向兩側(cè)橋塔對(duì)稱拼裝施工順序開展了施工階段的全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)，測(cè)得的顫振臨界風(fēng)速如圖5(b)所示?？梢钥闯觯汗P者計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在變化趨勢(shì)和數(shù)值上均較一致，說明筆者計(jì)算方法和程序是可靠的。

主梁架設(shè)方案一施工過程的顫振臨界風(fēng)速變化非常平緩，總體上前三階段先增大，而后減小，當(dāng)拼裝率達(dá)到40%后緩慢地增大直至合攏階段，且不同風(fēng)攻角下的變化趨勢(shì)均相似。施工過程結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速以-3°攻角最大，0°攻角次之，+3°攻角最小，這與該主梁斷面的氣動(dòng)性能一致。

主梁架設(shè)方案二施工過程的顫振臨界風(fēng)速變化情況則較架設(shè)方案一大為不同，呈現(xiàn)出單一的下降趨勢(shì)，尤以前三階段降幅最為明顯，此后下降較平緩。在主梁架設(shè)初期，結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速最高，接近200 m/s，此后逐漸下降到合攏時(shí)的60 m/s左右。與架設(shè)方案一類似，施工過程結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速也以-3°攻角最大，0°攻角次之，+3°攻角最小。

從圖5兩種主梁架設(shè)方案的結(jié)果比較可以看出：架設(shè)方案二的絕大部分施工階段的顫振臨界風(fēng)速均顯著大于架設(shè)方案一，尤其當(dāng)主梁拼裝率在40%以下的早期階段。因此，懸索橋加勁梁采用從兩側(cè)橋塔向跨中對(duì)稱架設(shè)方案可以獲得比較好的顫振穩(wěn)定性，可以避免施工初期的顫振不穩(wěn)定狀態(tài)，從顫振穩(wěn)定性角度而言，加勁梁采用架設(shè)方案二是比較適宜的。

3.2 靜風(fēng)效應(yīng)影響分析

在風(fēng)速空間分布均勻(μ=1.0)以及0°和±3°初始風(fēng)攻角下，采用Nflutter程序，進(jìn)行了兩種主梁架設(shè)方案施工過程的顫振穩(wěn)定性分析，靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響分別如圖6，7所示。

圖6 靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)架設(shè)方案一施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響

圖7 靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)架設(shè)方案二施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響

從圖6，7兩種主梁架設(shè)方案下顫振臨界風(fēng)速隨施工過程變化情況的分析和比較可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)兩種主梁架設(shè)方案的非線性顫振分析得到的施工過程顫振臨界風(fēng)速的演變規(guī)律與前述的線性顫振分析基本一致。

2)靜風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的大變形及剛度變化對(duì)施工過程的顫振臨界風(fēng)速影響較明顯，特別是對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度較小的施工初期?？傮w上看，靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)主梁拼裝率在40%以下的各施工階段影響比較顯著，此后影響逐漸減弱。隨著主梁拼裝節(jié)段的增多，結(jié)構(gòu)剛度逐漸增強(qiáng)，靜風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)變形和剛度變化減小，結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性因此受靜風(fēng)效應(yīng)的影響減弱。

3)各風(fēng)攻角下，靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響不一，存在著增大或減小現(xiàn)象，這主要和主梁斷面各風(fēng)攻角下的氣動(dòng)性能有關(guān)。該橋主梁斷面在負(fù)攻角下的氣動(dòng)性能比正攻角好，因此在0°和-3°風(fēng)攻角下靜風(fēng)效應(yīng)使得施工過程結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性增強(qiáng)，而在+3°風(fēng)攻角下則有所降低。

3.3 風(fēng)速豎向變化影響分析

為了揭示風(fēng)速沿豎向高度方向變化對(duì)施工期大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，在風(fēng)速水平均勻分布(e=0)情形下，采用Flutter和Nflutter程序進(jìn)行風(fēng)速沿豎向高度變化的施工過程線性和非線性顫振分析，風(fēng)速豎向變化對(duì)施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響分別如圖8，9所示。

圖8 風(fēng)速豎向變化對(duì)架設(shè)方案一施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響

圖9 風(fēng)速豎向變化對(duì)架設(shè)方案二施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響

從圖8，9的結(jié)果分析和比較可以看出：

1)風(fēng)速沿豎向高度變化對(duì)線性顫振臨界風(fēng)速基本沒有影響，但對(duì)非線性顫振臨界風(fēng)速略有影響，但影響甚微。這主要是顫振分析中僅考慮主梁自激氣動(dòng)力的作用，沒有考慮主纜自激氣動(dòng)力的影響，而主梁雖然有豎曲線，但豎向高差不大，對(duì)平均風(fēng)速的影響非常小，故線性顫振分析時(shí)風(fēng)速沿豎向高度的變化產(chǎn)生的影響不明顯，可以忽略不計(jì)。在非線性分析時(shí)，則同時(shí)考慮了主梁和主纜的靜風(fēng)荷載作用，主纜的豎向高度大，風(fēng)速沿豎向高度變化較大，主纜的靜風(fēng)作用對(duì)結(jié)構(gòu)的變形、剛度及氣動(dòng)性能會(huì)產(chǎn)生影響，因此考慮風(fēng)速沿豎向高度的變化因素后顫振臨界風(fēng)速受到了一定程度的影響。

2)風(fēng)速沿豎向高度變化因素對(duì)施工過程顫振臨界風(fēng)速的變化趨勢(shì)基本沒有影響，但靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)施工過程顫振臨界風(fēng)速影響依然非常明顯，特別是主梁架設(shè)初期，各風(fēng)攻角下靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速的影響規(guī)律同3.2節(jié)所述。

3.4 風(fēng)場(chǎng)分布寬度影響分析

為了揭示風(fēng)場(chǎng)分布寬度對(duì)施工期大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，在風(fēng)速空間對(duì)稱分布情形下(e=0)，采用Flutter和Nflutter程序進(jìn)行不同風(fēng)場(chǎng)分布寬度的施工過程結(jié)構(gòu)線性和非線性顫振分析，計(jì)算得到的各風(fēng)場(chǎng)分布寬度下的結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速隨施工過程的變化趨勢(shì)分別如圖10，11所示。

圖10 風(fēng)場(chǎng)分布寬度對(duì)架設(shè)方案一施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響

圖11 風(fēng)場(chǎng)分布寬度對(duì)架設(shè)方案二施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響

從圖10，11的結(jié)果分析和比較可以看出：

1)在風(fēng)場(chǎng)水平向?qū)ΨQ分布的情況下，隨著分布范圍L1的增大，兩種施工方案下各施工階段的顫振臨界風(fēng)速逐漸減小，逐漸向風(fēng)速空間均勻分布情況逼近，但變化幅度非常小。從式(2)可知：隨著風(fēng)場(chǎng)分布范圍L1的增大，風(fēng)速分布系數(shù)逐漸增大，趨向于均勻流場(chǎng)，致使顫振臨界風(fēng)速向風(fēng)速空間均勻分布情況逼近?？傮w而言，風(fēng)場(chǎng)分布寬度對(duì)施工過程結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速影響不大。

2)在各風(fēng)速分布寬度下，靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)施工過程結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速影響依舊比較明顯，特別是主梁架設(shè)初期，各風(fēng)攻角下靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速的影響規(guī)律同3.2節(jié)所述。

3.5 風(fēng)速空間非對(duì)稱分布影響分析

為了揭示風(fēng)速空間非對(duì)稱分布對(duì)施工期大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，在風(fēng)場(chǎng)分布寬度為10L以及風(fēng)速空間分布非對(duì)稱系數(shù)e取0.1，0.2，0.3，0.4的情況下，采用Flutter和Nflutter程序進(jìn)行施工過程結(jié)構(gòu)線性和非線性顫振分析，計(jì)算得到的各風(fēng)速空間非對(duì)稱分布系數(shù)下的結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速隨施工過程的變化情況分別如圖12，13所示。

圖12 風(fēng)速空間非對(duì)稱分布對(duì)架設(shè)方案一施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響

圖13 風(fēng)速空間非對(duì)稱分布對(duì)架設(shè)方案二施工過程顫振臨界風(fēng)速的影響

從圖12，13的結(jié)果分析和比較可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)在相同風(fēng)攻角下，各風(fēng)速空間非對(duì)稱分布情況的顫振臨界風(fēng)速隨施工過程的演變規(guī)律基本一致，風(fēng)速空間非對(duì)稱分布因素不影響懸索橋施工期顫振性能的演變規(guī)律。

2)隨著風(fēng)速空間非對(duì)稱分布系數(shù)e的增大，即風(fēng)速對(duì)稱中心越偏離跨中，顫振臨界風(fēng)速逐步提高。從式(2)可知：隨著風(fēng)速空間非對(duì)稱分布系數(shù)e的增大，橋址范圍內(nèi)風(fēng)速分布的不均勻程度加劇，同時(shí)各個(gè)位置上的實(shí)際風(fēng)速值都在降低，結(jié)構(gòu)實(shí)際受到的風(fēng)荷載減小，結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速因而提高。

3)靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)各風(fēng)速空間非對(duì)稱分布情況的顫振臨界風(fēng)速影響也比較顯著，尤其是在主梁架設(shè)初期(主梁拼裝率在40%以下)，而后影響逐漸減弱。各風(fēng)攻角下，靜風(fēng)效應(yīng)的影響規(guī)律也同3.2節(jié)所述。

4)同風(fēng)場(chǎng)分布寬度因素相比，風(fēng)速空間的非對(duì)稱分布對(duì)大跨度懸索橋施工期顫振臨界風(fēng)速的影響更為顯著。

4 結(jié) 論

考慮結(jié)構(gòu)非線性、靜風(fēng)效應(yīng)和風(fēng)速空間非均勻分布等因素，建立了精細(xì)化的大跨度橋梁三維非線性顫振分析方法，并編制了計(jì)算程序。采用該程序，結(jié)合潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋南汊懸索橋，模擬兩種主梁架設(shè)順序進(jìn)行大跨度懸索橋施工全過程顫振穩(wěn)定性分析，并得出結(jié)論：1)加勁梁采用從兩側(cè)橋塔向跨中對(duì)稱架設(shè)方案結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性要比從跨中向兩側(cè)橋塔對(duì)稱架設(shè)方案好，因此從抗風(fēng)穩(wěn)定性角度而言，懸索橋加勁梁宜采用從兩側(cè)橋塔向跨中對(duì)稱拼裝施工順序。2)靜風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的大變形及剛度變化對(duì)施工過程的顫振臨界風(fēng)速影響較明顯，特別是對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度較小的施工初期。總體上看，靜風(fēng)效應(yīng)對(duì)主梁拼裝率在40%以下的各施工階段影響比較顯著，而后影響逐漸減弱。因此，懸索橋施工過程的顫振分析必須考慮靜風(fēng)效應(yīng)的影響。3)風(fēng)場(chǎng)分布寬度對(duì)懸索橋施工期結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性影響不大，但風(fēng)速空間的非對(duì)稱分布因素對(duì)大跨度懸索橋施工期顫振臨界風(fēng)速的影響非常顯著，值得重視和考慮。