曾 實(shí)，余 歡，雷增光，BORISEVICH V D，SMIRNOV A Yu，SULABERIDZE G A

(1.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084;2.中國(guó)核工業(yè)集團(tuán)有限公司，北京 100822; 3.National Research Nuclear University MEPhI, Moscow 115409, Russia)

同位素日趨廣泛地應(yīng)用在物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、環(huán)境學(xué)、能源等方面。對(duì)同位素的需求多種多樣，從克級(jí)到公斤甚至噸級(jí)；可以是一種元素的某個(gè)同位素，也可能是某幾個(gè)同位素。同位素分離的成本與需求量和同位素分離的難度密切相關(guān)。在確定是否生產(chǎn)某個(gè)同位素之前，尤其是大規(guī)模的分離之前，對(duì)分離的成本進(jìn)行分析，盡可能準(zhǔn)確了解分離的經(jīng)濟(jì)性是有必要的，以確保能做出正確的生產(chǎn)決策。然而，經(jīng)濟(jì)性分析涉及的因素是多方面的和復(fù)雜的，需要設(shè)備、能耗、維護(hù)、人工等費(fèi)用的數(shù)據(jù)。在分離某種同位素的工廠(chǎng)還未設(shè)計(jì)之前，這些數(shù)據(jù)往往是難以獲取的，這樣也就難以對(duì)分離成本給出準(zhǔn)確的分析。因此，在缺乏這些數(shù)據(jù)的情況下，能對(duì)分離的經(jīng)濟(jì)性做出合適的評(píng)估，無(wú)疑是非常重要的。

離心法是目前規(guī)模最大、經(jīng)濟(jì)性最好的鈾同位素分離方法，離心法也可用于多種穩(wěn)定同位素(非鈾同位素)的分離。離心法分離鈾已有多年的歷史，技術(shù)成熟，市場(chǎng)化程度高，分離鈾的一些經(jīng)濟(jì)性數(shù)據(jù)如單位分離功價(jià)格較易獲取。在分離功的價(jià)格數(shù)據(jù)中，已包含了上述多方面因素的影響。無(wú)論是分離鈾同位素還是其他非鈾的同位素，分離設(shè)施的結(jié)構(gòu)構(gòu)成基本相同，即分離鈾同位素的經(jīng)濟(jì)性數(shù)據(jù)通過(guò)一定的修正，可用于評(píng)估分離非鈾同位素的經(jīng)濟(jì)性。如何利用分離鈾的經(jīng)濟(jì)性評(píng)估分離其他同位素的成本，是本文研究的目的。本文以鉛同位素的生產(chǎn)為例進(jìn)行闡述。

分離級(jí)聯(lián)是分離設(shè)施中最重要的組成部分。對(duì)級(jí)聯(lián)的分析，有多種級(jí)聯(lián)模型可選，如MARC級(jí)聯(lián)[1-2]、匹配X級(jí)聯(lián)[3]、準(zhǔn)理想級(jí)聯(lián)[4-5]、Q級(jí)聯(lián)[6]等。鑒于Q模型級(jí)聯(lián)(簡(jiǎn)稱(chēng)Q級(jí)聯(lián))具有解析表達(dá)式，便于分析和優(yōu)化[7-9]，而且Q級(jí)聯(lián)的結(jié)果給出了實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步分析的初值，可簡(jiǎn)化分析過(guò)程、提升分析效率。因此，本文選擇Q級(jí)聯(lián)作為分析的級(jí)聯(lián)模型。為取得最佳的分離效果，還需對(duì)Q級(jí)聯(lián)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化方法可參考文獻(xiàn)[7-9]。

1 分離方案

1.1 分離介質(zhì)

鉛冷快堆為第4代反應(yīng)堆中的一種類(lèi)型，可用天然的鉛作為冷卻劑。天然鉛有204Pb、206Pb、207Pb、208Pb 4種同位素。其中，因?yàn)?06Pb對(duì)(n,γ)和(n,xn)反應(yīng)的低活化特性，是理想的冷卻劑。盡管208Pb易被(p,2n)反應(yīng)活化，但其中子吸收截面更小，因此也是理想的冷卻劑[10]。與206Pb相比，208Pb的天然豐度更高，因此本文的成本分析以分離208Pb的成本分析為例。

表1 Pb、C、H的組分構(gòu)成及豐度Table 1 Components of Pb, C and H, and their concentrations

第8組分中，雖然其中208Pb的豐度很高，但該組分的組分豐度很低，為計(jì)算簡(jiǎn)單考慮，該組分以及組分豐度更低的其他組分可忽略。因此，在分離的分析中，僅需考慮7個(gè)組分的多組分離。

1.2 分離方案

借用鈾同位素分離的術(shù)語(yǔ)，將產(chǎn)品取料P稱(chēng)為精料，將其他取料稱(chēng)為貧料。根據(jù)表2，208Pb均存在于組分質(zhì)量數(shù)大的3個(gè)組分中，因此可采用單級(jí)聯(lián)方案，以重組分取料作為精料是合適的分離選擇。與第6、7組分相比，中間組分第5組分中208Pb的豐度不如這兩個(gè)組分高，但其組分豐度較這兩個(gè)組分大得多。因此，第5組分是主要的目標(biāo)組分，其中含208Pb的子組分是208Pb(12C1H3)4。在文獻(xiàn)[11]中，已分析了分離中間組分的6種方案。為便于參考，圖1示出這6種方案。需說(shuō)明的是，這6種方案是用于分離中間組分的，但因Q級(jí)聯(lián)優(yōu)化研究的需要，用分離中間組分的方案來(lái)分離邊緣組分。優(yōu)化充分時(shí)，單級(jí)聯(lián)方案和雙級(jí)聯(lián)方案應(yīng)沒(méi)有大的差別。

表2 豐度最大的8個(gè)組分以及組分中208Pb的豐度Table 2 Eight components with the largest concentrations and concentrations of 208Pb in each component

圖1 6種分離的雙級(jí)聯(lián)方案Fig.1 Six double-cascade separation schemes

下面關(guān)系成立：

(1)

因此，同位素混合物中第e種元素的第k種同位素的豐度即為：

(2)

在精料P中208Pb的豐度為CP，在貧料中208Pb的豐度為CW。對(duì)這6種分離方案的分離要求如下。

1) 方案1

精料P為P2，P1和W2為貧料，W=P1+W2，要求：

(3)

2) 方案2

精料P為W2，W1和P2為貧料，W=W1+P2，要求：

(4)

3) 方案3

精料P為P2，P1和W2的混合為貧料，W=P1+W2，要求：

(5)

4) 方案4

精料P為W2，W1和P2的混合為貧料，W=W1+P2，要求：

(6)

5) 方案5

精料P為Wm，P2和W2為貧料，W=P2+W2，要求：

(7)

6) 方案6

精料P為Wm，P2和W2的混合為貧料，W=P2+W2，要求：

(8)

式中，豐度右上標(biāo)帶取料符號(hào)的，表示在相應(yīng)取料中的豐度。

對(duì)這些方案的優(yōu)化和分析細(xì)節(jié)，可參考文獻(xiàn)[11]。根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的結(jié)果，方案1和方案2具有相同的分離性能，即在給定的原料利用率R時(shí)，兩種方案的相對(duì)總流量GRT相同，即需要相同數(shù)量的分離單元。原料利用率R以及相對(duì)總流量GRT的定義分別為：

R=PCP/FCF

(9)

(10)

式中：ε0為分離單元的濃縮系數(shù)；GT為級(jí)聯(lián)的總流量，即級(jí)聯(lián)的各級(jí)入口流量之和；CF為供料F的豐度。

方案3與方案4的分離性能相同，方案5與方案6不同。6種方案中，最好的是方案3(方案4)，方案1(方案2)次之。本文僅選擇方案1和方案2進(jìn)行說(shuō)明。分離Pb時(shí)，與分離Mo的結(jié)論[11]基本一致[12]，方案1和方案2可視為具有相同的分離性能。取CP=0.95，CW不設(shè)限，要求R滿(mǎn)足給定值。對(duì)不同R，所得的R-GRT關(guān)系如下：

R=R0-R1e-GRT/G1

(11)

其中，R0、R1、G1為常數(shù)，R0=0.550 86，R1=9.730 86，G1=2.650 52。

圖2示出了R與GRT的關(guān)系。隨GRT的增加，R從迅速增加到趨于平緩，這意味著在GRT較小(7

圖2 R與GRT的關(guān)系Fig.2 Relationship of R and GRT

2 分離成本分析

計(jì)算分離鉛的比成本(即單位產(chǎn)品的成本)可用下式[13]：

(12)

式中：N為級(jí)聯(lián)中的分離單元數(shù)；η為級(jí)聯(lián)效率；α為工質(zhì)氣體中鉛所占的比例；ak1為分離單元的成本；ak2為與冷凝和蒸發(fā)工質(zhì)氣體相關(guān)的成本；aE為電的單位成本；aF為作為供料的工質(zhì)氣體的成本；bE為輸送到分離設(shè)施的電能；tc為級(jí)聯(lián)的壽命；aSal為單位時(shí)間的人工費(fèi)。分離其他同位素時(shí)，已知上述變量，即能計(jì)算分離成本。然而，除非分離某種同位素的設(shè)施規(guī)模、相應(yīng)的輔助設(shè)施、人員配置等均已確定，否則這些量中的很多量均未知，如N、η、aSal，則用上式難以評(píng)估分離成本。

事實(shí)上，對(duì)于任何同位素分離，構(gòu)成生產(chǎn)產(chǎn)品P的比成本基本由3部分組成：

C=CT,F+CT,s-CT,W

(13)

式中：CT,F為供料F成本；CT,s為分離成本；CT,W為貧料處理成本。假定單位供料的成本為cf，則：

(14)

假定分離工廠(chǎng)建設(shè)和運(yùn)行平均到每臺(tái)分離器中費(fèi)用為cs，那么有Ns臺(tái)分離器的工廠(chǎng)生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本即為：

(15)

cs構(gòu)成很復(fù)雜，包括上述分離單元即相關(guān)設(shè)施、能耗、人工費(fèi)等方面的費(fèi)用，是難以確定的。然而，對(duì)鈾分離而言，分離功價(jià)格已知，由其可推算cs。若cSWU為單位分離功價(jià)格，δU為工廠(chǎng)分離功率，則分離鈾時(shí)產(chǎn)品的成本為：

(16)

式中：PU為分離鈾時(shí)的精料；cSWU已知，可從文獻(xiàn)[14]查到。在鈾分離中，cSWU的確定已綜合考慮了式(12)涉及的各種因素，具有一定的權(quán)威性。式中，引入了系數(shù)cp用來(lái)計(jì)入分離功價(jià)格與分離成本之間的差異。這樣，平均到單位分離器上的分離成本為單位分離功價(jià)格乘以單位分離器分離功，即：

(17)

式中，Ns,U為鈾分離的分離單元數(shù)。設(shè)想對(duì)其他同位素的分離，若假設(shè)分離器工作在與鈾分離時(shí)相同的狀態(tài)，即分離器水力學(xué)狀態(tài)與分離狀態(tài)相同，意味著分離器的能耗和其他配套費(fèi)用相當(dāng)，這樣對(duì)于具有Ns臺(tái)分離器的分離非鈾同位素的工廠(chǎng)，分離的成本為：

(18)

顯然，這個(gè)假設(shè)不成立，如分離鈾和分離其他同位素時(shí)單機(jī)流量(分別表示為fU和f)不同，濃縮系數(shù)(分別表示為ε0,U和ε0)不同。這些差異可易通過(guò)單機(jī)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定，也可確定由此導(dǎo)致的諸如能耗等其他方面的差異。為將這些差異納入考慮，需在式(18)中引入系數(shù)cm進(jìn)行修正。由于：

(19)

其中，GT,U和GT分別為分離鈾和分離其他同位素時(shí)的級(jí)聯(lián)總流量，式(18)可寫(xiě)為：

(20)

分離后，產(chǎn)生F-P的貧料。這部分貧料，可仍與原料一樣用于非同位素相關(guān)的用途。但即便是貧料能以與原料相同的價(jià)格出售，在考慮了用于分離過(guò)程中的一些耗費(fèi)后(如運(yùn)輸、儲(chǔ)存等)，貧料的實(shí)際價(jià)值降低了，即可能貶值。引入原料價(jià)值貶值系數(shù)d來(lái)記入貶值的因素，有：

(21)

d的取值范圍與原料種類(lèi)有關(guān)，通常可取0≤d<1。但有些情況下，會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似于貧鈾的情況：這種貧料難以像原料一樣出售，還可能需有一定的費(fèi)用來(lái)進(jìn)行處理，此時(shí)d取負(fù)值。綜合起來(lái)，式(13)即為：

(22)

需指出，上式中的所有價(jià)格均是針對(duì)適合于同位素分離的氣體介質(zhì)而言的。具體到Pb同位素分離，用于鉛冷快堆的最終產(chǎn)品是金屬鉛，因此還需將Pb(CH3)4轉(zhuǎn)化為金屬Pb。設(shè)將單位量的Pb(CH3)4轉(zhuǎn)化為金屬Pb的費(fèi)用為cc。產(chǎn)品P中主要為208Pb(12C1H3)4，因此單位產(chǎn)品含金屬Pb的比例約為：

(23)

因此，單位金屬Pb的成本為：

(24)

3 分析和討論

根據(jù)UxC的數(shù)據(jù)[14]，cSWU為34 $。為將價(jià)格的波動(dòng)納入考慮，可在一個(gè)較大范圍內(nèi)取cSWU，分別為30、60、90 $/SWU。對(duì)于Pb(CH3)4原料價(jià)格，缺乏確切的最新數(shù)據(jù)。以文獻(xiàn)[15]的估算為基礎(chǔ)，cf分別取900、1 000、1 100 $/kg。取d=0.9。對(duì)于轉(zhuǎn)化費(fèi)用cc，估計(jì)為50 $/kg，與原料價(jià)格相比，是可忽略的量。由于涉及分離器的fU和f以及ε0,U和ε0均是敏感的參數(shù)，因此本文取fU/f=1，ε0,U/ε0=1。出于類(lèi)似原因，本文取cmcp=1。由于cSWU取值范圍較大，可認(rèn)為在cSWU的取值范圍內(nèi)部分考慮了cmcp的因素。在實(shí)際分析中，cm和cp的取值需根據(jù)具體情況來(lái)定。

根據(jù)式(11)，只要給定了原料利用率，即可知分離設(shè)施的相對(duì)總流量，從而很容易確定分離的成本。圖3示出了不同cSWU和cf時(shí)比成本CPb與原料利用率R的關(guān)系。由圖3可知，R過(guò)低或過(guò)高均不合理，而是有最佳值Ropt。當(dāng)cSWU越小時(shí)，R在Ropt周?chē)欢ǚ秶鷥?nèi)CPb-R曲線(xiàn)變化就越平緩，即R在Ropt附近較大范圍內(nèi)取值不會(huì)對(duì)比成本有較大影響。如若需更充分利用原料，R可在較Ropt更大區(qū)域取值而不至于明顯增加比成本。表3列出了這些最佳值以及對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)單位金屬Pb的成本CPb,opt。

圖3 不同cSWU和cf時(shí)CPb與R的關(guān)系Fig.3 Relationship of CPb and R for different cSWU and cf

cf/($·kg-1),cSWU/($·SWU-1)RoptCPb,opt900, 300.331 92 322.4900, 600.267 13 172.3900, 900.231 43 972.21 000, 300.341 82 486.61 000, 600.276 83 335.61 000, 900.240 54 142.81 100, 300.350 82 639.81 100, 600.285 63 497.41 100, 900.248 84 311.4

由表3可知，對(duì)于給定值cf，較低的cSWU有較低的CPb,opt，但卻有較大的Ropt；對(duì)給定值cSWU，較低的cf有較低的CPb,opt，Ropt也較低。因此，使cSWU越低，效益越好：不僅產(chǎn)品的比成本小，而且原料利用得更充分。圖4為最佳比成本CPb,opt在cf-cSWU平面上的等值線(xiàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的分析，208Pb的可接受的價(jià)格為2 860 $/kg。圖上特別標(biāo)出了對(duì)應(yīng)于2 860 $/kg的等值線(xiàn)。只要(cSWU,cf)處于線(xiàn)下的位置，208Pb的價(jià)格均可接受?？梢?jiàn)在目前cSWU約為30 $/SWU的情況下，生產(chǎn)208Pb的價(jià)格是可接受的。大規(guī)模生產(chǎn)時(shí)，可預(yù)期cf能顯著降低，那么在cSWU更大情況下，也可使生產(chǎn)208Pb的價(jià)格可接受。

圖4 CPb,opt等值線(xiàn)Fig.4 Contour line of CPb,opt

需指出的是，從各級(jí)流量連續(xù)和級(jí)數(shù)連續(xù)的意義上，Q級(jí)聯(lián)是一種理想的級(jí)聯(lián)。恰是這種理想化，所給出的結(jié)果是運(yùn)用其他級(jí)聯(lián)模型(如通常的雙管道級(jí)聯(lián))所得結(jié)果的下限，即沒(méi)有其他級(jí)聯(lián)模型能給出更優(yōu)的結(jié)果。利用Q級(jí)聯(lián)得出結(jié)果，一方面可判斷其他模型進(jìn)行級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣；另一方面，若Q級(jí)聯(lián)給出了否定結(jié)果，則沒(méi)有必要繼續(xù)進(jìn)行同位素生產(chǎn)。

4 結(jié)論

基于Q級(jí)聯(lián)的理論，給出了一種評(píng)估離心法生產(chǎn)同位素成本的方法。

利用已知和易獲取的鈾同位素分離的經(jīng)濟(jì)性數(shù)據(jù)是成本分析的關(guān)鍵。利用Q級(jí)聯(lián)，通過(guò)優(yōu)化得到相對(duì)總流量與原料利用率的關(guān)系。利用鈾同位素分離工廠(chǎng)單位分離功價(jià)格數(shù)據(jù)，可推斷平均到單位分離單元的分離成本。假定分離成本正比于分離工廠(chǎng)規(guī)模，對(duì)鈾同位素分離和非鈾同位素分離的差異進(jìn)行必要修正，可得到評(píng)估分離非鈾同位素的成本計(jì)算式。

以Pb(CH3)4為介質(zhì)生產(chǎn)208Pb為例，對(duì)生產(chǎn)成本進(jìn)行了分析。分析過(guò)程表明，在已知級(jí)聯(lián)相對(duì)總流量與原料利用率的關(guān)系情況下，成本分析簡(jiǎn)單易行。