高子凡 張大偉

(1.山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030006；2.山東大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，山東 濟南 250100)

0 引言

在當(dāng)前全球汽車工業(yè)面臨金融危機和能源環(huán)境問題的巨大挑戰(zhàn)的情況下，實現(xiàn)汽車能源動力系統(tǒng)的電動化，即大力發(fā)展普及電動汽車，在國際上已經(jīng)形成了廣泛共識.電動汽車代表著工業(yè)信息化的先進程度，世界許多國家政府都制定了電動汽車中長期發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃，其中以電機驅(qū)動的電動汽車成為研發(fā)主流.各國政府相繼發(fā)布電動汽車發(fā)展戰(zhàn)略和國家計劃，進一步為產(chǎn)業(yè)發(fā)展指明了方向.我國在“十五”、“十一五”、“十二五”和“十三五”大力開展了電機驅(qū)動的電動汽車的研發(fā)，取得了大量優(yōu)秀成果[1].電動汽車是指以車載電源為動力，符合道路交通、安全法規(guī)各項要求的車輛[2,3].輪邊驅(qū)動系統(tǒng)可以把驅(qū)動電機與車輪集成一體，通過電能轉(zhuǎn)化為機械能驅(qū)動車輪轉(zhuǎn)動.該系統(tǒng)享用了結(jié)構(gòu)簡單和電機控制的一些優(yōu)點，如響應(yīng)速度快、控制精確等，近年來受到了大量關(guān)注，一定程度上革新了電動汽車的驅(qū)動模式[4,5].隨著電子、自動化、控制等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，越來越彰顯出輪邊驅(qū)動方式的優(yōu)越性，使其成為電動汽車的支撐技術(shù)之一[6,7].

現(xiàn)有車輪的驅(qū)動系統(tǒng)大多只裝備一個驅(qū)動電機，主要功能是車輪驅(qū)動.功能相對單一，這在一定程度上影響了輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的推廣與普及.早期電動汽車主要采用中央電機集中驅(qū)動方式[8]，車輛存在變速器、離合器、傳動軸等部件，導(dǎo)致底盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜和車身空間狹小，而且電機的旋轉(zhuǎn)動力在傳送過程中有10%以上的能量被損耗掉，造成能量利用率低下.目前，具有集成多功能的輪邊驅(qū)動系統(tǒng)已成為電動汽車研發(fā)的一個重要趨勢.它可以有效提升車輛控制單元的有效性和擴展能力，極大簡化內(nèi)部線路鏈接，減少機械傳動設(shè)備，降低車身質(zhì)量并增加車體空間.另一方面，車身高度直接影響車輛的安全性、可通過性和舒適性，而車輛高度調(diào)節(jié)主要是采用液壓[9]或氣動[10]裝置作為動力源，通過機械傳動裝置實現(xiàn)，導(dǎo)致成本增加、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積龐大、響應(yīng)緩慢等缺點.針對這些問題，本文設(shè)計了一種新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)，采用雙電機驅(qū)動，基于兩個電機的差速控制，調(diào)整兩個電機齒輪軸之間的距離，從而改變車身連接點的離地高度，可以實現(xiàn)車身高度的實時調(diào)節(jié).本文設(shè)計的雙電機輪邊驅(qū)動系統(tǒng)具有成本較低、結(jié)構(gòu)簡單、控制精度高、響應(yīng)快速等優(yōu)點.與單電機輪邊驅(qū)動系統(tǒng)相比，雙電機驅(qū)動系統(tǒng)可以實現(xiàn)車輪驅(qū)動和車身調(diào)高的功能集成.此外，當(dāng)其中一個驅(qū)動電機出現(xiàn)故障時，另外一個電機可以保障輪邊系統(tǒng)的正常運轉(zhuǎn)，增加了驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性.

本文首先研究新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計，并簡述其工作原理，通過分析系統(tǒng)中電機輸出轉(zhuǎn)矩與車輪速度、車身高度的關(guān)系，以及電機的受力，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并給出電機模型;然后，提出系統(tǒng)的PID控制結(jié)構(gòu)，并搭建控制系統(tǒng)框圖，通過使用Simulink仿真驗證新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)和設(shè)計方案的可行性.最后，總結(jié)該新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的優(yōu)勢，并基于當(dāng)前研究存在的問題和熱點方向給出研究展望.

1 新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)建模分析

本文提出的新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)單輪內(nèi)部采用雙電機驅(qū)動，通過機械設(shè)計實現(xiàn)齒輪A和B運動路徑的規(guī)劃.假設(shè)不論機械波動多大，齒輪A和B都能實時與輪轂內(nèi)齒緊密、可靠嚙合[7].

1.1 系統(tǒng)工作機理

新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.該系統(tǒng)主要由車輪、兩個驅(qū)動電機、一套機電鎖定機構(gòu)、輪轂齒圈、多個齒輪齒條、連桿等組成.其中，驅(qū)動電機A和B的電機型號、相應(yīng)齒輪A和B的尺寸、齒輪C和D的尺寸等分別相同，兩個電機的位置相對于垂直線呈軸對稱關(guān)系.下面分析系統(tǒng)的工作機理.

圖1中，齒輪A和B分別代表電機A和電機B直接驅(qū)動的齒輪，齒輪C和D分別跟A和B隨動.O點表示運動副，齒輪A和B通過連桿與O點相連.A和B圓心之間的直線距離為L，L可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié).通過電機a和b之間差速控制實現(xiàn)齒輪A和B之間的距離調(diào)整.當(dāng)L變小，OO′距離減小，E點離地高度降低，從而車身高度降低；當(dāng)L變大，OO′距離增加，車身連接點點離地高度升高，從而車身高度升高.因此通過此種設(shè)計來實現(xiàn)車身高度調(diào)節(jié)理論上是可行的.

注1 在該新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)中，齒輪A和B的位置可以通過電磁鎖定機構(gòu)實現(xiàn)可調(diào)范圍內(nèi)的位置鎖定，當(dāng)齒輪A和B位置不變時，車身高度保持在固定值；當(dāng)電磁鎖定機構(gòu)對齒輪A和B解鎖時，齒輪A和B的位置可以實時變化，通過差速調(diào)節(jié)實現(xiàn)車身高度實時調(diào)節(jié).

基于上述工作原理，分析車身高度變化和電機轉(zhuǎn)速關(guān)系，即齒輪A、B、C、D和齒條之間的關(guān)系.齒輪A、B、C、D的角速率和齒條的線速度分別用ωa、ωb、ωc、ωd和ve表示.通過分析可知，它們的運動速度之間的關(guān)系是線性的，可以通過等式表示

νe=K1(ωc-ωd)=K2(ωa-ωb)，

1.2 受力分析

該輪邊驅(qū)動系統(tǒng)中，電機與輪轂之間存在力的相互作用.本節(jié)通過力學(xué)分析電機A和B的受力情況，建立電機輸出轉(zhuǎn)矩和車輪運動、車身垂直運動之間的力學(xué)模型，為下一步電機建模與控制提供理論支撐.

下面具體分析電機A和B的輸出轉(zhuǎn)矩與車輪運動、車身高度調(diào)節(jié)之間的關(guān)系，建立新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)機械運動的普遍規(guī)律.當(dāng)輪邊驅(qū)動系統(tǒng)處在車身高度實時調(diào)節(jié)運動狀態(tài)下，以齒輪A為例，先進行受力分析，齒輪A的受力情況如圖3所示.齒輪A同時受到自身重力FG1、負載的作用分力FA的共同作用，合力為F1，F(xiàn)1可分解為方向平行于齒輪A運動軌跡的力FL和方向垂直于齒輪A運動軌跡的力FR，其中FR作用于齒輪A上的力矩忽略不計，F(xiàn)L施加在齒輪A上的力矩為FL·r.齒輪B的受力情況與齒輪A關(guān)于OO′方向軸對稱.系統(tǒng)處在車輪旋轉(zhuǎn)和車身高度實時調(diào)節(jié)雙重運動狀態(tài)下，電機A和B的輸出轉(zhuǎn)矩提供車輪旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和輪上負載高度調(diào)節(jié)的動力，電機A和B的受力情況不一致，輸出轉(zhuǎn)矩不同.根據(jù)上述分析，可得如下力學(xué)模型

(1)

其中TA、TB分別是齒輪A和B的輸出轉(zhuǎn)矩，單位為牛頓米(N·m)；fQ是滾動摩擦系數(shù)；FZ是負載重力，單位為牛(N)；r是輪轂半徑，單位為米(m)；MRL是車輪扭矩，單位為(N·m)；J是負載轉(zhuǎn)動慣量，單位為Kg·m2；ω是角速度，單位為弧度每秒(rad/s)；mZ是負載質(zhì)量，單位為千克(kg)；d是O點到齒輪圓心的距離，單位為米(m)；Δα是角度α改變量，α單位為弧度(rad ).

1.3 電機建模

選用直流電機作為新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)中的驅(qū)動電機，電樞回路電壓平衡方程[11]

(2)

e(t)=Ceω(t)，

(3)

其中u(t)是電樞端電壓，單位為伏(V)；i(t)是電樞電流，單位為安培(I)；R是電樞電阻，單位為歐姆(Ω)；L是電樞電感，單位為毫亨(mH)；e(t)是感應(yīng)電動勢，單位為伏(V)，Ce是電動勢常數(shù)，單位為V/(rad/s)；ω(t)是轉(zhuǎn)子角速度，單位為弧度每秒(rad/s).

電磁轉(zhuǎn)矩方程

Tem(t)=Cti(t),

(4)

其中Tem(t)是電機輸出轉(zhuǎn)矩，單位為牛頓米(N·m)；Ct是力矩常數(shù)，單位為N·m/A.

考慮實際電機拖動負載，并忽略摩擦等因素，基于式(1)和受力分析，每個驅(qū)動電機輸出轉(zhuǎn)矩方程為

(5)

鑒于驅(qū)動電機A和B的相同類型和受力，方程 (2)-(4) 可以用于建模兩個電機.

注2 上述電機模型類似于文獻[12]中單電機驅(qū)動系統(tǒng)的模型.文獻[12]的單電機驅(qū)動系統(tǒng)只能在車輪靜止的狀態(tài)下完成車輛高度調(diào)節(jié)任務(wù)或者只能在車高不變的前提下驅(qū)動車輪轉(zhuǎn)動.與[12]不同，通過電機A和B的差速調(diào)節(jié)，本文提出的雙電機驅(qū)動系統(tǒng)可以保證車輪驅(qū)動和車高調(diào)節(jié)任務(wù)同時實現(xiàn).此外，當(dāng)電機A或電機B發(fā)生故障不工作時，雙電機驅(qū)動系統(tǒng)可以退化成文獻[12]的單電機驅(qū)動系統(tǒng)，保證車輪安全運轉(zhuǎn)，從而有效提升系統(tǒng)的可靠性和安全性.

2 新型輪邊驅(qū)動控制系統(tǒng)設(shè)計

本節(jié)針對驅(qū)動電機A和B模型，提出新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，確定電機、傳動、負載量、控制等參數(shù)和性能指標(biāo)，通過Matlab6.0軟件Simulink[13]進行模擬仿真驗證.

在新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)中，電機A和B通過齒輪與輪轂內(nèi)齒圈進行傳動，與輪轂內(nèi)齒圈的傳動比也一致.當(dāng)電機不通電時，車身高度不變化，本節(jié)中的車身高度特指車身實時高度值減去車身默認(rèn)高度值，用符號h表示，默認(rèn)狀態(tài)車身高度值為零.

2.1 輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的PID控制結(jié)構(gòu)

新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)中車身高度的調(diào)節(jié)是通過控制系統(tǒng)設(shè)計實現(xiàn)的，在控制系統(tǒng)的作用下，設(shè)定車身高度值h，車身高度實際值進行跟隨變化，系統(tǒng)性能由控制系統(tǒng)的參數(shù)決定.本文設(shè)計控制系統(tǒng)能準(zhǔn)確跟隨設(shè)定的高度值進行實時跟隨變化，不論車輪處在靜止?fàn)顟B(tài)還是轉(zhuǎn)動狀態(tài)，都能實現(xiàn)有效跟隨.該控制系統(tǒng)可分為速度閉環(huán)控制和車高隨動控制兩部分，其中車高隨動控制是在速度閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，最終實現(xiàn)閉環(huán)控制，控制器采用經(jīng)典的PID控制[14].PID控制是至今為止最為通用的一種控制方法，大多數(shù)過程控制采用PID控制器或其改進型控制器，PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)、適用性強等特點.PID控制器描述如[15]

(6)

其中kp，ki和kd分別是比例參數(shù)、積分參數(shù)和導(dǎo)數(shù)參數(shù).

基于車輪驅(qū)動電機A和B的受力分析和提出的電機模型，提出如圖4所示的控制結(jié)構(gòu)

2.2 模型參數(shù)與性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)分為穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和動態(tài)性能指標(biāo)，一般用系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)來定義系統(tǒng)的動態(tài)性能的各項指標(biāo)，通常有上升時間tr，峰值時間tp，最大超調(diào)量σ%，調(diào)節(jié)時間ts.穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，它是期望的穩(wěn)態(tài)輸出量與實際的穩(wěn)態(tài)輸出量之差，它的大小反應(yīng)了系統(tǒng)對于給定信號的跟蹤精度.本文中，車輪速度跟隨響應(yīng)性能指標(biāo)如tr1<3.0s，tp1<4.0s，σ1%<5.0%，ts1<4.5s；車身高度調(diào)節(jié)響應(yīng)性能指標(biāo)如tr2<4.5s，tp1<6.0s，σ2%<3.0%，ts2<7.0s.在對控制系統(tǒng)進行評價時，因為各項參數(shù)之間相互影響，所以不能單獨追求某一參數(shù)達到最優(yōu)，為了實現(xiàn)整個控制系統(tǒng)的性能最優(yōu)化，因此采用一些可以體現(xiàn)綜合性能的指標(biāo)，目前普遍采用的綜合性能評價標(biāo)準(zhǔn)主要是基于控制系統(tǒng)的偏差e(t)=r(t)-y(t)與時間t之間的聯(lián)系，本文采用時間絕對偏差積分(ITAE)[11]

(7)

在控制過程中，期望這些積分越小越好.

根據(jù)給定參數(shù)和性能指標(biāo)，采用經(jīng)驗和參數(shù)調(diào)試確定輪邊驅(qū)動控制系統(tǒng)中兩組PID參數(shù).其中速度閉環(huán)PID控制器a與b的參數(shù)為P1=0.02，I1=5.5，D1=2.0×10-4.位置閉環(huán)PID控制器的參數(shù)為P2=1.1，I2=0.01，D2=0.02.

2.3 車身調(diào)高與車輪驅(qū)動的仿真實現(xiàn)

運用Matlab中的Simulink搭建如圖5所示的實現(xiàn)車身調(diào)高和車輪驅(qū)動的輪邊驅(qū)動控制系統(tǒng)，然后對車輪的速度跟隨和車身高度隨動進行仿真.設(shè)定h=4.5(cm) 和v=20(m/s).仿真結(jié)果分別如圖6和7所示,其中圖6為電機單速度跟隨與雙電機差速特性仿真圖，圖7為車身高度h跟隨特性仿真圖.仿真運動過程如(1) 在[0,1(s)],車輪處于靜止?fàn)顟B(tài);(2) 在[1(s),3(s)],電機驅(qū)動車輪速度跟隨，在3 (s) 達到期望速度 20 (m/s) ;(3) 在[3(s),6(s)],通過電機差速控制驅(qū)動車輪實現(xiàn)高度調(diào)節(jié)，驅(qū)動電機A轉(zhuǎn)速增加，而驅(qū)動電機B轉(zhuǎn)速減小，在6 (s) 達到期望調(diào)節(jié)高度4.5 (cm);(4) 在[6(s),∞)，車輛保持勻速運行.從圖6和7我們可以看出，構(gòu)建的雙電機輪邊驅(qū)動系統(tǒng)可以有效實現(xiàn)車輪驅(qū)動和車身調(diào)高，提出的控制結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)滿意的控制效果.

3 總結(jié)與展望

本文研發(fā)了一個新穎的雙電機驅(qū)動系統(tǒng)，可以實現(xiàn)車身調(diào)高和輪邊驅(qū)動雙重功能.對系統(tǒng)進行了力學(xué)分析和電機模型分析,提出了實現(xiàn)集成功能的PID控制結(jié)構(gòu)和設(shè)計方案,并進行了Matlab仿真驗證.構(gòu)建的系統(tǒng)具有工作機理簡單、響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)精確、可靠性高、車本低廉等優(yōu)點，并且實現(xiàn)起來無技術(shù)困難.與單電機輪邊系統(tǒng)相比，雙電機輪邊驅(qū)動系統(tǒng)在可靠性和安全性均有大幅度提升，即便一個驅(qū)動電機發(fā)生故障，雙電機輪邊驅(qū)動系統(tǒng)仍可在退化成單電機輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的情形下可靠工作.同時還能實現(xiàn)兩個電機的交替工作，進而延長電機壽命.

但是目前該新型輪邊驅(qū)動系統(tǒng)運作的隨機性和非線性存在難以進行精確建模的問題，這是值得進一步研究和解決的難題，需要一些隨機系統(tǒng)和非線性控制理論的應(yīng)用[16,17].另外，輪邊電機發(fā)展的一個重要趨勢和前沿性研究課題是四輪獨立轉(zhuǎn)向和驅(qū)動[6,18],面向四輪的多電機輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的分布式協(xié)同控制研究具有一定的意義.輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的信息交互是通過CAN網(wǎng)絡(luò)完成的[6,19]，因而受網(wǎng)絡(luò)通訊約束影響的輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化控制也值得深入研究.