一、下圖所示的是六角星跳棋盤(pán)，它是由一些小的正三角形拼出的，如果記棋盤(pán)上最小正三角形的邊長(zhǎng)為1 cm，六角星的每個(gè)角上的三角形的邊長(zhǎng)為kcm，就稱這個(gè)六角星跳棋盤(pán)為“k-六角星棋盤(pán)”，下圖就是“3-六角星棋盤(pán)”．跳棋盤(pán)上的每一個(gè)交叉點(diǎn)是旗子可以落下的地方．問(wèn)：

(1)把“3-六角星棋盤(pán)”看成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)地圖，三角形的邊組成這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的道路，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)地圖里的道路總長(zhǎng)度是多少？

(2)對(duì)于“k-六角星棋盤(pán)”構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)地圖，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)地圖里的道路總長(zhǎng)度是多少？

(3)能否一筆畫(huà)出“3-六角星棋盤(pán)”？若能，請(qǐng)給出畫(huà)法；若不能，說(shuō)出至少需要幾筆能畫(huà)出來(lái)，并給出畫(huà)法．

解(1)“3-六角星棋盤(pán)”是由三個(gè)方向的三組平行線組成，在一個(gè)方向上的平行線有11條，其長(zhǎng)度和=1+2+9+8+7+6+7+8+9+2+1=60(cm)，因此道路總長(zhǎng)度=3×60=180(cm)．

(2)對(duì)于“k-六角星棋盤(pán)”，過(guò)中心點(diǎn)的三條線將棋盤(pán)分成六個(gè)全等的菱形，如圖3．為了不產(chǎn)生重復(fù)計(jì)數(shù)，菱形的分界線只參加順時(shí)針?lè)较蛄庑蔚挠?jì)數(shù)，這樣，每個(gè)菱形的道路總長(zhǎng)是 3k2+k，于是，道路總長(zhǎng)度=18k2+6k(cm)．

(3)不能一筆畫(huà)出“3-六角星棋盤(pán)”．

在一筆畫(huà)中，如果一個(gè)點(diǎn)既是起點(diǎn)又是終點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)就應(yīng)當(dāng)連出偶數(shù)條線段，路過(guò)點(diǎn)也如是．觀察右圖中的點(diǎn)A、B、C、D、E、F，與其中每個(gè)點(diǎn)相連的三角型的邊都是5條，條數(shù)是奇數(shù)．也就是說(shuō)，這6個(gè)點(diǎn)中的每個(gè)點(diǎn)都得是起點(diǎn)或終點(diǎn)，不能既是起點(diǎn)又是終點(diǎn)，或者是路過(guò)點(diǎn)．

而一筆畫(huà)圖只有一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)，于是對(duì)于下圖來(lái)說(shuō)，至少要三筆畫(huà)．

根據(jù)對(duì)稱性，選擇C為起點(diǎn)，F(xiàn)為終點(diǎn)，構(gòu)成如上圖的一筆畫(huà)，這恰是整個(gè)圖的三分之一的道路．依次可完成另外兩個(gè)一筆畫(huà)，也就是說(shuō)，三筆畫(huà)可將整個(gè)棋盤(pán)畫(huà)出來(lái)．

二、一次學(xué)生科技成果報(bào)告會(huì)需要做橫幅，上面有一個(gè)字母J，在剪這個(gè)字時(shí)，先將正方形紙對(duì)折，并剪出一個(gè)矩形和四分之一圓環(huán)的連體，打開(kāi)后，剪掉多余的矩形，即得到字母J．剪紙的示意圖如圖1，2，3所示．

圖1

圖2

圖3

問(wèn)：如何剪出好看的字母J？

解首先給“好看”下個(gè)定義．

這里給出的字體是等線體，科技成果報(bào)告會(huì)是較為嚴(yán)肅的，等線體正好符合這種場(chǎng)合，而且字體宜粗不宜細(xì)．可以認(rèn)為當(dāng)今電腦字庫(kù)里的字是“好看”的，為此，調(diào)查了電腦字庫(kù)中較粗的幾種等線體字，有以下四種：

華文琥珀Franklin GothicHeavySource SansPro BlackArial Black

依照剪字中對(duì)結(jié)構(gòu)的說(shuō)法，概括來(lái)說(shuō)，這些字的共同特征是：

1.“圓環(huán)”的內(nèi)圓直徑與“矩形”的寬幾乎相等，

2.“圓環(huán)”的外圓半徑與“矩形”的長(zhǎng)之比略大于為1比2．

而一旦這兩個(gè)關(guān)系確定了，整個(gè)字就確定下來(lái)了．于是做出“好看”的定義如下：“圓環(huán)”的內(nèi)圓直徑與“矩形”的寬相等，且“矩形”的長(zhǎng)為0.618．

設(shè)正方形紙長(zhǎng)度為單位1，“圓環(huán)”的內(nèi)圓半徑為r，“圓環(huán)”的外圓半徑為R，則1-R=0.618，3r=R．求得R=0.382，r=0.1273．

圖4

在圖2中對(duì)“J”的幾個(gè)位置標(biāo)上字母，如圖4，于是剪字的程序如下：

第一步．將邊長(zhǎng)為1的正方形紙對(duì)折成矩形ABCD，如圖4；

第二步．在AB上取點(diǎn)G，使AG:GB=0.618；

第三步．以G為圓心，分別以0.1273、0.382為半徑畫(huà)弧HM和BN，使GN∥BC；

第四步．畫(huà)ME、NF均與AG平行；

第五步．沿線剪出圖形EMHBNF；

第六步．剪去下層紙對(duì)應(yīng)的MN以上部分矩形；

第七步．展開(kāi)紙，即得好看的字母J．

(此題是開(kāi)放的，做題時(shí)先要給出“好看”的定義，只要這個(gè)定義的理由充分且合理，就給8分；接下來(lái)的模型與定義相適應(yīng)，再給6分；求解過(guò)程正確，實(shí)際步驟清晰，再給6分．)

三、將若干個(gè)物品合理地裝到給定的幾個(gè)箱子里面，在技術(shù)上是非常重要的，往往涉及到體積、長(zhǎng)度、重量等多個(gè)因素．比如，有幾個(gè)限量為10噸的一樣的箱子和6件重量分別是5噸、4噸、3噸、3噸、3噸、2噸的物品，若先在一個(gè)箱子里裝入5噸、4噸的物品，這個(gè)箱子再也裝不下其它物品了，而剩下的4件物品共11噸，無(wú)法全部裝入第2個(gè)箱子，就需要三個(gè)箱子裝這6件物品．而若先在一個(gè)箱子里裝入5噸、3噸、2噸的物品各一件，則兩個(gè)箱子就能全部裝下所有物品．對(duì)于裝箱問(wèn)題，一般來(lái)講，人們總是希望所用的箱子盡量少．計(jì)算機(jī)內(nèi)存分配就是典型的裝箱問(wèn)題．這類問(wèn)題的計(jì)算是非常復(fù)雜的，很難找到最優(yōu)的算法及相應(yīng)的裝箱結(jié)果．于是人們利用經(jīng)驗(yàn)和邏輯盡量尋找較為理想的解決辦法，如果只考慮重量這一因素，“首次適應(yīng)，從最重到最輕”的方法被普遍應(yīng)用，該方法是按照由重到輕對(duì)物品進(jìn)行排列，然后依次將物品裝入首次適合其重量的箱子里，如果有已經(jīng)裝物的箱子能夠放下這個(gè)物品，就不用空箱子．

現(xiàn)在有充分多的完全一樣、限量為 524 kg的箱子，有33件物品，其重量如下表所示：

物品重量(kg)4422521271068584463712109物品數(shù)量(件)17541112362

運(yùn)用“首次適應(yīng)，從最重到最輕”的方法裝箱．回答下面問(wèn)題：

(1)裝下這33件物品需要多少個(gè)箱子？并列出裝箱過(guò)程．

(2)如果去掉重量46kg的那件物品，將其它32件物品裝箱，需要多少個(gè)箱子？

(3)如果把46kg的物品換成其他數(shù)值，其它物品不變，可以用(1)中得到的箱子數(shù)裝下這33件物品嗎？

解(1)按照“首次適應(yīng)，從最重到最輕”的方法裝箱，得到下表列出的裝箱程序

箱號(hào)裝箱第次 12345671442225232524252525262527252825291271012711127121271312714106151061610617106 箱號(hào)裝箱第次 123456718851984204621372237231224122512261027102810291030103110329339合計(jì)524524524524524524524

顯見(jiàn)，上述裝箱過(guò)程用了7個(gè)箱子，而所有物品的重量和為3668，又3668=524×7，則恰好裝滿了這7個(gè)箱子．

(2)如果去掉重量46kg的那件物品，將其它32件物品按照“首次適應(yīng)，從最重到最輕”的方法裝箱，得到下表列出的裝箱程序

箱號(hào)裝箱第次 123456781442225232524252525262527252825291271012711127121271312714106151061610617106 箱號(hào)裝箱第次 123456781885198420372137221223122412251026102710281029103010319329合計(jì)5165165165165165175169

此時(shí)出現(xiàn)了意想不到的情況，對(duì)照(1)，減少了一件物品，卻要增加一個(gè)箱子！

(3)其結(jié)論是：

1° 若將46kg的物品換成更重一些的物品，其它物品不變，因?yàn)?1)中已經(jīng)將所有7個(gè)箱子都裝滿了，所以，裝下這33件物品都會(huì)比(1)中得到的7個(gè)箱子數(shù)要多．

2° 若將46kg的物品換成1kg到45kg之間的任何一個(gè)重量的物品，其它物品不變，裝下這33件物品都會(huì)比(1)中得到的7個(gè)箱子數(shù)也要多，需要用8個(gè)箱子．

下面舉例說(shuō)明結(jié)論2°．

比如，當(dāng)把46kg換成45kg時(shí)，對(duì)照(1)的情況，裝箱的前19次順序不變，第20次后的情況如下表：

箱號(hào)裝箱第次 123456782045213722372312241225122610 箱號(hào)裝箱第次 1234567827102810291030103110329339合計(jì)52451651651651652451738

同理可說(shuō)明換成其它重量物品所得結(jié)論的情況．

由上述討論可見(jiàn)，按“首次適應(yīng)”的方法可能得不到最優(yōu)結(jié)果，這也是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)時(shí)存儲(chǔ)空間出現(xiàn)碎片發(fā)生浪費(fèi)的原因之一．

四、近年來(lái)，每到春節(jié)都有支付寶集?；顒?dòng)．每完成一筆交易就獲贈(zèng)一張“福”字卡，集齊五個(gè)不同的“福”字卡即可獲獎(jiǎng)．若干年前購(gòu)買(mǎi)一袋干脆面隨贈(zèng)一張水滸傳一百單八將的好漢卡，集齊全部好漢卡將獲得生產(chǎn)商頒發(fā)的大獎(jiǎng)．問(wèn)：

(1)如果每完成一筆交易獲贈(zèng)每種卡片的可能性是一樣的，那么，平均來(lái)說(shuō)，要購(gòu)買(mǎi)多少筆有關(guān)的商品才能集齊五個(gè)不同的“?！弊挚?？

(2)如果購(gòu)買(mǎi)一次干脆面隨贈(zèng)一百單八將的好漢卡中每一張的可能性是一樣的，那么，平均來(lái)說(shuō)，要購(gòu)買(mǎi)多少袋干脆面才能獲得生產(chǎn)商頒發(fā)的大獎(jiǎng)？

三個(gè)提示：

1°. 這個(gè)問(wèn)題等同于在一個(gè)口袋中有 5 個(gè)球，編號(hào)為1,2,3,4,5，有放回地隨機(jī)摸球，每個(gè)球被取到的概率相同，求5個(gè)號(hào)碼全部都被取到所需要的平均摸球次數(shù)．

2°. 若干個(gè)相互獨(dú)立而且是按先后的次序依次連續(xù)發(fā)生的隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望等于這些隨機(jī)變量分別取數(shù)學(xué)期望后再求和．

3°. 請(qǐng)自行查閱資料，了解如下常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布：兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布，泊松分布，幾何分布，超幾何分布．根據(jù)概念判斷這個(gè)問(wèn)題中的隨機(jī)變量的分布種類，并運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)解決問(wèn)題．

解(1)這個(gè)問(wèn)題等同于在一個(gè)口袋中有 5 個(gè)球，編號(hào)為1,2,3,4,5, 有放回地隨機(jī)摸球,每個(gè)球被取到的概率相同,求5個(gè)號(hào)碼全部都被取到所需要的平均摸球次數(shù)．

設(shè)X表示抽取到全部5個(gè)號(hào)碼所需的取球次數(shù)，將這個(gè)過(guò)程分為5個(gè)階段，設(shè)隨機(jī)變量Xi(i=1,2,3,4,5)表示取到第i-1個(gè)不同號(hào)碼的球后，重新開(kāi)始計(jì)數(shù)，直至取到第i個(gè)與之前不同號(hào)碼的球?yàn)橹顾璧拿虼螖?shù)．則

X=X1+X2+X3+X4+X5．

P(Xi=k)=pi·(1-pi)k-1，k=1,2,…．

根據(jù)幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式，有

于是

E(X)=E(X1+X2+X3+X4+X5)

=E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)+E(X5)

=11.42．

由此可知，平均來(lái)說(shuō)，大約取12次球就可以取出五個(gè)不同的球．那么，對(duì)于集?；顒?dòng)，平均來(lái)說(shuō)，大約購(gòu)買(mǎi)12筆有關(guān)的商品就可以集齊五個(gè)不同的“?！弊挚ǎ?/p>

(2)由(1)可知，要獲得n個(gè)不同號(hào)碼的球，需要摸球的次數(shù)為

X=X1+X2+…+Xn,

取n=108，得

E(X)≈108×(4.68+0.577) ≈ 568．

即平均來(lái)說(shuō)，購(gòu)買(mǎi)568袋干脆面才能獲得生產(chǎn)商頒發(fā)的大獎(jiǎng)．

五、在2019年“雙十一”到來(lái)之際，商家的打折優(yōu)惠方式五花八門(mén)，天貓?jiān)陔p十一當(dāng)天的優(yōu)惠活動(dòng)有以下幾種：

1°天貓購(gòu)物津貼．全場(chǎng)滿減，每滿400減50，或者每滿200減20，可跨店鋪使用, 每個(gè)商品僅有其中一種優(yōu)惠；使用購(gòu)物津貼的條件：①加入購(gòu)物車后，一起提交下單的商品；②購(gòu)買(mǎi)商品需支持購(gòu)物津貼且滿減門(mén)檻一致，且湊單后合并下單金額需達(dá)到減門(mén)檻，如每滿200減20，滿400減50，以此類推；③不同訂單的商品不能累計(jì)價(jià)格使用購(gòu)物津貼．

2°店鋪的限時(shí)折扣．僅限在某個(gè)時(shí)間段打折，比如0:00到2:00，或者0:00到0:30．

3°店鋪優(yōu)惠券．某商品直接由店鋪打折，或者可使用店鋪優(yōu)惠劵．

4°預(yù)訂商品．有的商品優(yōu)惠力度較大，且需求量較大，需要在雙十一前預(yù)訂，交付一定的定金，在雙十一當(dāng)天凌晨1點(diǎn)再支付尾款．

5°個(gè)別商品有買(mǎi)一贈(zèng)一的活動(dòng)，但有限量．

需要注意的是，以上的各種優(yōu)惠可以疊加使用，比如某商品450元，店鋪優(yōu)惠50元，接著可以使用滿400減50的天貓購(gòu)物津貼50元，最后實(shí)際付款是350元．付款金額是指商品價(jià)格減去店鋪折扣或優(yōu)惠券之后的價(jià)格．預(yù)定商品1點(diǎn)才能付款，付款金額是商品價(jià)格扣除定金額，預(yù)定商品可與沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)時(shí)限的非預(yù)定商品合并付款，當(dāng)日付款金額達(dá)到滿減門(mén)檻可以享受天貓購(gòu)物津貼．

工作在京的職員小張想給遠(yuǎn)在故鄉(xiāng)的媽媽和自己購(gòu)買(mǎi)一些商品，在天貓購(gòu)物車中放入了護(hù)膚品、眼鏡架、鏡片、洗護(hù)用品、烘焙用品等，涉及到前面提到的多種優(yōu)惠類型．給媽媽買(mǎi)的商品寄到故鄉(xiāng)家里，給自己買(mǎi)的商品寄到北京的家中，不同郵寄地址的商品是不能一起下單的．為了在雙十一當(dāng)天能夠以最優(yōu)惠的價(jià)格購(gòu)到心儀的商品，小張需要提前計(jì)算出下單方式．她將購(gòu)物車中的商品都列在了下面的清單里，其中沒(méi)有標(biāo)明郵寄地址的可以寄到故鄉(xiāng)家里，也可以寄到北京的家中．品名帶“*”的商品是可買(mǎi)可不買(mǎi)的，可用于湊單．在店鋪優(yōu)惠方式、購(gòu)買(mǎi)時(shí)限、滿減種類欄目中的空格分別表示沒(méi)有相關(guān)優(yōu)惠、沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)時(shí)限、不參加滿減．

請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)下單方案，使得購(gòu)物最省錢(qián)．

附： 購(gòu)買(mǎi)商品清單(金額單位：元)

序號(hào)店鋪產(chǎn)品價(jià)格訂金店鋪優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)時(shí)限滿減種類送貨地址1雅頓(預(yù)定)護(hù)膚品760.00801:00之后故鄉(xiāng)23木九十鏡片629.00眼鏡449.007折折扣券(購(gòu)買(mǎi)每件商品可領(lǐng)取兩張,一個(gè)訂單只能使用一張)0:00-3:00400-50北京0:00-3:00400-50北京4雅詩(shī)蘭黛(預(yù)定)護(hù)膚品590.001001:00之后故鄉(xiāng)5歐緹麗(預(yù)定)護(hù)膚品510.00801:00之后400-50故鄉(xiāng)6FILA鞋398.00200-20北京7sofina(預(yù)定)護(hù)膚品320.00401:00之后400-50故鄉(xiāng)89sesderma護(hù)膚品299.00200-20北京護(hù)膚品124.000:00-1:00200-20北京1011AHC官方(預(yù)定)護(hù)膚品289.00401:00之后400-50故鄉(xiāng)洗面奶133.00201:00之后400-50北京12HealC(預(yù)定)護(hù)膚品229.00301:00之后400-50北京13腕尚電子手表139.00200-20北京14北愛(ài)廚房烘焙用品100.80200-20故鄉(xiāng)15百秀大藥房隱形眼鏡96.000:00-0:30400-50北京16兔嘛嘛洗發(fā)水77.00200-2017樂(lè)康保健品66.00滿50減5元200-2018初吉(預(yù)定)食品49.30101:00之后400-50北京19TOWO飾品47.80200-2020晶寶護(hù)膚品46.00400-50北京21愛(ài)上家焙烘焙用品15.600:00-2:00200-20故鄉(xiāng)22Sweetycube糖?19.80200-2023中農(nóng)百糧食品?19.80400-5024SELFLOVES棉簽?19.40200-2025簡(jiǎn)斯化妝刷?13.30200-2026蘭基手賬?9.99400-50

解根據(jù)郵寄地址為故鄉(xiāng)、北京、故鄉(xiāng)或北京，將這些商品的價(jià)格分別記作a,b,c三類，a={ai}i=1,2,…,7，b={bi}i=1,2,…,11，c={ci}i=1,2,…,8, 其中c4,c5,c6,c7,c8表示5件帶*號(hào)的可買(mǎi)可不買(mǎi)的商品．

把訂單分為兩類：X(x1,x2,…xm)表示寄到故鄉(xiāng)的m個(gè)訂單，Y(y1,y2,…yn)表示寄到北京的n個(gè)訂單，其中xi,yj分別表示寄到故鄉(xiāng)的第i個(gè)訂單和寄到北京的第j個(gè)訂單的最終支付價(jià)格．設(shè)

因?yàn)楸刭I(mǎi)的商品只能被訂購(gòu)一次，所以有

而帶*的商品可買(mǎi)可不買(mǎi)，僅用于湊單，故有

設(shè)郵寄到故鄉(xiāng)的第i個(gè)訂單的優(yōu)惠金額為αi，郵寄到學(xué)校的第j個(gè)訂單的優(yōu)惠金額為βj，最后付款總金額為f(X,Y)．

下面通過(guò)枚舉對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算．為此分別集中列出a,b,c．

變量店鋪產(chǎn)品價(jià)格訂金店鋪優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)時(shí)限滿減種類送貨地址a1雅頓(預(yù)定)護(hù)膚品760.00801:00之后故鄉(xiāng)a2雅詩(shī)蘭黛(預(yù)定)護(hù)膚品590.001001:00之后故鄉(xiāng)a3歐緹麗(預(yù)定)護(hù)膚品510.00801:00之后400-50故鄉(xiāng)a4sofina(預(yù)定)護(hù)膚品320.00401:00之后400-50故鄉(xiāng)a5AHC官方(預(yù)定)護(hù)膚品289.00401:00之后400-50故鄉(xiāng)a6北愛(ài)廚房烘焙用品100.80200-20故鄉(xiāng)a7愛(ài)上家焙烘焙用品15.600:00-2:00200-20故鄉(xiāng)

變量店鋪產(chǎn)品價(jià)格訂金店鋪優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)時(shí)限滿減種類送貨地址b1b2木九十鏡片629.00眼鏡449.007折折扣券(購(gòu)買(mǎi)每件商品可領(lǐng)取兩張,一個(gè)訂單只能使用一張)0:00-3:00400-50北京0:00-3:00400-50北京b3FILA鞋398.00200-20北京b4b5sesderma護(hù)膚品299.00200-20北京護(hù)膚品124.000:00-1:00200-20北京b6AHC官方(預(yù)定)洗面奶133.00201:00之后400-50北京b7HealC(預(yù)定)護(hù)膚品229.00301:00之后400-50北京b8腕尚電子手表139.00200-20北京b9百秀大藥房隱形眼鏡96.000:00-0:30400-50北京b10初吉(預(yù)定)食品49.30101:00之后400-50北京b11晶寶護(hù)膚品46.00400-50北京

變量店鋪產(chǎn)品價(jià)格訂金店鋪優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)時(shí)限滿減種類送貨地址c1兔嘛嘛洗發(fā)水77.00200-20c2樂(lè)康保健品66.00滿50減5元200-20c3TOWO飾品47.80200-20

續(xù)表

(1)先考慮郵寄到故鄉(xiāng)的訂單

第一個(gè)訂單x1=a1+a2=1350(元)；

第二個(gè)訂單按滿400減50進(jìn)行選擇，這類商品有3件，除去預(yù)定金額，支付金額為a3+a4+a5-160=959(元)，使用滿400返50的購(gòu)物津貼可減100元，還可以湊單到1200元，這樣還需湊241元的商品，符合選擇標(biāo)準(zhǔn)的只有c5和c8，顯然湊單不合適．所以

x2=a3+a4+a5-100=(959+160)-100=1019(元)；

第三個(gè)訂單顯然是剩余的2件商品，皆為滿200減20，其總額是116.4元，還需83.6滿200，可湊單．滿200減20 的可湊單商品的組合有以下幾種：因?yàn)閏1+ci>83.6，所以有c1和ci組合，i=2, 3, 4, 6, 7；同理還有c2和c3，c2、c4和c6，c2、c4和c7，c2、c6和c7，c3、c4和c6．具體選哪一個(gè)，還需根據(jù)寄到北京的訂單的湊單情況來(lái)決定．

(2)再考慮郵寄到北京的訂單

第一、二個(gè)訂單，按照店鋪優(yōu)惠，b1、b2必須分開(kāi)下單，因?yàn)闇悊紊唐凡皇潜刭I(mǎi)的，所以b1不進(jìn)行湊單，b2可以與b9一起下單，于是

y1=b1×0.7-50=629×0.7-50=390.3(元)；

y2=b2×0.7+b9-50=449×0.7+96-50=360.3(元)；

第三個(gè)訂單，考慮預(yù)定商品b6、b7和b10，由于b6-20+b7-30+b10-10=351.3(元)，可與b11一起下單，并與c8湊單，

y3=b6+b7+b10+b11+c8-50=407.29-50=357.29(元)；

第四個(gè)訂單，剩余的全是滿200減20的商品，可以合為一個(gè)訂單，加上c組必買(mǎi)商品，并考慮c組湊單商品，這里需要與x3一起尋找最優(yōu)的組合方法．

因?yàn)閎3+b4+b5+b8=960(元)，所以需湊單不少于40元．顯然將c1,c2,c3全部用于x3和y4即可，不同組合產(chǎn)生的效果一樣．選擇

y4=b3+b4+b5+b8+c3-20×5=1007.8-100=907.8(元)；

則x3=a6+a7+c1+c2-20=254.4-20=234.4(元)．

綜上所述，小張最省錢(qián)的一個(gè)下單方案是做7個(gè)訂單，故鄉(xiāng)3個(gè)，北京4個(gè)，分別是：

x1=a1+a2=1350(元)；

x2=a3+a4+a5-100=1019(元)；

x3=a6+a7+c1+c2-20=234.4(元)．

y1=b1×0.7-50=390.3(元)；

y2=b2×0.7+b9-50=360.3(元)；

y3=b6+b7+b10+b11+c8-50=357.29(元)；

y4=b3+b4+b5+b8+c3-20×5=907.8(元)．

商品原價(jià)總金額優(yōu)惠后總金額優(yōu)惠總金額優(yōu)惠百分比5317.494619.09698.413.13%