董浩存 田媛

摘 要：車(chē)輪外傾角與車(chē)輪前束值是車(chē)輪定位中的兩個(gè)重要參數(shù)，車(chē)輪前束是為了抵消車(chē)輪外傾產(chǎn)生的側(cè)滑不利影響，因此前束值要與車(chē)輪的外傾角有合理的匹配。綜合考慮車(chē)輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)和輪胎特性，基于車(chē)輪的側(cè)滑機(jī)理，推導(dǎo)出車(chē)輪外傾角與前束值的合理匹配關(guān)系模型，用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性，為在車(chē)輛的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，合理的確定車(chē)輪的外傾角與前束值提供理論參考。

關(guān)鍵詞：車(chē)輪外傾角;車(chē)輪前束值;側(cè)滑;匹配

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.3 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：1671-7988（2020）04-92-04

The Design and Match of the Camber Angle and Wheel Toe-in of Vehicles

Dong Haocun¹， Tian Yuan²

（1.Shenyang Ligong University， Liaoning Shenyang 110159; 2.Dalian BYD Auto Co.， Ltd.， Liaoning Dalian 116450）

Abstract：?The camber angle and wheel toe-in are two significant parameters in the alignment of vehicle wheels. As wheel toe-in is to offset the effects caused by the side slip of the cambers， the suitable match between the toe-in and camber is a key aspect， which depends on the vehicle tire， vehicle structure parameters as well as their interactions. Therefore， in this study， the match model of camber angle and wheel toe-in was proposed based on the side-slip mechanism. The test results showed that this proposed model is accurate and reasonable. This model could provide theoretical references for the design of camber angle and wheel toe-in during the research and development process of vehicles.

Keywords： Camber angle; Wheel toe-in; Side slip; Design and match

CLC NO.： U463.3 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2020）04-92-04

1 引言

為了減小主銷(xiāo)延長(zhǎng)線接地點(diǎn)與輪胎接地印跡中心之間的偏移距，以提高車(chē)輛的轉(zhuǎn)向輕便性和操縱穩(wěn)定性，同時(shí)也使車(chē)輛在滿載時(shí)車(chē)輪在接近于垂直于路面的平面內(nèi)滾動(dòng)，現(xiàn)代汽車(chē)的車(chē)輪大都設(shè)有外傾角。但是，外傾角的存在，導(dǎo)致了左右車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)會(huì)向外滾開(kāi)，由于轉(zhuǎn)向橫拉桿和車(chē)橋的約束，車(chē)輪出現(xiàn)了在地面上邊滾動(dòng)邊向內(nèi)滑移的現(xiàn)象，加大了輪胎磨損并產(chǎn)生了額外的動(dòng)力消耗。為了消除這一不良現(xiàn)象，為車(chē)輪設(shè)置了前束來(lái)抵消車(chē)輪外傾帶來(lái)的側(cè)滑，以使車(chē)輪在行駛中每一瞬時(shí)的滾動(dòng)方向都接近于正前方。由此可見(jiàn)，在設(shè)計(jì)車(chē)輛時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)車(chē)輪外傾角的大小、以減少車(chē)輛行駛時(shí)輪胎的側(cè)滑量為目標(biāo)來(lái)確定車(chē)輪的前束值，保證這兩個(gè)車(chē)輪定位參數(shù)的合理匹配。車(chē)輪外傾角和前束值的合理匹配，將會(huì)減少汽車(chē)車(chē)輪的側(cè)滑量^[1]，進(jìn)而會(huì)降低車(chē)輛的行駛阻力，提高車(chē)輛的動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、制動(dòng)性以及操縱穩(wěn)定性等性能;車(chē)輪側(cè)滑量與輪胎使用壽命呈降冪函數(shù)關(guān)系，車(chē)輪側(cè)滑量的減少，也將改善輪胎磨損并減少輪胎偏磨，增長(zhǎng)輪胎的使用壽命^[2，3]。

2 外傾角與前束值的合理匹配

2.1 外傾作用下車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

安裝在車(chē)橋上的車(chē)輪，其旋轉(zhuǎn)平面的上方略向外傾斜一個(gè)角度，這一現(xiàn)象稱(chēng)為車(chē)輪的外傾，傾斜的角度稱(chēng)為外傾角。僅僅只有外傾的車(chē)輪，可視其前束值為零。如圖1所示，滾動(dòng)半徑為r_d的左側(cè)車(chē)輪存在外傾，外傾角為γ，車(chē)輪軸延長(zhǎng)線與地面的交點(diǎn)為O₁。當(dāng)車(chē)輪在路面上向前直行時(shí)，在外傾的作用下，車(chē)輪等同于一個(gè)以O₁點(diǎn)為圓心，以R₁=O₁A為半徑滾動(dòng)的圓錐體，有向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。因?yàn)楝F(xiàn)代汽車(chē)車(chē)輪的外傾角大都很小，一般為1⁰左右^[4，5]，所以：

車(chē)輪滾動(dòng)半徑r_d可按下式計(jì)算：

式（2）中，D為車(chē)輪輪胎的名義外徑;δ為車(chē)輪輪胎在車(chē)橋垂直載荷作用下的徑向變形量，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，δ值可按匈牙利的科曼第（G. Komandi） 推薦的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定^[6]：

式（3）中，c為與輪胎設(shè)計(jì)有關(guān)的參數(shù)，對(duì)于普通斜膠輪胎c=1.15，對(duì)于子午線輪胎c=1.5;W為輪胎上的載荷（daN），其值應(yīng)等于所在車(chē)橋橋荷的一半;K為系數(shù)，K=15×10^-3×b+0.42;b為輪胎寬度（cm）;p為輪胎內(nèi)氣壓（100kPa）。

2.2 前束作用下車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

車(chē)橋上左右兩車(chē)輪的中心平面不平行，兩輪前邊緣的距離B小于后邊緣距離A，這一現(xiàn)象稱(chēng)為車(chē)輪前束，A與B之差值（A-B）稱(chēng)為前束值T（T=A-B）。在穩(wěn)態(tài)情況下，前束的存在，使得車(chē)輪中心平面水平軸線與車(chē)輛縱向中心線之間有了一個(gè)夾角β，此角即為車(chē)輪的前束角，其作用相當(dāng)于給車(chē)輪施加了一個(gè)側(cè)偏角β^[7]，而外傾角為零。車(chē)輪前束值T與前束角β的幾何關(guān)系如圖2所示。

因?yàn)橐话闱笆嵌夹∮?°^{[8，9，10]}，因此，車(chē)輪前束值T計(jì)算如下：

圖3中，車(chē)輪的前束角為β，車(chē)輛的前后軸距為L(zhǎng)，O₂點(diǎn)是在前束影響下前輪軸線延長(zhǎng)線與后輪軸線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。當(dāng)車(chē)輛在路面上向前直行時(shí)，具有前束角β的左側(cè)前輪等同于繞O₂點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向半徑為R₂，其運(yùn)動(dòng)軌跡有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。

2.3 外傾和前束共同作用下車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

兼具外傾角和前束值的車(chē)輪，正常行駛時(shí)將受到外傾和前束的同時(shí)作用，不受約束的在路面上滾動(dòng)時(shí)應(yīng)當(dāng)是單獨(dú)具有外傾和前束時(shí)運(yùn)動(dòng)的合成。具有外傾的車(chē)輪有向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，具有前束的車(chē)輪有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，如果車(chē)輪的外傾與前束匹配合理，則前束引起的橫向側(cè)滑將會(huì)抵消外傾帶來(lái)的橫向側(cè)滑，保證車(chē)輪向前行駛。

圖4中，V為車(chē)輛實(shí)際行駛方向，A點(diǎn)為車(chē)輪輪胎胎面接地印跡的中心點(diǎn)。A點(diǎn)接地的?t時(shí)間內(nèi)，在外傾角γ的作用下，車(chē)輪將以O(shè)₁點(diǎn)為圓心，以R₁為滾動(dòng)半徑，沿著方向運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φ，運(yùn)動(dòng)距離為弧;同時(shí)，在前束角β的作用下，車(chē)輪又將以O(shè)₂點(diǎn)為圓心，以R₂為滾動(dòng)半徑，沿著方向運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，運(yùn)動(dòng)距離為弧。根據(jù)輪胎運(yùn)動(dòng)特性和幾何關(guān)系可知，弧和弧的公切線是，公切線與車(chē)輛實(shí)際行駛方向之間的夾角既是車(chē)輪的前束角β。

實(shí)際上，在車(chē)輛向前行駛過(guò)程中，車(chē)輪是沿著速度V的方向直線運(yùn)動(dòng)的，而不是方向和方向，在?t時(shí)間內(nèi)，既沒(méi)有到達(dá)B點(diǎn)，也沒(méi)有到達(dá)E點(diǎn)，而是分別從B點(diǎn)、E點(diǎn)側(cè)滑到了C點(diǎn)、G點(diǎn)。因?yàn)檐?chē)輪在滾動(dòng)過(guò)程中的側(cè)滑，只有在輪胎胎面的接地印跡之內(nèi)才可能發(fā)生，因此B、E兩點(diǎn)是輪胎與路面的接觸點(diǎn)，弧和弧的長(zhǎng)度可近似的界定在輪胎的接地印跡長(zhǎng)度l之內(nèi)^[6，11]，弧和弧最長(zhǎng)的長(zhǎng)度為輪胎接地印跡長(zhǎng)度l，即：

輪胎接地印跡長(zhǎng)度l是受多種因素影響的參數(shù)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)樣車(chē)轉(zhuǎn)向輪的接地印跡試驗(yàn)來(lái)確定，在研發(fā)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，其值可按下式計(jì)算^[6]：

由圖4中幾何關(guān)系可知：

將式（6）、（1）帶入式（8）得：

將式（6）、（5）帶入式（10）得：

2.4 外傾角與前束值的匹配

在車(chē)輛向前行駛過(guò)程中，車(chē)輪在?t時(shí)間內(nèi)發(fā)生了從B點(diǎn)到C點(diǎn)和從E點(diǎn)到G點(diǎn)的側(cè)滑。如果車(chē)輪的外傾角和前束值匹配的合理，則由外傾角γ引起的側(cè)向滑移與由前束值T引起的側(cè)向滑移將會(huì)相互抵消，向量|AB|和向量|AE|的橫向分量大小相等、方向相反，即：

由圖4中幾何關(guān)系可得：

因?yàn)棣蘸挺戎迪鄬?duì)較小，而R₁和R₂值相對(duì)較大，且車(chē)輪的外傾角和前束值匹配合理，故可以認(rèn)為：

將式（6）、（13）、（14）、（15）、（16）帶入式（12）可得：

將式（10）、（11）帶入式（17）得：

將式（18）帶入式（4），可得到與車(chē)輪外傾角γ匹配合理的前束值T為：

3 案例驗(yàn)證

在馬駿和錢(qián)立軍發(fā)表的《汽車(chē)外傾角與前束值的合理匹配》^[9]一文中，以某型號(hào)的卡車(chē)為試驗(yàn)樣車(chē)I進(jìn)行了橫向側(cè)滑試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果為：在車(chē)輪外傾角γ=1.0°，前束值T=3mm時(shí)，車(chē)輪側(cè)滑量最小，為1.8m/km，并符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于轉(zhuǎn)向輪的橫向側(cè)滑量，用側(cè)滑臺(tái)檢驗(yàn)時(shí)側(cè)滑量值應(yīng)小于等于5m/km^[12]的規(guī)定。

以試驗(yàn)樣車(chē)I的空載狀態(tài)為設(shè)計(jì)參考狀態(tài)，其車(chē)輪前束值計(jì)算涉及的主要參數(shù)數(shù)據(jù)列于表1。

將表1中的數(shù)據(jù)代入式（3），計(jì)算得車(chē)輪輪胎的徑向變形量δ=27.19mm，將δ值代入式（7）計(jì)算得車(chē)輪輪胎的接地印跡長(zhǎng)度l=285.19mm，將δ值代入式（2）計(jì)算得車(chē)輪輪胎的滾動(dòng)半徑r_d=360.3143mm。

將車(chē)輪輪胎的接地印跡長(zhǎng)度l=285.19mm、滾動(dòng)半徑r_d=360.3143mm和表1中的數(shù)據(jù)代入公式（19）計(jì)算得：前束值T=2.73mm。

這一計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)樣車(chē)1的車(chē)輪外傾角γ=1.0°時(shí)，要有相應(yīng)的前束值T=2.73mm與之相匹配，可保證該車(chē)的車(chē)輪側(cè)滑量最小。這與試驗(yàn)樣車(chē)I橫向側(cè)滑試驗(yàn)所得的結(jié)果：在γ=1.0°時(shí)要求與之相匹配的前束值為T(mén)=3mm相接近，說(shuō)明由前束值和外傾角匹配模型（19）計(jì)算出的前束值是合理的。

4 結(jié)論

根據(jù)車(chē)輪外傾和前束的側(cè)滑機(jī)理推導(dǎo)出外傾角與前束值合理匹配關(guān)系的計(jì)算模型，用文獻(xiàn)^[9]中試驗(yàn)樣車(chē)I的側(cè)滑試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該模型的正確性，為車(chē)輛在設(shè)計(jì)階段合理匹配車(chē)輪外傾角與前束值提供了理論參考。

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