蘇永華，李誠誠

（湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙410082）

隨著我國經濟的高速發(fā)展，高陡型路塹邊坡日益增多，加之極端天氣多發(fā)，邊坡穩(wěn)定性問題日益突出.強降雨是誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的最主要、最常見因素之一.據統計，1980 年以來，我國大陸所發(fā)生的大型災害性滑坡約50%由強降雨直接觸發(fā)，造成大量人員傷亡，經濟損失巨大[1].因此，建立行之有效的強降雨作用下邊坡失穩(wěn)預測預報方法，對防災減災具有非常重要的理論意義和應用價值.

基于降雨入滲模型的邊坡穩(wěn)定分析是評價降雨時邊坡穩(wěn)定性的有效方法. 基于毛細管理論提出的Green-Ampt 土壤水分入滲（GA）模型[2]，因其參數少、物理意義明確、精度高、適用性強、求解簡單而在降雨型滑坡研究中逐漸得到應用與發(fā)展. 但傳統GA模型僅適用于均質且初始含水率均勻分布的土壤水分入滲過程，因此，國內外不少學者對該模型的適用條件和范圍以及主要參數的確定等問題進行了大量研究與改進，從而使該模型不斷得到完善和發(fā)展.常金源等[3]以GA 模型為基礎，在考慮動水壓力的基礎上分析了降雨入滲條件下淺層邊坡穩(wěn)定性. 石振明等[4]提出適用于多層土邊坡降雨入滲的GA 模型，并采用強度折減法分析了不同降雨強度和歷時下邊坡穩(wěn)定.Sung[5]基于初始含水率非均勻分布的GA 模型提出了淺層基巖邊坡穩(wěn)定性分析方法. Loáiciga 等[6]基于GA 模型與徑流波動方程建立了入滲-徑流耦合模型，并探討了該模型下的邊坡穩(wěn)定性. Yao等[7]提出了GA 模型和分層假定下的邊坡穩(wěn)定性分析方法.

由于間歇性強降雨將導致坡內土體處于飽和-非飽和干濕循環(huán)過程，因此有必要用發(fā)展動態(tài)的觀點研究間歇性降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響. 然而目前GA 模型應用于邊坡穩(wěn)定性研究時主要考慮持續(xù)性降雨下邊坡穩(wěn)定性，鮮有利用GA 模型研究間歇性降雨下邊坡穩(wěn)定性問題的報道，這限制了GA 模型在邊坡穩(wěn)定性分析中的進一步應用.

本文首先提出一種適用于間歇性強降雨的入滲模型，該模型以GA 模型為基礎，考慮了間歇性強降雨引發(fā)的干濕循環(huán)效應對飽和層土體滲透特性及土水特性的影響；然后考慮干濕循環(huán)對土體強度的衰減作用，利用雙強度折減法分析邊坡穩(wěn)定性；最后分析了本文模型與GA 模型的關系，并通過與實際工程情況對比，驗證了本文計算方法的可靠性.

1 降雨入滲模型

Mein 等[8]將GA 模型應用到降雨入滲情況，認為降雨入滲過程應分為降雨強度控制階段和土體入滲能力控制階段.如圖1 所示，假設強降雨強度為q，飽和體積含水率為θs，初始體積含水率為θi，邊坡傾角為β.降雨初期，坡表土體處于非飽和狀態(tài)，土體入滲能力大于降雨強度，降雨全部滲入土體，此時，垂直于坡面方向的降雨入滲速率為：

圖1 降雨入滲模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of infiltration under rainfall

隨著降雨歷時的增長，坡表土體逐漸飽和，土體入滲能力越來越小，直至小于降雨強度，坡體表面產生雨水徑流.根據達西定律可知，垂直于坡面方向的降雨入滲速率為：

式中：Ks為土體飽和導水率；hs為濕潤鋒深度；Sf為濕潤鋒處的吸力水頭.

降雨累計入滲量I 為：

式（3）兩邊同時對時間微分，并與式（1）（2）聯立有：

式中：tp為降雨入滲速率由降雨強度控制階段轉為土體入滲能力控制階段的臨界時刻.

由式（2）可知，土體入滲能力控制階段，飽和導水率和濕潤鋒處吸力水頭會對降雨入滲速率產生影響，因此本文將對這兩個因素進行改進，使其能適用于預測多次降雨后的土體入滲能力.

眾多試驗表明，隨著干濕循環(huán)次數的增加，土體的孔隙比也將發(fā)生改變[9-10].故土體的孔隙比與干濕循環(huán)次數有如下關系：

而飽和滲透系數與孔隙比的關系可表示為：

聯立式（5）（6）即可得土體飽和滲透系數與干濕循環(huán)次數的關系：

式中：n 為干濕循環(huán)次數，其取值如圖2 所示，圖中dcn 為干濕循環(huán)過程.

圖2 干濕循環(huán)過程示意圖Fig.2 Diagram of dry-wet cycle process

張俊然等[11]提出了不同干濕循環(huán)次數下土水特征曲線預測模型：

式中：A、B、C 為參數；D（n）、W（n）分別為經歷n 次干濕循環(huán)后脫濕曲線與吸濕曲線相對于首次脫濕曲線與吸濕曲線的偏移量.對于Ip=0～32 的土體：

數學模型可以很好地表達土體土水特征曲線，故假設土體土水特征曲線可用以下函數進行描述：

式中：θn、ψn、fd，n、fw，n分別為經歷n 次干濕循環(huán)后的體積含水率、基質吸力、脫濕、吸濕過程土體土水特征曲線數學表達式.

首次干濕循環(huán)土體脫濕曲線與吸濕曲線間的差值隨著吸力變化的規(guī)律，可以根據式（14）（15）得到：

經過n 次干濕循環(huán)后土體脫濕曲線和吸濕曲線的函數表達式分別為：

由于降雨入滲屬于吸濕過程，故經歷n 次干濕循環(huán)之后，初始含水率θi，n所對應的基質吸力ψi，n、吸力水頭Sf，n為：

式中：K 為基質吸力與吸力水頭之間的轉換系數.

以每次強降雨濕潤鋒所達到的最大深度邊界線，對土體進行分層.記第1 次強降雨時濕潤鋒所達到的最大深度為hs，m1，第2 次強降雨時濕潤鋒所達到的最大深度為hs，m2，第N 次強降雨時濕潤鋒所達到的最大深度為hs，mN，則土層1 的深度范圍為h∈[0，hs，m1]，土層2 的深度范圍為h∈（hs，m1，hs，m2]，土層N的深度范圍為h∈（hs，m（N-1），hs，mN]，其余土層為初始土層，其具體分層如圖3 所示.由于干濕循環(huán)由強降雨引起，故第N 次強降雨時，地表土體滲透特性參數與土水特性參數采用土體經歷的n 次干濕循環(huán)之后相應的參數，對土層1：n=N- 1，對于土層2：n = N -2，其余依次類推，且n ≥0.當n=0 時，表示該層土體為未受降雨影響的初始土層，即此次降雨前雨水入滲深度未到達該土層.

圖3 土體分層示意圖Fig.3 Schematic map of soil stratification

假設降雨強度控制階段轉為土體入滲能力控制階段發(fā)生在h ＜hs，m1范圍內，令hs，N、hsp，N和tp，N分別為第N 次強降雨時濕潤鋒深度、臨界時刻濕潤鋒深度和臨界時刻，故第N 次強降雨時土體入滲能力控制階段的降雨入滲速率式（2）可修改為：

由降雨入滲速率的連續(xù)性知，存在臨界時刻tp，N，使得：

式中：hsp，N為tp，N時刻飽和層深度，η=q/fK，n[fe（n）].

則tp，N時刻降雨累計入滲量Ip，N為：

臨界時刻tp，N為：

聯立式（3）、（22）～（24）可得：

式（26）反映了某次強降雨下濕潤鋒深度隨降雨歷時增長的動態(tài)變化規(guī)律，考慮了間接性強降雨對邊坡土體滲透特性及土水特性的影響，推廣了GA模型的應用范圍.

2 邊坡穩(wěn)定性分析

目前邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有極限平衡法[12]和強度折減法[13].降雨入滲條件下，非飽和土邊坡多發(fā)生平行于邊坡表面的淺層滑坡，破壞面往往發(fā)生在濕潤鋒或相對隔水層處. 本文以無限長邊坡體為研究對象，假定濕潤鋒以上土體處于飽和狀態(tài)，并以濕潤鋒處作為潛在滑動面，在考慮干濕循環(huán)對土體力學特性的衰減作用下，利用雙強度折減法評價邊坡穩(wěn)定性隨強降雨濕潤鋒深度、強降雨次數的動態(tài)變化過程，其計算簡圖如圖4 所示.

圖4 土體條塊計算簡圖Fig.4 Calculating diagram of slope

采用穩(wěn)定性系數Fs來評價邊坡的穩(wěn)定性，其定義為抗滑力與下滑力之比，其中抗滑力采用MC 強度理論公式求解，下滑力為濕潤層土體重度沿坡面方向的分量.即：

式中：

式中：τf為飽和土抗滑力；τm為邊坡土體下滑力，即濕潤層土體重度沿坡面的分力；c′和φ′分別為土的有效黏聚力和有效內摩擦角；σn為土體正應力；uw為孔隙水壓力；γsat為飽和土體重度；γw為水的重度.

第N 次強降雨時，土體各層物理力學參數取值方法同土體各層滲透特性參數與土水特性參數取值方法.干濕循環(huán)次數與土體有效黏聚力和有效內摩擦角有較好的相關性[10，14]：

綜上所述，式（27）可修正為：

式（33）描述了邊坡穩(wěn)定性系數隨濕潤鋒深度、強降雨次數的動態(tài)變化規(guī)律，考慮了間歇性降雨對土體強度的衰減效應.聯立式（26）、（33）即可對不同強降雨次數下不同降雨時刻邊坡體穩(wěn)定性進行預測.

3 模型驗證與分析

3.1 與傳統GA 模型解析解比較

傳統GA 模型不考慮間歇性降雨對邊坡土體滲透特性及土水特性的影響，即令改進GA 模型強降雨次數N=1，則式（26）可化簡為：

式（34）與文獻[15]中得到的入滲深度與降雨歷時的解析解相同，故傳統GA 模型是改進GA 模型N=1 的一個特例.

3.2 案例計算與分析

廣西百隆路某段右側高10 m、坡率1 ∶1.5 的新修路塹邊坡在經歷第1 個雨季時發(fā)生淺層坍滑.土體設計參數見表1. 土體土水特征曲線函數表達式、有效黏聚力c′、有效內摩擦角φ′和孔隙比與干濕循環(huán)次數n 滿足的函數關系分別如式（35）～（39）所示.假設當地平均氣溫25 ℃，每次強降雨歷時為4 h，降雨強度q=0.000 8 cm/s.

表1 土體設計參數Tab.1 Soil design parameters

采用基于有效孔隙比改進的中國水利水電科學研究院滲透系數經驗公式[16]：

式中：k1′0為水溫10℃時土體的滲透系數；d20為粒徑分布曲線上小于該粒徑的土含量占總土質量的20%的粒徑；e0為無效孔隙比.

對式（39）進行溫度修正[17]，有：

式中：k′25為水溫25 ℃時土體的滲透系數.

考慮到膨脹邊坡在間歇性強降雨作用下網狀裂隙發(fā)育充分，故令e0=0.

不同干濕循環(huán)次數下，土體脫濕曲線和吸濕曲線的偏移系數見表2. 圖5 所示為n=0 和n=10 土水特征曲線.同文獻[11]所反映的規(guī)律相同，該土體不同干濕循環(huán)下土水特征曲線均存在明顯的滯后現象，且隨著干濕循環(huán)次數的增加，滯回效應明顯減小，并趨于穩(wěn)定；若干次干濕循環(huán)后土體土水特征曲線中脫濕曲線的偏移量大于吸濕曲線的偏移量.

表2 脫濕、吸濕曲線偏移系數Tab.2 The deviation ratio of desorption and sorption curve

圖6 所示為不同干濕循環(huán)次數下，土體吸濕過程濕潤鋒處基質吸力與土層飽和導水率變化曲線.可知，土體吸濕時濕潤鋒處基質吸力隨著干濕循環(huán)次數的增加而減小，且首次循環(huán)降幅最大，多次循環(huán)后趨于穩(wěn)定. 飽和導水率隨著干濕循環(huán)次數的增加而增大，但增大速率逐漸放緩.土體吸濕時濕潤鋒處基質吸力和飽和導水率的變化皆表明了隨著干濕循環(huán)次數的增加，土體逐漸松散，土體持水能力逐漸降低，符合相關試驗研究和自然條件下土體實際滲流特性[18].

圖5 不同干濕循環(huán)次數下土體土水特征曲線Fig.5 The SWCCs of soil under different dry-wet cycles

圖6 濕潤鋒處ψi-n、Ks-n 的變化曲線Fig.6 ψi-n and Ks-n curves at wetting peak

根據降雨入滲速率的變化特征，將降雨過程分為穩(wěn)定階段、持減階段和突變階段等3 個階段，如圖7 所示.但當N=1 時，只有穩(wěn)定階段、持減階段2 個階段；不同降雨次數下每個階段開始時間和持續(xù)時間也并不相同.

圖7 降雨過程分段示意圖Fig.7 Subsection diagram of rainfall process

圖8 、圖9、圖10 分別為不同強降雨次數下入滲速率i、濕潤鋒深度hs、穩(wěn)定性系數Fs隨降雨歷時t的變化情況.

穩(wěn)定階段是指入滲速率由降雨強度控制階段.此階段的入滲速率與強降雨次數無關，保持為qcos β.某次降雨下，該階段濕潤鋒深度與降雨歷時呈正比，邊坡穩(wěn)定性系數隨降雨歷時的增長快速下降.不同強降雨次數下，該階段持續(xù)時間隨強降雨次數的增加而增加，其原因在于干濕循環(huán)過程中，飽和導水率的變化占主導位置，淺層土體入滲能力隨干濕循環(huán)次數的增加而增強；邊坡穩(wěn)定性系數隨強降雨次數的增加而減小，其原因在于干濕循環(huán)降低了土體的抗剪強度.

圖8 不同強降雨次數下入滲速率i-t 變化曲線Fig.8 Infiltration rate i-t curves under different heavy rainfall times

圖9 不同強降雨次數下濕潤鋒深度hs-t 變化曲線Fig.9 Wetting layer depth hs-t curves under different heavy rainfall times

持減階段是指降雨入滲速率隨降雨歷時的增長連續(xù)穩(wěn)定下降階段.假定第一次降雨時其濕潤鋒所達到的最大深度為hs，m1，某次降雨下（N ＞1），濕潤鋒到達hs，m1深度的降雨歷時為ts，mN，該階段的持續(xù)時間段為tp，N～ts，mN；濕潤鋒深度隨降雨歷時的增加而增加，但增加速度逐漸變慢；邊坡穩(wěn)定性系數隨降雨歷時的增長而下降，但下降速度亦逐漸放緩.不同強降雨次數下，該階段的持續(xù)時間隨強降雨次數的增加而減小，其原因在于干濕循環(huán)效應使得土層飽和導水率不斷增大，而基質吸力變化并不明顯，故上層土層內的滲透速率增大，降雨穿越上層土層的時間變短，而且隨著強降雨次數的增加，淺層土體會更多地按雨強控制階段的入滲速率進行滲透；該階段的入滲速率、濕潤鋒深度隨強降雨次數的增加而增加；邊坡穩(wěn)定性系數隨強降雨次數的增加而減小.

圖10 不同強降雨次數下穩(wěn)定性系數Fs-t 變化曲線Fig.10 Slope safety factor Fs-t curves under different heavy rainfall times

突變階段是指ts，mN至降雨結束階段. 該階段的入滲速率呈階梯式突變，其原因在于不同土層土體所經歷的干濕循環(huán)次數并不相同，土體埋深越深其經歷的干濕循環(huán)次數就越少，其飽和導水率小于上層土體，基質吸力大于上層土體，但本案例中飽和導水率的變化占主導地位，故其入滲速率會在土層接觸面發(fā)生向下突變.某次降雨下，突變點之間的入滲速率逐漸降低；濕潤鋒深度隨降雨歷時增加而增加，但增加速率減緩較快；邊坡穩(wěn)定性系數隨降雨歷時的增大而減小，但在土層接觸面發(fā)生突變而變大，其原因在于深部土體所受干濕循環(huán)較少，土體抗剪強度隨深度逐漸提高.不同強降雨次數下，入滲速率的降低速率隨強降雨次數的增加而增大，該階段結束時刻，降雨次數越多，入滲速率越小，其原因在于強降雨下濕潤鋒最終達到的深度會逐漸增加，且其土層為原狀土體，其飽和導水率與基質吸力相同，但深度加深；濕潤鋒深度隨強降雨次數的增加而增加；邊坡穩(wěn)定性系數隨強降雨次數的增加而減小.

如圖11 所示，本文模型邊坡失穩(wěn)時，降雨次數N=5，降雨歷時t=5 956 s，滑動面埋深hs=70.74 cm，說明邊坡在前4 次強降雨下能保持穩(wěn)定，但間歇性降雨引發(fā)的干濕循環(huán)效應導致土體土水保持能力和強度降低，穩(wěn)定性系數越來越小，第5 次強降雨時發(fā)生淺層滑坡，這與廣西百隆路修建過程中的邊坡實際破壞情況基本吻合[19-20]，證實本文方法的可靠性.

圖11 改進模型計算結果Fig.11 The calculation results of improved model

一般而言，邊坡穩(wěn)定性系數不會隨著降雨歷時的增加而增加，故本文方法下邊坡穩(wěn)定性系數應取整個降雨過程穩(wěn)定性系數的最小值.由圖12 可知，不同強降雨次數下，邊坡穩(wěn)定性系數的最小值皆出現在第二土層內，解釋了降雨條件下非飽和土質邊坡多發(fā)生淺層破壞的原因.本文方法同時考慮了干濕循環(huán)作用下邊坡土體風化層逐步加深和土體強度的逐步衰減，說明了本文方法的全面性.同時，由以上分析可知，初始狀態(tài)下均質土邊坡在經歷若干次降雨后將變成多層非均質土坡，邊坡土體滲透特性參數、土水特征參數及強度參數非均勻分布，且表現為沿深度方向發(fā)生變化，此變化過程及變化結果符合實際情況，從側面證明了本文所提模型的合理性.

圖12 不同強降雨次數下穩(wěn)定性系數Fs-hs 變化曲線Fig.12 Variation curves of stability coefficient Fs-hs under different heavy rainfall numbers

3.3 不同模型對比

仍以上述案例為例，分別以傳統GA 模型+極限平衡法、傳統GA 模型+雙強度折減法、改進GA 模型+雙強度折減法3 種模型計算邊坡失穩(wěn)時間及失穩(wěn)深度.每次計算中降雨強度相同，傳統GA 模型+極限平衡法的降雨歷時為5×104s，其余模型每次降雨歷時為5×104s 除以對應降雨次數.其計算結果如表3 所示，其中計算模型一、二、三分別與傳統GA模型+極限平衡法、傳統GA 模型+雙強度折減法和改進GA 模型+雙強度折減法相對應，表中計算結果（1，400 093，400）含義：1 表示邊坡失穩(wěn)時的降雨次數N=1，400 093 表示失穩(wěn)時的降雨歷時t=400 093 s，400 表示失穩(wěn)時濕潤鋒深度h=400 cm.

表3 不同模型計算結果Tab.3 Calculation results of different models

由表3 可知，相同降雨量下，持續(xù)性降雨誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的時間和滑坡體量遠大于間歇性降雨的結果，這在某種程度上證實了“大雨大滑，小雨小滑”.僅利用GA 模型結合極限平衡法評價強降雨下邊坡的穩(wěn)定性，而忽略前期間歇性強降雨的影響會使預測結果在時間和深度上有較大延遲，進而導致邊坡失穩(wěn)得不到及時有效的預測，并且在防治時造成不必要的資源浪費.因此降雨入滲時，有必要考慮間歇性強降雨作用，改進模型更有利于準確預測入滲深度與邊坡穩(wěn)定性分析. 模型二與模型三相比在失穩(wěn)的深度、體量上基本相同，但模型二在失穩(wěn)時間上有較大延遲，兩種模型所預測邊坡失穩(wěn)的時間和深度皆隨降雨次數的增加而減小. 模型三考慮了間歇性降雨對土體滲透特性、土水特性和土體強度的影響，相比于前人研究成果更加符合實際.

4 討 論

1）本文所提模型的入滲速率和穩(wěn)定性系數存在突變階段的根本原因在于GA 模型假定濕潤鋒面至坡面間的土體體積含水率為飽和含水率，間歇性強降雨作用下濕潤鋒面面上面下土體所經歷的干濕循環(huán)次數不同，故在每次強降雨濕潤鋒所達到的最大深度附近土體在滲透特性和土水特性有較大不同，進而產生突變.事實上，濕潤鋒面至坡面間土體并非完全飽和，而是存在飽和層、非飽和過渡區(qū)、傳導層等[21].間歇性降雨下基于分層假定的邊坡穩(wěn)定性分析有待進一步研究.

2）土體入滲能力隨強降雨次數增長而變化的過程中，飽和導水率的變化或基質吸力的變化占主導地位將對降雨入滲速率、濕潤鋒深度等隨降雨歷時、干濕循環(huán)次數變化而變化的物理量產生不同的影響，限于篇幅本文不再分析，具體影響可結合工程實例具體分析，分析方法同本文所提案例分析方法相同.

3）本文對前人優(yōu)秀研究成果加以綜合利用，以提供一種可用于間歇性強降雨下邊坡降雨入滲計算及邊坡穩(wěn)定性分析方法. 為使論文在表達上簡潔有效，在公式推導過程中用函數關系表達孔隙比、土體強度參數隨干濕循環(huán)次數變化規(guī)律.這種函數關系是真實存在的，只是函數表達式不一定是連續(xù)函數，在實際工程或試驗中此函數更可能符合離散函數，利用本文方法進行間歇性強降雨入滲及邊坡穩(wěn)定性分析時，可利用工程或試驗實測結果進行計算.

5 結 論

1）基于傳統GA 模型，本文推導了間歇性強降雨下考慮土體滲透特性及土水特性變化的退化GA模型，根據降雨入滲速率的特征，將降雨歷程劃分為穩(wěn)定階段、持減階段、突變階段，并有機結合極限平衡法和強度折減法進行邊坡穩(wěn)定性分析.

2）某次降雨下，濕潤鋒深度隨降雨歷時的增長持續(xù)向下發(fā)展，但發(fā)展速率逐漸放緩；同一降雨歷時下，濕潤鋒深度隨著強降雨次數的增加而增長，增長速率亦逐漸放緩.

3）某次降雨下隨降雨歷時的增加，穩(wěn)定階段、持減階段邊坡穩(wěn)定性系數逐漸減小，突變階段邊坡穩(wěn)定性系數發(fā)生向上突變而增大；隨著強降雨次數的增加，邊坡穩(wěn)定性系數逐漸減小.

4）利用傳統GA 模型結合極限平衡法評價邊坡穩(wěn)定性時在失穩(wěn)深度和時間上有較大延緩；傳統GA模型結合雙強度折減法評價邊坡穩(wěn)定性時能很好地反映失穩(wěn)深度，但在失穩(wěn)時間上有較大延遲；改進GA 模型結合雙強度折減法，既考慮了干濕循環(huán)對土體滲透特性和土水特性的影響，又考慮了其對土體抗剪強度的衰減作用，更加符合實際.