楊明輝，吳志勇，趙明華

（湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長(zhǎng)沙410082）

作用于結(jié)構(gòu)物上的土壓力計(jì)算是巖土工程的經(jīng)典問(wèn)題之一，其大小的合理取值是結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[1]. 目前傳統(tǒng)的土壓力計(jì)算大多采用經(jīng)典朗肯、庫(kù)侖土壓力理論或基于經(jīng)典理論修正的經(jīng)驗(yàn)公式[2]，但均建立在墻后填土為半無(wú)限空間體的基本假定基礎(chǔ)上.隨著城市建設(shè)的發(fā)展，很多支擋工程中出現(xiàn)擋墻后填土寬度有限的情況，例如臨近既有地下室基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)、臨近基巖面的邊坡?lián)跬翂Α⒌罔F車(chē)站狹窄基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)等[3-5].此時(shí)，經(jīng)典土壓力理論顯然并不適用于有限寬度土體的土壓力計(jì)算，需要尋求更為合理的計(jì)算方法.同時(shí)，有限寬度擋土墻墻背并非絕對(duì)光滑，朗肯土壓力理論假定墻背絕對(duì)光滑，從而忽略了墻土摩擦力的影響.而墻土間摩擦的存在必將引起土體應(yīng)力偏轉(zhuǎn)而形成土拱現(xiàn)象[6]，從而對(duì)土壓力的分布產(chǎn)生影響.顯然，對(duì)于墻后填土為有限寬度情況下，考慮土拱效應(yīng)及土體寬度的影響對(duì)于更合理的計(jì)算土壓力值十分必要.

目前，已有不少?lài)?guó)內(nèi)外學(xué)者將土拱效應(yīng)成功地應(yīng)用于土壓力計(jì)算中，如Handy[7]將土拱定義為小主應(yīng)力的軌跡，假定兩平行粗糙墻間土拱的形狀為懸鏈線(xiàn)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密數(shù)學(xué)推導(dǎo)后得到墻后土壓力分布；Paik 等[8]將土拱曲線(xiàn)簡(jiǎn)化為圓弧曲線(xiàn)形狀，分別以擋土墻面和朗肯滑裂面作為兩端拱腳，從而導(dǎo)出考慮土拱效應(yīng)的剛性擋土墻主動(dòng)土壓力計(jì)算公式；尹志強(qiáng)等[9]以黏性填土的單排支護(hù)樁為研究對(duì)象，借鑒并改進(jìn)了擋土墻的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)理論，推導(dǎo)出了黏性填土排樁樁后土壓力的解析式，且認(rèn)為土拱效應(yīng)主要影響樁體H/3 深度以下部分，使該部分土壓力減小，且越靠近樁底，減小速率越大；劉洋等[10]考慮條間剪切應(yīng)力的影響，通過(guò)對(duì)滑動(dòng)土體中二維微分單元的受力分析建立平衡微分方程，推導(dǎo)出土拱曲線(xiàn)的解析表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上提出一個(gè)實(shí)用的土壓力計(jì)算公式.

同時(shí)，針對(duì)墻后有限土體土壓力計(jì)算的研究也取得了眾多研究成果.如Greco V[11-12]針對(duì)無(wú)黏性土填土的有限寬度擋墻，提出多折線(xiàn)的土體破壞模式，采用極限平衡法推導(dǎo)出有限寬度土體土壓力的計(jì)算公式；Frydman 等[13]通過(guò)離心機(jī)試驗(yàn)?zāi)M了臨近基巖面的剛性擋土墻，推導(dǎo)出谷倉(cāng)土壓力公式用以計(jì)算臨近基巖面擋土墻的無(wú)黏性土靜止和主動(dòng)土壓力；Fan 等[14]采用有限元研究了臨近傾斜基巖面剛性擋土墻上主動(dòng)土壓力的分布；應(yīng)宏偉等[15]對(duì)不同寬度的深基坑進(jìn)行數(shù)值模擬，提出了考慮基坑寬度影響的基坑坑底抗隆起穩(wěn)定分析模式，并修正了狹窄基坑被動(dòng)側(cè)的被動(dòng)土壓力系數(shù)；劉忠玉[16]以墻背和穩(wěn)定巖質(zhì)坡面間為有限無(wú)黏性填土的剛性擋土墻為研究對(duì)象，假定在平面應(yīng)變條件下，墻體破壞模式為直線(xiàn)形或折線(xiàn)形滑裂面，考慮滑動(dòng)土楔內(nèi)水平土層間存在的平均剪應(yīng)力，得到非線(xiàn)性分布的主動(dòng)土壓力表達(dá)式. 但以上研究基本前提仍假定土體破壞為直線(xiàn)破壞模式，而很多研究均表明墻后土體的滑裂面將會(huì)是曲面[17-18].楊明輝等[19]開(kāi)展了剛性擋墻三種不同變位模式情況下墻后有限寬度土體破壞試驗(yàn)，得到了墻后填土寬度較小情況下的土體破壞模式，并提出了墻體平動(dòng)變位模式下土體曲線(xiàn)滑裂面為對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)的結(jié)論[20-21].

綜上，雖然墻后有限土體土壓力計(jì)算在試驗(yàn)和理論計(jì)算方面已有不少研究，但缺乏對(duì)于此種情況下?lián)鯄笸馏w土拱效應(yīng)的分析.因此，為更合理地計(jì)算土壓力的分布情況，本文通過(guò)解析方法，將對(duì)土拱效應(yīng)的分析運(yùn)用到墻后有限寬度土體的土壓力計(jì)算問(wèn)題中，并針對(duì)具體的土體曲線(xiàn)破壞面模式，提出在曲線(xiàn)破壞模式下相應(yīng)的主動(dòng)土壓力計(jì)算方法，并深入討論土體有限寬度的界定方法，以供相關(guān)工程設(shè)計(jì)參考.

1 墻后有限寬度土體情況土拱效應(yīng)

眾所周知，當(dāng)墻體產(chǎn)生背離土體方向位移時(shí)，墻后變形土體將與穩(wěn)定土體產(chǎn)生剪切摩擦，從而使變形土體承受的土壓力轉(zhuǎn)移至周?chē)€(wěn)定土體區(qū)域，形成土拱.在擋土墻問(wèn)題中，若墻背非絕對(duì)光滑，墻土摩擦以及變形土體與穩(wěn)定土體之間的摩擦必將引起土體應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，土拱效應(yīng)是客觀存在的[6].而對(duì)于墻后土體寬度狹窄時(shí)，由于墻體的側(cè)向擠壓作用更易形成土拱，從而對(duì)土壓力的分布產(chǎn)生影響.因此，將土拱理論應(yīng)用到有限寬度土體土壓力計(jì)算問(wèn)題中進(jìn)行分析更為合理.

1.1 應(yīng)力狀態(tài)分析

Terzaghi 通過(guò)活動(dòng)門(mén)試驗(yàn)證明了土拱效應(yīng)，并將其定義為土壓力從屈服區(qū)域轉(zhuǎn)移到鄰近靜止區(qū)域的現(xiàn)象.

墻體與已有建筑物地下墻之間有限土體受力的應(yīng)力偏轉(zhuǎn)如圖1（a）所示.為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)土體為無(wú)黏性土，土體重度為γ，內(nèi)摩擦角為φ，墻土摩擦角為δ，變形土體達(dá)到主動(dòng)極限應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，墻土摩擦力充分發(fā)揮.當(dāng)擋土墻為靜止?fàn)顟B(tài)、擋土墻和填土的沉降相等時(shí)，墻土之間無(wú)摩擦，則填土中的微分單元體之大小主應(yīng)力分別為豎直方向和水平方向.

圖1 有限寬度土體土拱效應(yīng)分析Fig.1 Analysis of soil arching effect in finite width soil

隨著支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)移，土體逐漸出現(xiàn)豎向變形，墻土及土體內(nèi)部剪切滑裂面摩擦力逐漸發(fā)揮作用，直至其墻后土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí).此時(shí)，假定有限土體產(chǎn)生足夠的豎向變形，墻土摩擦力充分發(fā)揮，根據(jù)土拱原理，墻體相鄰?fù)馏w的微元之大小主應(yīng)力由于受到剪切力的影響，主應(yīng)力發(fā)生旋轉(zhuǎn)，其主應(yīng)力的方向與豎直或水平方向出現(xiàn)一個(gè)夾角，變形區(qū)的土體將產(chǎn)生應(yīng)力偏轉(zhuǎn). 支護(hù)結(jié)構(gòu)AB 與剪切滑裂面BC 之間土體達(dá)到塑性平衡狀態(tài)，DF 之間各點(diǎn)的小主應(yīng)力軌跡將形成一條連續(xù)的拱曲線(xiàn)，這時(shí)的小主應(yīng)力軌跡線(xiàn)為一條下凸曲線(xiàn).

1.2 應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角

支護(hù)結(jié)構(gòu)所承受土壓力即為墻后土體水平向的側(cè)向壓力，因此土壓力計(jì)算的關(guān)鍵在于求解支護(hù)結(jié)構(gòu)之后土體的水平方向應(yīng)力，但此時(shí)由于應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，水平向應(yīng)力已不是最小主應(yīng)力，所以首先得求出應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角.

如圖1（a）所示，高度H 的擋墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡形成土拱. 在距填土表面y 處取寬dy 的水平向土條，長(zhǎng)度L.為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用與Paik 等[8]相同的圓弧拱，圓弧拱的圓心位于圖中的O 點(diǎn)，半徑為R，作用在水平微單元體上的大主應(yīng)力正交于虛線(xiàn)表示的土拱跡線(xiàn)，而虛線(xiàn)表示的土拱線(xiàn)即是小主應(yīng)力軌跡. 圓弧拱起始點(diǎn)D 和圓心O 連線(xiàn)與水平方向成角θ，滑裂面上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)與水平方向夾角為α.如果墻面光滑，此時(shí)不能形成土拱效應(yīng)，圓心O 將位于無(wú)限遠(yuǎn)處.在未變形前的土條中E 點(diǎn)取寬度dA的微單元，該單元所受豎向合力dV，該點(diǎn)變形后和圓心O 的連線(xiàn)與水平方向夾角Φ.

圖1（a）中D 點(diǎn)主動(dòng)破壞時(shí)的Mohr 應(yīng)力圓如圖1（c）所示，σv是主動(dòng)破壞時(shí)D點(diǎn)的豎向應(yīng)力，σh是主動(dòng)破壞時(shí)D點(diǎn)的側(cè)向應(yīng)力，墻土界面處土體所受摩擦力τD方向向上. 從圖中的幾何關(guān)系可以得到D 點(diǎn)的應(yīng)力關(guān)系，主動(dòng)破壞時(shí)：

無(wú)論土體主動(dòng)、被動(dòng)極限平衡時(shí)，都有大小主應(yīng)力比值E 為：

式中：φ 是墻后土體內(nèi)摩擦角.

由式（1）可得，在圓弧拱的D 點(diǎn)有：

同理可得，E 點(diǎn)主動(dòng)破壞時(shí)：

其中墻土間摩擦力的關(guān)系如下：

式中：δ 是墻土界面摩擦角，則有：

式（9）右端分子分母同除以σ1，將式（1）代入式（9）得：

解得主動(dòng)破壞時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ：

如圖1（a）所示，由于墻土摩擦角的作用，墻背D點(diǎn)的主應(yīng)力方向已逐漸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，作用在墻背的水平向應(yīng)力已經(jīng)不再是小主應(yīng)力.在擋墻任意深度y 處D、F 兩點(diǎn)的小主應(yīng)力軌跡形成了一條圓弧拱曲線(xiàn)，即為小主應(yīng)力拱.在破裂面上，由極限平衡條件可知大主應(yīng)力作用面與破裂面切線(xiàn)的夾角為β=π/4+φ/2.

2 主動(dòng)土壓力計(jì)算

2.1 墻后土體滑裂面方程

在墻后有限寬度土體的情況下，已有室內(nèi)模型試驗(yàn)表明[18]，當(dāng)擋土墻在平動(dòng)模式下背離填土方向達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，墻后有限寬度無(wú)黏土的滑裂面曲線(xiàn)為一條通過(guò)墻趾的對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)，滑裂面方程為：

因此，本文以該土體曲線(xiàn)滑裂面為例，對(duì)土壓力分布進(jìn)行求解.在圖2 所示的極坐標(biāo)系中，墻后填土產(chǎn)生的對(duì)數(shù)螺旋滑裂面方程直角坐標(biāo)為：

圖2 對(duì)數(shù)螺旋滑裂面坐標(biāo)系Fig.2 Logarithmic spiral slipping surface coordinate system

設(shè)對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)上某一點(diǎn)的斜率為k，切角為ψ，則有：

式中：α 為滑裂面上任意一點(diǎn)切線(xiàn)與水平方向夾角.

在圖1（a）中，F(xiàn) 點(diǎn)大主應(yīng)力與水平方向的夾角φ2可由式（15）求得：

2.2 主動(dòng)側(cè)向土壓力系數(shù)

在得出墻后土體的滑裂面形狀后，即可對(duì)墻后土體的土壓力分布進(jìn)行分析.

由圖1（a）可知，小主應(yīng)力軌跡線(xiàn)上任意一點(diǎn)E所受到的豎向力dV 為：

式中：R 為任意深度y 處的小主應(yīng)力圓弧拱半徑，如圖1（a）所示，可用該深度處土體寬度L 表示為：

由式（15）、（16）、（17）可得，y 深度處微分單元的平均豎向應(yīng)力為：

式中：V 為y 深度處微分單元所受的總豎向力.

由式（6）和式（18）可得到側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)為：

2.3 主動(dòng)土壓力合力及其分布

在距滑楔體表面y 處取一厚度為dy 的水平微分單元abcd，水平微分單元的受力如圖3 所示.σv為作用于水平微分單元頂面的平均豎向應(yīng)力，σv+dσ v 為作用于水平微分單元底面的平均豎向應(yīng)力.σh為擋土墻的水平反力，τD為作用在擋土墻上墻土摩擦力.σn為不動(dòng)土體對(duì)滑楔體在垂直于破裂面上的反力，τf為不動(dòng)土體對(duì)滑楔體的摩擦力，dW 為水平微分單元自重.當(dāng)dy 足夠小時(shí)，bd 可近似為直線(xiàn)，α 為水平微分單元破裂面與水平面的夾角，易得：

圖3 水平微分單元Fig.3 The horizontal differential element

水平微分單元上表面長(zhǎng)度：

水平微分單元下表面長(zhǎng)度：

則由式（21）、（22）可得水平微分單元的自重為：

由微分單元水平方向上力的平衡條件可得：

即

由微分單元豎直方向力的平衡條件可得：

將ab、cd、dW、α 代入式（26）并略去二階微量可得：

聯(lián)立式（20）、（21）、（27）可得到求解微分單元平均豎向應(yīng)力σv的 基本方程為：

解微分方程，并結(jié)合邊界條件：y=r0sin θ0時(shí)，σv=0.

則微分單元的平均豎向應(yīng)力為：

由此可得主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布方程為：

則擋土墻土壓力合力為：

而擋土墻土壓力合力作用點(diǎn)至墻踵的距離為：

式中：y1=r0sin θ0，y2=rhsin θh=r0exp [（θh-θ0）tan φ]sin θh.

根據(jù)圖1（a）的幾何關(guān)系得到：

填土寬高比為：

將式（33）、（34）代入式（31）得：

上式即為墻后有限寬度土體情況下土壓力的隱式表達(dá)式. 由上式可見(jiàn)，Ea值與δ，φ，γ，n，H 以及θh相關(guān)，但其中僅θh未知.由對(duì)數(shù)螺旋方程性質(zhì)可知：

式中：θB為墻踵處滑裂面切線(xiàn)與水平方向的夾角.

由文獻(xiàn)[19]試驗(yàn)現(xiàn)象3 可知，土體破壞線(xiàn)始終位于庫(kù)侖破壞線(xiàn)內(nèi)側(cè)，同時(shí)破壞線(xiàn)的破壞角θB始終大于庫(kù)侖剪切破壞角θcr，即θB＞θcr.且當(dāng)墻后填土為有限寬度時(shí)，二者的差距更大，這與文獻(xiàn)[22]的結(jié)論一致.故由式（36）可知，θh＜π/2+φ-θcr=π/4+φ/2，θh的取值將小于π/4+φ/2.圖4 為Ea隨θh的變化曲線(xiàn)（n=0.1），由圖可見(jiàn)，二者為單調(diào)遞增函數(shù).所以θh取π/4+φ/2 時(shí)求得的Ea是偏于安全的，可供設(shè)計(jì)時(shí)參考.

圖4 主動(dòng)土壓力Ea 與θh 的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 The curve of the relationship between Ea and θh

由此可得到土體的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布，與筆者的室內(nèi)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)[19]對(duì)比，如圖5 所示.當(dāng)墻后填土為有限寬度時(shí)，擋墻上水平土壓力強(qiáng)度呈非線(xiàn)性鼓形分布，可見(jiàn)理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果[19]非常吻合.

圖5 主動(dòng)土壓力側(cè)向力沿深度的分布與試驗(yàn)值[19]對(duì)比Fig.5 The comparison between distribution of lateral force of active earth pressure along depth and tested value

3 前人方法比較

3.1 Frydman 和Keissar[13]的模型試驗(yàn)

在Frydman 和Keissar[13]的離心機(jī)模型試驗(yàn)中，墻背和巖面豎直，無(wú)黏性填料的最大和最小干密度分別為1.64 g/cm3和1.40 g/cm3，填料的相對(duì)密實(shí)度為70%，內(nèi)摩擦角φ=36°，填料與鋁制擋土墻之間的摩擦角δ1=22°～25°，與模型箱之間的摩擦角δ2=30°，測(cè)得的主動(dòng)土壓力試驗(yàn)值見(jiàn)圖6.

Frydman 等[13]將Janssen[23]的谷倉(cāng)側(cè)向壓力計(jì)算公式在應(yīng)用于計(jì)算極限土壓力時(shí)對(duì)其中的側(cè)壓力系數(shù)進(jìn)行修正，取φ=36°對(duì)試驗(yàn)結(jié)果按其修正公式進(jìn)行了模擬，其結(jié)果如圖6 所示.圖中為填土寬度b=1 m 時(shí)的本文解、Frydman 修正解、Coulomb 解以及離心試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比.雖然試驗(yàn)點(diǎn)比較離散，但本文解與Frydman 修正解的計(jì)算結(jié)果吻合較好，基本上可描述主動(dòng)土壓力與深度的關(guān)系.對(duì)比兩者可以發(fā)現(xiàn)，本文計(jì)算的土壓力值大于Frydman 的修正值，可能的原因?yàn)橛?jì)算土壓力值采用的是θh取π/4+φ/2 時(shí)的假設(shè)，故本文求得的土壓力值是偏于安全的.隨著深度（y/b）增加至約6.3 處，本文計(jì)算的土壓力值開(kāi)始出現(xiàn)小于Frydman 修正理論值的趨勢(shì).

圖6 側(cè)向壓力系數(shù)沿歸一化深度的變化Fig.6 Variation of lateral pressure coefficient along normalized depth

3.2 Take 和Valsangkar[24]的模型試驗(yàn)

Take 和Valsangkar[24]的離心機(jī)模型試驗(yàn)描述的是墻背和巖面都豎直的工況. 無(wú)黏性填料的最大和最小干密度分別為1.62 g/cm3和1.34 g/cm3，填料的相對(duì)密實(shí)度為79%，峰值和臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的內(nèi)摩擦角分別為36°和29°，填料與鋁制擋土墻之間摩擦角的峰值和臨界值分別為25°和23°，試驗(yàn)加速度為35.7g（g 為重力加速度），這樣高度為140 mm 的模型擋土墻相當(dāng)于5 m 高的原型墻. 填土寬度分別取L=15 mm、38 mm，相當(dāng)于填土寬度b=0.53 m、1.36 m，測(cè)得的土壓力值見(jiàn)圖7. 這里取φ=29°、δ=23°按本文理論解進(jìn)行了模擬，由圖可知，試驗(yàn)結(jié)果與Take 和Valsangkar[24]的離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果比較接近.

圖7 本文解與Take 和Valsangkar[24]實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.7 Comparison between experimental results of Take and Valsangkar[24]and thoeretical predictions

4 有限寬度土體的臨界寬高比

4.1 寬高比臨界值

墻后有限寬度土體的問(wèn)題早已引起眾多學(xué)者的關(guān)注，但有限寬度與無(wú)限寬度的界定一直缺乏較準(zhǔn)確合理的取值. 大多學(xué)者根據(jù)庫(kù)侖土壓力理論計(jì)算的寬度作為臨界值，但由于庫(kù)侖土壓力的直線(xiàn)破裂面假設(shè)的缺陷，該值并不準(zhǔn)確.為此，本文采用逐漸逼近的方法，深入探討了臨界值問(wèn)題.具體方法為：填土寬高比n 取值由小逐漸變大，分別求出對(duì)應(yīng)的土壓力強(qiáng)度分布，當(dāng)土壓力強(qiáng)度趨于穩(wěn)定時(shí)，對(duì)應(yīng)的寬高比為臨界寬高比，相應(yīng)的土壓力值為無(wú)限填土的土壓力值.

取基本參數(shù)如下：擋土墻高度H=1.3 m，填土重 度γ = 14.58 kN/m3，內(nèi) 摩 擦 角φ = 32.75°，δ =21.83°，填土表面水平，寬高比n 取值從0.1 至0.6，間隔為0.1，計(jì)算結(jié)果如圖8（a）所示.

由圖可知，隨著填土寬高比的增大，主動(dòng)土壓值逐漸增大，且增大幅度越來(lái)越小，當(dāng)填土寬高比n≥0.5 時(shí)，主動(dòng)土壓力值基本保持不變，此時(shí)即為有限寬度填土和無(wú)限寬度的臨界值. 若根據(jù)庫(kù)侖土壓力理論，得出臨界填土寬高比ncr=0.67，可見(jiàn)經(jīng)典的庫(kù)侖土壓力理論夸大了土體破壞寬度.

4.2 有限寬度臨界值的參數(shù)分析

圖8（b）是在不同的擋墻高度H 下主動(dòng)土壓力Ea隨著寬高比n 的變化曲線(xiàn).參數(shù)假定為：內(nèi)摩擦角φ=32.75°，墻土摩擦角δ=φ，填土重度γ=14.88 kN/m3，擋土墻高度分別為H=3 m、4 m、5 m、6 m，寬高比n 的變化范圍為0.1～0.8.由圖可知，隨著擋土墻高度的增大，主動(dòng)土壓力值顯著增大.在不同的擋土墻高度下，主動(dòng)土壓力值隨寬高比的變化均呈先單調(diào)遞增，但變化幅度不明顯，之后趨于穩(wěn)定的土壓力值. 主動(dòng)土壓力值基本保持不變時(shí)的寬高比為n=0.5，即為有限寬度臨界值.

圖8 不同參數(shù)情況下主動(dòng)土壓力Ea 隨n 的變化Fig.8 Variation of active earth pressure Ea with n under different situations

圖8 （c）是在不同的墻土摩擦角δ 下主動(dòng)土壓力Ea隨著寬高比n 的變化曲線(xiàn).參數(shù)假定為：擋土墻高度H=1.4 m，內(nèi)摩擦角φ=32.75°，填土重度γ=14.88 kN/m3，墻土摩擦角分別為δ=φ/3、δ=φ/2、δ=φ2/3、δ=φ，寬高比n 的變化范圍為0.1～0.8.由圖可知，隨著墻土摩擦角的增大，主動(dòng)土壓力值顯著減小.在不同的墻土摩擦角下，主動(dòng)土壓力值隨寬高比的變化均呈先單調(diào)遞增，后趨于穩(wěn)定的土壓力值.主動(dòng)土壓力值基本保持不變時(shí)的寬高比為n=0.5，即為有限寬度臨界值.

圖8（d）是在不同的內(nèi)摩擦角φ 下主動(dòng)土壓力Ea隨著寬高比n 的變化曲線(xiàn).參數(shù)假定為：擋土墻高度H=1.4 m，墻土摩擦角δ=φ，填土重度γ=14.88 kN/m3，填土內(nèi)摩擦角分別為φ=15°、20°、25°、30°、35°，寬高比n 的變化范圍為0.1～0.8.由圖可知，隨著內(nèi)摩擦角的增大，主動(dòng)土壓力值顯著減小.在不同內(nèi)摩擦角下，主動(dòng)土壓力值隨寬高比的變化均呈先單調(diào)遞增，后趨于穩(wěn)定的土壓力值.主動(dòng)土壓力值基本保持不變時(shí)的寬高比為n=0.5，即為有限寬度臨界值.

5 結(jié) 論

本文基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果及解析方法，對(duì)墻后有限寬度填土情況下無(wú)黏性土的曲線(xiàn)滑裂面破壞模式進(jìn)行了深入研究，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)土壓力的分布進(jìn)行了求解.得出主要結(jié)論如下：

1）考慮墻土間摩擦力對(duì)墻后填土土壓力的影響，通過(guò)對(duì)墻后填土應(yīng)力的分析，解釋了墻后有限寬度土體在主動(dòng)極限狀態(tài)下主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象及土拱的形成機(jī)理，并導(dǎo)得應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角表達(dá)式；

2）針對(duì)無(wú)黏性土體，基于剛性擋墻平動(dòng)變位模式下有限寬度土體土壓力試驗(yàn)關(guān)于對(duì)數(shù)螺旋滑裂面的結(jié)果，假定小主應(yīng)力軌跡為圓弧拱，結(jié)合水平微分單元法，推導(dǎo)得到了墻后有限寬度土體平動(dòng)模式下主動(dòng)土壓力的表達(dá)式，與試驗(yàn)結(jié)果及前人方法的對(duì)比證明了本文方法的合理性；

3）基于土壓力值隨填土寬高比的變化規(guī)律，提出了墻后填土有限寬度臨界值的界定方法，該方法相比由庫(kù)侖土壓力理論得出的界定值有一定的合理性.