鄧辰鑫，周勁松，夏張輝，宮 島，孫 煜

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

隨著我國軌道交通的迅速發(fā)展，高速列車的運(yùn)行速度、載重和發(fā)車頻次大幅提升，車輛振動問題日益凸顯。低頻晃車是高速列車的一種異常振動，對高速列車的運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性構(gòu)成了極大的威脅［1］。由于導(dǎo)致晃車的因素眾多，如車輛關(guān)鍵部件的性能演變、輪軌磨耗以及外界橫風(fēng)激擾等，目前低頻晃車的形成機(jī)理［2］尚無統(tǒng)一定論，也沒有固定的治理方法。

對高速列車的晃車現(xiàn)象進(jìn)行在線檢測時(shí)，檢測方法須滿足實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求。大部分信號處理方法，如基于傅里葉變換的頻域分析等，無法滿足實(shí)時(shí) 性 和 準(zhǔn) 確 性 要 求［3］。Huang［4］提 出 了Hilbert-Huang 變換，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）把信號分解成若干本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，再對分量進(jìn)行Hilbert 變換，得到時(shí)頻能量的分布。針對信號局部特征進(jìn)行分析，從時(shí)間尺度入手，獲得具有不同尺度特征的IMF分量［5］。該方法的優(yōu)勢在于能提供準(zhǔn)確的局部時(shí)頻特征［6］，并且滿足晃車信號在線檢測的實(shí)時(shí)性要求，對指定頻段有強(qiáng)分辨力。

檢測到車輛發(fā)生低頻晃車時(shí)，啟動主動慣容元件吸收車輛的低頻振動［7］。Smith［8］提出的慣容器具有能以小質(zhì)量實(shí)現(xiàn)大質(zhì)量的特性，極大地拓展了懸架的設(shè)計(jì)思路。文獻(xiàn)［9］中給出了慣容器裝置，并對其性能展開了試驗(yàn)研究。結(jié)果表明，該裝置在0.1～30.0 Hz 頻率范圍內(nèi)有顯著的吸振效果。慣容式動力吸振器目前已在汽車領(lǐng)域得到運(yùn)用，它能有效地抑制車身共振，顯著改善車輛的乘坐舒適性［10］。

基于高速列車晃車的實(shí)測振動信號，運(yùn)用Hilbert-Huang 變換提取實(shí)測信號的低頻振動能量，并定義譜能比來描述晃車特征，實(shí)現(xiàn)對車輛運(yùn)行狀態(tài)的在線檢測。建立高速列車橫向振動模型，利用主動慣容式動力吸振器來吸收晃車的低頻振動，并對比控制前后的頻響特性和時(shí)域仿真結(jié)果。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂虷ilbert變換

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?］可將任意信號x（t）分解為

式中：x（t）為原始信號；FIMF，i（t）為第i 個(gè)IMF 分量；rn（t）為剩余分量。該方法規(guī)定［4］IMF分量中全程極值點(diǎn)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)必須相等或至多相差一個(gè)，并且任意點(diǎn)處極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線的均值為零。圖1 為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饬鞒?，圖中hj（t）表示中間變量。具體分解步驟如下所示：

（1）擬合原始信號x（t）的極大值、極小值包絡(luò)線u（t）和d（t），取兩者均值m（t）作為均值包絡(luò)線。

圖1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饬鞒蘁ig.1 Flow chart of EMD

（2）x（t）減去m（t）得到低頻信號n（t）。重復(fù)k次后得到低頻信號nk（t），若滿足IMF分量規(guī)定則作為第1 個(gè)IMF 分量；否則，重復(fù)步驟（1）和（2）。通常，ε精度下均值為零的條件近似為［5］

（3）令新信號r1（t）=x（t）－FIMF，1（t），并代替x（t）。重復(fù)步驟（1）和（2）得到后續(xù)的IMF 分量，直至FIMF，n（t）或rn（t）小于閾值、或rn（t）為單調(diào)函數(shù)或常量。

1.2 Hilbert變換

對IMF分量做Hilbert變換，如下所示：

構(gòu)造解析函數(shù)

式中：Ai（t）和φi（t）分別為幅值函數(shù)和相位函數(shù)。由此得到瞬時(shí)頻率

并求得原始信號的Hilbert譜和邊際譜，如下所示：

2 低頻晃車在線檢測

2.1 實(shí)測數(shù)據(jù)

以250 km·h-1的運(yùn)行速度對車輛進(jìn)行測試，采集該車輛車體橫向振動數(shù)據(jù)，如圖2所示。由圖2可知，約20 s后出現(xiàn)連續(xù)的低頻晃車現(xiàn)象。

圖2 原始數(shù)據(jù)Fig.2 Raw data

將整個(gè)時(shí)間歷程分為非晃車段、過渡段和晃車段，分別對非晃車段和晃車段兩段數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，如圖3 所示。非晃車段的極值頻率出現(xiàn)在0.63 Hz 和1.54 Hz 附 近，晃 車 段則 出 現(xiàn)在0.64 Hz 和1.45 Hz附近。對比第1個(gè)峰值，兩者的頻率接近且晃車段的幅值比非晃車段小32%；對比第2個(gè)峰值，晃車段幅值為非晃車段的3倍。從非晃車段到晃車段，車體橫向振動的低頻能量向1.45 Hz處集中。

圖3 非晃車段和晃車段頻譜對比Fig.3 Contrast of spectrum between non- and swaying segment

為了清楚地描述各時(shí)段低頻成分占整體振動的比例，將0～5 Hz的振動能量占總振動能量的比值記為低頻能量比α，即

式中：Sx（f）表示功率譜；fs表示分析頻率。功率譜在某頻段上的積分表征振動能量。

表1為各時(shí)段的低頻能量比。不同時(shí)段的低頻能量比接近，并都處于較高水平。非晃車段和晃車段低頻能量比的差值不到10%，分辨力不強(qiáng)。為了保證快速傅里葉變換的頻率分辨率，必須基于一定的分析時(shí)長，因此不滿足在線檢測的實(shí)時(shí)性要求。

均方根值可衡量某時(shí)間段內(nèi)振動水平的高低。圖4 顯示了整個(gè)歷程中振動加速度均方根值的變化，計(jì)算窗長為1.5 s。非晃車段均方根值總體數(shù)值較低；晃車段均方根值存在較大波動，部分與非晃車段接近。因此，均方根值不滿足在線檢測的準(zhǔn)確性要求。

2.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂虷ilbert變換

從晃車段和非晃車段分別選取5 s 時(shí)長的樣本做經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂虷ilbert 變換，第i 個(gè)IMF 分量的能量

表1 不同區(qū)段低頻能量比Tab.1 Low-frequency energy ratio at different segments

圖4 均方根值分布Fig.4 Distribution of root-mean-square value

式中：hi（f）和Ei分別表示第i 個(gè)IMF 分量的邊際譜和能量。定義第i 個(gè)IMF 分量的能量比βi來表征該分量占總振動能量的水平，即

圖5 顯示了2 個(gè)樣本前5 個(gè)IMF 分量的能量比分布。非晃車段的最大能量比分量為第2個(gè)IMF分量，能量比約為46%；晃車段的最大能量比分量為第4個(gè)IMF分量，能量比約為51%。

圖5 IMF分量能量比分布Fig.5 Distribution of energy ratio of IMF components

圖6和圖7 分別顯示了非晃車段樣本和晃車段樣本的最大IMF 分量及時(shí)頻特性。由圖6 可知，該分量沒有明顯的低頻振動成分，頻率隨時(shí)間變化的平均值在40 Hz左右。由圖7可知，該分量為低頻振動成分，頻率隨時(shí)間變化的平均值為1.52 Hz，與圖3中晃車段的峰值頻率接近，說明該IMF 分量能重現(xiàn)原始信號中的低頻振動成分。

圖6 非晃車段樣本最大IMF分量及時(shí)頻特性Fig.6 Maximum IMF component from non-swaying sample and its time-frequency characteristics

圖7 晃車段樣本最大IMF分量及時(shí)頻特性Fig.7 Maximum IMF component from swaying sample and its time-frequency characteristics

與式（10）類似，定義譜能比η 來表征最大能量比分量中低頻振動能量占該分量總能量的比例，即

式中：下標(biāo)m 為最大IMF 分量的序號；Em為該分量的總能量；hm為該分量的邊際譜；fs為5 Hz。

選取整個(gè)時(shí)域樣本進(jìn)行分段處理，各段均為1.25 s。圖8 顯示了整個(gè)時(shí)間歷程譜能比的變化。在非晃車段，譜能比均較低，最大值為42.18%；在過渡段，譜能比陡升，從26.80%增長到87.30%；在晃車段，譜能比始終較高，最小值為68.37%。整個(gè)歷程中，非晃車段和晃車段的譜能比波動很小，晃車段的譜能比分布水平始終居高并具有明顯的連續(xù)性，過渡段存在大幅度的增長現(xiàn)象。處理過程中，各段樣本連續(xù)且時(shí)長短至1.25 s，說明該方法滿足在線檢測的實(shí)時(shí)性要求。

圖8 譜能比分布Fig.8 Distribution of spectral energy ratio

表2 顯示了不同區(qū)段譜能比隨時(shí)間的變化情況。非晃車段的譜能比均值只有25.46%，處于較低水平；晃車段的譜能比均值為81.85%，處于較高水平。非晃車段和晃車段的譜能比均值相差大約55%，說明了該方法滿足在線檢測的準(zhǔn)確性要求。

表2 不同區(qū)段譜能比Tab.2 Spectral energy ratio of different segments

3 低頻晃車主動慣容控制

3.1 慣容式動力吸振器原理

慣容式動力吸振器是利用慣容器反共振的特性來抑制振動。圖9為兩自由度并聯(lián)式慣容器系統(tǒng)。

圖9 中，c0、k0、c、k、b 和r 分別表示系統(tǒng)原阻尼、原彈簧剛度、慣容器的附加阻尼、附加彈簧剛度、慣容系數(shù)和補(bǔ)償系數(shù)，z1和z2分別為兩端的位移。由于附加慣容系統(tǒng)自身具備阻尼元件，可不考慮系統(tǒng)原阻尼，此時(shí)頻響函數(shù)

圖9 兩自由度并聯(lián)式慣容器系統(tǒng)Fig.9 Two-degree-of-freedom parallel inerter system

式中：m1和m2為兩端的質(zhì)量；ω 為圓頻率。當(dāng)ω0=時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生反共振，物體振幅為零，據(jù)此確定參數(shù)k和b。

3.2 高速列車動力學(xué)模型及仿真

圖10所示為帶慣容器的軌道車輛橫向動力學(xué)模型。

圖10 高速列車橫向動力學(xué)模型Fig.10 Lateral dynamic model of high-speed train

圖10中，1處慣容器橫移動力學(xué)方程為

式中：y、ψ和ρ分別表示橫移、搖頭和側(cè)滾位移；下標(biāo)b、t、isd分別表示車體、構(gòu)架和慣容器；hsc表示車體和構(gòu)架重心高度差。結(jié)合軌道車輛七自由度橫向動力學(xué)模型［2］，得到整個(gè)系統(tǒng)的矩陣方程，如下所示：

式中：軌道不平順輸入Yw=（yw1，yw2，yw3，yw4）T；系統(tǒng)各自由度響應(yīng)Y =（yb，ψb，ρb，yt1，ψt1，yt2，ψt2，yisd1，yisd2）T；M、C 和K 分別表示質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，由原模型矩陣［2］擴(kuò)接形成；D表示不平順輸入的剛度矩陣。上述部分參數(shù)如表3所示。

據(jù)此，系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣

由此計(jì)算車輛各處的頻響幅值。

圖11為車體一位端距縱向中心線0.6 m處的頻響函數(shù)幅頻特性。被動懸掛的車體加速度頻響在1.31 Hz頻率處出現(xiàn)峰值，該值與前文所述的實(shí)測信號頻譜中的峰值頻率1.45 Hz 接近。當(dāng)采取主動慣容式控制策略時(shí)，車體加速度頻響的峰值明顯降低，晃車頻率處的頻響幅值得到了明顯抑制，約為被動懸掛時(shí)的1/7。

表3 部分參數(shù)Tab.3 Partial parameters

圖11 頻響函數(shù)幅頻特性Fig.11 Amplitude-frequency characteristics of frequency response function

根據(jù)狀態(tài)空間理論進(jìn)行時(shí)域仿真，選取高速高激擾譜作為軌道不平順輸入，車輛運(yùn)行速度設(shè)置為250 km·h-1。圖12顯示了不同控制策略下車體一位端的縱向中心線0.6 m處加速度響應(yīng)。采取主動慣容式控制策略，車體加速度均方根值從0.41 m·s-2降低至0.19 m·s-2，降低了53%。

圖12 車體加速度響應(yīng)時(shí)域仿真Fig.12 Acceleration response of carbody from timedomain simulation

4 結(jié)論

（1）檢測實(shí)測晃車信號時(shí)，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂虷ilbert 變換定義了譜能比，非晃車段和晃車段車體振動加速度的譜能比相差55%，對晃車的特定頻段有著強(qiáng)分辨力，滿足在線檢測的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求。

（2）與傳統(tǒng)被動懸掛方案相比，主動慣容式車體控制策略顯著降低了晃車特定頻率處頻響幅值，車體振動加速度的均方根值減少了53%。